Stereometriya aksiomlari

Fəzada düz xətlərin perpendukilyarlığı

Tərif Fəzada düz bucaq altında kəsişən iki düz xəttə perpendukilyar düz xətlər deyilir.

Müstəvi üzərində olduğu kimi a və b düz xəttlərinin perpendukilyarlığı a ⟂ b kimi işarə olunur.

Teorem 8 Kəsişən iki düz xətt uyğun olaraq , perpendukilyar iki düz xəttə paralel olarsa onlar da perpendukilyardır.

İsbatı. Tutaq ki, a və b perpendukilyar düz xətlərdir. a₁ və b₁ onlara paralel kəsişən düz xətlərdir. İsbat edək ki, a₁ və b₁ düz xətləri perpendukilyardır.

Planimetriyadan məlum olduğu kimi , əgər a , b , a_{1 ,} b₁ düz xətləri bir müstəvi üzərindədirsə , onda onlar teoremdə göstərilən xassəni ödəyir. İndi fərz edək ki , verilmiş düz xətlər bir müstəvi üzərində deyil. Onda a və b düz xətləri hər hansı α , a₁ və b₁ düz xətləri isə hər hansı α₁ müstəvisi üzərindədir. Teorem 7 yə görə α və α₁ müstəviləri paraleldir. a və b düz xətlərinin kəsişmə nöqtəsi C a₁ və b₁ düz xətlərinin kəsişmə nöqtəsi isə C₁ olsun. a və a₁ paralel düz xətlərinin təyin etdiyi müstəvidə CC₁ paralel düz xətt çəkək. Bu düz xətt a və a₁ – i A və A₁ nöqtələrində kəsər. b və b₁ düz xətlər müstəvisində CC₁ ə paralel düz xətt keçirək , onun b və b₁ ilə kəsişmə nöqtələrini B və B₁ ilə işarə edək.

b C a α

A B



A₁ .a₁ C₁ b₁ B₁

.α₁

CAA₁ və CBB₁C₁ dördbucaqlıları paraleloqramdır , çünki onların qarşı tərəfləri paraleldir. ABB₁A₁ dördbucaqlısı da , paraleloqramdır. Onun AA₁ , BB₁ tərəflərinin hər biri CC₁ düz xəttinə paralel olduğundan , onlar bir – birinə paraleldir. Beləliklə . dördbucaqlı AA₁ və BB₁ paralel düz xətlərindən keçən müstəvi üzərindədir. O isə α və α₁ müstəvilərini AB və A₁B₁ paralel düz xətləri üzrə kəsir. Paraleloqramin qarşı tərəfləri bərabər olduğundan , onda AB = A₁B , AC = A₁C₁ , BC = B₁C₁ . Üçbucaqların bərabərliyinin üçüncü əlamətinə görə ABC və A₁B₁C₁ üçbucaqları bərabərdir. Beləliklə , ACB bucağına bərabər olan A₁B₁C₁ bucağı düz bucaqdır , yəni a₁ və b₁ düz xətləri perpendukilyardır. Teorm isbat olundu.