Stereometriya aksiomlari

Fəzada müstəvilərin paralelliyi və perpendukilyarlığı.

İki müstəvinin paralellik əlaməti.

İki müstəvi kəsişmirsə , onlar paraleldir deyilir.

Teorem Bir müstəvinin kəsişən iki düz xətti , uyğun olaraq o biri müstəvinin iki düz xəttinə paraleldirsə , onda bu müstəvilər paraleldir.

Teorem Verilmiş müstəvi üzərində olmayan nöqtədən ona paralel bir və yalnız bir müstəvi keçirmək olar.

Teorem İki paralel müstəvi arasında qalan paralel düz xətt parçaları bərabərdir.

Məsələ İsbat edin ki , çarpaz iki düz xətdən paralel müstəvilər keçirmək olar.

Həlli. Tutaq ki, a və b verilmiş çarpaz düz xətlərdir. a düz xəttinin ixtiyari nöqtəsindən b düz xəttinə paralel b₁ düz xətti , b düz xəttinin ixtiyari nöqtəsindən isə a düz xəttinə paralel a₁ düz xəttini keçirək.İndi biri a və b₁ , digəri b və a₁ düz xətlərindən keçməklə iki müstəvi keçirək.Yazdığımız teoremə görə bu müstəvilər paraleldir.Həm də a düz xətti birinci , b düz xətti isə ikinci müstəvi üzərindədir.Bunu aşağıda şəkildə göstərək.





a b₁

b a₁

Teorem İki paralel müstəvi üçüncü müstəvi ilə kəsişirsə , onda kəsişmə xətləri paraleldir.

Doğurdan da , paralel düz xətlərin tərifinə əsasən , bir müstəvi üzərində olan bu düz xətlər kəsişmir. Kəsişmədən alınan düz xətlər bir müstəvi – kəsən müstəvi üzərindədir. Onlar , kəsişmir , çünki onların aid olduqları müstəvilər kəsişmir. Deməli , düz xətlər paraleldir. teorem isbat olundu.

İki müstəvinin perpendukilyarlıq əlaməti.

İki kəsişən müstəvinin kəsişmə xəttinə perpendukilyar olan üçüncü müstəvi onları perpendukilyar düz xətlər üzrə kəsərsə, onda kəsişən müstəvilərə perpendukilyar müstəvilər deyilir.

Perpendukilyar müstəvilərin kəsişmə xəttinə perpendukilyar olan ixtiyari müstəvi, onları perpendukilyar olan düz xətlər üzrə kəsir.

Teorem Müstəvi digər müstəviyə perpendukilyar olan düz xətdən keçirsə, onda bu müstəvilər perpendukilyardır.

Məsələ . a düz xətti və α müstəvisi verilmişdir. a düz xəttindən keçməklə , α müstəvisinə perpendukilyar müstəvi keçirin.

Həlli . a düz xəttinin ixtiyari nöqtəsindən α müstəvisinə perpendukilyar b düz xəttini keçirək. a və b düz xətlərindən β müstəvisini keçirək . Yuxarıda göstərilən teoremə görə β müstəvisi α müstəvisinə perpendukilyardır.

A b β

a

α

Teorem Bir müstəviyə perpendukilyar iki müstəvinin kəsişmə xətti həmin müstəviyə perpendukilyardır. Yəni , a⟂γ , β⟂γ , α β = AB olarsa , onda AB ⟂γ olar.

A

B

Teorem İki perpendukilyar müstəvidən birinə perpendukilyar olan düz xətt ya o biri müstəvi üzərindədir ya da ona paraleldir. Yəni , a⟂β olarsa, onda a⸦α və ya aǁα olar.



a

a