Stereometriya aksiomlari

Düz xətlərin paralellik əlamətləri.

Teorem 5 . İki düz xətt üçüncü düz xəttə paraleldirsə , onda özləri də paraleldir.

Yəni, olarsa , onda a olar.

b c c

a a b

α β

Məsələ İsbat edin ki, fəza dördbucaqlısının tərəflərinin ortaları paraleloqramın təpə nöqtələridir. ( fəza dördbucaqlısının təpələri bir müstəvi üzərində deyil.)

Həlli Tutaq ki, ABCD verilmiş fəza dördbucaqlısıdır. B

A₁ B₁

A C

D₁ D C₁

Onun tərəflərinin ortaları A_{1 ,} B_1, C₁, D₁ olsun. Onda ABC üçbucağının A₁B₁ orta xətti AC tərəfinə , ACD üçbucağının C₁D₁ orta xətti də AC tərəfinə paraleldir. 5 ci teoremə görə A₁B₁ və C₁D₁ düz xətləri paraleldir. Deməli bir müstəvi üzərindədir. A₁D₁ və B₁C₁ düz xətlərinin paralelliyi də eyni qayda ilə isbat olunur. Beləliklə , A₁B₁C₁D₁ dördbucaqlısı bir müstəvi üzərindədir və onun qarşı tərəfləri paraleldir. Deməli, bu dördbucaqlı paraleloqramdır.