Suyuqliklarda


- rasm. Tezlik epyurasi (punktir chiziq) va o’rtacha tezlik (tutash chiziq): a- trubalarda, b- kanallarda



Yüklə 0,51 Mb.
səhifə5/8
tarix24.05.2023
ölçüsü0,51 Mb.
#121346
1   2   3   4   5   6   7   8
Gidrpnevmoyuritmalar

4 - rasm. Tezlik epyurasi (punktir chiziq) va o’rtacha tezlik (tutash chiziq): a- trubalarda, b- kanallarda.


Elementar oqimcha uchun uzluksizlik tenglamasini chiqaramiz. Oqimda harakat

o’qi
l l
bo’lgan elementar oqimchani olib, uning 1-1 va 2-2 kesimlar orasidagi

bo’lagini tekshiramiz (5 - rasm). 1-1 kesimning yuzasi
dS1
ning tezligi
u1 , 2-2

kesimning yuzasi
dS 2 ning tezligi u 2
bo’lsin va bu kesimlarda tegishli elementar sarflar

q1 u2 dS1 ва
q2 u2 dS2
ga teng bo’lsin.




5 - rasm. Uzilmaslik tenglamasiga doir chizma.


Bu holda 1-1 va 2-2 kesimlar orqali o’tuvchi bu elementar sarflar

q1 q2
bo’ladi. Buni isbotlash uchun quyidagi ikki holni ko’ramiz:
(4)

  1. q1q2 bo’lsin. Bu holda 1-1 va 2-2 kesimlar o’rtasida suyuqlik to’planishi yoki

elementar oqimcha devorlari orqali tashqariga chiqishi mumkin degan xulosa chiqadi. Yuqorida aytilganidek, elementar oqimcha devoridan suyuqlik o’tmaydi va elementar oqimchaning ko’ndalang kesimlari o’zgarmasdir. Demak, bu taxmin notug’ri ekanligi ko’rinib turibdi.

  1. q1q2 bo’lsin. Bu holda 1-1 va 2-2 kesimlar orasiga qayerdandir suyuqlik

qo’shilib turishi yoki elementar oqimcha devori orqali ichqariga o’tib turishi kerak. Yuqoridagiga asosan bunday taxmin ham noto’g’ri ekanligi ko’rinadi. Shunday qilib

  1. tenglik to’g’ri ekanligi isbotlandi. Elementar sarflar tengligidan

ekanligi kelib chiqadi.


u1ds1 u2 ds2
(5)

1-1 va 2-2 kesimlar ixtiyoriy tanlab olinganligi uchun elementar oqimchaning xoxlagan kesimi uchun elementar sarf teng bo’ladi, ya`ni

u1ds1 u2 ds2
u3 ds3 un dsn
const .

  1. tenglama elementar oqimcha uchun uzluksizlik tenglamasi deb ataladi. Bu tenglamadan ko’rinib turibdiki, elementar oqimchaning barcha kesimlarida elementar sarf bir xildir. (5) tenglamani quyidagicha yozish mumkin:

u2 dS 2 .
u1 dS1
Bundan elementar oqimchaning ixtiyoriy ikkita kesimidagi tezliklar bu kesimlar yuzasiga teskari proportsional ekanligi kelib chiqadi.
Oqim uchun uzluksizlik tenglamasini chiqaramiz. Bu maqsadda elementar oqimcha uchun olingan uzluksizlik tenglamasidan foydalanamiz. Oqim sarfi cheksiz ko’p elementar oqimchalar sarflari yig’indisidan iborat ekanligini nazarga olib, (5)

tenglamaning chap va o’ng qismini integrallar bilan almashtiramiz:
s1 va s2
yuzalar (5 - rasm) bo’yicha olingan

u1dS1 u2 dS 2.

(1) tenglama asosan
bo’ladi. Shuning uchun
S1


u1dS1 v1 S1 ,
S1


v1 S1 v2 S2 .
S2


u2 dS2
S2

v2 S2.


(6)


Tanlab olingan 1-1 va2-2 kesmalar ixtiyoriy bo’lgani uchun

v1 s1
v2 s2
v3 s3
vn sn
const .

Bu oqim uchun uzluksizlik tenglamasidir. Bu tenglamadan ko’rinadiki, oqimning yo’nalishi bo’yicha ko’ndalang kesimlar yuzasi va tezligi o’zgarib boradi. Lekin sarf o’zgarmaydi. (6) tenglamani quyidagicha yozish mumkin:
v1 s2 ,
v2 s1
ya`ni oqimning ko’ndalang kesimidagi o’rtacha tezlik tegishli kesimlar yuziga teskari proportsionaldir.

Bernulli tenglamasini chiqarish uchun kinetik energiyaning o’zgarishi qonunidan



foydalanamiz. Harakat o’qi
l l
bo’lgan biror elementar oqimcha ajratib, uning 1-1 va

2-2 kesimlar bilan ajratilgan bo’lagini olamiz. U holda bu bo’lak dt vaqtda harakat

qilib,11 ва
2 2
kesimlar orasidagi vaziyatga keladi (6 - rasm).

1-1 kesimning yuzasi
ds1
, bu yuzaga ta`sir qiluvchi kuch
p1 va tezlik u1
bo’lsin,

2-2 kesimning yuzasi esa
ds2
unga ta`sir qiluvchi kuch
p2 tezlik esa
u2 bo’lsin,

kinetik energiyaning o’zgarish qonunini elementar oqimchaning ana shu harakatdagi bo’lagiga tadbiq qilamiz. Bu qonunga asosan biror jism harakati vaqtida uning kinetik energiyasining o’zgarishi, shu jismga ta`sir qilayotgan kuchlar bajargan ishlarning
mu 2

yig’indisiga tengdir. Buning matematik ifodasi quyidagicha bo’ladi: bu erda
d -
2

kinetik energiyaning dt vaqtda o’zgarishi, Pi - barcha kuchlar bajargan ishlarning yig’indisi.
Endi, elementar oqimcha bo’lagining 1-1 va 2-2 kesimlar orasidagi vaziyatdan

dt vaqt ichida
11 ва
2 2
kesimlar orasidagi vaziyatga kelganda uning kinetik

energiyasining o’zgarishini ko’ramiz. Harakat barqaror bo’lgani uchun bu o’zgarish

11 ва
1 1
kesimlar orasidagi bo’lak bilan
2  2 ва
2  2
kesimlar orasidagi bo’lak

kinetik energiyalarning ayirmasiga teng.



Yüklə 0,51 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin