U хudoyberdiev, B. Aliev

7.4. Xodisalar o‘rtasidagi bog‘lanishlar zichlik
ko‘rsatkichlari 

Xodisalar o‘rtasidagi bog‘lanishlar zichligini o‘rganish uchun bir

qancha ko‘rsatkichlar qo‘llaniladi. Bular ichida oddiylari ham
murakkablari ham mavjuddir. Lekin bu ko‘rsatkichlarning barchasi bir -
biriga yaqin natijani beradi.
Bunday ko‘rsatkichlar jumlasiga kuyidagilar kiradi.
- Fexner koeffitsiyenti;
- ranglar korrelyatsiya ko‘rsatkichi;
- korrelyatsiya koeffitsiyenti;
- korrelyatsion nisbat (emperik va nazariy korrelyatsion nisbat);
- korrelyatsiya indeksi;
Maxsus
adabiyotlarda
bog‘lanishlar
zichligini
aniqlashda
qo‘llaniladigan eng oddiy ko‘rsatkichlar batafsil yoritib borilganligi
sababli, nisbatdan ko‘proq qo‘llaniladigan, aniqroq natija beradigan
zichlik ko‘rsatkichlariga korrelyatsiya koeffitsiyenti, korrelyasion nisbat
va korrelyatsiya indeksi singari ko‘rsatkichlar kiradi.
Korrelyatsiya nazariyasida eng mukammal hasoblangan zichlik
ko‘rsatkichlaridan biri bo‘lib, korrelyatsiya koeffitsiyenti bo‘lib
hisoblanadi. Bu kursatkichni to‘g‘ri chiziqli bog‘lanishlar mavjud
bo‘lgan hollarda bog‘lanishlar zichligini aniqlash uchun qo‘llaniladi. Bu
ko‘rsatkichni hisoblash uchun eng qulay shakli bulib, uning quyidagi
formulasidir:

---

83
( )

( )








−








−
−
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
n
y
y
n
x
x
n
y
x
xy
r
2
2
2
2

Iqtisodiy voqea-hodisalar o‘rtasidagi to‘g‘ri chiziqli bog‘lanish

zichlik koeffitsiyenti quyidagi formula bilan ham aniqlanadi.
ó
õ
Ó
Õ
Ó
X
r
σ
σ
⋅
⋅
−
=

r – 1 bilan va +1 orali¼idagi qiymatlarni qabul qiladi va

korrelyatsion bo¼lanishlarning yo‘nalishini ko‘rsatib beradi.
Egri chiziqli bo¼lanishlar mavjud bo‘lganda korrelyatsiya
koeffitsiyenti o‘z mohiyatini yo‘qotadi. Egri chiziqli bo¼lanishlar
mavjud bo‘lgan hollarda korrelyatsion nisbat qo‘llaniladi. Bu
ko‘rsatkich nazariy va emperik korrelyatsion nisbat ko‘rsatkichlariga
bo‘linadi.
Nazariy korrelyatsion nisbat quyidagi formula bilan hisoblaniladi:
2
2
1
бу
б
h
ух
=

Bux
2

– natija belgining dispersiyasi omil belgining ta’siri natijasida
natijaviy belgining tebranishini ifodalaydi.
U quyidagi formula yordamida aniqlaniladi:

(
)

n
у
ух
бу
х
∑
−
=
2

b
2

u = umumiy dispersiya bo‘lib, barcha omillar ta’sirida natijaviy
belgining tebranishini ifodalaydi va u quyidagi formula bilan
hasoblaniladi.
(
)
n
у
у
бу
∑
−
=
2
2

Nazariy korrelyatsion nisbat 0 bilan 1 oralig‘idagi qiymatlarni

qabul qiladi. Qanchalik 1 ga yaqin bo‘lsa, belgilar o‘rtasidagi bog‘lanish
shunchalik zich ekanligidan dalolat beradi.
Korrelyasion nisbatning ildizdan olingan qiymati determinatsiya
koeffitsiyentideb aytiladi va u qaymatdagi formula bilan ifodalanadi:
бу
б
Д
ух
2
=

---

84
Omil belgi ta’sirida natijaviy belgi tebranishining hissasini

ifodalab beradi.
Ko‘p hollarda hisob-kitob ishlarini soddalashtirish maqsadida
korrelyatsion bo¼lanishlar zichligini aniqlash maqsadida korrelyatsiya
indeksidan foydalaniladi:
2
2
1
бу
Ух
бу
R
−
−
=

bu
2

- ux — hisobga olinmagan boshqa omillar ta’siri ostida natija
belgi tebranishini tasvirlaydi.
bu
2
- natija belgining barcha omillar ta’sirida tebranishini
ifodalaydi.
Korrelyatsiya indeksi 0 bilan 1 oralig‘idagi qiymatlarni qabul
qiladi.
Bu
2
- Ux - dispersiya quyidagi formula yordamida aniqlaniladi:

(
)

n
у
у
Ух
бу
х
∑
−
=
−
2
2

bu yerda,

∑
∑
−
−
−
=
2
2
)
(
)
(
1
у
у
у
у
R
х

Emperik korrelyatsion nisbat nazariy korrelyatsion nisbatn singari

aniqlaniladi.
Emperik korrelyatsion nisbat quyidagi formula orqali aniqlaniladi:

2
2

бу
бу
n
х
=

bu yerda bu
2
– emperik ma’lumotlar dispersiyasi, 

2
х

бу
- regressiya emperik chizig‘ini tashkil qiluvchi Ux 
o‘rtachaning dispersiyasi. 

Korrelyatsiya koeffitsiyentiga nisbatan, korrelyatsion nisbat

ko‘rsatkichi bog‘lanishlar zichligining takomillashgan ko‘rsatkichi
bo‘lib hisoblanadi.