U. T. Berdiev

4.2§. Transformatorning ikkilamchi chulg‘am kattaliklarini birlamchi chulg‘amga keltirish va vektor diagrammalari
Umumiy holda transformatorning birlamchi va ikkilamchi chulg‘am toklari, kuchlanishlari, EYuK va qarshiliklari bir-biridan miqdor jihatdan ancha farq qiladi. Bu holda transformatorning birlamchi va ikkilamchi chulg‘am elektr kattaliklarini vektor diagrammada bir xil masshtabda tasvirlashning imkoniyati bo‘lmaydi.
Bu o‘ng‘aysizliklarni bartaraf etish maqsadida o‘ziga xos hisobiy usuldan foydalaniladi, ya’ni birlamchi va ikkilamchi chulg‘am o‘ramlari soni har xil (w₁ w₂) bo‘lgan real transformator, ikkilamchi chulg‘am o‘ramlari soni birlamchi chulg‘am o‘ramlari soniga teng (w₂ w₁) bo‘lgan ekvivalent transfor-mator bilan almashtiriladi. Bunday transformatorni keltirilgan transformator deyiladi. 4.2-rasmda bunday transformatorning ekvivalent («a») va almashtirish («b») sxemalari ko‘rsatilgan.
Keltirilgan elektr kattaliklaridan foydalanish transformatordagi elektromagnit jarayonlarni tahlil qilishni soddalashtiradi, vektor diagrammalar qurishni osonlashtiradi, chulg‘amlar orasidagi magnit bog‘lanish o‘rniga elektr bog‘lanish ishlatiladigan almashtirish sxemasini qurishga imkon yaratadi. Keltirilgan transformatordagi barcha elektromagnit jarayonlar real transformatorniki bilan bir xil bo‘lishini, ya’ni MYuK, magnit oqim hamda transformatsiyalash koeffitsienti «k» ga bog‘liq bo‘lmagan aktiv va reaktiv quvvatlarning o‘zgarmas bo‘lishini ta’minlash zarur bo‘ladi. Bundan, keltirilgan kuchlanish va toklarning faza siljishi o‘zgarmas bo‘lishi talab qilinadi. Shu maqsadda «keltirilgan» ikkilamchi chulg‘am elektr parametrlarini aniqlash tartibi quyida ko‘rsatilgan.
1. Magnit oqimi Ф ni o‘zgarmas qilish uchun ikkilamchi chulg‘am (uch fazali transformator uchun fazaviy chulg‘am) MYuK w₂ w₁ bo‘lgan transformatorda quyidagicha muvozanatda bo‘lishi kerak:
I₂w₂ I₂w₂. (4.9)
Mazkur shart (ya’ni muvozanat) bajarilishi uchun keltirilgan va real chulg‘amlarning shakli, demak, bo‘ylama kesimi ham bir xil bo‘lishi kerak. Bu esa keltirilgan chulg‘amdagi har bitta o‘ram kesimining «k» marta o‘zgarishiga olib keladi.
(4.9) dan «keltirilgan» chulg‘amning toki I₂ ni topamiz:
I₂ I₂ (w₂w₂ )  I₂k , (4.10)
bunda k  w₁w₂ – transformatsiyalash koeffitsienti; w₂  w₁.
2. Magnit oqimi o‘zgarmas bo‘lganda chulg‘amdagi EYuK chulg‘amning o‘ramlari soniga to‘g‘ri mutanosibda bo‘ladi va keltirilgan ikkilamchi chulg‘amda EYuK E₂ ning qiymati « k » marta oshadi. Uning qiymati keltirilgan va real chulg‘amlar elektromagnit quvvatlarini o‘zaro tenglab (E₂I₂  E₂I₂) aniqlanadi:
E₂E₂(I₂ I₂ )  kE₂ (4.11)
3. Keltirilgan va real chulg‘amlarning to‘la quvvatlarini taxminan o‘zaro tenglab (U₂I₂  U₂I₂), undan «keltirilgan» chulg‘am kuchlanishi U₂ topiladi:
U₂ U₂ (I₂ I₂ )  k U₂ . (4.12)
4. Keltirilgan chulg‘am o‘ramlari soni va o‘ram kesimi «k » marta o‘zgarganligi sababli uning aktiv qarshiligi «k » marta katta bo‘ladi. Mazkur aktiv qarshilik (r₂)ni aniqlashda keltirilgan va real chulg‘amlardagi isroflar tengligi [(I₂)₂r₂  I₂₂ r₂ ] dan foydalaniladi [bunda (4.10)ga ko‘ra I₂ I₂k]:
r₂ (I₂I₂ )₂ r₂  k₂ r₂ , (4.13)
5. Keltirilgan chulg‘amning geometrik o‘lchamlari real chulg‘amniki bilan bir xil bo‘lganda keltirilgan chulg‘amning x₂ induktiv qarshiligi o‘ramlar soni kvadrati (w)₂ga bog‘liq bo‘ladi. Uning qiymati keltirilgan va real chulg‘amlar reaktiv quvvatlari tengligi [(I₂)²x₂I₂₂x₂]dan foydalaniladi:
x₂ (I₂ I₂ )₂ x2  k₂ x₂ . (4.14)
6. Transformator ikkilamchi chulg‘amining keltirilgan to‘la qarshiligi quyidagicha aniqlanadi:
Z₂  r₂  x₂  k₂(r₂  jx₂)  k₂ Z₂ . (4.15)
7. Ikkilamchi chulg‘am chiqish uchlariga ulangan yuklamaning keltirilgan to‘la qarshiligi ham (4.15) ga o‘xshash holda topiladi:
Z_yu k ₂ Z_yu. (4.16)
Keltirilgan transformator uchun kuchlanishlar va toklar tenglamalari kompleks (ya’ni vektor kattalik) ko‘rinishida quyidagicha yoziladi:

Vektor diagrammalari. (4.17) tenglamalar tizimi yordamida yuklama ulangan keltirilgan transformatorning vektor diagrammalarini ma’lum masshtabda qurib, ular yordamida transformatorning kuchlanishi, EYuK va toklarini aniqlash mumkin. Diagrammaning qurilish ketma-ketligi transformator ish rejimining qan-day kattaliklarda berilgani va diagrammani qurib undan qanday kattaliklar qiymatlarini topish talab qilinganiga bog‘liq bo‘ladi. Aytaylik, ikkilamchi tok I₂ va amaliyotda ko‘p uchraydigan aralash aktiv-induktiv yuklama qarshiligi z_yu r_yu jx₂ (induktiv yuklamada x_yu> 0, sig‘imiy yuklamada esa x_yu< 0) ma’lum bo‘lgan holda, ikkilamchi kuchlanish U₂, birlamchi chulg‘am EYuK E₁, magnitlovchi toki I₁ va kuchlanishi U₁ larni topish talab qilingan bo‘lsin. Vektor diagrammani qurishda magnit oqim F_max va undan 90 orqada qoladigan yo‘nalishda E₁= E₂ vektori qo‘yiladi (4.1-rasm), chunki vaqt bo‘yicha sinusoidal shaklda o‘zgarayotgan EYuK lar o‘zlarining nol qiymatlaridan magnit oqim F_maxga nisbatan chorak davr (90) ga kechikib o‘tadi. Elektrtexnikaning nazariy asoslariga ko‘ra ikkita vektor kattalikdan soat milining harakati tomoniga siljigan vektorni orqada qolgan hisoblanadi.
Magnit o‘tkazgichdagi va birlamchi chulg‘amdagi elektr isroflarni kompensatsiya qilish uchun tok I_0.a ga mutanosib ravishda o‘zgaradigan aktiv quvvat (P₀ I_0.a)ni elektr tarmog‘idan olgani tufayli transformatorning salt ishlash toki I₀ magnit oqim vektori F_max dan  burchakka oldin keladi. Ikkilamchi chulg‘am toki I₂ aktiv-induktiv yuklamada shu chulg‘am EYuK E₂ dan ₂ burchakka, kuchlanishi U₂ dan esa ₂ burchakka orqada qoladi. Bu burchaklar quyidagicha aniqlanadi:
₂ arctg (x₂  x_yu)(r₂  r_yu); (4.18)
₂arctg (x_yur_yu). (4.19)

Ikkilamchi kuchlanish vektori U₂ ni qurish uchun E₂ vektoridan ikkilamchi chulg‘amning reaktiv qarshiligidagi (j I₂x₂) va aktiv qarshiligidagi (I₂r₂) kuchlanish pasayishlarini ayiramiz. Induktiv qarshiligidagi kuchlanish pasayishi (jI₂x₂) vektori tok vektori I₂ dan 90 oldinda bo‘ladigan yo‘nalishda chiziladi. Shu sababli E₂ vektori uchidan I₂ vektoriga perpendikulyar yo‘nalishda (–I₂x₂) vektorini, uning uchidan esa (–I₂r₂) vektorini I₂ vektoriga parallel ravishda yo‘naltirib, (–I₂r₂) va E₂ vektorlari uchlarini birlashtirganda ikkilamchi chulg‘am ichki kuchlanishlar pasayishi uchburchagining gipotenuzasi (–I₂Z₂) ni olamiz. (–I₂r₂) vektori uchini «0» nuqta bilan birlashtirib U₂ vektorini aniqlaymiz. Kuchlanish vektori U₂ ikkilamchi tok vektori (I₂) dan ₂ burchakka oldinda bo‘ladi. Bundan keyin toklar muvozanat tenglamasidan foydalanib birlamchi tok vektori I₁ ni hosil qilamiz. Buning uchun I₂ vektoriga qaramaqarshi yo‘nalishida (–I₂) vektorni yo‘naltiramiz. I₀ va (–I₂) vektorlarni geometrik qo‘shish natijasida I₁ vektori hosil qilinadi.

Birlamchi kuchlanish vektori U₁ ni qurish uchun E₁ E₂ vektoriga teng va qarama-qarshi yo‘naltirib (–E₁) vektori chiziladi. Unga birlamchi chulg‘am aktiv kuchlanish pasayishi (I₁r₁) vektorini (–E₁) vektori uchidan I₁ tok vektoriga parallel, reaktiv kuchlanish pasayishi (jI₁x₁) vektorini esa I₁ vektoridan 90 oldinda bo‘ladigan yo‘nalishda qo‘yiladi va uning uchini 0 nuqta bilan birlashtirilganda U₁ vektorini beradi. U₁ vektori tok I₁ dan ₁ burchakka oldin ketadi. Transformatorning ikkilamchi zanjiriga ulangan katta sig‘imli aktivsig‘imiy yuklama (Z_yu  r_yu–jx_yu) da vektor diagrammani qurish tartibi oldingidek bo‘ladiyu, lekin uning umumiy ko‘rinishi ancha o‘zgaradi. Bu holda I₂ tok vektori E₂ dan ₂  arctg (x_yu–x₂₎ (r_yur₂) burchakka oldin ketadi.