Xx fəsil Riyaziyyatda fənn proqramı Ümumi hissə a Giriş

Riy. X.10. Şagird həndəsi qanunların doğruluğunu isbat edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Deduktiv və induktiv mülahizə nümunələrində buraxılmış pilləni bərpa edirsə;
  
• 
  Həndəsi qaydaları əsaslandırmaq üçün cəbri çevirmələrdən bərabərlik və bərabərsizlik xassələrindən istifadə edirsə;
  
• 
  Həndəsi obyektlərin xassələrini müəyyən etmək və əsaslandırmaq üçün Dekart koordinatlarından istifadə edir.
  

Riy. X.11. Şagird obyektlərin ölçüsünü və obyektlər arasında məsafəni tapa bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Obyektlərin ölçüləri və obyektlər arasında məsafələri müəyyən etmək üçün (o cümlədən real vəziyyətdə) fiqurların (çoxbucaqlılar, çevrələr/dairələrin) oxşarlığı və ya fiqurun elementlərinin ölçüləri arasında asılılıqdan istifadə edir (məsələn, bünövrəsi əlçatmayan əşyanın hündürlüyünün ölçülməsi, əlçatmaz nöqtəyə qədər məsafənin hesablanması);
  
• 
  Müstəvi fiqurunun sahəsini tapır və optimallaşmanın bəzi probleminin həlli üçün istifadə edirsə (o cümlədən real vəziyyətdə);
  
• 
  Müstəvidə həndəsi fiqurların ölçülərini tapmaq üçün Dekart koordinatlarından istifadə edir.
  

Riy. X.12. Şagird müstəvidə fiqurların həndəsi çevirmələrini tədqiq edə və onlardan həndəsi məsələlərin həlli üçün istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Müstəvidə həndəsi çevirmələri həyata keçirir və sadə vəziyyətlərdə onlardan fiqurların bərabərliyini müəyyənləşdirmək üçün istifadə edirsə;
  
• 
  Həndəsi çevirmələri (paralel köçürmə, ox/mərkəzi simmetriya) yerinə yetirmək və təsvir etmək üçün koordinatlardan istifadə edir;
  
• 
  Eyni tip həndəsi çevirmələrin kompozisiyaları haqqında mülahizə yürüdür və nəticəyə gəlir (paralel köçürmə, eyni mərkəz ətrafında dövr, paralel oxlara nəzərən ox simmetriyaları, ümumi mərkəzi olan homotetiya).
  
• 
  Fiqurun və ya həndəsi çevirmələrin xassələrinə əsasən verilmiş fiqurla müstəvinin doldurulmasının mümkünlüyü haqqında mühakimə yürüdür; müvafiq halda müstəvinin lokal doldurulmasını nümayiş etdirir.
  

İstiqamət: Göstəricilərin təhlili, ehtimal və statistika

Riy. X.13. Şagird məsələni həll etmək üçün lazımi kəmiyyət və keyfiyyət göstəricilərini tapa bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Kəmiyyətlərin toplanma üsullarından istifadə edə bilir (müşahidə, ölçmə, göstərilmiş respondentlər qrupunun hazır anketlə /sual vərəqəsi ilə sorğu edilməsi);
  
• 
  Statistik(o cümlədən təsadüfi); eksperiment həyata keçirir və göstəricilər toplayır
  
• 
  Göstəricilərin müxtəlif tarixi və müasir mənbələrini tədqiq edir və istifadə edirsə (məsələn, informasiya kitabçası, internet, kataloq və s.).
  

Riy.X.14. Şagird kəmiyyət və keyfiyyət göstəricilərini tapa və onları qoyulmuş məsələnin həlli üçün əlverişli formada təqdim edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Keyfiyyət və kəmiyyət (qruplaşdırılmamış göstəricilərin təqdimini müvafiq qrafiki formasını seçir, öz seçimini əsaslandırır və cədvəl/diaqram qurursa);
  
• 
  Eyni kəmiyyət və ya keyfiyyət göstəriciləri üçün müxtəlif diaqramlar qurur və hər birinin nə dərəcədə əhəmiyyətli aspekt olduğunu və hər birinin hansı üstünlüyə malik olduğu barədə mülahizə yürüdür.
  
• 
  Göstəriciləri qruplaşdırır/düzür , qruplaşdırma/ düzmə prinsipləri barədə fikir yürüdür.
  

Riy.X.15. Şagird hadisəni ehtimal modeli vasitəsi ilə təsvir edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Təsadüfi eksperimentin elementar hadisə məkanını təsvir edir, variantların sadalanması üsullarından istifadə etməklə hadisələrin ehtimallığını hesablayır (məsələn, ağacvarı diaqram vasitəsi ilə);
  
• 
  Təsadüfiliyi yaradan hər hansı qurğu vasitəsi ilə eksperiment keçirir və eksperimentin göstəriciləri əsasında (nisbi tezlik vasitəsilə) hadisənin ehtimallığını qiymətləndirir, nəzəri (gözlənilən) nəticə ilə empirik (eksperiment) nəticə arasında fərqləri ayırd edir;
  
• 
  Verilmiş sonlu ehtimal məkanı üçün təsadüfiliyi yaradan qurğunu təsvir edir, hansının ki, ehtimal modelini bu məkan təşkil edir, qurğunun dizaynını əsaslandırır.
  

Riy.X.16. Şagird statistik və ehtimal anlayışları və prosedurlarından gündəlik vəziyyətlərdə istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Təcrübəyə malik olduğu statistik vəziyyətləri müzakirə edir (məsələn, əhalinin siyahıya alınması, seçkilər ictimai fikrin öyrənilməsi ), dərc olunmuş faktlardan / göstəricilərdən istifadə edir və verilmiş problem ətrafında mülahizə yürüdür (məsələn, ekoloji məsələlər haqqında);
  
• 
  Sığortada, sosial tədqiqatlarda , demoqrafiyada ehtimal modelləri haqqında fikir yürüdür.
  
• 
  Təbiətşünaslıqda və tibdə ehtimal–statistik modellərdən istifadə haqqında nümunələr gətirir, təsadüfilik mexanizmini təsiri vasitəsi ilə hadisələri təhlil edir.
  

Proqramın məzmunu

1. 
   Rasional və irrasional ədədlər çoxluğu. İrrasional ədədlərin rasional ədədlərin ardıcıllığı ilə yaxınlaşması.
   
2. 
   Onluqdan fərqli ədədi sistemlər: onluqdan fərqli ədədi sistemlərin yazılmasının praktiki nümunələri (məsələn, ikilik sistemdə); müxtəlif mövqeli sistemlər arasında əlaqələr (məsələn, onluq mövqe sistemində verilmiş ədədin ikili sistemdə və ya əksinə verilməsi).
   
3. 
   Onluq sistemdə verilmiş ədədlərin standart formada yazılması; standart formada verilmiş ədədin onluq mövqe sistemində yazılması;
   
4. 
   Müxtəlif formada verilmiş həqiqi ədədlərin müqayisə/yerləşdirilməsi.
   
5. 
   Həqiqi ədədlər üzərində cəbri əməllər.
   
6. 
   Həqiqi ədədlərin yuvarlaqlaşdırılması və cəbri əməllərin nəticəsinin qiymətləndirilməsi.
   
7. 
   Rasional-əsaslı qüvvət və onun xassələri.
   
8. 
   Xətti, modul daxili, kvadratik və f (x)= funksiyaları.
   
9. 
   Çoxluq anlayışı; sonlu çoxluqlar üzərində əməliyyatlar: ayırma, birləşdirmə, çoxluğun toplanması, çoxluqların fərqliliyi; Ven diaqramı.
   
10. 
    Funksiyanın təyin oblastı və qiymətlər oblastı.
    
11. 
    Funksiyanın artması/azalması və qiymətlər çoxluğu aralıqları.
    
12. 
    Funksiyanın sıfırları və maksimum/minimum nöqtələri və müvafiq qiymətləri.
    
13. 
    İkiməchullu bərabərliklərin elə sistemləri, hansında ki, bir bərabərlik xətti, digərinin isə qüvvəti ikidən çox deyil.
    
14. 
    İkiməchullu xətti bərabərsizlik.
    
15. 
    Triqonometrik bərabərliklər: sin (x)=a, cos (x)=a, tg (x)=a şəkilli bərabərliklər.
    
16. 
    Ədədi ardıcıllığın verilməsinin rekkurent üsulu.
    
17. 
    Fiqurların oxşarlığı və oxşarlıq əlamətləri.
    
18. 
    Üçbucağın bucaqları ilə tərəfləri arasında triqonometrik nisbətlər (sinuslar/kosinuslar teoremi).
    
19. 
    Bucağın radian ölçüsü. Bucağın radian ölçüsü və dərəcə ölçüsü arasında əlaqə.
    
20. 
    Müstəvidə düz xəttin qarşılıqlı vəziyyəti: kəsişən, paralel və kəsişməyən düz xətlər.
    
21. 
    Koordinatlarda iki nöqtə arasında məsafə düsturu.
    
22. 
    Müstəvidə həndəsi çevirmələr: ox simmetriyası, nöqtə ətrafında hərəkət, homotetiya, paralel köçürmə; həndəsi çevirmə kompozisiyaları.
    
23. 
    Ox simmetriyası, simmetriyanın mərkəzi.
    
24. 
    Nöqtəyə əsasən fiqurun simmetrikliyi.
    
25. 
    Düz xəttə əsasən fiqurun simmetrikliyi.
    
26. 
    Çevrənin sahəsi. Çevrənin sektorunun sahəsi.
    
27. 
    Çoxüzlülər və onların əlamət-xassələri.
    
28. 
    Evklidik həndəsə aksiomları (müstəvidə) və onların reallıqla və həmhüdud fənlərdən irəli gələn məsələlərlə əlaqəsi.
    
29. 
    Elmlərdə, istehsalda, idarəçilikdə, iqtisadiyyatda, təhsildə, idmanda, tibdə, xidmətdə və kənd təsərrüfatında göstəricilərin mənbələri və göstəricilərin axtarılıb-tapılması üsulları (təbiətşünaslıq, humanitar, sosial, texniki elmlər) : müşahidə, eksperiment, hazır sorğu vərəqəsi ilə sual.
    
30. 
    Göstəricilərin təsnifatlaşdırılması və təşkili: keyfiyyət və kəmiyyət göstəriciləri; göstəricilərin artma-azalma və ya leksikoqrafiya metodu ilə sıralanması.
    
31. 
    Göstəricilərin düzləndirilmiş vahidlərinin kəmiyyət və keyfiyyət əlamətləri: vahidlərdə göstəricilərin miqdarı, mövqeyi və ardıcıllığı; göstəricilərin tezliyi və nisbi tezlik.
    
32. 
    Göstəricilərin kəmiyyət və keyfiyyət ifadə vasitələri (o cümlədən qruplaşdırılmış göstəricilər üçün) : siyahı, cədvəl, piktoqram; diaqramın müxtəlif növləri (nöqtəvi, kəsişən, xətti, sütun, dairəvi).
    
33. 
    Keyfiyyət və kəmiyyət göstəricilərinin yekun ədədi xarakterləri: mərkəzi tendensiyalı ölçülər (orta, moda, median); göstəricilərin pərakəndəlik ölçüləri (parçalanmanın diapazonu, orta kvadratik mail).
    
34. 
    Ehtimal: təsadüfi eksperiment, elementar hadisələrin məkanı (sonlu məkan vəziyyətində); təsadüfiliyi yaradan qurğular (sikkə, zər, rulet, qutu); hadisənin ehtimalı, variantların sadalanması üsullarından istifadə etməklə ehtimalı hesablanması.
    
35. 
    Nisbi tezlik və ehtimal tezliyi arasında əlaqə.
    

XI sinif

Riyaziyyat

Standart

İlin sonunda istiqamətlər üzrə nail olunası nəticələr:

Ədədlər və əməllər	Qanunauyğunluqlar və cəbr	Həndəsə və fəzanın dərki	Göstəricilərin təhlili, ehtimal və statistika
Riy.XI.1. Şagird mövqeli sistemləri/ həqiqi ədədlərin çoxluqlarını bir-biri ilə əlaqələndirə bilər. Riy.XI.2. Şagird həqiqi ədədlər üzərində əməllər apara və onların nəticəsini qiymətləndirə bilər. Riy.XI.3. Şagird mülahizə-əsaslandırmanın müxtəlif üsulundan istifadə edə bilər. Riy.XI.4. Şagird praktiki işdən irəli gələn problemləri həll edə bilər.	Riy.XI.5. Şagird funksiyaları və onların xassələrini real vəziyyəti modelləşdirilməsi üçün istifadə edə bilər. Riy.XI.6. Şagird funksiya/funksiyalar ailəsinin xassələrini öyrənmək üçün qrafiki cəbri metodlardan və texnologiyalardan istifadə edə bilər. Riy.XI.7. Şagird problemin modelləşdirilməsi və həll etmək üçün diskretiv riyaziyyat anlayışı və aparatından istifadə edə bilər.	Riy.XI.8. Şagird vektorlar üzərində əməliyyatlar keçirə və onlardan həndəsi və təbiətşünaslıq problemlərinin həlli zamanı istifadə edə bilər. Riy.XI.9. Şagird həndəsi qanunları isbat etmək üçün deduktiv/induktiv mühakimə edə və cəbri texnikadan istifadə edə bilər. Riy.XI.10. Şagird müstəvidə fiqurların həndəsi çevirmələrini xarakterizə edə və onlardan həndəsi problemlərin həlli üçün istifadə edə bilər. Riy.XI.11. Şagird fəza fiqurunu öyrənmək üçün fəza fiqurunun kəsikləri və planlarından istifadə edə bilər.	Riy.XI.12. Şagird qoyulmuş məsələnin həlli üçün lazımi göstəriciləri tapa bilər. Riy.XI.13. Şagird məsələni həll etmək üçün göstəriciləri əlverişli formada təqdim edə və interpretasiya edə bilər. Riy.XI.14. Şagird təsadüfiliyi ehtimal modeli vasitəsi ilə təsvir edə bilər. Riy.XI.15. Şagird kəmiyyətləri analiz edə və nəticələrə nail ola bilər.

İlin sonunda nail olunası nəticələr və onların indikatorları

İstiqamət: ədədlər və əməllər

Riy.XI.1. Şagird mövqe sistemlərini/həqiqi ədədlərin çoxluqlarını bir-biri ilə əlaqələndirə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  İnformasiyanın rəqəmsal kodlaşdırılması/texnologiyaları ilə bağlı nümunələr gətirirsə; ədədin müxtəlif mövqeli sistemlərdə yazılmasını bir-biri ilə əlaqələndirirsə (məsələn, ikili mövqeli sistemdə verilmiş ədədi onluq mövqeli sistemdə yazır);
  
• 
  Praktiki məsələlərlə bağlı hesablamalar kontekstində irrasional ədədlərin rasional ədədlər ardıcıllığının yaxınlaşmasını nümayiş etdirirsə;
  
• 
  Rasional və irrasional ədədlər arasında onların mövqeli sistemlərdən istifadə etməklə yazarkən fərqlər barədə mülahizə yürüdürsə.
  

Riy.XI.2. Şagird həqiqi ədədlər üzərində əməllər apara və onların nəticəsini qiymətləndirə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Həqiqi ədədlər üzərində əməllərə (həmçinin, qüvvət və loqarifm) malik ifadələri sadələşdirir və yaxud əməllərin xassələrindən, ardıcıllığından və onlar arasında əlaqədən istifadə etməklə onun qiymətini tapır;
  
• 
  Cəbri əməlin nəticəsini sadalanmış dəqiqliklə tapır; ifadənin hədlərinin yuvarlaqlaşdırılmasından irəli gələn nəticənin dəyişkənliyi və səhv olması barəsində mülahizə yürüdür;
  
• 
  Həqiqi ədədlər üzərində aparılmış hesablamaların (o cümlədən kök və loqarifm sadə hallarda) nəticələrinin adekvatlığını yoxlamaq üçün qiymətləndirmənin müxtəlif üsullarından istifadə edir;
  
• 
  Hədsiz böyük və hədsiz kiçik ölçülər, onlar üzərində əməllər və əməllərin nəticələrinin interpretasiyasını ardıcıllığın və ya hər hansı silsilənin ifadə edən funksiya kontekstində həyata keçirir.
  

Riy.XI.3. Şagird mülahizə-əsaslandırmanın müxtəlif üsulundan istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  “Əks ehtimal” metodundan ədədlər haqqında sadə qaydaları sübut etmək üçün istifadə edə bilirsə (məsələn, əks ehtimal irəli sürməklə hər hansı ədədin irrasionallığını isbat edir);
  
• 
  Ədədlərin xassələri və ya ədədi qanunauyğunluqlar haqqında ifadələr arasında xüsusi/ümumi tipli yanaşmalar formalaşdırır və ifadə edir, söylənilmiş fikirlərin doğruluğunu yoxlamaq-əsaslandırmaq üçün ifadə üsulundan istifadə edir;
  
• 
  Kəmiyyət və keyfiyyətlə bağlı mülahizə nümunəsi üzərində mülahizə həddin və nəticə hissəsinin analizini həyata keçirir, onun zəif və güclü tərəflərini göstərir.
  

Riy.XI.4. Şagird praktiki işdən irəli gələn problemləri həll edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Ədədin qüvvəti və loqarifmdən, qüvvət və loqarifmin xassələrindən praktiki məşğuliyyət və ya elmi müxtəlif sahələrindən irəli gələn məsələlərin həlli zamanı istifadə edə bilər (məsələn, biologiya və fizikada entrofiya, radioaktiv parçalanma və tarixləndirmə metodları);
  
• 
  Ölçünün dəyişmə sürətini təsvir etmək üçün müvafiq vahidləri müəyyənləşdirir və istifadə edir.
  

İstiqamət: Qanunauyğunluqlar və cəbr

Riy.XI.5. Şagird funksiyaları və onların xassələrini real vəziyyətin modelləşdirilməsi üçün istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Funksiyalardan (triqonometrik, xətti, pilləvari, üstlü, loqarifmik) və onların xassələrindən real prosesləri modelləşdirərkən istifadə edir;
  
• 
  Bu funksiyada təsvir olunan real proses/vəziyyət kontekstində funksiyanın sıfırlarını, funksiyanın maksimum/minimumunu interpretasiya edir;
  
• 
  Müstəvidə xətti diaqramlar metodundan optimallaşma problemlərini (məsələn, məhdud resursların effektiv istifadəsi məsələlərində) həll edərkən istifadə edir.
  

Riy.XI.6. Şagird funksiya/funksiyalar ailəsinin xassələrini öyrənmək üçün qrafiki cəbri metodlardan və texnologiyalardan istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Funksiya qrafikinin həndəsi əlamətlərindən (məsələn, koordinat oxunun paralel xəttə nisbətən simmetrikliyi, koordinat başlanğıcına nisbətən mərkəzi simmetriklik, paralel köçürməyə nisbətən invariantlıq) funksiyanın xassələrini müəyyənləşdirmək üçün istifadə edir;
  
• 
  Uyğun qrafiki, cəbri metodlardan və ya texnologiyalardan (triqonometrik, xətti, pilləvarı, üstlü, loqarifmik) funksiyanın aşağıdakı xassələrini müəyyənləşdirmək üçün istifadə edir: artma/azalma, qiymətlər çoxluğu, dövrilik/dövr, köklər, ekstremumlar;
  
• 
  Funksiyanın parametrlərinin dəyişməsinin funksiyanın qrafikinə hansı təsir göstərdiyini təsvir edirsə.
  

Riy.XI.7. Şagird problemin modelləşdirilməsi və həll etmək üçün diskretiv riyaziyyat anlayışı və aparatından istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Elə strukturları sadalayır (məsələn, ardıcıllıqlar, təsvirlər; o cümlədən) hansıların ki, təsviri zamanı rekkurent qaydadan istifadə mümkünüdür; belə strukturu təsvir etmək üçün rekkurent qaydadan istifadə edir;
  
• 
  Qaydaların isbatı üçün müvafiq hallarda, riyazi induksiyadan istifadə edirsə (o cümlədən cəbri/həndəsi silsilə ilə bağlı bəzi düsturları almaq üçün);
  
• 
  Variantları saymaq, planın/cədvəli qurmaq üçün, optimallaşmanın diskretiv məsələlərini həll etmək üçün ağacvarı diaqram və qrafalardan istifadə edir.
  

İstiqamət: həndəsə və fəzanın dərki

Riy.XI.8. Şagird vektorlar üzərində əməliyyatlar keçirə və onlardan həndəsi və təbiətşünaslıq problemlərinin həlli zamanı istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Vektorun uzunluğu və istiqamətinin, vektorlar üzərində əməllərin (toplama, skalyar vuruq, skalyar hasil) onların xassələrinin həndəsi və fiziki interpretasiyasını həyata keçirir;
  
• 
  Həndəsi qaydaları isbat etmək üçün və müstəvidə ölçülərin verilməsi üçün vektorlardan istifadə edir;
  
• 
  Vektorları və vektorlar üzərində əməliyyatları əks etdirərkən koordinatlardan istifadə edir.
  

Riy.XI.9. Şagird həndəsi qanunları isbat etmək üçün deduktiv/induktiv mühakimə edə və cəbri texnikadan istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Verilmiş həndəsi qaydalar arasında məntiqi əlaqəni (məsələn, əlaqəlik) tapır; deduktiv və induktiv mühakimədən istifadə edir;
  
• 
  Ayrıca həndəsi qaydaları ümumiləşdirir; hipotezanı formalaşdırır və onu əsaslandırır/inkar edir (o cümlədən riyazi induksiyadan istifadə etməklə; məsələn, müstəvidə və fəzada Eyler düsturu);
  
• 
  Evklid həndəsəsinin aksiomatikasının ziddiyyətsizliyi haqqında mülahizə yürüdür;
  
• 
  Həndəsi qərarları isbat etmək üçün cəbri çevirmələrdən istifadə edir.
  

Riy.XI.10. Şagird müstəvidə fiqurların həndəsi çevirmələrini xarakterizə edə və onlardan həndəsi problemlərin həlli üçün istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Verilmiş həndəsi çevirmə (çevirmənin invariantları) zamanı dəyişməyən həndəsi fiqurların xarakteristikalarını sadalayır;
  
• 
  Fiqur haqqında müxtəlif göstəricilərdən (məsələn, fiqurların ölçüləri, fiqurların uclarının koordinatlarını, fiqurların elementləri arasında cəbri nisbətlər) istifadə etməklə iki həndəsi fiqurun ekvivalentliyini verilmiş çevirməyə və ya çevirmə tipinə nəzərən əsaslandırır və ya inkar edir.
  

Riy.XI.11. Şagird fəza fiqurunu öyrənmək üçün fəza fiqurunun kəsikləri və planlarından istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Fəza fiqurunun kəsiyinin mümkün forması barədə düşünür və fəza fiqurunun qeyd edilmiş kəsiklərini qurur;
  
• 
  Fiqurun proyeksiyasını verilmiş paralel proyeksiya zamanı tapır;
  
• 
  Fəza fiqurunun mümkün forması haqqında onun kəsik/kəsiklərinə əsasən mülahizə yürüdür;
  
• 
  Fiqurun mümkün forması haqqında onun çertyoju əsasında paralel proyeksiya zamanı mülahizə yürüdür.
  

İstiqamət: Göstəricilərin təhlili, ehtimal və statistika

Riy.XI.12. Şagird qoyulmuş məsələnin həlli üçün lazımi göstəriciləri tapa bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Kəmiyyətlərin toplanma üsullarından (müşahidə, ölçmə, göstərilmiş respondentlər qrupunun hazır anketlə /sorğu vərəqəsi ilə sual edilməsi, göstəricilərin müxtəlif göstəricilər mənbələrindən tapılması) seçir və istifadə edə bilir, seçimini əsaslandırır;
  
• 
  Respondentləri müəyyənləşdirir, sualın müvafiq formasını seçir (açıq suallar, qapalı suallar, xananı qaralamaq, şkalada qeyd etmə), sadə sual vərəqəsi yaradır və ondan göstəricilərin toplanması üçün istifadə edir;
  

• 
  Statistik(o cümlədən təsadüfi); eksperiment həyata keçirir və göstəricilər toplayır.
  

Riy.XI.13. Şagird məsələni həll etmək üçün göstəriciləri əlverişli formada təqdim edə və interpretasiya edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Göstəricilərin təqdiminin uyğun qrafiki formalarını seçir, seçimini əsaslandırır, cədvəllər/diaqramlar qurur və izah edir (o cümlədən intervalların siniflər üzrə qruplaşdırılmış göstəriciləri üçün);
  
• 
  Tezlikləri bölüşdürür, onları qrafik formada təqdim edir və onu simmetriklik, üzlərinin sayı, açıqlığı və ya başqa əlamətləri vasitəsi ilə təsvir edir;
  
• 
  Bir qrafiki formada verilmiş göstəriciləri fərqli qrafiki formada təsvir edir və hər bir formanın əlverişli və əlverişsiz tərəflərini aşkar edir;
  
• 
  Diaqramın yanlış interpretasiyalarını və ya qeyri-konkret şəkildə qurulmuş formalaşdırılmış diaqramları seçir, əksikliyi sadələşdirir və düzəldir.
  

Riy.XI.14. Şagird təsadüfiliyi ehtimal modeli vasitəsi ilə təsvir edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Təsadüfi eksperimentin elementar hadisə məkanını təsvir edir, müstəqil hadisələrin ehtimallığını hesablayır (o cümlədən cəm ehtimal düsturlarından istifadə etməklə);
  
• 
  Kombinator analizdən istifadə etməklə müxtəlif hadisələrin ehtimallığını hesablayır;
  
• 
  Təsadüfi eksperimenti həyata keçirmək üçün bir qurğunu onun ekvivalentliyində olan qurğu ilə dəyişir və seçimini əsaslandırır.
  

Riy.XI.15. Şagird kəmiyyətləri analiz edə və nəticələrə nail ola bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Qruplaşdırılmamış göstəricilərin vahidlərini xarakterizə/müqayisə etmək və mülahizə arqumentləri qiymətləndirmək üçün yekun ədədi xarakteristikalardan istifadə edir və sadalayır;
  
• 
  Modal sinfi müəyyənləşdirir və orta xətti, medianı və diapazonu qruplaşdırılmış göstəricilərin çoxluğu üçün qiymətləndirir, onları real vəziyyətdə qərar qəbul edərkən nəzərə alır;
  
• 
  Hadisənin gözlənilməsi haqqında göstəricilər əsasında ehtimal irəli sürür (məsələn, nisbi tezliyə əsasən) və ehtimalın düzgünlüyünü əsaslandırır.
  

Proqramın məzmunu

1. 
   Həqiqi ədədlərin altsistemləri: rasional və irrasional ədədlər çoxluğu.
   
2. 
   Müxtəlif mövqe sistemləri və onlar arasında əlaqə.
   
3. 
   Müxtəlif şəkildə verilmiş ədədlərin müqayisəsi/düzülüşü.
   
4. 
   Həqiqi ədədlər üzərində cəbri əməllər.
   
5. 
   Həqiqi ədədlərin yuvarlaqlaşdırılması və cəbri əməllərin nəticələrinin qiymətləndirilməsi, cəbri əməllərin nəticələrini təqribi qiymətinin tapılması.
   
6. 
   Ədədin qiyməti və loqarifm (istənilən əsaslı).
   
7. 
   Əsas loqarifmik eynilik.
   
8. 
   Hasilin, nisbətin və qüvvətin loqarifmi.
   
9. 
   Qalığın cəbri elementləri.
   
10. 
    Sonsuz böyük və sonsuz kiçik ölçülər və onlar üzərində ardıcıllıq və funksiyalar kontekstində əməllər.
    
11. 
    Triqonometrik, xətti, pilləvari, üstlü loqarifmik funksiyalar: təyin oblastı və qiymətlər çoxluğu; sıfırlar, maksimumlar və minimumlar; artma-azalmanın qiymətlər çoxluğunun aralıqları.
    
12. 
    Funksiyanın dövriliyi və dövr.
    
13. 
    Funksiyanın qrafikinin həndəsi xassələri.
    
14. 
    Eyni bir arqumentin triqonometrik funksiyaları arasında əsas asılılıqlar.
    
15. 
    Azalma düsturları.
    
16. 
    Dəyişənli tənliklər və bərabərsizliklər və dəyişənli tənliklərin və bərabərsizliklərin həlli.
    
17. 
    Loqarifmik bərabərliklər və bərabərsizliklər: daimi əsaslı loqarifmik bərabərliklər və bərabərsizliklərin həlli.
    
18. 
    Müstəvidə xətti optimallaşma əməlləri.
    
19. 
    Riyazi induksiya və ondan rekkurent qaydada verilmiş ədədi ardıcıllığın ümumi həddinin düsturunu almaq üçün istifadə (məsələn: cəbri-həndəsi silsilə, Fibonaçço ardıcıllığı).
    
20. 
    Fəzada düz hədlər arasında, düz xətlə müstəvi arasında, müstəvilər arasında əlaqələr.
    
21. 
    Müstəvidə nöqtənin düz xəttin, kəsiyin ortoqonal proyeksiyası.
    
22. 
    Nöqtədən müstəviyədək olan məsafə.
    
23. 
    Düz xətlə müstəvinin qarşılıqlı vəziyyəti və qarşılıqlı vəziyyətlərin əlaməti.
    
24. 
    Düz xətlə müstəvinin paralelliyi və paralelliyin əlaməti.
    
25. 
    Müstəvilərin paralelliyi və paralelliyin əlaməti.
    
26. 
    Müstəvilər arasında bucaq.
    
27. 
    Müstəvilərin qarşılıqlı vəziyyəti və qarşılıqlı vəziyyətlərin əlaməti.
    
28. 
    Düz xətlə müstəvi arasında bucaq.
    
29. 
    İki sərhədli bucaq və onun ölçüsü.
    
30. 
    Müstəviyə nəzərən perpendikulyar və mail.
    
31. 
    Üç perpendikulyar haqqında teorem.
    
32. 
    Silindir və onun elementləri: radius, səthi, oturacaq, hündürlük, silindrin oxu.
    
33. 
    Silindrin ox kəsiyi.
    
34. 
    Konus və onun elementləri: təpəsi, oturacağı, səthi, hündürlüyü.
    
35. 
    Konusun ox kəsiyi.
    
36. 
    Kürə, sfera və onun elementləri: mərkəz, radius və diametr.
    
37. 
    Kürənin müstəvi ilə kəsişməsi.
    
38. 
    Vektorlar və onlar üzərində əməliyyatlar: toplama, skalyar vuruq, skalyar hasil.
    
39. 
    İki vektor arasında bucaq; vektorun uzunluğu.
    
40. 
    Koordinatlarda vektorların və vektor üzərində əməllərin təsviri.
    
41. 
    Müstəvidə həndəsi çevirmələr: köçürmələr və oxşarlıq çevirmələri.
    
42. 
    Həndəsi çevirmə yanaşmasında fiqurun (çoxbucaqlının, çevrənin) invariantları.
    
43. 
    Fəza fiqurlarının kəsikləri və proyeksiyası.
    
44. 
    Göstəricilərin toplanması vasitələri: anketin/sorğu kitabçasının tərtib edilməsi və respondentlərin sorğu-sual edilməsi (nümayəndə qrupunu seçmədən).
    
45. 
    Göstəricilərin təsnifatlaşdırılması və təşkili: kəmiyyət göstəricilərinin sonlu kəmiyyət intervallarına əsasən qruplaşdırılması.
    
46. 
    Göstəricilərin qaydalı vahidlərinin kəmiyyət və keyfiyyət əlamətləri: tipik və fərqli (məsələn, ekstremal, nadir) göstəricilər; tezliyin bölüşdürülməsi: toplanılmış tezlik, toplanılmış nisbi tezlik; göstəricilərin mövqeyinin xarakteri –ranq.
    
47. 
    Kəmiyyət və keyfiyyət göstəricilərinin təqdimi vasitələri: diaqramın növ müxtəlifliyi (yarpaqlı saplağa bənzər diaqramlar, histoqramlar, tezlik poliqonları, ogiva, toplanılmış nisbi tezlik diaqramları ).
    
48. 
    Kəmiyyət və keyfiyyət göstəriciləri üçün yekun ədədi xüsusiyyətlər : göstəricilərin pərakəndəliyinin ölçüləri (standart əyilmə).
    
49. 
    Ehtimal: hadisələr üzərində əməliyyatlar (hadisələrin birləşdirilməsi, kəsişməsi); müstəqil hadisələrin ehtimallığının cəm ehtimal və kombinasiyalı analizdən istifadə etməklə tapılması.