Xx fəsil Riyaziyyatda fənn proqramı Ümumi hissə a Giriş

Müstəvidə analitik həndəsənin elementləri.

Düz xətt cütünün bərabərliyi, iki düz xətt arasındakı bucaq. Düz xəttin paralellik və kəsişmə şərtləri. Nöqtədən düz xəttə qədər olan məsafə.

Ellips, hiperbola və parabola. Onların kanonik bərabərlikləri. Fokuslar, yarım oxlar, eksentrisitet, direktrisa;

32. 
    Göstəricilərin toplanması vasitələri:
    

Sorğu vərəqəsinin/anketin tərtib edilməsi və respondentlərin sorğu edilməsi (nümayəndələr qrupunu seçmədən).

33. 
    Göstəricilərin təsnifatlaşdırılması və təşkil edilməsi:
    

Kəmiyyət göstəricilərinin sonlu kəmiyyət intervalı sinifləri üzrə qruplaşdırılması.

34. 
    Göstəricilərin qaydalı vahidlərinin kəmiyyət və keyfiyyət əlamətləri:
    

Tipik və seçilmiş (məsələn, ekstremal, nadir) göstəriciləri

Tezliyin paylaşdırılması

Toplanmış tezlik, toplanmış nisbi tezlik

Göstəricilərin mövqe xarakteristikası –ranq.

35. 
    Kəmiyyət və keyfiyyət göstəricilərinin təqdimat vasitələri:
    

Siyahı, cədvəl, piktoqram.

Diaqramın müxtəlif növləri (yarpaqvarı saplağabənzər diaqramlar, histoqram, tezlik poliqonu, ogiva, toplanılmış nisbi tezlik diaqramı).

36. 
    Qruplaşdırılmamış və keyfiyyət göstəriciləri üçün yekun ədədi xarakteristikalar:
    

göstəricilərin pərakəndəlik ölçüləri (standart əyilmə).

37. 
    Ehtimal:
    

Hadisələr üzərində əməliyyatlar (hadisələrin birləşdirilməsi, ayrılması);

Cəm ehtimalında və kombinator analizdən istifadə etməklə müstəqil hadisələrin ehtimalının hesablanması;

Kəsik və müstəvi fiquru üzərində həndəsi ehtimal.

XII sinif

Riyaziyyat

(gücləndirilmiş)

Standart

İlin sonunda istiqamətlər üzrə nail olunası nəticələr:

Ədədlər və əməllər	Qanunauyğunluqlar və cəbr	Həndəsə və fəzanın dərki	Göstəricilərin təhlili, ehtimal və statistika
Riy.güc.XII.1. Şagird praktiki işdən irəli gələn problemləri həll edə bilər. Riy.güc.XII.2. Şagird praktiki işdən irəli gələn problemləri həll edə bilər. Riy.güc.XII.3. Şagird mülahizə-əsaslandırmanın müxtəlif üsulundan istifadə edə bilər.	Riy.güc.XII.4. Şagird funksiya/funksiyalar ailəsinin xassələrini tədqiq edə və müəyyənləşdirə bilər və bu xassələri kontekstə nəzərən interpretasiya edə bilər. Riy.güc.XII.5. Şagird modelləşdirmək və problemi həll etmək üçün diskretiv riyaziyyatın metodlarından istifadə edə bilər.	Riy.güc.XII.6. Şagird fiqurun və onun elementlərinin ölçülərini tapa/ qiymətləndirə və praktiki problemlərin həlli zamanı istifadə edə bilər. Riy.güc.XII.7. Şagird qeyri-evklid həndəsənin bəzi faktlarını tədqiq və istifadə edə bilər.	Riy.güc. XII. 8. Şagird göstəriciləri məsələni həll etmək üçün əlverişli formada təqdim edə və interpretasiya edə bilər. Riy.güc.XII.9. Şagird məsələni həll etmək üçün göstəriciləri əlverişli formada təqdim edə və interpretasiya edə bilər. Riy.güc.XII.10. Şagird təsadüfiliyi ehtimal modeli vasitəsi ilə təsvir edə bilər. Riy.güc.XII.11. Şagird kəmiyyətləri analiz edə və nəticələrə nail ola bilər.

İlin sonunda nail olunası nəticələr və onların indikatorları

İstiqamət: ədədlər və əməllər

Riy.güc.1. Şagird müxtəlif ədədi çoxluqları, ədədlərin ifadəsinin müxtəlif formaları və ədədlər üzərində əməllərin bir-biri ilə əlaqələndirə bilər.

Nəticə göz önündədir:

• 
  Ədədi çoxluqların genişlənməsi prinsipləri barədə fikir ifadə edir ( natural ədədlər çoxluğu tam ədədlər çoxluğu rasional ədədlər çoxluğu həqiqi ədədlər çoxluğu kompleks ədədlər çoxluğu );
  
• 
  Kompleks ədədlərin təsvirinin müxtəlif formalarını bir-biri ilə əlaqələndirir və istifadə edir;
  
• 
  Müxtəlif formada verilmiş kompleks ədədlər üzərində əməlləri yerinə yetirir və ifadə formasına əsasən interpretasiyasını həyata keçirir (məsələn, qüvvətə yüksəltmənin həndəsi interpretasiyası, birləşmənin həndəsi interpretasiyası ).
  

Riy.güc.XII.2. Şagird praktiki işdən irəli gələn problemləri həll edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Kəmiyyətin dəyişmə sürətini göstərmək üçün uyğun vahidlər seçir və müəyyənləşdirir;
  
• 
  Üstlü və loqarifmik funksiyaların xassələrindən praktiki işdən və ya elmin müxtəlif sahələrindən irəli gələn hesablamalarla əlaqədar məsələlərin həlli zamanı istifadə edir (məsələn, zəncirvari göstərilmiş faiz hissəsi, biologiya və fizikada entropiya, informasiyanın həcmi, radioaktiv parçalanma və tarixləndirmə metodları);
  
• 
  Loqarifmik miqyası düz xətdən seçir; üstlü funksiyanın qiymətlərinin koordinatlar sistemində göstərmək üçün loqarifmik miqyasdan istifadə edir;
  
• 
  Verilmiş alqoritmlə (məsələn, RSA) verilənləri şifrləmə-oxumanı həyata keçirir; informasiya və ədədi nəzəriyyənin müasir dövrdə praktiki tərəfi, onların rolu barədə mülahizə yürüdür. (Məsələn, informasiyanın müdafiəsi; informasiyanın dəyəri və şifri açarkən lazımi hesablamaların xərcləri; “ Açıq tipli açarla” şifrə sisteminin sosial aspektləri –onun təhlükəsizliyinin müdafiəsi mexanizmləri –“ Fəaliyyətdə şəffaflıq prinsipi ” ).
  

Riy.güc.XII.3. Şagird mülahizə-əsaslandırmanın müxtəlif üsulundan istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Ədədlər nümunəsinin qaydalar və kəmiyyət mülahizə nümunələri haqqında və bir və ya bir neçə şərtin, məhdudiyyətin və yaxud mümkünlüyün zəiflədilməsi-aradan götürülməsi ilə onun nəticəsinin analizini həyata keçirir;
  
• 
  Ədədlərin xassələri və ya ədədi qanunauyğunluqlar haqqında ümumiləşmə, analogiya ilə əldə edilmiş nəticələri və ya qaydaları (o cümlədən, riyazi induksiyadan istifadə etməklə) əsaslandırır;
  
• 
  Kəmiyyət mülahizəsi nümunəsi üzərində mülahizə və nəticə hissəsinin tənqidi analizini həyata keçirir.
  

İstiqamət: Qanunauyğunluqlar və cəbr

Riy.güc.XII.4. Şagird funksiya/funksiyalar ailəsinin xassələrini tədqiq edə və müəyyənləşdirə bilər və bu xassələri kontekstə nəzərən interpretasiya edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Öyrəndiyi funksiyalar ailəsinin aşağıdakı xassələrini təsvir və müqayisə edir: təyin oblastı və qiymətlər çoxluğu, köklərin və ekstremumun nöqtələrinin mümkün miqdarı, ədədi çoxluğun və artım/azalmanın aralıqları, dövrilik, asimptotik davranış, qrafikin həndəsi xassələri; kontekstə nəzərən bu xassələri interpretasiya edir;
  
• 
  Uyğun qrafiki, cəbri metodlardan və texnologiyalardan funksiyanın xassələrini (təyin oblastı və qiymətlər çoxluğu, köklərin və ekstremumun nöqtələrinin mümkün miqdarı, ədədi çoxluğun və artım/azalmanın aralıqları, cütlük-təkliyi, dövrilik, asimptotik davranış, qrafikin həndəsi xassələri) müəyyən etmək üçün istifadə edir. Kontekstə nəzərən bu xassələri interpretasiya edir;
  
• 
  Funksiyanın parametrlərinin dəyişilməsinin funksiyanın xassələrinə nə kimi təsir göstərdiyini təsvir edir; kontekstə nəzərən bu hadisəni interpretasiya edir;
  
• 
  Modelləşdirmə və problemin həlli zamanı öyrənilmiş funksiyalar və onların xassələrindən istifadə edir;
  
• 
  Funksiyanın kökü anlayışını kompleks ədədlər çoxluğunda tətbiq edirsə.
  

Riy.güc.XII.5. Şagird modelləşdirmək və problemi həll etmək üçün diskretiv riyaziyyatın metodlarından istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Modelləşdirmə, qaydanın əsaslandırılması, düsturların alınması, kombinator məsələlərin həlli zamanı iterasiya, rekursiya və riyazi induksiyadan istifadə edir;
  
• 
  Modelləşdirmə və məsələnin həlli zamanı qrafalardan, ağacvarı diaqramlardan və onların xassələrindən istifadə edir;
  
• 
  Diskretiv optimallaşmanın bəzi problemlərini həll edərkən alqoritmlərdən və yaxud texnologiyalardan istifadə edir.
  

İstiqamət: həndəsə və fəzanın dərki

Riy.güc.XII.6. Şagird fiqurun və onun elementlərinin ölçülərini tapa/

qiymətləndirə və praktiki problemlərin həlli zamanı istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Optimallaşmanın bəzi problemlərinin həlli üçün fəza fiqurunun ölçüləri arasında funksiya asılılığından istifadə edir (o cümlədən real vəziyyətdə müvafiq məsələlərdə; məsələn, silindrik formalı açıq konserv qutusunun hazırlanmasına x santimetr kvadrat material xərclənir. Onun xətti ölçüləri necə olmalıdır ki, onun həcmi ən böyük olsun?);
  
• 
  Həndəsi qaydaları isbat etmək və ölçüləri müəyyənləşdirmək üçün vektorlardan istifadə edir;
  
• 
  Həndəsi ehtimalı müəyyənləşdirmək üçün fiqurun ölçüləri və onlar arasında əlaqədən istifadə edir.
  

Riy.güc.XII.7. Şagird qeyri-evklid həndəsənin bəzi faktlarını tədqiq və istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Hər hansı bir qeyri-evklid həndəsədə Evklid həndəsəsinin hansı mühakimələrinin şərti ödədiyi, hansının ödəmədiyi barədə mülahizə yürüdür (məsələn, məlumdur ki, bir düz xətdə yerləşən üç nöqtədən ikisi üçünün arasında yerləşir. Fəza həndəsəsi halında bu qaydanın doğru olub olmadığını yoxlayır?);
  
• 
  Hər hansı bir qeyri-evklid həndəsədə hər hansı bir sadə mühakiməni əsaslandırır (məsələn, Lobaçevskinin həndəsəsində üçbucağın orta xətti onun oturacaqlarının yarısından azdır);
  
• 
  Hər hansı bir qeyri-evklid həndəsədə obyektlərin ölçülərini və ya obyektlər arasında məsafəni tapır (o cümlədən real vəziyyətlə bağlı məsələlərdə; məsələn, fəza həndəsəsində iki nöqtə arasındakı məsafə).
  

İstiqamət: Göstəricilərin təhlili, ehtimal və statistika

Riy.güc.XII. 8. Şagird göstəriciləri məsələni həll etmək üçün əlverişli formada təqdim edə və interpretasiya edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Seçməni və populyasiyanı fərqləndirirsə;
  
• 
  Populyasiya üçün nümayəndələr qrupunu tanıyır.
  
• 
  Verilmiş seçim zamanı seçmə əsasında populyasiya haqqında verilmiş qərarın etibarlığına təsir göstərən amilləri sadalayır (məsələn, ölçmənin dəqiqliyi, seçmənin nümayəndəliliyi ).
  

Riy.güc.XII. 9. Şagird məsələni həll etmək üçün göstəriciləri əlverişli formada təqdim edə və interpretasiya edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Göstəricilərin təqdiminin uyğun qrafiki formalarını seçir, öz seçimini əsaslandırır, cədvəl/diaqramlar qurur və sadələşdirir;
  
• 
  Cütləşdirilmiş göstəricilər üçün pərakəndəlik diaqramını yaradır, keyfiyyətcə onun formasını təsvir edir (hansısa xəttin məsələn, düz xəttin, parabolanın, sahədə konsentrasiyası), ən yaxşı uyğunluq xəttini qurur;
  
• 
  Tezliyin paylaşdırılmasını həyata keçirir, onu qrafiki formada təqdim edir və onun formasını təsvir edir (məsələn, simmetrik/asimmetrik, maksimum/minimum nöqtələr).
  

Riy.güc.XII.10. Şagird təsadüfiliyi ehtimal modeli vasitəsi ilə təsvir edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Müstəqil və asılı hadisələri fərqləndirir, misallar gətirir və hadisələrin şərti ehtimallarını sadalayır;
  
• 
  Cəmi və hasillərin düsturlarından istifadə etməklə mürəkkəb hadisələrin ehtimallığını hesablayır;
  
• 
  Çox dəfəli qayıdışla eksperiment keçirir və bu eksperiment vasitəsi ilə qutunun tərkibini tərtib edir – fərqli topların miqdar nisbətlərini qiymətləndirir;
  
• 
  Seçim statistikalarının (median, orta qiymət, orta kvadrat əyilmə) müxtəlifliyinin tədqiqi və seçimin paylaşdırılmasını qurmaq üçün simulyasiyalardan istifadə edir.
  

Riy.güc.XII.11. Şagird kəmiyyətləri analiz edə və nəticələrə nail ola bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Verilmiş seçim üçün məsələni həll etməkdə əlverişli olan ədədi xarakteristikalar seçir və öz seçimini əsaslandırır, seçilmiş xarakteristikaları qərar qəbul edərkən sayır və nəzərə alır;
  
• 
  Ən yaxşı uyğunluq xətti vasitəsi ilə göstəricilərin interpretasiya/ekstrapolyasiyasını həyata keçirir;
  
• 
  Seçim və sorğu nümunəsində yerdəyişməni tapa bilir, seçmə metodunun və seçmənin həcmi qərarların etibarlılığına necə təsir etməsi barədə düşünür;
  
• 
  Korrelyasiyanın əmsalını sayır və cütləşdirilmiş göstəricilər arasında xətti əlaqə haqqında düşünür.
  

Proqramın məzmunu

1. 
   Kompleks ədədlər.
   

Kompleks ədədlərin yazılmasının cəbri və triqonometrik formaları. Kompleks ədədlərin həndəsi interpretasiyası. Kompleks ədədlərin modulu, arqumenti. Kompleks ədədin toxunulmaz ədədi.

Kompleks ədədlər üzərində cəbri əməllər və onların həndəsi interpretasiyası.

Kvadrat üçhədlinin kompleks kökləri, cəbrin əsas teoremləri.

n qüvvətli çoxhədli üçün Viyet teoremi, kompleks ədədin natural qüvvəti (Muavr düsturu). Kompleks ədəddən n qüvvətinin kök.

2. 
   Qrafiklər.
   

Qrafiklər teoremi haqqında əsas anlayışlar: təpə nöqtə, til, qövs, ilmə, sərhədlənən təpə nöqtələr və tillər, tillə təpə nöqtənin insidentliyi, marşrut, sikl, səmtləşmiş və səmtləşməmiş qrafiklər, ağac, təpə nöqtəsinin indeksi, marşrutun uzunluğu. Qrafiklərin verilməsi üsulları: insidentliyin və hüdudlanmanın cədvəlləri ilə, siyahı ilə.

Qrafiklərin izomorfemliyi. Qrafikin Eyler xarakteristikası.

Unikursal qrafa, unikursalın bir-birinə bağlanmış vacib və kifayət əlamətləri.

3. 
   Fəzada analitik həndəsənin elementləri.
   

Dekart koordinatında iki nöqtə arasında məsafənin təsviri. Verilmiş nisbətə əsasən hissənin bölünməsi.

Fəzada xətlərin bərabərləşdirilməsi. İki nöqtədən keçən düz xətt tənliyi.

Fəzada müstəvinin xüsusi növünün tənliyi. İki müstəvi arasındakı bucaq. İki müstəvinin paralellik və kəsişmə şərtləri. Düz xətlə müstəvinin paralellik və kəsişmə şərtləri. Nöqtədən müstəviyədək olan məsafə.

4. 
   Qeyri-evklid həndəsə haqqında elementar təsəvvürlər.
   

Elipsvari həndəsənin Riman-Klayn modeli (fəzada həndəsə).

Hiperbolik (Lobaçevski) həndəsənin Puankare modeli (psevdosferada və ya çevrədə), parabola (evklidik), ellipsvarı (fəzada həndəsə) və hiperbolik.

5. 
   Göstəricilərin toplanması vasitələri:
   

Seçmə metodu, seçmək və müxtəlif cərgə.

Seçmənin ədədi xarakteristikaları (mediana, orta qiymət, orta kvadrat əyilmə).

6. 
   Göstəricilərin düzləndirilmiş vahidlərinin kəmiyyət və keyfiyyət əlamətləri: Cütləşdirilmiş göstəricilər. Korrelyasiya.
   
7. 
   Kəmiyyət və keyfiyyət göstəricilərinin təqdimi üsulları.
   

Rəqəmlərin kəsişmə cədvəli.

Pərakəndəlik diaqramı, uyğunluq xətti.

8. 
   Ehtimal:
   

Şərti ehtimal, hadisənin müstəqilliyi; ehtimalın cəm və hasil düsturları; böyük ədədlər qanunu (tanışlıq qaydası ilə).