Yangi avlodni ishlab chiqarish va takomillashtirishning eng samarali yo'lida tutishga imkon beradigan kuchli vosita

Element- juda ko'p oddiy.
O'qish ob'ekti- palindromlar va birlashmalar.
tadqiqot:
so'roq qilish
hamma matematik tushunchalar, u yoki bu tarzda, kontseptsiyaga asoslanadi va har qanday matematikaning finali, qoida tariqasida, sonlar bilan ifodalanadi.
Raqamlarni o'rganish ustida ishlash: palindromlar va ular bilan aloqa o'rnatish.
Nazariy
1 Palindromlar
palindrom ikki ming yillik tarixga ega. Ismi aniqlandi - quadropalin. Palindrom - fraktallar, kristallar va materiya. Qobiliyat insonning tubida, darajasida. DNK molekulalari palindromik elementlardir. O'zi misol, aniqrog'i, vertikal simmetriyaning o'ziga xos xususiyati.
shunchalik hayratlanarliki, u xuddi chap va o'ngdan chapga. Men Konstantinovichning "Buratino" kitobini o'qidim, keyin men bunga e'tibor qaratdim: Va gul Azorga tushdi. undan johil Buratino Malvinaga xat yozishni so'rashdi.
O'zaro palindromlar, tarjimada "yugurish, qaytish" degan ma'noni anglatadi. Palindrom - eng qadimiy adabiy tajribalardan biri. Yunon shoiriga Evropa palindromlari (mil. Av. 300).
Yunon palindromi, Konstantinopoldagi Vizantiya Sofiya shriftida: anomhmata mh oyin (tanani yuvish bilan bir qatorda). Tabiatda allaqachon fitna bor - yozilgan yozuv muqaddas shriftga emas, balki yovuz kuchlarning afsuni bo'lishi kerak.
Mana palindromiklar: Argentina chaqiradi. U vafot etdi va unga salom bo'lsin. Men tepaga chiqaman. Men emanning yonida bo'laman. Misha Bu erda turdagi kuch. Yuvilmaganlarni kamroq iste'mol qiling! krossovkalar? "Ketishimga ruxsat bering!" - Maksimga sho'rva. - Qo'ying, sho'rva! Men yig'lamayman - men. Va aql aqlsiz va aqlsiz baxtlidir. , kamonni ushlab turing. Sen, azizim, bor: yo'l bo'yida, bog'ning narida, uning narida shahar bor; agar yuvsang bor. U do'zaxda. Voy, men tirikni ko'raman. Manit Negro. va unga salom bo'lsin. Men hammomga chiqaman. Qilaman. Misha suti. Bu kapitalistlarning turlari. Kamroq ovqatlaning! Qazib olasanmi? "Ketishimga ruxsat bering!" - bir piyola osh. - "Uchib ketsin!" Men yig'lamayman - ishonchim komil. Va men aqlsiz va aqlsiz xursandman. Pishiring, piyoz. Siz, azizim, g'azab bilan ketasiz: shaxtada, yo'lning orqasida, uning orqasida va shaharda; agar yuvsang bor. U anchadan beri do'zaxda. Voy, tirik.
Menda savolim bor. Qiziq, palindromlar bormi? Va xuddi shunday - o'zaro fikr, o'qish g'oyasini matematikaga o'tkazish mumkinmi? (Yunoncha) -, xuddi shu joy. Ob'ekt nosimmetrik deb ataladi, natijada u boshidanoq bir xil bo'ladi. Ko'plab yovvoyi hayvonlar, barglar, kapalaklar birlashgan. Agar ular ruhiy chizilgan chiziq bo'ylab bo'lsa, demak ularning yarmi. Va agar siz uni chizilgan chiziq bo'ylab qo'ysangiz, unda aks ettirilgan yarmi uni to'ldiradi. Shuning uchun bu oyna deyiladi. , uning bo'ylab oyna, simmetriya o'qi. har birimiz bir necha bor o'z ko'zguimizni oynada ko'radi. Odatda biz hayron bo'lmaymiz, savol bermaymiz va qilmaymiz. Va faqat faylasuflar hayratini yo'qotmaydi.
U oynada aks etganda nima o'zgaradi? Biz ko'zgular bilan tajribamiz. A harfining yon tomoniga qo'ying, keyin oynada xuddi shu harfni qo'ying. Ammo agar ko'zgu, akslantirish endi A ga o'xshamasa, bu A pastki. Ammo agar ko'zgu Bdan past bo'lsa, aks ettirish ham shunday bo'ladi. Lekin uni yon tomonga qo'yib, biz B ni oldindan olamiz.
A harfi vertikal, B harfi gorizontal. , biz oynali svoplar, chap -. Ma'lum bo'lishicha, ular orasida palindromlar bor. raqamlar - palindromlar yo'q. Men bu raqamlarni - palindromlarni aniqlashga harakat qildim.
Ikki xonali palindromlarda birliklar o'nga to'g'ri keladi.
Raqamlarda - palindromlar, yuzlab raqamlar bilan mos keladi.
To'rt xonali sonlarda - ularning soni bir -biriga to'g'ri keladi va o'nliklarning soni va boshqalar.
formulalar kattaroqida uyg'ondi. Formulalar ostida - palindromlar o'ngdan chapga o'qishning natijasi bo'lmagan, sonlarning farqidan tashkil topgan yoki farqli ifodadir.
raqamlarni qo'shing -bu miqdor emas.
Masalan: 22 + 66 = 66 + 22.
Umuman olganda, uni quyidagicha yozish mumkin:
1. Hamma ikki xonali juftlarni toping, shunda natija o'ngdagi summa natijasida o'zgarmaydi, masalan, 42 + 35 = 53 + 24.
tenglik:
Keling, sonlarni bit shartlari ko'rinishida ifodalaymiz:
(10 1 + y 1) + (10 x 2 + y 2) = (10 2 + x 2) + (10 y 1 + x 1)
10x 1 + da 1 + 10x 2 + y 2 = 10y 2 + x 2 + 10y 1 + x 1. x bilan biz chap tengliklarga, y bilan esa o'ngga o'tkazamiz:
10x 1 - x 1 + 10x 2 - x 2 = 10y 1 - y 1 + 10y 2 - y 2.
tarqatish:
9 x 1 + 9 x 2 = 9 y 1 + 9 y 2
9 (x 1 + x 2) = 9 (y 1 + y 2)
x 1 + x 2 = y 1 + y 2.
Ya'ni, masalani hal qilish uchun raqamlar yig'indisi ularning ikkinchi raqamlariga teng bo'lishi kerak.
miqdorini tuzishingiz mumkin:
76 + 34 = 43 + 67
25 + 63 = 36 + 52 va boshqalar.
Muammo 2. ikki xonali sonlarning barcha juftlari, ularni ayirish natijasi o'ngdan o'qish natijasi emas.
Biznikini atamalar yig'indisi sifatida taqdim etish va o'zimizni hal qilish uchun o'zgarishlarni amalga oshirish. Bunday raqamlar teng raqamlarga ega bo'lishi kerak.
(10 1 + y 1) - (10 x 2 + y 2) = (10 y 2 + x 2) - (10 1 + x 1)
10x 1 + y 1 - 10x 2 - y 2 = 10y 2 + x 2 - 10y 1 - x 1
10x 1 + x 1 + y 1 + 10y 1 = 10y 2 + y 2 + 10x 2 + x 2
11 x 1 + 11 y 1 = 11x 2 + 11y 2
11 (x 1 + y 1) = 11 (x 2 + y 2)
x 1 + y 1 = x 2 + y 2
farqlarni tuzatishingiz mumkin:
41 - 32 = 23 - 14
46 - 28 = 82 - 64
52 -16 = 61 - 25 va boshqalar.
Ko'paytirishda bizda: 63 ∙ 48 = 84 ∙ 36, 82 ∙ 14 = 41 ∙ 28, ... - birinchi sonlarning hosilasi N 1 va N 2 ikkinchisiga teng bo'lganda (x 1 ∙ x 2 = y 1 yarim yil 2) ...
Nihoyat, bo'linish uchun quyidagi misollar:
Bunday holda, N 1 raqamining ikkinchi raqam N 2 ga ko'paytmasi ularning boshqa raqamlari mahsulotiga teng, ya'ni. x 1 ∙ y 2 = x 2 ∙ y 1.
Men parcha uchun isbotlayman. Mana menda nima bor.
N 1 = = 10x 1 + y 1N3 = = 10y 2 + x 2
N 2 = = 10x 2 + y 2 N4 = = 10y 1 + x 1
N 1 ∙ N 2 = ∙ = (10x 1 + y 1) ∙ (10 2 + y 2)
N 3 ∙ N 4 = ∙ = (10y 2 + x 2) ∙ (10y 1 + x 1)
100 1 x x 2 + 10x 1 ∙ y 2 + 10y 1 ∙ x 2 + y 1 ∙ y 2 = 100y 1 ∙ y 2 + 10x 1 ∙ y 2 + 10y 1 ∙ x 2 + x 1 ∙ x 2
99x 1 ∙ x 2 = 99y 1 ∙ y 2; NS 1 X x 2 = y 1 ∙ da 2 , bu nimani isbotlash kerak.
Palindrom yordamida siz matematik olimpiadalarda bo'linadigan bo'linishni hal qila olasiz. Mana ulardan ba'zilari:
Muammo: Uch xonali sondan bir xil sonli raqamni olib tashlashni isbotlang, lekin taxminan tartibda farq 9 ga bo'linadi.
Bular. bu ish 9.
Aytgancha, avlodga omad kulib boqdi, hech bo'lmaganda bir yilga ega bo'lgan odam emas, undan ham ko'proq - 1991 va 2002 yillar - avvalgisi 1881 yilda, keyingisi 2112 yilda. Bu ishda biz matematik hodisaga, xususan, uning palindromlariga tegdik.
Menda raqamlar -, formulalar -palindromlarni ikki xonali raqamlarning farqi va bo'linishi uchun ko'rib chiqdim va ularni isbotlay oldim. qonunlar va go'zallik haqidagi bilim va qiyin, va biz uning boshidamiz.
Raqamlarning bo'linishini echish uchun palindrom va formulali palindromdan foydalanish matematikada tez-tez uchraydi. Mana ulardan biri: