Guliston davlat universiteti

OʻZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA OʻRTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI


GULISTON DAVLAT UNIVERSITETI


Fizika – matematika fakulteti


Matematika kafedrasi

5130100-matematika ta’lim yoʻnalishi boʻyicha bakalavr

darajasini olish uchun


Togʻayev Sardor Abdugʻaffor oʻgʻlining
KOMBINATORIK MUNOSABATLARNI ISBOTLASH METODI mavzusida tayyorlagan
BITIRUV MALAKAVIY IshI


Rahbar: __________ M. Tajiyev, pedagogika fanlari doktori.


BMI “Matematika” kafedrasining 2018 yil _______ №­­____ sonli yigʻilishida koʻrib chiqildi va himoyaga tavsiya etildi.


Kafedra mudiri __________ H.Norjigitov, fizika-matematika fanlari nomzodi.

BMI fizika-matematika fakulteti dekanati tomonidan himoyaga ruxsat berildi.


Fakultet dekani __________ Tashtemirov D.E. pedagogika fanlari nomzodi.


Guliston – 2018
Mundarija

Kirish………………………………………………………………………………

1-Bob.Ayrim muhim kombinatorik munasobatlar va tushanchalar haqida…………

1.1 Berilgan toʻplamning toʻplam ostilari…………………………………………..
1.2 Tartiblangan toʻplamlar, oʻrinalmashtirish va joylashtirish…………………….
2-Bob. Traektoriyalar metodi………………………………………………………..
2.1 Traektoriyalar usuli haqida………………………………………………………
2.2 Traektoriyalar usuli yordamida ayrim kombinatorik munosabatlarni isbotlash…
2.3 Ayrim kombinatorik masalalarni yechishda traektoriya metodining tadbiqi……
Xulosa………………………………………………………………………………..
Foydalanilgan adabiyotlar…………………………………………………………..

KIRISH
Har qanday millatning ravnaqi,

umumbashariyat tarixidatutgan
oʻrni, mavqei va shuhrati bevosita
oʻz farzandlarining aqliy va jismoniy
yetukligiga bogʻliqdir.
I.A.Karimov.
Bugungi kunda ta’lim – tarbiya sohasidagi islohotlarning yoʻnalishlari va prinsiplari Oʻzbekiston Respublikasining “Ta’lim toʻgʻrisida” gi Qonuni, “Kadrlash tayyorlash milliy dasturi” va Davlat ta’lim standart talablarga koʻrsatib berilgan. “Kadrlar tayyorlash milliy dastur” ning talablaridan biri yoshlarni umuminsoniy qadriyatlarga asoslangan shaxsiy va kasbiy fazilatlarni shakllantirish, fanlarga qiziqishni oshirish, rivojlantirish, izlanish, tadbirkorlik, ishbilarmonlik koʻnikmalarni tarkib toptirishdan iboratdir.
Bitiruv malakaviy ishning dolzarbligi. “Algebra va matematik analiz asoslari” faniga “Kombinatika elementlari” bobi yangi kiritilgan boʻlib, undagi materiallarni oʻzlashtirish, masalalarni yechish uchun koʻrsatmalar zarur. Bundan tashqari kalendar rejaga kiritilgan ayrim mavzular darslikda yoritilmagan. Shuning uchun ham bu mavzu dolzarb.
Shuning uchun ham kombinatorik munosabatlarni traektoriyalar mrtodi (usuli) yordamida koʻrgazmali geometric talqinda isbotlash talabalarga yanada tushunarli boʻladi hamda mavzu yanada qiziqarli tus oladi.
Biz bu mavzuni oʻrganish jarayonida kundalik hayotimizda uchrab turadigan qiziqarli voqea hodisalarni oʻrganib, ularni trarektoriya metodi yordamida bajardik.
Bitiruv malakaviy ishning maqsad va vazifalari. Bitiruv malakaviy ishining asosiy maqsadi bu – Ayrim muhum kombinatorik munosabatlarni oʻrganish, traektoriyalar metodini koʻrgazmaliligini namoyish qilishdan iborat.
Shuni ta’kidlash joizki, biz qarayotgan kombinatorikaning ayrim muhim masalalarini koʻrgazmaliligini namoyish qilish, geometrik talqinini beradi.
Bitiruv malakaviy ishining asosiy maqsadi ham aynan shuning uchunkombinatorik ayrim masalalarni traektoriya usuli yordamida bajarilishidan iborat.
Bitiruv malakaviy ishning obyekti va predmeti. Bitiruv malakaviy ishining ob’ekti va predmeti bu kombinatorika elementlari nazariyasi, kombinatorik munosabatlar, unga doir misol va masalalar, ehtimollar nazariyasidan tasodifiy miqdor, tasodifiy protseslar, ixtiyoriy 2 ta nuqta (ya’ni koordinata oʻqida) orasidagi qisqa yoʻllar sonidir.
Bu mavzulardan foydalanish jarayonida ham turli xil oddiy ta’riflar va oddiy tushunchalardan foydalanildi.Bitiruv malakaviy ishini tayyorlash jarayonida ayrim muhim kombinatorik munosabatlarni traektoriya metodi yordamida bajarildi.Bunda umumiy natijalar va xulosalar olindi.
Bitiruv malakaviy ishning tadqiqot usuli va uslubiyoti. Adabiyotlar tahlili, kuzatish, exspriment, yangi pedagogik texnoligiya va kompyuter texnalogiyalar usuli.
Bitiruv malakaviy ishida Kombinatorika metodlari, traektoriyalar metodi yordamida osonroq bajarilishi koʻrsatiladi, jumladan kombinatorik masalalardan “shaxmat shaharchasi” da shaxmat doskasi 5x5 kataklardan iborat kvadratda boshlangʻich nuqtadan oxirgi nuqtagacha boʻlgan qisqa yoʻllar soni chizmada oson koʻrsatib berildi.Qiziqarli masalalardan yana biri “kassa oldida navbat kutmaslik” masalasi ham traektoriya metodi yordamida bajarildi.
Bu kabi masalalarni yechishda geometric jihatdan uning chizmalarini (grafiklarini) chizish (yasash) yordamida uning yechimlarini koʻrsatib beramiz, analitik usulda toʻgʻri -xatoligini tekshirib koʻramiz.
Bitiruv malakaviy ishning olingan asosiy natijalar. Ayrim kombinatorik munosabatlar oʻrganilgan, ularning traektoriyalar metodi bilan isbotlar, kerakli nazariy materiallar oʻrganilgan va qisqa yoʻllar soni koʻrgazmaliligi aniqlangan.
Demak, asosiy natija shundan iboratki, ayrim kombinatorika munosabatlar oʻrganilgan, ularning traektoriyalar metodi bilan isbotlari keltirildi.
Natija olishda turli-xil koʻrgazmalardan foydalanilib, masalalarning geometrik talqini berildi. Bu mavzu ehtimollar nazariyasi hamda matematik statistika fanlari hamjihatligida oʻrganiladi.
Bitiruv malakaviy ishning ilmiy yangiligi va ahamiyati. Bu bitiruv malakaviy ishi ilmiy hisoblanadi. Bitiruv malakaviy ishida asosan kombinatorik ayrim munosabatlarning koʻrgazmali islohotlari haqida soʻz yurutiladi. Ish uslubiy xarakterga ega , kombinatorik munosabatlar isbotining ikki xil usullari bilan tanishib chiqamiz. Bitiruv malakaviy ishining amaliy ahamiyati shundaki,”shaxmat shaharchasi” kabi masalalarni oʻrganishda traektoriya metodi qoʻl keladi.
Bitiruv malakaviy ishning amaliy mohiyati. Ish uslubiy xarakterga ega boʻlib, undan konstruktor mexanizmning yangi modulini yaratishda, olim – ogronom qishloq xoʻjalik ekinlarini bir necha yer maydoniga ekishni rivojlantirishda, kimyogar berilgan atom tarkibli oranik molekulalar tuzilishini oʻrganishda foydalanishdi.
Bitiruv malakaviy ishning strukturasi va hajmi. Bitiruv malakaviy ish mundarija, kirish qismi, 2 ta bob, 6 ta paragraf, xulosa, xotima va foydalanilgan adabiyotlar roʻyxatidan iborat.
Kombinatorik deb atalgan masalalarga odamlar juda qadimdan yoʻliqqanlar. Bir necha ming yil burun Qadimgi Xitoyda sehrli kvadratga sonlar shunday joylanadiki, natijada har gorizontal, vertikal va diogonaldagi sonlar yigʻindisi bir xil boʻladi. Qadimgi Yunonistonda sher oʻlchovidagi uzun va qisqa boʻgʻinlara har xil kombinatsiyalarni figurali sonlar nazaroyasini, kvadratni maxsus usulda qirqqanda hosil boʻladigan boʻlaklardan tuziladigan figuralarni oʻrganishgan.
Kombinatorik masalalar shashka, shaxmat, domino, karta, shoshqol kabi oʻyinlar tufayli ham vujuda kelgan.
Kombinatorik XVII asrga kelib fanga aylandi. Turli masalalarni yetish uchun u yoki bu shartga boʻysunuvchi har xil kombinatsiyalar sonini sanay bilish kerak boʻlgan. XVII asr Italyan olimlari J.Kardano, N.Tartalyava, G.Galileyning dastlabki ishlaridan soʻng ajratilgan masalalar bilan fransuz matematiklari B.Paskal va P.Ferma shugʻunlandilar. Kombinatorikani mustaqil fan tarmogʻi sifatida birinchi boʻlib G.Leybnis oʻrgandi. U 1666 – yil “Kombinatorika san’ati haqida” asarini yaratadi. Unda birinchi boʻlib “Kombinatorik” soʻzi qoʻllaniladi.
Kombinatorik sohasida ajoyib yutuqlar L.Eylerga ham tegishli. Shifrlarning sirini ochish, koʻhna qoʻlyozmalarni oʻrganish bilan shugʻullanuvchi matematiklar ham kombinatorik masalalarga qiziqqanlar.
Kombinatorikaning rivojlanishi borasida shu narsa ma’lum boʻldiku, u oʻrganadigan koʻp masalalar tafovitiga qaramasdan bir xil matematik mazmunga ega va chekli toʻplam va ularning qism toʻplamlariga oid masalalarga keltiriladi.
1970 – 1980 yillarda kombinatorika yangi – yangi yutuqlarni qoʻlga kiritdi. EHM yordamida “toʻrt boʻyoq muammosi” hal qilindi: har bir xaritani umumiy chegarali davlatlardan hech bir jufti bir xil rangda boʻlmaydigan qilib, toʻrt xil rangdagi boʻyoq bilan boʻyash mumkin ekanligi isbotlandi.