Mühazirələr Orta Ixtisas Təhsil müəssisələrində fənnin tədrisi üçün nəzərdə tutulub

_{AZƏRBAYCAN RESPUBLIKASI TƏHSIL NAZIRLIYI} SUMQAYIT DÖVLƏT UNİVERSİTETİNİN NƏZDİNDƏ SUMQAYIT DÖVLƏT TEXNIKI KOLLECI

“Sadə riyazi təsəvvürlərin formalaşdırılması kursunun nəzəri əsasları”
fənnindən mühazirələr

Orta Ixtisas Təhsil müəssisələrində fənnin tədrisi üçün nəzərdə tutulub

SUMQAYIT-2020

Mövzu 1. Çoxluq anlayışı. Çoxluqların verilməsi üsulları. Çoxluqlar arasında münasibətlər.

Plan

1. 
   Çoxluq və onun elementləri.
   
2. 
   Çoxluqların verilməsi üsulları.
   
3. 
   Sonlu və sonsuz çoxluqlar.
   
4. 
   Alt çoxluq.
   
5. 
   Çoxluqların bərabərliyi.
   
6. 
   Eyler – Venn diaqramları.
   

Müasir riyaziyyatda ən vacib, çox yayılmış və geniş istifadə olunan anlayışlardan biri də çoxluq anlayışıdır. Məşhur rus riyaziyyatçısı akademik P.S.Aleksandrov demişdir: “Çoxluqlar nəzəriyyəsinin ideya və anlayışları tam mənası ilə demək olar ki, müasir riyaziyyatın bütün bölmələrinə nüfuz etmiş və onun simasını əsaslı surətdə dəyişmişdir. Ona görə də çoxluqlar nəzəriyyəsinin anlayışları ilə tanış olmadan müasir riyaziyyat haqqında düzgün təsəvvür əldə etmək olmaz”.

Çoxluq anlayışı riyaziyyatın ilk anlayışlarından biridir. Çoxluq haqqında danışarkən, hər hansı bir obyektin bu çoxluğa daxil olması və ya daxil olmaması faktlarından biri doğru olmalıdır. Bilirik ki, bəzi ilk anlayışlara riyaziyyatda tərif verilmir. Belə ilk anlayışlar misallar əsasında izah edilir. Məsələn, nöqtə, düz xətt, ədəd, müstəvi, kəmiyyət və s. Çoxluq anlayışıda belə ilk anlayışlardandır. Ona görə də çoxluq anlayışı da misallarla izah edilir. Ona tərif verilmir. İnsanlar gündəlik həyatlarında “çoxluq” sözü əvəzinə “meşə”, “ilxı”, “buket”, “toplu”, “sürü” və s. sözləri işlədilir.

Çoxluğu əmələ gətirən obyektlər çoxluğun elementləri adlanır. Məsələn: 7, 11, 17, 19 ədədləri natural ədədlər çoxluğunun elementləridir. Çoxluqları bir-birindən fərqləndirmək üçün onları latın və yunan əlifbasının böyük hərfləri ilə işarə edirlər. Çoxluğun elementləri isə bir qayda olaraq, latın və yunan əlifbasının kiçik hərfləri ilə işarə edilirlər.

A a,b,c,d ə B d, a, b əri müxtəlif qaydada

yazılmasına baxmayaraq, A və B çoxluğu a, b, c, d elementlərinin çoxluğudur. a elementinin A çoxluğuna daxil olması münasibəti a A şəklində göstərilir və belə oxunur: “a elementi A çoxluğuna daxildir” və ya a A çoxluğunun elementidir. a

elementinin A çoxluğuna daxil olmaması faktı isə kimi işarə edilir, bəzən a də

yazırlar. Məsələn: Əgər A cüt natural ədədlər çoxluğudursa, onda

16 A, 328 A, və s.

Elementlərinin sayının sonlu və ya sonsuz olmasından asılı olaraq çoxluqları sonlu və ya sonsuz çoxluqlara ayırırlar. Əgər verilmiş çoxluğun elementlərinin sayını natural ədədlə göstərmək mümkündürsə, onda belə çoxluqlar sonlu çoxluqlar adlanır. Məsələn sinifdəki şagirdlər çoxluğu, 100-ə dək sadə ədədlər çoxluğu, “kitab” sözündəki hərflər çoxluğu, bir buketdə olan güllər çoxluğu və s. sonlu çoxluqlardır.

Natural ədədlər çoxluğu, rasional ədədlər çoxluğu, müstəvinin nöqtələr çoxluğu, 2-yə bölünən natural ədədlər çoxluğu və s. sonsuz çoxluqlardır. Riyaziyyatdan məlumdur ki, 15 rəqəmli ədəddən sonra gələn çoxluqların miqdarı sonsuz çoxluq hesab edilir (trilyondan sonra).

Deməli, sonsuz çoxluqlar o çoxluqlara deyilir ki, onun elementlərinin sayını natural ədələrlə göstərmək mümkün deyil. Həqiqətən bir maşının baqajında olan qumun miqdarı sonlu olduğu halda o sonsuz çoxluqdur.

Çoxluq o zaman verilmiş hesab edilir ki, istənilən elementin bu çoxluğa

daxil olub və ya olmadığını birqiymətli söyləmək mümkün olsun. Çoxluqlar aşağıdakı iki üsulla verilir:

1. 
   Çoxluğunun elementlərinin sadalanması üsulu ilə verilməsi
   

Bu halda çoxluğun elementləri ixtiyari sırada verilir və aralarında vergül işarəsi qoyulur, fiqurlu mötərizə daxilində yazılır.

Məsələn. Əgər A çoxluğunun elementləri 2,4,7,8 natural ədədlərindən ibarətdirsə,

onda A çoxluğu ^{A  2;4;7;8} və yaxud ^{A  7;2;8;4} kimi və s. yazılır. Onda A çoxluğu belə oxunur.

“A- elementləri 2,4,7,8 olan çoxluqdur”. Çoxluğun elementləri sonlu və yaxud çox

böyük olmadıqda bu üsuldan istifadə edilir.

Sonsuz çoxluqların verilməsində isə 2 –ci üsuldan istifadə edilir.

2. 
   
    
   Çoxluğun elementlərinin xarakteristik xassəsinin göstərilməsi üsulu ilə. Məsələn. I) tam ədədlər çoxluğu - ^{x x} - tam ədəddir} , yaxud ^{x x  Z}
   

II) Cüt ədədlər çoxluğu - ^{x x} - tam ədəd olub 2-yə bölünür}

III)