Aylana va burchaklarni teng boʻlaklarga

17-Shakl 18-Shakl

Parabolaning o’qi EX va faks masofasi P berilgan (2,23-shakl) bo’yicha parabola uchi S o’qi SX hamda parabolaga tegishli bo’lgan t nuqtasi bo’yicha parabola yasash ko’rsatilgan.

Giperbola.Tekislik to’g’ri doiraviy konusning bir yo’la ikkita yasovchiga parallel o’tkazilgan kesuvchi tekislik ochiq ravon egri chiziq bo’yicha kesishib giperbola hosil qiladi (2,25-shakl).

21-Shakl

2,26-shaklda giperbolaning fokuslari va uchlari orasidagi masofalar ^FF1^{=2c va AA}1^{=2a kesmalar qiymati bo’yicha giperbola va uning asimlatalari} yasash ko’rsatigan.
Aylana evalventasi. Aylana bo’yicha surilmasdan yumalab harakatlanuvchi to’g’ri chiziqda yotgan nuqtaning teroektoriyasi aylana evalventasi deyiladi (2,27-shakl).
Arximed spirali. Nuqtaning O markaz atrofida tekis aylanma radius bo’yicha ilgarilanma qilib chizilgan egri chiziqdir (2,28-shakl).
^{Sikloida. Aylanada yotgan A nuqtaning AA}12 ^{to’g’ri chiziq bo’yicha} sirpanmasdan yumalab harakatlanish teroektoriyasidir (2,29-shakl).
Episikloida. D diametri aylanada yotgan A nuqtaning R radiusli yo’naltiruvchi aylana bo’yicha sirpanmay yumalab harakatlanish teroektoriyasi (tashqi urima)dir (2,30-shakl).

lim ^r
t0 _t


^{ } (1.1)

^{(1.1) ifodadan tezlik vektorining yo‘nalishi vektorning} r ^{yo‘nalishi
bilan mos kelishi ko‘rinib turibdi. Agar t ni uzluksiz kamaytirib borilsa,} r
ning yo‘nalishi pirovardida shu vektor boshlanish nuqtasidagi traektoriyaga

^{o‘tkazilgan urinma bilan mos tushadi,} r
bo‘lib qoladi.
ning son qiymati esa S
ga teng

Demak, biror traektoriya bo‘yicha harakatlanayotgan jismning istalgan nuqtadagi tezlik vektori traektoriyaning shu nuqtasiga o‘tkazilgan urinma bo‘yicha yo‘nalgan bo‘lar ekan.
Matematika kursidan ma’lumki, (1.1) formula asosida tezlik vektorini radius-vektoridan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli xosila ko‘rinishida yozish mumkin, ya’ni

_^→ _ dr
dt
(1.2)
r

1.1-rasmdan ko‘rinadiki, berilgan t uchun, t uzluksiz kamayib borsa,
r ^{ning moduli S ga intiladi va (1.1) formulaga asosan tezlik vektorining}
modulini quyidagicha yozish mumkin: