Azərbaycan Dövlət İqtisadi Universiteti “Riyaziyyat və statistika” kafedrası müəllim I.ü. f d. S.İ. Abdullayeva

Nümunə : Verilmiş məlumatlar dəsti əsasında dispersiyanı hesablayaq:
1,5,2,4,3.
Buradan orta kəmiyyət: olacaqdır.
Həlli: Dispersiyanın düsturuna əsasən:

Dispersiyanın digər düsturuna əsaəsn:

Göründüyü kimi cavab eynidir.
Nümunə: 10 bank aktivlərinin həcminə görə aşagıdakı kimi qruplaşdırılmışdır.

Bankları qrupları, mln. manat	4-6	6-8	8-10
Bankların sayı	15	10	3

Orta xətti uzaqlaşmanı hesablayın.
Həlli: Buradan orta kəmiyyət.
mln. manat
Dispersiyanın düsturuna əsasən:

Kvadrat kökü alınmış dispersiyaya orta kvadratik uzaq­laşma deyilir. Bu göstərici məcmuda əlamətin variasiyasının ümumiləşdirilmiş xarakteristikasını verir. Orta kvadratik uzaqlaş­manın düsturu variantların çəkiləri eyni olduqda, variantların çəkiləri müxtəlif olduqda isə kimi yazılır.
Sonuncu misalımızda orta kvadratik uzaqlaşma, mln. manat olacaqdır.
Deməli, hər bir bankın aktivlərinin həcmi banklar üzrə hesab­lanmış aktivlərin orta həc­mindən standart olaraq orta hesabla 1.4 mln. manat kənarlaşır.
Dispersiyadan fərqli olaraq, orta kvadratik uzaqlaşmada orta xətti uzaqlaşma kimi adlı kəmiyyət olub, variantın ölçü vahidi ilə ifadə olunur və ona görə də onun iqtisadi şərhi əlveriş­lidir.
Statistika təcrübəsində dispersiaya və orta kvadratik uzaqlaş­madan geniş istifadə edilir. Bu göstəricilər seçmə müşahidəsinin təşkili və aparılmasında, iqtisadi hadisələr arasındakı əlaqə və asılılıqların öyrənilməsində mühüm əhəmiyyətə malikdir. Seçmə xətası və onun hüdudunu, korrelyasiya nisbətini, korrelyasiya indeksini ancaq bu göstəricilər əsasında müəyyən etmək müm­kündür.
Variasiyanın intensivliyini qiymətləndirmək, eyni bir məcmuda müx­təlif əlamətlərin, və ya müxtəlif məcmuda eyni bir əlamətin tə­rəd­düdünü müqayisə etmək üçün variasiyanın nisbi göstərici­lərindən istifadə edilir. Bu göstəricilərin əsasını hesabi orta kəmiyyət təşkil edir və variasiyanın mütləq göstəricilərinin əlamətin orta kəmiy­yətinə nisbəti kimi hesablanılır. Variasiyanın nisbi göstəricilərə aiddir:
-ossilyasiya əmsalı,
-variasiyanın xətti əmsalı (nisbi xətti uzaqlaşma),
-variasiya əmsalı.
Ossilyasiya əmsalını hesablamaq üçün variasiya genişliyini orta kəmiyyətə bölüb 100-ə vururlar. Yəni,

Bu göstərici variasiya genişliyinin orta kəmiyyətin heçə faizini təşkil etdiyini göstərir.
Variasiyanın xətti əmsalı orta xətti uzaqlaşmanın orta kəmiyyətə nisbətidir. Bu düstur şəklində aşağıdakı kimi yazılır.

Variasiyanın mühüm və praktiki hesablamalarda daha geniş yayılmış nisbi göstəricisi variasiya əmsalıdır. Onu hesablamaq üçün orta kvadratik uzaqlaşmanı əlamətin orta kəmiyyətinə bölürlər. Yəni,

Nümunə: 5 işçi iş stajına görə aşağıdakı kimi sıralanmışdır. Bu məlumatlara əsasən variasiyanın nisbi göstəricilərini hesablayaq.
5, 2, 1, 4, 6.
Həlli:Buradan orta kəmiyyəti tapaq:
il
Variasiya genişliyi: il
Ossilyasiya əmsalı:
Orta xətti uzaqlaşma:
il.
Variasiyanın xətti əmsalı:
Orta xətti və orta kvadratik uzaqlaşma hadisələrin tə­bii xüsusiyyətinə uyğun ölçü vahidləri ilə ifadə olunduqlarına görə müxtəlif göstəricilərin orta tərəddüd dərəcələrini bir-biri ilə müqayisə etməyə imkan vermir. Müxtəlif göstə­ricilərin orta tərəddüd dərəcələrini müqayisə etmək üçün variasiya əmsalından istifadə edilir.
Nümunə: 5 fermer təsərrüfatının gəlirlərinin orta həcmi 300 manat, orta kvadratik uzaqlaşması 30 manat, onların istehsal etdiyi taxılın orta həcmi 50 min ton, orta kvadratik uzaqlaşması isə 3 min tondur. Variasiya əmsalından istifadə edərək onlarda tərəddüd dərəcəsini qiymətləndirin.
Həlli: göründüyü kimi hər bir məcmuda əlamətin qiyməti müxtəlif ölçü vahidi ilə ifadə olunur. Ona görə də onları bir­başa müqayisə etmək olmaz. Bunun üçün hər bir məcmu üçün variasiya əmsalını hesablamaq lazımdır.
Birinci məcmu üçün: , İkinci məcmu üçün:
Hesablamanın nəticələrindən göründüyü kimi birinci məcmuda orta kvadratik uzaqlaşma orta kəmiyyətin 10%-ə, ikinci məcmuda isə 6%-ə bərabərdir. Deməli, əlamətin tərəddüd dərəcəsi ikinci məcmuda daha azdır.
Onu da qeyd edək ki, variasiya əmsalından yalnız məcmu vahidlərin müqayisəli səciyyəsi üçün deyil, məcmunun eyninövlüyünü səciyyəsi üçün də istifadə edilir. Əgər variasiyanın qiyməti 33%-dən yüksək olmazsa, onda məcmu kəmiyyətcə eyninövlü hesab edilir. Varasiya əmsalı həmişə faizlə ifadə olunur və bu göstəricinin kəmiyyəti nə qədər kiçik olarsa, hesablanmış orta kəmiyyət məcmuyu daha yaxşı xarakterizə edər, başqa sözlə desək orta kəmiyyət ayrı-ayrı variantlardan az tərəddüd edər.

Əgər variantların qiymətləri qeyri-bərabər fasilələrlə verilərsə, o zaman dispersiyanı aşağıdakı düsturla hesablamaq məqsədəuyğundur:

.
Burada: - variantların kvadratlarının orta kəmiyyətini göstərir və düsturu ilə hesablanır. - orta kəmiyyətin kvadratıdır və düsturu ilə hesablanır.
Məsələn, fərz edək ki, istehsal kooperativində işçilərin pambıq yığımı aşağıdakı məlumatlarla xarakterizə olunur.

Gündəlik pambıq yığımı, kq	İşçilərin sayı
26-28	10
28-32	15
32-40	50
40-50	18
50-70	8

Həmin məlumatlara əsasən dispersiyanı hesablayaq.

Gündəlik yığım, kq	Şərti orta rəqəm	İşçilərin sayı
26-28	27	10	270	729	7290
28-32	30	15	450	900	13500
32-40	36	50	1800	1296	64800
40-50	45	18	810	2025	36450
50-70	60	8	420	3600	35200
Yekun	-	100	3750	-	147240

Buradan: =(3750/100)²=(37,5)²=1406,25.

=147240/100=1472,4.
=1472,4-1406,25=66,15.
Buradan orta kvadratik meyl
kq təşkil edər.

6.