Azərbaycan Dövlət İqtisadi Universiteti “Riyaziyyat və statistika” kafedrası müəllim I.ü. f d. S.İ. Abdullayeva

4	15	5	25	4	30	10
100
5	10	0	0	-	-	-	-
Cə-mi	50	-	58	-	80	-	168

Qeyd edildiyi kimi nəticə əlaməti həm sistematik amilin - ixtisas dərəcəsi (qruplararası dispeesiya), həm də nəzərə alınmayan təsadüfi amillərin (qrupdaxili dispersiya) təsiri altında dəyişir. Qruplar üzrə dispersiyanı hesablamaq üçün hər bir qrup üzrə orta məhsuldarlığı və ümumi orta məhsuldarlığı hesablayaq.
Birinci qrup üzrə: ədəd,
İkinci qrup üzrə: ədəd,
Hər ikisi üzrə : ədəd.
Zəruri qiymətləri qrupdaxili dispersiyanın düsturunda yerinə qoyub hər bir qrup üzrə qrupdaxili dispersiyanı hesablayaq.
1- ci qrup üzrə:
2- ci qrup üzrə :
Qrupdaxili dispersiya ixtisas dərəcələrindəki fərqlərdən başqa bütün mümkün amillərin təsiri nəticəsində hər bir qrupdakı məhsuldarlığın dəyişməsini göstərir.
Orta qrupdaxili dispersiyanı hesablayaq:

Orta qrup daxili dispersiya işçilərin ixtisasından başqa bütün amillərin təsiri nəticəsində bütün məcmu üzrə məhsul­darlığın orta variasiyasını əks etdirir.
Qruplararası dispersiyanı hesablayaq:

Bu dispersiya ixtisas dərəcəsinə görə işçilərin qruplarındakı fərqlərlə şərtlənən variasiyanı xarakterizə edir.
Ümumi dispersiyanı hesablayaq:

Ümumi dispersiya bütün mümkün amillərin ümumi təsirinin əks etdirir.
Orta qrupdaxili dispersiya ilə qruplararası disper­siyanı cəm­ləsək ümumi dispersiyanı alarıq:

Göründüyü kimi ümumi dispersiyada qruplararası disper­siyanın xüsusi çəkisi nə qədər çox olarsa, öyrənilən əlamətə (əmək məhsuldarlığına) qruplaşdırma əlamətinin (ixtisas dərəcəsinin) təsiri bir o qədər güclü olar. Ona görə də statistik təhlilidə qruplaşdırmanın əsasında duran əlamətin təsir gücünü kəmiyyətcə qiymətləndirmək üçün empirik determinasiya əmsalından (eta, ) geniş istifadə edilir.

Bu əmsal nəticə əlamətinin ümumi dispersiyasında qruplararası dis­persiyanın xüsusi çəkisini göstərir və ümumi variasiyanın təşkilində qrup­laşdırma əlamətinin təsir gücünü xarakterizə edir. Əlaqənin olmadığı halda bu əmsal 0-a, funksional əlaqədə birə bərabər olur.
Bizim misalda və ya (49.8%). Bu o deməkdir ki, işçilərin əmək məhsuldarlığının variasiyasının 49.8%-i onların ixtisasındakı fərqlərdən, 50.2%-isə digər amillərin təsiri ilə şərtlənir.
Emipirik determinasiya əmsalının kvadrat kökünə empirik korrelyasiya nisbəti deyilir və aşağıdakı düsturla hesablanır:

Bu göstəricidən qruplaşdırma əlaməti ilə nəticə əlaməti arasındakı əlaqənin sıxlığını qiymətləndirmək üçün istifadə edilir. Onun qiyməti 0-la 1 arasında dəyişir. Əgər əlaqə olmazsa bu əmsal 0-a bərabər olar, yəni ümui variasiyanın yaranmasına qruplaşdırma əlaməti heç bir təsir göstərməz. Başqa sözlə desək, bütün qrup orta kəmiyyətlər bir birinə bərabərdir və qruplararsı variasiya olmur.
Əgər əlaqə funksionaldırsa onda bu əmsal birə bərabər olar. Bu halda orta qrup dispersiya ümumi dispersiyaya bərabər olur (qrupdaxili dispersiya olmur). Bu odeməkdir ki, öyrənilən nəticə əlamətinin variasiyasınnı bütövlükdə qruplaşdırma əlaməti müəyyən edir.
Korrelyasiya nisbəti əmsalının qiyməti vahidə nə qədər yaxın olarsa əlamətlər arasındakı əlaqə sıx və funksional əlaqəyə yaxın olur.
Empirik korrelyasiya nisbəti əsasında əlaqənin sıxlığ də­rəcəsini kəmiyyətcə qiymətlən­dirmək üçün Çeddokun təklif etdiyi aşağıdakı cədvəlin məlumatlarından istifadə etmək olar:

	0.1-0.3	0.3-0.5	0.5- 0.7	0.7-0.9	0.9- 0.99
Əmsalın gücü	Zəif	Orta	Nəzərə çarpan	Sıx	Olduqca sıx

Bizim misalda Bu onu göstərir ki, işçilərin ixtisası ilə onların işinin məhsuldarlığı arasında sıx əlaqə vardır.
Statistik bölgü sıralarında variasiya əlamətinin qiyməti ilə onların tezlikləri arasında müəyyən əlaqə vardır. Belə ki, variasiya əlamətinin qiyməti artdıqca əvvəlcə tezliklər artır və yüksək bir həddə çatdıqdan sonra azalır. Bu onu göstərir ki, statistik bölgü sıralarında tezliklər variasiya əlamə­tinin qiy­mə­ti­nin dəyişməsi ilə əlaqədə qanunauyğun olaraq dəyişir. Va­ria­siya sıralarında tezliklərin belə qanunauyğun dəyişməsi böl­günün qanunauyğunluğu adlanır.
Variasiya sıralarının statistik öyrənilməsinin əsas məqsəd­lərindən biri bölgünün qanunauyğunluğunu aşkar etmək və onun xarakterini müəyyən etməkdir. Statistik qanunauyğunluq yalnız kütləvi müşahidələrdə ən aydın təzahür edir. Ona görə də bölgünün qanunauyğunluğunu aşkar etmək üçün statistik məcmu vahidlərinin kifayət qədər böyük sayı əsasında va­riasiya sırası qurulmalıdır. Bundan başqa bögünü qanuna­uy­ğun­luğunu tapmaq üçün variaisya sırasının özünün düzgün qu­rulmasının böyük əhəmiyyəti vardır. İlk növbədə söhbət qrupların optimal sayının və fasilənin kəmiyyətinin müəyyən­ləşdirilməsindən gedir. Bu məsələnin mükəmməl həlli bölgü­nün qanunauyğunluğunun daha aydın göstərir.
Bölgünün qanunauyğunluğu hadisənin xüsusiyyətini və əlamətin variasiyasının formalaşmasına təsir edən ümumi şəraiti ifadə edir. Bölgünün xarakteri və tipi bölgünü müəyyən edən ümumi şəraiti əks etdirir. Nəzərə almaq lazımdır ki, söhbət eyninövlü hadisələri əks etdirən bölgüdən gedir.
Bölgünün əyrisi dedikdə variantların qiymətlərinin dəyişməsi ilə funksional əlaqədə variasiya sıralarının tezlik­lərinin fasiləsiz xətt şəklində dəyiş­məsinin qrafik təsviri başa düşülür. Statistika təcrübəsində müxtəlif bölgülərə rast gəlinir. Bölgü əyrilərinin aşagıdakı növlərini fərqləndirirlər:
-birtəpəli (zirvəli) əyrilər (simmetrik, orta asim­metrik, çox asimmetrik),
-çoxtəpəli (zirvəli) əyrilər.
Eyninövlü məcmu üçün birtəpəli(zirvəli) bölgü xarak­terik­dir. Çoxtəpəli (zirvəli) əyri öyrənilən məcmunun eyninövlü olmadığını göstərir. İki və daha çox təpəli (zirvəli) əyrinin ol­ması daha eyninövlü qrupları ayırd etmək məqsədilə məlu­matların təkrar qruplaşdırıl­masını zəruri edir. Bölgünün ümumi xarakterinin aşkar edilməsi onun eyninövlüyünün qiymət­lən­diril­məsini, həmçinin bir sıra göstəricilərin (orta kəmiyyət, moda, mediana, assimetriya, eksis) hesablanmasını tələb edir.
Həmin göstəricilər bölgünün xarakterini müəyyənləşdir­mə­yə imkan veirir. Belə ki, tezliklərin simmetrik bölgüsündə orta kəmiyyət, moda və mediana üst-üstə düşür. Başqa sözlə de­sək, bu göstəricilərin bir-birinə bərabər oldüğü halda normal bölgü əyrisi alınır (Şəkil 3).