Azərbaycan Dövlət İqtisadi Universiteti “Riyaziyyat və statistika” kafedrası müəllim I.ü. f d. S.İ. Abdullayeva

6.2.Variasiya göstəriciləri və onların hesablanması. Statis­tikada variasiyanı öyrənmək və idarəetmək üçün xü­su­si metodlar və göstəricilər sistemi işlənib hazırlanmışdır ki, onla­rın köməyi ilə variasiya qiymətləndirilir və xüsusiy­yətləri sə­ciy­yələn­dirilıir. Deməli, orta kəmiyyət ətrafında variantların necə yayıldığını, əla­mətin variasiya­sının xarakterini və tərəddüd dərəcəsini qiymətləndirmək statistikanın mühüm vəzifələrindən biridir. Statistik bölgü sıralarını, onların əsas xarakteristi­kalarını və variasiyanı öyrənmək üçün statis­tika təcrübə­sində bir sıra mütləq və nisbi göstəricilərdən istifadə edilir.
Variasianın mütləq göstəicilərinə aiddir:
-variasiya genişliyi,
-orta xətti (mütləq) uzaqlaşma,
-dispersiya,
-orta kvadratik (standart) uzaqlaşma.
Variasiya genişliyi öyrənilən əlamətin maksimum və minimum qiymti arasındakı fərqdir.
20 işçinin içərisində əmək haqqının ən yüksək məbləği 1500 manat, ən aşağı məbləği isə 1300 manatdır. Buradan variasiya genişliyi manat olacaqdır.
Variasiya genişliyi variantların hamısının tərəddünü əks etdirmir. Bundan başqa o variantların çəkilərini də nəzər almır.

Əlamətin fərdi qiymətlərinin orta kəmiyyətdən orta hesabla kənarlaşmasını orta xətti uzaqlaşma ( ) göstərir. Variantlar eyni çəkiyə malik olduqda orta xətti uzaqlaşma düsturu ilə hesablanır. Başqa sözlə desək ayrı-ayrı variant­ların orta kəmiyyətdən uzaqlaşmalarının mütləq qiymətlə­rini cəmləyib variantların sayına bölmək lazımdır.

Variantların çəkiləri müxtəlif olduqda orta xətti uzaqlaş­ma düsturla hesablanır.
Göründüyü kimi variasiya göstəricisi kimi orta xətti uzaq­laşmada əlamətin fərdi qiymətlərinin orta kəmiyyətdən kənar­laş­maları modulda götürülür, yəni fərqlərin hamısı müsbət qəbul edilir. Orta xətti uzaqlaşma adlı kəmiyyət olub variantın ifadə olunduğu ölçü vahidi ilə ifadə edilir, yəni məcmuyun hər vahidinin orta kəmiyyətdən tərəddüdünün orta mütləq həcmini göstərir.
Nümunə : Verilmiş məlumatlar dəsti əsasında orta xətti uzaqlaşmanı hesablayaq:
4,3,1,4,3.
Buradan orta kəmiyyət: olacaqdır.
Həlli: Orta xətti uzaqlaşmanın düsturuna əsasən:

Nümunə: 10 firma kreditor borclarına görə aşagıdakı kimi qruplaşdırılmışdır.

Firmaların qrupları, mln. manat	1-3	3-5	5-7
Firmaların sayı	3	5	2

Orta xətti uzaqlaşmanı hesablayın.
Həlli: Buradan orta kəmiyyət.
mln. manat
Orta xətti uzaqlaşmanın düsturuna əsasən:
mln. manat.
Əlamətin tərəddüd dərəcəsini riyazi nöqteyi-nəzərdən daha dəqiq dispersiya xarakterizə edir. Əlamətin fərdi qiymət­lərinin (variantların) orta kəmiyyətdən orta kvadratik kənarlaşması dispersiya adlanır. O, ayrı-ayrı variantların qiymətlərinin orta kəmiyyət ətrafında orta hesabla necə səpələndiyini səciyyələn­dirir. Dispersiya kiçik siqma kvadratı ( ) ilə işarə olunur və aşağıdakı düsturla hesablanır.

Variantların çəkiləri müxtəlif oluqda dispersiyanın düsturu aşağıdakı kimi olur.

Hesablamalarda daha çox dispersiyanın aşağıdakı düstu­run­dan istifadə edilir.

Variasiyanın əsas göstəricisi kimi dispersiya bir sıra xüsusiy­yətlərə malikdir ki, bu da onun hesablanmasını sadələşdir­məyə imkan verir:
-sabit kəmiyyətin dispersiyası 0-a bərabərdir,
-bütün variantları eyni bir ədəd qədər artırıb azaltsaq dis­persiya dəyişməz,
- bütün variantları eyni bir ədədə vursaq (bölsək) onda dis­persiya iki dəfə artaq (azalar).
Dispersiya adsız kəmiyyət olduğundan və onun ölçüsünün öyrənilən əlamətin ölçüsünün kvadratına uyğun gəldiyindən ümumi qəbul edilmiş iqtisai izahı yoxdur.