Backup of Uz Qabigi

u²-G(M + mf

= -G(M + m);



yəni

o²-G(M + m)-<0


Aydındır ki, a>0 olduğu üçün,


olmalıdır. Buradan

r


və ya

mərkəzi ətrafında orbiti ellips olacaqdır. Onu da qeyd edək ki, u_o-ın qiymətindən asılı olaraq ellipsin forması və ölçüsü

müxtəlif olacaqdır. Əgər u_dop olarsa mərkəzi М cismi el-

lipsin m maddi nöqtəyə yaxın olan fokusunda yerləşəcək. Əgər 0od olarsa М mərkəzi cismi ellipsin m cismindən

uzaq olan fokusunda yerləşər.

və ya

6. Hiperbola üçün a<0. Onda (11.30)-dan tapırıq ki, a<0 olması üçün

§11.7. Kerler qanunlannın ümumiləşdirilməsi və dəqiqləşdirilməsi
Kepler planetlərin hərəkət qanunlarını uzun illərin müşa-hidələrinin təhlili əsasında vermişdir. Yəni Kepler qanunları empirik qanunlardır. Bu qanunlar bütün göy cisimlərinə şamil oluna bilmir. Məsələn, Keplerin I qanunu yalnız Günəş ətra-fında qapalı orbitə malik olan göy cisimləri üçün doğrudur. Belə göy cisimləri Günəş sisteminin böyük planetləri, bəzi ko-metlər və kiçik planetlər-asteroidlərdir.

Kepler planetləri öz yolundan döndərən və Günəş ətrafı orbitlərdə saxlayan qüvvənin təbiətini, başqa sözlə öz qanun-larının dinamik mənasını görə bilməyib. O, hesab edirdi ki, planetlərə onların Günəşdən olan məsafələr ilə tərs mütənasib bir qüvvə təsir etməlidir. Lakin bu qüvvənin istiqaməti və tə-biəti haqqında o, heç bir söz deyə bilməyib.

Planetləri Günəş ətrafı orbitdə saxlayan və onların hərə-kətini idarə edən qüvvənin təbiətini bütün dövrlərin ən böyük fiziki, astronomu və rtyaziyyatçısı Nyuton aşkarlamışdır. O, əvvəlcə mexanikanın üç qanununu vermiş, sonra isə təbiətin ən ümumi qanununu-ümumdunya cazibə qanununu kəşf et-mişdir. Bu qanunlar əsasında Nyuton Kepler qanunlarını riyazi şəkildə çıxarmış, onları dəqiqləşdirmiş və ümumiləşdir-mişdir.

Nyuton ifadəsində Keplerin I qanunu təkcə planetlərə yox, bütün göy cisimlərinə, o cümlədən fiziki qoşa ulduzlara da şamil edilə bilər. O, göstərmişdir ki, cazibə mərkəzi ətrafın-da hərəkət edən cismin trayektoriyası yalnız ellips yox, istəni-lən konik kəsiklərdən biri (düz xətt, dairə, ellips, parabola və hiperbola) ola bilər.

Nyuton Keplerin II və III qanunlarına da riyazi forma verdi və dəqiqləşdirdi. Xüsusilə, Keplerin III qanununun Nyuton ifadəsi çox önəmlidir. Bu qanun planetlərin və onla-rın peyklərinin kütləsini təyin etməyə imkan verir.
Fərz edək ki, şəkil 11.6-da göstərildiyi kimi düzbucaqlı koordinat sistemində Günəş koordinat başlanğıcındadır və planetin orbit müstəvisi ху müstəvisi ilə üst-üstə düşür.

Nyutonun II qanununa görə

Burada M© -Günəşin kütləsi, M- planetin kütləsi və r-

planetin radius vektorudur.

Bu qüvvəni x və y oxlarına proyeksiyalayaraq yaza bilə-

rik:

Birinci tənliyi y-ə, ikincini isə x-ə vurub birincini ikinci-dən çıxsaq alarıq:

və ya

dy dx

M-

dt

xF-yF.

dt " dt,

Məlumdur ki, F mərkəzi qüvvə olduğundan,

yFx=xFy

olar. Ona görə (11.34)-ü aşağıdakı kimi yaza bilərik

(11.34)