D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

13.2-§ Aksonometrik o’qlar va ular bo’yicha o’zgarish koeffitsientlari

Dekart koordinatalar sistemasidagi uchala koordinata o’qlari uchun umumiy bo’lgan e uzunlikni masshtab birligi sifatida qabul qilamiz (13.1-rasm). Buni natural masshtab birligi deb ataymiz. Natural masshtab birligi e kesmani Ox, Oy va Oz koordinata o’qlariga qo’yib, ularni R tekislikka proeksiyalasak, e_x, e_y, e_z, kesmalar hosil bo’ladi. Bu kesmalar aksonometrik masshtab birliklari deb yuritiladi. Ularning e ga nisbatlari aksonometrik o’qlar bo’yicha o’zgarish koeffitsientlari deb yuritiladi va quyidagicha belgilanadi:
(1)
13.1-rasmdan
(2)
tengliklarni yozish mumkin.
Demak, A nuqtaning dekart va aksonometrik koordinatalari orasidagi bog’lanishni quyidagicha yozishimiz mumkin:
yoki x_p=k_xx, yoki y_p=k_yy, yoki z_p=k_zz. (3)
Aksonometrik o’qlarning vaziyatlari va shu o’qlar bo’yicha o’zgarish koeffitsientlari berilgan bo’lsa, fazodagi xar qanday nuqtaning aksonometriyasini yasash mumkin. Buning uchun nuqtaning x, y va z koordinatalarini mos o’zgarish koeffitsientlariga ko’paytirib, aksonometrik o’qlar bo’yicha (yoki ularga parallel) o’lchab qo’yiladi va uch zvenoli koordinatalar siniq chizig’ining aksonometriyasi yasaladi. Masalan, fazodagi koordinatalari 3,5; 4 va 4,5 sonlarga teng bo’lgan A nuqtaning aksonometriyasini yasash kerak bo’lsin (13.2,a-rasm). Buning uchun O_rx_r o’qiga O_r nuqtalardan boshlab O_rA_xr=3,5e_x kesmani o’lchab qo’yiladi va A_xr nuqtani belgilab olinadi (13.2,b-rasm). Bu nuqtadan O_ry_r o’qiga parallel qilib A_xrA′_p=4e_y kesmani o’lchab qo’yiladi va hosil bo’lgan A^′_r nuqtadan Or2_z o’qiga parallel qilib A′_pA_p=4,5e_z; kesmani o’lchab qo’yiladi. Hosil bo’lgan A_p nuqta A nuqtaning aksonometrik proeksiyasi, A_r^′ esa A nuqtaning ikkilamchi proeksiyasi bo’ladi.

a) b)
13.2-rasm.

Aksonometrik proeksiyalar uch turga bo’linadi.

• 
  Agar uchala o’qlar bo’yicha o’zgarish koeffitsientlari o’zaro teng bo’lsa, ya’ni k_x=k_y=k_z bo’lganda hosil bo’lgan aksonometriya izometrik proeksiyalar deyiladi.
  
• 
  Agar o’zgarish koeffitsientlaridan ikkitasi o’zaro teng bo’lib, uchinchisi ulardan farkli bo’lsa, ya’ni k_x=k_yk_z, k_xk_y=k_z, yoki k_x=k_zk_y bo’lganda, hosil bo’lgan aksonometriya dimetrik proeksiyalar deyiladi
  
• 
  Uchala o’qlar bo’yicha o’zgarish koeffitsienti turlicha bo’lgan aksonometriyalar (k_xk_yk_z bo’lsa), trimetrik proeksiyalar deyiladi.