Qiyshiq burchakli aksonometrik proeksiyada aksonometrik o’qlar va ular bo’yicha o’zgarish koeffitsientlari ixtiyoriy tanlab olinishi mumkin. Aksonometrik proeksiyalardagi bunday xususiyatni 1853 yilda avstriyalik matematik Karl Polke aniqlab, quyidagi xulosaga kelgan:
Teorema. Tekislikka tegishli bitta nuqtadan chiquvchi ixtiyoriy uchta kesma fazoda joylashgan bitta nuqtadan chiquvchi o’zaro perpendikulyar va teng uchta kesmaning parallel proeksiyasi bo’lishi mumkin.
1864 yilda K.Polkening shogirdi G.A.Shvarts bu teoremani umumlashtirdi va uning sodda isbotini berdi. Keyinchalik aksonometriyaning Polke-Shvarts nomi bilan yuritiladigan asosiy teoremasi quyidagicha ta’riflanadi.
Teorema. Diagonalari bilan berilgan har qanday tekis to’rtburchakni ixtiyoriy olingan tetraedrga o’xshash tetraedrning parallel proeksiyasi deb qabul qilish mumkin.
Ushbu teoremadan quyidagi natija kelib chiqadi:
Natija: Bir nuktadan chiqqan uchta har qanday to’g’ri chiziq aksonometrik o’qlar bo’la oladi.
Bu teoremaga binoan aksonometriya o’qlari orasidagi burchaklarni va ular bo’yicha o’zgarish koeffitsientlarini, umuman ixtiyoriy olish mumkin. Ammo buyumning har qanday aksonometrik tasviri uning tabiiy ko’rinishiga butunlay o’xshamay qolishi yoki juda oz o’xshashi mumkin. Shuning uchun ham buyumning aksonometriyasi tabiiy ko’rinishiga mumkin qadar ko’proq o’xshash bo’lishi, hamda aksonometriyani osonroq yasash maqsadida, amalda, aksonometriyaning ba’zi xususiy turlarigina qo’llaniladi.
Ular standart aksonometrik proeksiyalar deb yuritiladi. Bunday aksonometrik proeksiyalar kitobning 13.7-§ va 13.8-§ paragraflarida ko’riladi.
