D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

a) b)
13.3-rasm.

Bularni (2) ifodaga qo’yilsa,

hosil bo’ladi.
Bu koeffitsientlarni ga ko’paytirsak, k_x=1,0028, k_y=0,5123, k_z=l,0464 bo’ladi. Bularni yaxlitlab va deb olsak, bo’ladi. Bunda k_x^k_, k_y^k va k_z^k o’qlar bo’yicha keltirilgan o’zgarish koeffitsientlari deb belgilangan. Bunda 1,09 keltirish koeffitsienti bo’lib, uni m bilan belgilaymiz. U holda
yoki
hosil bo’ladi.
Demak, keltirilgan koeffitsientlari bo’yicha bajarilgan aksonometrik proeksiyalarda o’qlar bo’yicha aksonometrik masshtablar keltirish koeffitsientiga proportsional ravishda o’zgaradi.

13.5-§. To’g’ri burchakli aksonometriyada izlar uchburchagi va aksonometriya o’qlari

Dekart koordinatlar sistemasi Oxyz da R aksonometriya tekisligini joylashtirganda u koordinata tekisliklari bilan kesishib ABC uchburchakni hosil qiladi. (13.4-rasm). Bu uchburchak aksonometriyada izlar uchburchagi deb yuritiladi.

a) b)
13.4-rasm

1-teorema. To’g’ri burchakli aksonometriyada aksonometriya o’qlari izlar uchburchagining balandliklari bo’ladi.

Isboti: Oz koordinatalar o’qi xOy tekislikka perpendikulyar va OO_r⊥R bo’lganligi sababli A′OS uchburchak tekisligi xOy va R tekisliklarga ham perpendikulyar bo’ladi. ∆A′OC⊥xOy bo’lganligi uchun A′C⊥AB yoki z_p⊥AB bo’ladi. Xuddi shuningdek, y_r⊥AS va x_r⊥BS ekanligini ham isbot qilish mumkin.

2-teorema. To’g’ri burchakli aksonometriyada izlar uchburchagi o’tkir burchakli uchburchakdir.

Isboti: xOy, xOz va yOz koordinatalar tekisliklari to’g’ri burchakli uchyoqlikni hosil qiladi (13.4,a-rasm). Bu uchyoqliklarning R tekislik bilan kesishuvidan hosil bo’lgan ABC uchburchakda A′C⊥AB bo’lishi 1-teoremadan ma’lum. Demak, AA′S uchburchak to’g’ri burchakli bo’lganligi sababli ∠CAA′<90° bo’ladi. SHuningdek, ∠A′BC<90° va ∠ACB<90° bo’ladi.

3-teorema. To’g’ri burchakli aksonometriyada aksonometriya o’qlari orasidagi burchaklar o’tmas burchaklardir.

Isboti: 1-teoremada aksonometriya o’qlari izlar uchburchagining balandliklari, 2-teoremada esa izlar uchburchagining o’tkir burchakli bo’lishini isbot qilingan edi. Planimetriyadan ma’lumki, har qanday o’tkir burchakli uchburchakning balandliklari o’zaro o’tmas burchak ostida kesishadi.
To’g’ri burchakli aksonometriyada izlar uchburchagi teng tomonli uchburchak bo’lsa,bunday aksonometriya izometriya bo’ladi, teng yonli uchburchak bo’lsa - dimetriya, tomonlari har xil bo’lgan uchburchak bo’lsa - trimetriya bo’ladi.
Izlar uchburchagi ABC berilgan bo’lsa, O_rA, O_rB va O_rC, kesmalarning uzunliklarini aniqlash mumkin. (13.4,b-rasm). Izlar uchburchagida x_p, y_p va z_p o’qlar o’tkazilgan. Bunday chizmani xOy, xOz, yOz tekisliklar bilan ifodalangan uchyoqlikning R tekislikka to’g’ri burchakli proeksiyasi deyish mumkin (13.5,a-rasmga qarang). Jipslashtirish usulidan foydalanib, AO_rB uchburchakning proeksiyasiga ko’ra, uning haqiqiy kattaligi AO_pB ni yasaymiz. Buning uchun ∠AOB=90° bo’lganligi uchun diametri AB ga teng bo’lgan aylana chizamiz. O_r nuqta dan AB ga perpendikulyar tushirib, O₁ nuqta ni belgilab olamiz. Uni A va B nuqtalar bilan tutashtiramiz.
va nisbatlar x_p va y_p o’qlar bo’yicha o’zgarish koeffitsientlari hisoblanadi:
.
Xuddi shuningdek, O₂ nuqta ni aniqlab, Z_p o’q bo’yicha o’zgarish koeffitsenti ni aniqlash mumkin. Agar AO₁B va AO₂S uchburchaklarning tomonlariga O₁ va O₂ nuqtalardan boshlab natural uzunlik birliklarni qo’yib, ularning mos aksonometrik o’qlardagi proeksiyalarini aniqlash bilan aksonometrik masshtablarni yasash mumkin.