I bob. Funksiyalarni tekshirishga oid asosiy tushunchalar

minimize(y(x),x=-infinity..infinity);

−∞

Berilgan funksiyaning botiqlik va qavariqlik oraliqlari hamda egilish nuqtalarini topamiz. Buning uchun esa dastlab funksiyaning 2-tartibli hosilasini topamiz.

> p2:=diff(y(x),x$2);

2 2 (2 x − 1) 2 (x² − x + 1)



p2 := x − 1 − (x − 1)₂ + (x − 1)₃

Endi berilgan funksiya 2-tartibli hosilasining nollarini topamiz.

> solve(p2=0,x);

Bu funksiya 2-tartibli hosilasining nollari mavjud emas, ya'ni hosil bo'lgan p2 funksiya grafigi Ох o'qini kesib o'tmaydi. Demak, y funksiya grafigi egilish nuqtasiga ega emas. U holda berilgan funksiyaning х=1 uzilishga ega ekanligidan foydalanib, uning botiqlik va qavariqlik oraliqlarini topamiz. Buning uchun qaralayotgan funksiya 2-tartibli hosilasining (-infinity,1) va (1, infinity) oraliqlarda qanday ishoralarga ega bo'lishini tekshiramiz.

Endi (-infinity,1) va (1, infinity) oraliqlardagi argument x ning biror qiymatida y funksiyaning 2-tartibli hosilasining ishorasini aniqlaymiz.

> x:=-10;

24. 
    := -10
    

> y(x):=p2;

24. 
    -10( ) :=
    

> x:=10;

24. 
    := 10
    

> y(x):=p2;

24. 
    10( ) :=
    

Yuqoridagi hisoblashlardan argument x ning (-infinity,1) oraliqdan olingan qiymatlarida berilgan funksiya ikkinchi tartibli hosilasining qiymati manfiy, demak bu funksiya bu oraliqda botiq, argument x ning (1, infinity) oraliqdan olingan qiymatlarida berilgan funksiya ikkinchi tartibli hosilasining qiymati musbat, demak bu funksiya bu oraliqda qavariq bo'ladi.