I bob. Funksiyalarni tekshirishga oid asosiy tushunchalar

Endi g funksiya hosilasining nollarini topamiz:

> solve(g1,x);

2

Qaralayotgan g funksiyani monotonlikka tekshiramiz, ya'ni o'sish va kamayish oraliqlarini topamiz. Buning uchun (-infinity,2) va (2, infinity) oraliqlardan mos holda biror nuqta olamiz va bu nuqtalarda funksiyaning birinchi tartibli hosilasi qiymati ishorasini aniqlaymiz:

> x:=-10;

x := -10

> g(x):=g1;

(-12)

g -10( ) :=

12 e

> evalf(%);

0.00007373054824

> x:=10;

x := 10

> g(x):=g1; g 10( ) := −8 e⁸

> evalf(%);

-23847.66390

Yuqoridagi hisoblashlardan argument x ning (-infinity,2) oraliqdan olingan qiymatlarida g funksiya birinchi tartibli hosilasining qiymati musbat, demak g funksiya bu oraliqda o'suvchi, argument x ning (2,infinity) oraliqdan olingan qiymatlarida esa g funksiya birinchi tartibli hosilasining qiymati manfiy, demak g funksiya bu oraliqda kamayuvchi.

Shunday qilib, _х=2 nuqta orqali qaralayotgan g funksiya birinchi tartibli hosilasining qiymati ishorasi musbatdan manfiyga almashayapti, u holda bundan qaralayotgan funksiya _х=2 nuqtada eng katta qiymat (maksimum)ga almashayapti, u holda bundan qaralayotgan funksiya _х=2 nuqtada eng katta qiymat (maksimum)ga erishadi.