Ii hissə YÜKSƏk təRTİBLİ Dİferensial təNLİKLƏR

Aşağıdakı funksiyalar sisteminin xətti asılı olub-olmadığını yoxla-­

malı:

46. . 47. .

48. . 49. .

50. . 51. .

52. 53.

54. 55.

Aşağıdakı funksiyalar sisteminə uyğun Vronski determinantını tap­malı:

56. 57. . 58. 59.

60. 61. 62.

63. 64. 65. .

Aşağıdakı tənliklərə uyğun xüsusi həllərin fundamental həllər siste­-

mini təşkil etdiyini göstərməli və onların ümumi həllərini yazmalı:

66.

67.

68.

69.

70. .


§6. İkitərtibli sabit əmsallı xətti bircins

diferensial tənliklər
Tutaq ki, ikitərtibli xətti bircins diferensial tənlik verilmişdir:

, (1)

burada və sabitlərdir.

Məlumdur ki, (1) tənliyinin ümumi həllini tapmaq üçün, onun fun­damental sistem təşkil edən iki xüsusi həllini tapmaq kifayətdır.

(1) tənliyinin xüsusi həllərini,

şəklində axtaraq, burada -müəyyən ədəddir. Bu funksiyanı iki dəfə diferensiallayıb , və ifadələrini (1) tənli­yində yerinə yazsaq, alarıq:

,

və ya

. (2)

T ə r i f. (2) tənliyinə (1) DT-nin xarakteristik tənliyi deyilir.

Xarakteristik tənliyi qurmaq üçün (1) tənliyindəki və -i, uy­ğun olaraq, və ilə əvəz etmək lazımdır.

(2) xarakteristik tənliyi həll edərkən aşağıdakı üç hal müm­kün­dür.

Xarakteristik tənliyin kökləri		Xüsusi həllər	Ümumi həll
1.	həqiqi və müxtəlifdir.
2.	həqiqi bərabərdir.
3.	komp­leks-qoşmadır.

+Misal 1. tənliyini həll etməli.

Həlli. Xarakteristik tənliyi qurub onu həll edək:

.

Deməli, verilən tənliyin ümumi həlli olur.

+Misal 2. tənliyini həll etməli.

Həlli. xarakteristik tənliyini həll edərək alarıq. Onda verilən tənliyin ümumi həlli

olur.

+Misal 3. tənliyini həll etməli.

Həlli. xarakteristik tənliyin kökləri . Onda verilən tənliyin ümumi həlli

olar.