Kokanduni uz

Foydalanilgan adabiyotlar: 
1.
 
https://vips.edu/wp-content/uploads/2020/09/Mathematical-Modelling-in-
Economics.pdf 
2.
 
https://www.researchgate.net/publication/287997586_Mathematical_Models_in_Eco
nomics  
3.
 
https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-78508-5  
4.
https://articlekz.com/en/article/34600 
5.
 
https://financeninsurance.com/digital-economy/ 
6.
 
https://itgip.org/wp-
content/uploads/2018/08/%D0%9C%D0%9C%D0%95_3_4_2017-
%D1%84%D1%96%D0%BD%D0%B0%D0%BB-1.pdf  
7.
https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_economics

---

7
www.
kokanduni.uz 
СФЕРА ЮЗИНИ ҲИСОБЛАШНИНГ БИР УСУЛИ ҲАҚИДА
 
 
Усмонов Хасанбой 
 
Қўқон университети талабаси, 
 
Тоштемиров Баходиржон
 
 
Қўқон университети “Рақамли технологиялар
 
 
ва математика” кафедраси в.б. доценти
 
 
Анотатция: 
Маълумки, сфера юзасини хисоблашнинг шу кунгача жуда кўплаб 
усуллари топилган. Ушбу тезисда мен шу каби ишлардан бири бўлиб, унда интеграл 
хисоблашларни қўлламаган ҳолда натижага эришилган. Натижалар теорема шаклида 
келтирилган ва исботланган. 
Калит созлари:
Сфера юзи, учбурчак ўхшашлиги, теорема исботи.
1-
теорема
. 
a
тўғри чизиқни бирор ўқ
атрофида айлатирилганда хосил бўлган 
соха юзаси шу тўғри чизиқни ўқдаги проекцияси
узунлигини радиуси ўқдан тўғри 
чизиқ
ўртасига туширилган перпендикуляр узунлигига тенг айлананинг узунлигига 
кўпайтмасига тенг. 
Исбот: 
x
ўқ
ва 
AB
кесма берилган.
M
нуқта 
AB
кесманинг ўртаси, 
СD
эса 
AB
кесманинг 
x
ўқдаги проексияси, 
MO
кесма 
x
га перпендикуляр, 
MR
хам 
AB
га 
перпендикуляр, 
S
эса 
AB
кесманинг 
x
ўқ
атрофида айланишидан хосил соха юзаси 
2
S
CD
MR

=

эканлигини исботлаймиз
. 
1)
AB
кесмани 
x
ўқга параллел бўлган холи: 
 
CD
AB
=
, 
MR
MO
=
ва 
S
тўғри цилиндрнинг ён сирти бўлади 
2
S
MO
MO

=


.
 
2)
AB
кесма
x
га параллел бўлмаган хол (
x
ни кесмайди): 
S
соха кесик конус ён 
сирти бўлcин.
x
га пареллел 
AE
ни ўтказамиз.
AEB

учбурчак 
MOR

га 
ўхшашдир. У холда
:
:
MO AE
MR AB
=
бўлади ёки
AB MO
AE MR

=

ёки 
AB MO
CD MR

=

ўринли. 1
-
теоремага кўра 
кесик конус ён сирти
2
S
CD
MR

=


 
га тенг бўлади. Бунинг тўғри эканлигин кесик конуснинг ён сирти учун тўғри 
(
)
S
R r l

=
+
формула билан таққослаш кифоядир.
3)
Агар 
A
нуқта 
x
да ётса
, 
у холда 
AE
CD
AD
=
=
бўлади. Теоремага асосан 
конус ён сирти 
2
S
CD
MR

=

бўлади. Чунки, 
ABD

ўхшаш 
MOR

га 
AB
AD
MR
MO
=

---

8