Maxsus ta’lim vazirligi

Natija 1. X tixonov fazosini
I  _0, 1_
kesmaga akslantiruvchi har qanday

uzluksiz akslantirishni mumkin.
^{F :  X  I} uzluksiz akslantirishgacha davom ettirish

Agar X tixonov fazosini I kesmaga akslantiruvchi har qanday uzluksiz

akslantirishni X fazoning biror ^{ X}
ettirish mumkin bo’lsa, u holda ^{ X}
kompakt kengaytmagacha uzluksiz davom kompakt kengaytma X fazoning stoun-chex

kompakt kengaytmasiga ekvivalent bo’ladi¹.
Natija 2. X tixonov fazoning istalgan ochiq-yopiq A qism fazosi uchun, A

ning yopig’i ^A to’plam
^{ X} da ochiq-yopiq va yopiq bo’ladi.

Endi diskret fazolarning stoun-chex kompakt kengaytmalariga, jumladan, N—notural sonlar to’plamining diskret topologiya bilan qaralgan holdagi stoun- chex kompakt kengaytmasining hossalarini qaraylik:

12. 
    Teorema. Har qanday cheksiz ^m diskret fazoning istalgan ^D(m)
    

stoun-chex kompakt kengaytmasining quvvati bo’ladi.
²²m va salmog’i ^2m ga teng

Natija. N diskret fazo uchun
bo’ladi.
^{ N} ning quvvati ^2c ga va salmog’i с ga teng

12. 
    Teorema. Har qanday
    

^{x  D(m)} nuqta va x ning istalgan V atrofi

uchun
D(m)
da shunday U ochiq-yopiq to’plam mavjud bo’lib,

^{x U  V} bo’ladi. 2.3.20-teorema


m  ₀

da quyidagicha bo’ladi:

12. 
    Teorema. Har qanday cheksiz ^{F   N} yopiq to’plamda ^{ N} ga
    

gomomorf bo’lgan qism to’plam mavjud. Xususan, F ning quvvati ^2c ga, F

ning salmog’i esa с ga teng.
Ushbu Teoremadan quyidagi natija kelib chiqadi:

Natija. Har qanday
^{N x   N} qism to’plam, bu yerda
x  N \ N _,

sanoqlilikning birinchi aksiomasi qanoatlantirilmaydi.

II bob bo’yicha xulosa

Bu bobda tapologiyaning asosiy tushunchalaridan biri bo’lgan uzluksiz funksiyalar ko’rib chiqilgan. Unga ta’rif berilib, xossalari o’rganilgan, teoremalar keltirilib isbotlangan, misollar ko’rsatilgan. Ikkichi paragraf ajrimlilik aksiomalariga bag’ishlangan. Har bir fazo ta’riflanib, misollar keltirilgan, bir – biridan farqi ko’rsatilgan. Uchinchi bobi kompakt fazolar va ular ustida amallarga bag’ishlangan. Bunda kompaktlik ta’rifi berilgan. Kompakt fazolarning uzluksiz akslantirishdagi va Dekart ko’paytmadagi holati ko’rib chiqilgan. Kompaktlik topologik invariantligi ko’rsatilgan.

III bob. Topologik fazolarning ba’zi kardinal xossalari

1. Topologik fazolarning uzluksiz akslantirishdagi holati

Bog‘lamli topologik fazolar topologiyaning asosiy va muhim tushunchalaridan biridir. Bu tushuncha ba’zi manbalarda tutash fazolar sifatida ham keltirilgan¹.

3.1.1.Ta’rif. Agar X to‘plamni o‘zining bo‘sh bo‘lmagan ikkita o‘zaro kesishmaydigan ochiq to‘plamostilari birlashmasi ko‘rinishida ifodalash mumkin bo‘lmasa, X topologik fazo bog‘lamli topologik fazo deyiladi. Ya’ni,

Х  U₁ U₂
to‘plamlardir.
U₁ U₂   ,
U₁   , U₂  
 – bo‘sh to‘plam,
U₁, U₂
ochiq

Ta’rifdan bevosita ma’lumki, bog‘lamli X fazoda X va  dan boshqa ochiq va yopiq to‘plamlar bo‘lmasligi zarur va yetarlidir. Bog‘lamli bo‘lmagan fazoga misol sifatida elementi bittadan ortiq bo‘lgan ixtiyoriy diskret fazoni keltirish mumkin.
Bog‘lamli fazoga ixtiyoriy bir nuqtali topologik fazolar misol bo‘la oladi.