Microsoft Word Materiallar Full Mənim gənclərə xüsusi
Yüklə 10,69 Mb. Pdf görüntüsü
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- MƏKTƏB RİYAZİYYAT KURSUNDA VEKTOR METODUNUN TƏTBİQİ İMKANLARI Gülçin MƏMMƏDOVA
- II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS
- ОБ УГЛОВЫХ ГНРАНИЧНЫХ ЗНАЧЕНИЯХ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛОВ Мaнсур МАГЕРРАМОВ
- ŞTRUM-LYUVİL TƏNLİYİNİN SPEKTRAL NƏZƏRİYYƏSİNDƏ BESSEL TƏNLİYİNİN ARAŞDIRILMASI Məsud PADAROV
- Ştrum-Lyuvil differensial tənliyinin spektral nəzəriyyəsi
- SPECTRAL PROBLEMS FOR HILL OPERATORS ON STAR GRAPHS Rakib EFENDİEV
|
Теорема. Пуст 1 , , 0 , Φ, p n
N
1
, , n n k k p p r r t x r dt O x r
, , 0 n x r R . Тогда оператор ,
R
M в пространство 1 , k p L где 1 ,
p L
1 , , x r r x r .
MƏKTƏB RİYAZİYYAT KURSUNDA VEKTOR METODUNUN TƏTBİQİ İMKANLARI Gülçin MƏMMƏDOVA Azərbaycan Dövlət Pedaqoji Universiteti gulcin_402@list.ru AZƏRBAYCAN
Vektorlar, birincisi, özünün tətbiqi xarakteri ilə fərqlənir. Müasir tələblərə uyğun olaraq, şagirdlər aldıqları nəzəri bilikləri praktikada tətbiq etməyi bacarmalıdırlar. Bu mənada vektorlar tətbiqi xarakterli məsələlərin həllində istifadə olunan yaxşı materialdır. İkincisi, “vektor” – mücərrəd anlayışdır. Üçüncüsü, ümumtəhsil məktəblərində vektorların müasir tələblərə uyğun öyrənilməsi metodikası yoxdur. Qismən buna haqq qazandırmaq olar, ona görə ki, vektorlar məktəb riyaziyyat kursuna yaxın zamanlarda (əsrin dörddə birinə yaxın zaman vektorlar məktəb həndəsə kursuna daxil edilmişdir) daxil edilmişdir. Uyğun tədris- metodik vəsaitlərin olmaması, şübhəsiz, şagirdlərin biliklərin keyfiyyətinə öz təsirini göstərir. Belə ki, eksperimental işlərin aparılması prosesində “Vektor nədir?”,”Vektorlar harada tətbiq olunur?”, “Vektorları nə üçün öyrənirlər?” kimi suallara düzgün cavab verə bilməyən şagirdlərlə rastlaşmışıq. Yuxarıda izah olunanları və vektorların orta ümumtəhsil məktəblərində öyrənilməsinə aid apardığımız tədqiqat işlərinin nəticələrini nəzərə alaraq uyğun dərslərin aparılması prosesində riyaziyyat müəlliminin istifadə edəcəyi material hazırlamışıq. Onlardan biri “vektor metodun əhəmiyyəti” adlanır. 1. Vektor aparatı təbiət hadisələrinin araşdırılmasında öz tətbiqlərini tapır. Məktəb fizika kursunun bir sıra qanunları “vektor dili”ndə ifadə olunur. Vektorlar riyaziyyatın və fizikanın əlaqəli öyrənilməsini həyata keçirməyə imkan verir; II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 94
Qafqaz University 18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan riyaziyyat dərslərində həll edilən praktik məsələlərin, xüsusən, fiziki məzmunlu məsələlərin miqdarını artırmağa imkan verir. 2. Vektor metodun həndəsə məsələlərinin həllinə tətbiqi prosesində şagirdlərə müasir riyaziyyat və onun tədqiqinin ideyaları və metodları haqqında danışmağa imkan yaranır. 3. Praktik məsələlərin həllinə elektron-hesablama maşınları və kompyuter texnikasının tətbiqi vektorla əlaqə yaradır. 4. Vektor aparatına yiyələnmə şagirdlərin fizika, astronomiya, informatika kimi fənlərin müvəffəqiyyətlə öyrənmələrinə imkan verir. 5. Vektorları öyrəndikdə şagirdləri vektorların müxtəlif tətbiqləri ( elmdə, texnikada, iqtisadi məsələlərin həllində) ilə tanış etməyə imkan yaranır. Vektorların öyrənilməsində bunun nəzərə alınması şagirdlərdə tədqiqatçılıq elementləri olan məsələ vərdişləri həllinin tərbiyəsinə imkan yaranır. 6. Şagirdlərə əvəllər məlum olan həndəsə məsələlərinin vektor metodla həllinin müsbət tərəfləri vardır. Birincisi, eyni birməsələnin həndəsi və vektor metodla həllini müqayisə etməyə və vektor metodun üstünlüyünə şagirdlərə inandırmağa imkan yaranır. İkincisi, bu zaman şagirdlər əvvəllər keşilənləri təkrar edir, yaddaşda bərpa edir, ondan yeni səviyyədə istifadə edir. 7. Tətbiqi məsələlərin həllinə vektorları tətbiq edərək şagirdlər məsələ həllində vektorun necə mühüm əhəmiyyətə malik olduğuna inanırlar. 8. Vektor metod məktəb həndəsəsinin bir sıra teoremlərinin qısa, sadə, həm də anlaşılan isbatını almağa imkan verir. 9. Vektorlar məktəb riyaziyyat məsələlərinə verilən bir sıra müasir tələbləri həyata keçirməyə imkan verir: a) motivasiyanı həyata keçirməyə; b) məsələnin təhsilverici imkanından istifadə etməyə; c) Şagirdlərdə mövcud olan biliklərin aktualizasiyasını həyata keçirmək , onları yaddaşda bərpa etmək və yeni səviyyədə istifadə etmək; Belə ki, görkəmli psixoloq S.L.Rubinşteyn yazır ki, təfəkkür – vahid proses olan biliklərin aktualizasiyası və tətbiqidir. Aktualizasiya prosesi dedikdə keçmiş təcrübədən lazımlı məlumatların və metodların seçilməsi və onlardan yeni şəraitdə istifadə edilməsi başa düşülür. (Рубинштейн Л.С. О мышлении и путях его исследования. М., 1958, с.53.); d) isbata aid məsələlərin sayını artırmaq. 10. Vektorların məsələ həllinə tətbiqi böyük tərbiyəvi əhəmiyyətə malikdir. Vektor aparatı müasir tələblərə uyğun tətbiq edilərsə, onda: a) şagirdlər mücərrədləşdirmə vərdişləri əldə edərlər; onların bilik səviyyəsi, həmçinin, ümumi riyazi mədəniyyəti yüksələr; b) şagirdlərdə mövcud olan biliklərdən yeni səviyyədə yaradıcı istifadə edilməsi vərdişlərinin aşılanması imkanı yaranır; c) şagirdlərə müstəqil yerinə yetirdikləri məsələ həllinin gedişini təhlil etməyi öyrətmək olar; çatışmazlıqları görməyi, həmçinin, görülən işin müsbət cəhətlərini qiymətləndirməyi və uyğun nəticələr çıxarmağı tərbiyə etmək olar;
d) şagirdlərdə elementar tədqiqatçılıq vərdişlərinin aşılanması imkanı yaranır. Ən başlıcası, vektor metoddan istifadə etdikdə şagirdlərin riyazi təfəkkürünün inkişaf etdirilməsi imkanı yaranır. Vektor metoda yiyələnmə şagirdlərə kütləvi elmi-texniki ədəbiyyaydan sərbəst istifadə etməyə, ali tədris müəssisələrində təhsilini müvəffəqiyyətlə davam etdirməyə imkan yaradır. Görkəmli riyaziyyatçı – pedaqoq U. Soyer yazır: “Riyazi biliklər – alətdir, əgər onları nəzərə almasan, və ondan istifadə etməyi bacarmasan onlara yiyələnməyin mənası yoxdur”. Fikrimizcə, bu sözləri böyük əminliklə vektor metoda da aid etmək olar.
ОБ УГЛОВЫХ ГНРАНИЧНЫХ ЗНАЧЕНИЯХ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛОВ Мaнсур МАГЕРРАМОВ Университет Кавказ mmeherremov@qu.edu.az
Введем некоторые обозначения | | , Ω , | | | | , где некоторый шар в ,
; ; Ω , ; : , где
, ; - шар радиуса с центром в точке 1 .
II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 95
Qafqaz University 18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan Пусть
- класс интегрируемых по Лебегу на функций. Функцию будем называть ядром, если
1. Пусть
, и
, ; 0 (1)
где -такая локально интегрируемая в функция , что при любом 0 интеграл в правой части равенства (1) сходится. В дальнейшем предполагается, что наименьшая убывающая радиальная мажоранта функции , т.е. функция sup
| | | | | | суммируема в . Будем обозначать | | .
, , . Тогда при сходимости интегралов в правой части верно неравенство , , , 0
, | | , 2 , | | ; ,| |
8 , |
| ∞ ; , | | 8 , | | ; ,| | ,| | ∞ 0 (2)
где , 0 - постоянная, зависящая лишь от и 0 .
TƏNLİYİNİN ARAŞDIRILMASI Məsud PADAROV Qafqaz Universiteti mesudpadarov@yahoo.com
Ştrum Lyuvil tənliyini ümumi formada
[ ( ) ] ( )
( ) d dy p x q x y w x y dx dx
şəkildə göstərə bilərik. Burada x-sərbəst dəyişən, y-xdən asılı tənliyin həlli olan funksiya, p(x), q(x) və w(x) isə [a;b]- intervalında həmişə müsbət, kəsilməz və x-dən asılı əmsallardır. Əgər y funksiyası (a; b) aralığında sonsuz sayda törəməyə malikdirsə və(a; b)-dəki hər bir nöqtədə ödəyirse onda y funksiyası məsələnin həllidir. - sərhəd şərtlərinə uyğun məxsusi ədədlərdir. Klassik Ştrum Lyuvil tənliyi istilik məsələlərində qarşımıza cıxmışdır. Daha sonra isə ümumiləşdirilərək xətti differensial operatorlar olaraq nəzərə çatdırılmışdır. Tənliyin varlığı yeganəliyi və xəttiliyi incələnib. Məxsusi ədədlərin həqiqiliyi və onlara uyğun məxsusi funksiyaların ortoqonallığının analizi aparılıb. Riyazi-Fiziki tənliklərdə Ştrum Lyuvil operatorlarının necə istifadə olduğuna baxılıb.
[ ]
( ( ) ') ' ( )
L f p x f q x f
Onların requlyarlıq sinqulyarliq halları gözdən keçirilib. Şrödinger tənliyi
2 ( ) 2
V x E m Dirixle və Neyman sərhəd şərtləri ilə biryerdə misal verilib. İki tərəfi bağlı rəqs edən məftil, iki ucu istilik mənbəyinə qoşulmuş istilik keçirən çubuq.
II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 96
Qafqaz University 18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan
[ ( ) ] ( )
( ) d d p x y q x y w x y dx dx
( ) '( ) 0
( ) '( ) 0
a a b b c y a d y a c y b d y b
p(x)>x ve w(x)>0 şərtləriylə requlyarlıq şərtinə misal olaraq çevrə üzrə sərbəst hərəkət edən kuantum zərrəcikləri
2 ( ) 2 (0) ( ) '(0)
'( ) [0; ]
h E x m L L x L
Singularlıqda baslanğıc vəya həm başlanğıc həm də son nöqtələrin sonsuzluqda olmasına görə əmələ gəldiyi qeyd olunmuşdur. Yəni p(x) -1 , q(x) və w(x) funksiyalarinin sərhəd nöqtələrində inteqrallanan olmamasından irəli gəlməsi ilədir. Təbi ki bu zaman məxsusi ədədlərin tapılmasında müəyyən qədər çətinliklər görsənib. Şərhəd şərtlərinə görə dəyişkənlik göstərən məsələlərin spektral parametrləri buna misal olaraq verilmişdir. Ştrum Lyuvil tənliyini qoşma vəya öz-özünə qoşma olması bu parametrlərin sərhəd şərtlərindəki xarakteristikalarından asılılığına görə nəzər yetirilib. Sərhəd şərtlərində spektral parametr əmələ gətirən qoşma vəya öz-özünə qoşma requlyar Ştrum Lyuvil diffuziya, istilik keçirmə kimi fiziki tətbiqləri aid tənliklərə baxılmışdır. Bunlarla yanaşı olaraq Bessel tənliyində ′′ 1
1 0 0 ∞ sıfırların müqayisəsini yaxından incələyək. Bununçün ′′ ′ 0 tənliyində ortadakı həddi - ′ yox etməyə çalışaq. ′′ 0 və olsun. ′ , ′′ törəmələri tapıb
0 tənliyində yerinə yazsaq ′′ 2
′ ′′ ′ 0 2
0 götürerek tapılır ki, , ′ .
Burda ,çevirməni etsək, ′′ 1 1 4 4 0 alınır. Ən son alınan tənliklə ′′ 0 tənliyini müqayisə etsək 1 1
4 1 0 1 2
1 2
Buradan da aşağıdakı nəticələr əldə olunub. a) Əgər 0 –sə onda 0 , ∞ intervalının hər uzunluğunda alt intervalında Bessel tənliyinin ən az bir sıfırı vardır. b) Əgər - sə onda 0 , ∞ intervalının hər uzunluğunda alt intervalında Bessel tənliyinin trivial olmayan ən çox bir sıfırı vardır. c) Əgər - sə onda Bessel tənliyinin trivial olmayan həlinin ardıcıl sıfırları arasındakı məsafə tam olaraq -ə bərabərdir II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 97
Qafqaz University 18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ С ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ Нара ДЖАФАРОВА Университет Кавказ nara.jafarova1988@yandex.ru
Наличие отклонения - запаздывания в изучаемой системе – зачастую оказывается причиной явлений, существенно влияющих на ход процесса. Дифференциальными уравнениями с отклоняющимся аргументом называются дифференциальные уравнения, в которых неизвестная функция и её производные входят при различных значениях аргумента. Рассмотрим дифференциальное уравнение -го порядка с отклонениями аргумента: , , … ,
, , … ,
, … , , где ; . Здесь под понимается –я производная от функции , взятая в точке . Обозначим в этом уравнении . Уравнения, для которых 0, называются уравнениями с запаздывающим аргументом. Уравнения, для которых , называются уравнениями нейтрального типа. Уравнения, для которых 0, называются уравнениями опережающего типа. Рассмотрим применения операционного, пошагового, производящих функций и численного методов для решения задач с запаздывающим аргументом.
Пошаговый метод Наиболее естественным методом решения этой задачи является так называемый метод шагов (или метод последовательного интегрирования), заключающийся в том, что решение рассматриваемой задачи определяется из дифференциальных уравнений без запаздывания. Пример: 1 ,
1, для 1 0. Найти 1 при
1 , где
1,2,3, … . Решение: Так как в данном примере при
1 0, то при 1 имеем:
1 1 1. Подставляя в исходное уравнение, получаем: , 1. Интегрируя справа и слева по и учитывая, что 0 1, 1 ,т.е. на этом участке решение – линейная функция, имеем: при 1 2, 1 1 . Подставляя в исходное уравнение, получаем: , . Интегрируя справа и слева по t, и учитывая, что х(1)=2, получаем: ,т.е. на этом участке решение – парабола. На последующих участках с течением времени гладкость решения повышается. 1 ! , при 1 , где 1,2,3, … . Для более общего вида уравнения: , 1
при 1 0. Применяя метод шагов и используя метод математической индукции, получим его решение в виде: 1 ! . Также мы рассмотрим новый тип функционально-дифференциального уравнения , 1
1 .
II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 98
Qafqaz University 18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan PARAMETRLİ TƏNLiK VƏ BƏRABƏRSİZLİKLƏRİN HƏLLİNİN ŞAGİRDLƏRİN TƏDQİQATÇILIQ QABILİYYƏTLƏRİNİN İNKİŞAFINDA ROLU Novruz NƏSİROV Azərbaycan Dövlət Pedaqoji Universiteti spawn.designer@gmail.com
Məktəb riyaziyyat kursunun tədrisində tənlik və bərabərsizlik anlayışının formalaşmasına, onların həllinin ümumi və xüsusi metodlarının funksiya və digər mövzularla qarşılıqlı əlaqəsinə daima diqqət yetirmək lazımdır. Tənlik və bərabərsizlik anlayışlarının formalaşması, onların müxtəlif sinifləri həllinin ümumi və xüsusi metodlarının tətbiqi, nəzəri istiqamətlərinin və digər mövzularla qarşılıqlı əlaqəsinin öyrənilməsi vacib şərtlərdən biridir. Riyaziyyatı tədris edən hər bir müəllim tənlik və bərabərsizliklərin həllində şagirdlərin hazır biliklərlə təmin etməyib onları yaradıcılığa sövq etdirməlidir. Tənlik və bərabərsizliklər içərisində parametr daxil olan məsələlər şagirdləri daha çox düşündürür və onları tədqiqatçılığa sövq edir. Parametr daxil olan tənlik və bərabərsizliklərin həlli ilə əlaqədar şagirdlərin tədqiqatçılıq qabiliyyətlərinin araşdırılmasına xüsusi ehtiyac duyulur. Ümumi funksional yanaşma şəraitində parametr daxil olan tənlik və bərabərsizliklər üzərində işləmək metodikası dəyişir. Məsələlər həllində çoxlu xüsusi hallardan istifadə edilməsi, bunların müvafiq səviyyədə ümumiləşdirilməməsi, nəzəriyyənin ümumi rolunun zəiflədilməsi, çalışmalar həllində məqsədəuyğun olmaması təlim prosesinin psixoloji didaktik cəhətlərinə kifayət qədər əhəmiyyət verilməməsi də şagirdlərin riyazi qabiliyyətlərinin aşağı səviyyədə olmasının səbəblərindəndir. İstər dərs prosesində, istərsə də sinifdənkənar məşğələlərdə parametrli tənlik və bərabərsizliklərdən istifadə etməklə bu istiqamətdə tədris prosesini qurmaq əhəmiyyət kəsb edər. Fikrimizi bir misalı üzərində aydınlaşdıraq. Misal : b parametrinin ixtiyari qiymətlərində | x – 2 | + b( 2x + 1 ) = a tənliyinin heç olmasa bir kökü olması üçün a parametrinin bütün qiymətlərini tapın. Həlli : | x – 2 |x + ½ >= | ( -x + 2 ) + ( x + ½ ) | = 5/2 olduğundan b = ½ olduqda f (x) = | x- 2 | + b| 2x + 1 | = | x – 2 | + 2b| x + ½ | funksiyasının qiymətlər oblastına 5/2 – dən kiçik ədəd daxil deyil, b = - ½ olduqda isə | x- 2 | - | x + ½ | <= | ( x – 2 ) - ( x + ½ ) | = 5/2 olduğundan b = - ½ olduqda 5/2 – dən böyük ədəd daxil deyil ( | a | - | b | <= | a – b | <= | a | + | b | bərabərsizliyinə görə ). Odur ki, yalnız a = 5/2 olduqda f (x) = a tənliyinin həmişə həlli vardır.
Rakib EFENDİEV Qafqaz University refendiyev@qu.edu.az The main goal in the presented paper is to solve direct and inverse problems on a star graph for the Sturm-Liouville operator with complex, periodic potential. Solution of inverse problems of spectral analysis is the recovery of the operator from the spectral data. Most of the works in this direction are devoted to the so-called direct problems of studying properties of the spectrum and the root functions. Inverse spectral problems, because of their nonlinearity, are more difficult to investigate, and nowadays there are only isolated fragments, not constituting a general picture, in the inverse problem theory for differential operators on graphs. These factors do not allow us to carry out necessary mathematical transformations and get the desirable results. These difficulties become more apparent when we consider inverse problems on graphs. For this reason, until now, the inverse problems for differential operators on graphs are not solved fully. Graphs are mathematical structures used to model pairwise relationships between objects from a certain collection. A "graph" in this context is a collection of "vertices" or "nodes" and a collection of edges that connect pairs of vertices. A Sturm-Liouville problem on a graph arises, for example, when one is calculating the electronic vibrations of a complicated molecule in the framework of the free-electron model. Adjoining to the compact graph infinite rays, we obtain a flexible mathematical construction that, although one dimensional reproduces some features of multidimensional objects.
|