Microsoft Word Materiallar Full Mənim gənclərə xüsusi



Yüklə 10,69 Mb.
Pdf görüntüsü
səhifə24/144
tarix06.03.2017
ölçüsü10,69 Mb.
#10325
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   ...   144

ТеоремаПуст 

1

,  



, 0

Φ,



p

n



  


 


N  


 

 


 



1

 

,



,

n

n

k

k

p

p

r

r

t

x r dt O

x r





 

   




, 0

n

x

r



R

Тогда  оператор 



,

  

k

R

ограниченно  действует  из  пространства



M



 в  пространство

1



k

p

L

 где 



1



k



p

L



 

 


1

,

,



x r

r

x r





 

 



 

MƏKTƏB RİYAZİYYAT KURSUNDA VEKTOR METODUNUN TƏTBİQİ İMKANLARI 

 

Gülçin MƏMMƏDOVA  

Azərbaycan Dövlət Pedaqoji Universiteti 



gulcin_402@list.ru 

AZƏRBAYCAN 

 

Vektorlar,  birincisi, özünün tətbiqi xarakteri ilə  fərqlənir. Müasir tələblərə uyğun olaraq, şagirdlər aldıqları  nəzəri 



bilikləri praktikada tətbiq etməyi bacarmalıdırlar. Bu mənada vektorlar tətbiqi xarakterli məsələlərin həllində istifadə olunan 

yaxşı materialdır. 



İkincisi, “vektor” – mücərrəd anlayışdır. 

Üçüncüsü, ümumtəhsil məktəblərində vektorların müasir tələblərə uyğun öyrənilməsi metodikası yoxdur. Qismən 

buna haqq qazandırmaq olar, ona görə ki, vektorlar məktəb riyaziyyat kursuna yaxın zamanlarda (əsrin dörddə birinə yaxın 

zaman vektorlar məktəb həndəsə kursuna daxil edilmişdir) daxil edilmişdir. 

Uyğun tədris- metodik vəsaitlərin olmaması, şübhəsiz, şagirdlərin  biliklərin keyfiyyətinə öz təsirini göstərir. Belə ki, 

eksperimental işlərin aparılması prosesində “Vektor nədir?”,”Vektorlar harada tətbiq olunur?”, “Vektorları  nə üçün 

öyrənirlər?” kimi suallara düzgün cavab verə bilməyən şagirdlərlə rastlaşmışıq. 

Yuxarıda izah olunanları  və vektorların orta ümumtəhsil məktəblərində öyrənilməsinə aid apardığımız tədqiqat 

işlərinin nəticələrini nəzərə alaraq uyğun dərslərin aparılması prosesində riyaziyyat müəlliminin istifadə edəcəyi material 

hazırlamışıq. 

Onlardan biri “vektor metodun əhəmiyyəti” adlanır. 

1.  Vektor aparatı  təbiət hadisələrinin araşdırılmasında öz tətbiqlərini tapır. Məktəb fizika kursunun bir sıra qanunları 

“vektor dili”ndə ifadə olunur. Vektorlar riyaziyyatın və fizikanın əlaqəli öyrənilməsini həyata keçirməyə imkan verir;   



II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

94 


 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 

riyaziyyat dərslərində həll edilən praktik məsələlərin, xüsusən, fiziki məzmunlu məsələlərin miqdarını artırmağa imkan 

verir. 

2.  Vektor metodun həndəsə  məsələlərinin həllinə  tətbiqi prosesində  şagirdlərə müasir riyaziyyat və onun tədqiqinin 



ideyaları və metodları haqqında danışmağa imkan yaranır. 

3.  Praktik məsələlərin həllinə elektron-hesablama maşınları və kompyuter texnikasının tətbiqi vektorla əlaqə yaradır. 

4.  Vektor aparatına yiyələnmə şagirdlərin fizika, astronomiya, informatika kimi fənlərin müvəffəqiyyətlə öyrənmələrinə 

imkan verir. 

5.  Vektorları öyrəndikdə  şagirdləri vektorların müxtəlif tətbiqləri ( elmdə, texnikada, iqtisadi məsələlərin həllində) ilə 

tanış etməyə imkan yaranır.  Vektorların öyrənilməsində bunun nəzərə alınması şagirdlərdə tədqiqatçılıq elementləri 

olan məsələ vərdişləri həllinin tərbiyəsinə imkan yaranır. 

6.  Şagirdlərə  əvəllər məlum olan həndəsə  məsələlərinin vektor metodla həllinin müsbət tərəfləri vardır. Birincisi, eyni 

birməsələnin həndəsi və vektor metodla həllini müqayisə etməyə  və vektor metodun üstünlüyünə  şagirdlərə 

inandırmağa imkan yaranır.  İkincisi, bu zaman şagirdlər  əvvəllər keşilənləri təkrar edir, yaddaşda bərpa edir, ondan 

yeni səviyyədə istifadə edir. 

7.  Tətbiqi məsələlərin həllinə vektorları tətbiq edərək şagirdlər məsələ həllində vektorun necə mühüm əhəmiyyətə malik 

olduğuna inanırlar. 

8.  Vektor metod məktəb həndəsəsinin bir sıra teoremlərinin qısa, sadə, həm də anlaşılan isbatını almağa imkan verir. 

9.  Vektorlar məktəb riyaziyyat məsələlərinə verilən bir sıra müasir tələbləri həyata keçirməyə imkan verir:  

a)  motivasiyanı həyata keçirməyə; 

b)  məsələnin təhsilverici imkanından istifadə etməyə; 

c)  Şagirdlərdə mövcud olan biliklərin aktualizasiyasını  həyata keçirmək , onları yaddaşda bərpa etmək və yeni 

səviyyədə istifadə etmək;  

Belə ki, görkəmli psixoloq S.L.Rubinşteyn yazır ki, təfəkkür – vahid proses olan biliklərin aktualizasiyası və tətbiqidir. 

Aktualizasiya prosesi dedikdə keçmiş  təcrübədən lazımlı  məlumatların və metodların seçilməsi və onlardan yeni şəraitdə 

istifadə edilməsi başa düşülür. (Рубинштейн Л.С. О мышлении и путях его исследования. М., 1958, с.53.); 

d)  isbata aid məsələlərin sayını artırmaq. 

10.  Vektorların məsələ həllinə tətbiqi böyük tərbiyəvi əhəmiyyətə malikdir. Vektor aparatı müasir tələblərə uyğun tətbiq 

edilərsə, onda: 

a)   şagirdlər mücərrədləşdirmə vərdişləri əldə edərlər; onların bilik səviyyəsi, həmçinin, ümumi riyazi mədəniyyəti 

yüksələr; 

b)   şagirdlərdə mövcud olan biliklərdən yeni səviyyədə yaradıcı istifadə edilməsi vərdişlərinin aşılanması imkanı 

yaranır; 

c)   şagirdlərə müstəqil yerinə yetirdikləri məsələ  həllinin gedişini təhlil etməyi öyrətmək olar; çatışmazlıqları 

görməyi, həmçinin, görülən işin müsbət cəhətlərini qiymətləndirməyi və uyğun nəticələr çıxarmağı tərbiyə etmək 

olar; 


d)   şagirdlərdə elementar tədqiqatçılıq vərdişlərinin aşılanması imkanı yaranır.  Ən başlıcası, vektor metoddan 

istifadə etdikdə şagirdlərin riyazi təfəkkürünün inkişaf etdirilməsi imkanı yaranır.  

Vektor metoda yiyələnmə  şagirdlərə kütləvi elmi-texniki ədəbiyyaydan sərbəst istifadə etməyə, ali tədris 

müəssisələrində təhsilini müvəffəqiyyətlə davam etdirməyə imkan yaradır. 

Görkəmli riyaziyyatçı – pedaqoq U. Soyer yazır: “Riyazi biliklər – alətdir,  əgər onları  nəzərə almasan, və ondan 

istifadə etməyi bacarmasan onlara yiyələnməyin mənası yoxdur”. Fikrimizcə, bu sözləri böyük əminliklə vektor metoda da 

aid etmək olar. 

 

 



ОБ УГЛОВЫХ ГНРАНИЧНЫХ ЗНАЧЕНИЯХ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛОВ 

 

Мaнсур МАГЕРРАМОВ 

Университет Кавказ 



mmeherremov@qu.edu.az 

 

Введем  некоторые  обозначения 



| |

,           

,

| |



|

где   некоторый шар в  

,  


;



,

;



где 


; - шар радиуса     с центром в точке 

1 . 


II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

95 


 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 

Пусть   


 -  класс  интегрируемых    по    Лебегу  на   

 функций.  Функцию 

 будем  называть  ядром, 

если 


1. 

Пусть  


  и 


, ;

0  (1) 


где 

-такая локально интегрируемая в 

 функция

, что при любом 

0 интеграл в правой части 

равенства (1) сходится. 

В дальнейшем предполагается, что наименьшая убывающая радиальная  мажоранта функции  , т.е. функция 

sup


| | | |

|



суммируема  в 

. Будем обозначать 

| | . 

Теорема:  Пусть 



.  Тогда  при  сходимости  интегралов  в  правой  части  верно 

неравенство 

, ,

, 0


, |

|

, 2



, |

|

;



,|

|

 



8

, |


|

;

, |



|

 

 

8

, |



|

;

,|



|

,|

|





 

0 (2) 


где  

, 0  - постоянная, зависящая лишь от   и  0 . 

 

 

ŞTRUM-LYUVİL TƏNLİYİNİN SPEKTRAL NƏZƏRİYYƏSİNDƏ BESSEL              



TƏNLİYİNİN ARAŞDIRILMASI 

 

Məsud PADAROV 

Qafqaz Universiteti 



 mesudpadarov@yahoo.com 

 

Ştrum-Lyuvil differensial tənliyinin spektral nəzəriyyəsi 

Ştrum Lyuvil tənliyini ümumi formada  

 

 



 

 

[ ( )



]

( )


( )

d

dy

p x

q x y

w x y

dx

dx



 



şəkildə göstərə bilərik. Burada x-sərbəst dəyişən, y-xdən asılı  tənliyin həlli olan funksiya, p(x), q(x) və w(x) isə [a;b]- 

intervalında həmişə müsbət, kəsilməz və x-dən asılı əmsallardır. Əgər y funksiyası (a; b) aralığında sonsuz sayda törəməyə 

malikdirsə və(a; b)-dəki hər bir nöqtədə ödəyirse onda y funksiyası məsələnin həllidir. 

- sərhəd şərtlərinə uyğun məxsusi 



ədədlərdir. Klassik Ştrum Lyuvil tənliyi istilik məsələlərində qarşımıza cıxmışdır. Daha sonra isə ümumiləşdirilərək xətti 

differensial operatorlar olaraq nəzərə çatdırılmışdır.  Tənliyin varlığı yeganəliyi və  xəttiliyi incələnib. Məxsusi  ədədlərin 

həqiqiliyi və onlara uyğun məxsusi funksiyaların ortoqonallığının analizi aparılıb. 

Riyazi-Fiziki tənliklərdə Ştrum Lyuvil operatorlarının necə istifadə olduğuna baxılıb.  

 

[ ]


( ( ) ') '

( )


L f

p x f

q x f

 


 

Onların requlyarlıq sinqulyarliq halları gözdən keçirilib.   



Şrödinger tənliyi 

 

2



( )

2

h



V x

E

m





 

Dirixle və Neyman sərhəd  şərtləri ilə biryerdə misal verilib. İki tərəfi bağlı  rəqs edən məftil, iki ucu istilik mənbəyinə 

qoşulmuş istilik keçirən çubuq. 


II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

96 


 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 

 

[ ( )



]

( )


( )

d

d

p x

y q x y

w x y

dx

dx



 

 



( )

'( ) 0


( )

'( ) 0


a

a

b

b

c y a

d y a

c y b

d y b



 



p(x)>x ve w(x)>0 şərtləriylə requlyarlıq şərtinə misal olaraq çevrə üzrə sərbəst hərəkət edən kuantum zərrəcikləri  

 

2



( )

2

(0)



( )

'(0)


'( )

[0; ]


h

E x

m

L

L

x

L







 



Singularlıqda baslanğıc vəya həm başlanğıc həm də son nöqtələrin sonsuzluqda olmasına görə  əmələ  gəldiyi qeyd 

olunmuşdur. Yəni p(x)

-1

, q(x) və w(x) funksiyalarinin  sərhəd nöqtələrində inteqrallanan olmamasından irəli gəlməsi ilədir. 



Təbi ki bu zaman məxsusi ədədlərin tapılmasında müəyyən qədər çətinliklər görsənib. 

Şərhəd  şərtlərinə görə  dəyişkənlik göstərən məsələlərin spektral parametrləri buna misal olaraq verilmişdir.  Ştrum 

Lyuvil tənliyini qoşma vəya öz-özünə qoşma olması bu parametrlərin sərhəd şərtlərindəki xarakteristikalarından asılılığına 

görə nəzər yetirilib. Sərhəd şərtlərində spektral parametr əmələ gətirən qoşma vəya öz-özünə qoşma requlyar Ştrum Lyuvil 

diffuziya, istilik keçirmə kimi fiziki tətbiqləri aid tənliklərə baxılmışdır.  

Bunlarla yanaşı olaraq Bessel tənliyində  



′′

1

1

0                       0



 

sıfırların müqayisəsini yaxından incələyək. Bununçün  



′′

tənliyində ortadakı həddi - 



    yox etməyə çalışaq. 



′′

və 



 

olsun.   



′′

 törəmələri tapıb  

′′

tənliyində yerinə yazsaq 



′′

2





′′

0 

2

götürerek tapılır ki, 





  . 


Burda 

  ,çevirməni etsək,   



′′

1

1



4

4



alınır. Ən son alınan tənliklə 

′′

0 tənliyini müqayisə etsək 

1

1

4



4

1       0

1

2

1    



1

2

 

Buradan da aşağıdakı nəticələr əldə olunub. 

a)  Əgər 

0

 –sə onda 



0 , ∞  intervalının hər   uzunluğunda alt intervalında Bessel tənliyinin ən az bir sıfırı vardır. 

b)  Əgər 

 -  sə onda 

0 , ∞  intervalının hər   uzunluğunda alt intervalında Bessel tənliyinin trivial olmayan ən çox 

bir sıfırı vardır. 

c)  Əgər 

 -  sə onda Bessel tənliyinin trivial olmayan həlinin ardıcıl sıfırları arasındakı  məsafə tam olaraq  -ə 

bərabərdir 



II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

97 


 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 

О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ С ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ 

 

Нара ДЖАФАРОВА 

Университет Кавказ 



nara.jafarova1988@yandex.ru 

 

         Наличие  отклонения - запаздывания  в  изучаемой  системе – зачастую  оказывается  причиной  явлений, 



существенно влияющих на ход процесса.  

         Дифференциальными уравнениями с отклоняющимся аргументом называются дифференциальные уравнения, 

в которых неизвестная функция и её производные входят при различных значениях аргумента. 

        Рассмотрим дифференциальное уравнение -го порядка с  отклонениями аргумента: 

,

, … ,


,

, … ,


, … ,

где 



;

. 

       Здесь под 

 понимается  –я производная от функции 

, взятая в точке

. 

       Обозначим в этом уравнении 

       Уравнения, для которых 



0, называются уравнениями с запаздывающим аргументом. 

        Уравнения, для которых 

, называются уравнениями нейтрального типа. 

       Уравнения, для которых 

0, называются уравнениями опережающего типа. 

       Рассмотрим  применения  операционного,  пошагового,  производящих  функций  и  численного  методов  для 

решения задач с запаздывающим аргументом. 

 

Пошаговый метод 



       Наиболее  естественным  методом  решения  этой  задачи  является  так  называемый  метод  шагов  (или  метод 

последовательного  интегрирования),  заключающийся  в  том,  что  решение 

 рассматриваемой  задачи 

определяется из дифференциальных уравнений без запаздывания. 

Пример: 

1 ,


1, для

1

0. 



Найти

1 при


1

, где


1,2,3, … . 

Решение:  

Так как в данном примере 

при


1

0, то при 

1

 имеем: 


1

1

1. 



Подставляя в исходное уравнение, получаем: 

,

1. 



Интегрируя справа и слева по  и учитывая, что 

0

1,



1

,т.е. на этом участке 

решение – линейная функция, имеем: при 

1

2,



1

1



Подставляя в исходное уравнение, получаем: 

,



        Интегрируя справа и слева по t, и учитывая, что х(1)=2, получаем: 

,т.е. на этом участке решение – парабола. 

        На последующих участках с течением времени гладкость решения повышается. 

1

!



,   при

1

, где



1,2,3, … . 

       Для более общего вида уравнения: 

,

1

0, 



при

1

0. 



     Применяя метод шагов и используя метод математической индукции, получим его решение в виде: 

1

!



Также мы рассмотрим новый тип функционально-дифференциального уравнения  

,

1

2



1

 



 

 


II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

98 


 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 

PARAMETRLİ TƏNLiK VƏ BƏRABƏRSİZLİKLƏRİN HƏLLİNİN ŞAGİRDLƏRİN 

TƏDQİQATÇILIQ QABILİYYƏTLƏRİNİN İNKİŞAFINDA ROLU 

 

Novruz NƏSİROV 

Azərbaycan Dövlət Pedaqoji Universiteti 



spawn.designer@gmail.com 

 

Məktəb riyaziyyat kursunun tədrisində tənlik və bərabərsizlik anlayışının formalaşmasına, onların həllinin ümumi və 



xüsusi metodlarının funksiya və digər mövzularla qarşılıqlı  əlaqəsinə daima diqqət yetirmək lazımdır. Tənlik və 

bərabərsizlik anlayışlarının formalaşması, onların müxtəlif sinifləri həllinin ümumi və xüsusi metodlarının tətbiqi, nəzəri 

istiqamətlərinin və digər mövzularla qarşılıqlı əlaqəsinin öyrənilməsi vacib şərtlərdən biridir. 

Riyaziyyatı tədris edən hər bir müəllim tənlik və bərabərsizliklərin həllində şagirdlərin hazır biliklərlə təmin etməyib 

onları yaradıcılığa sövq etdirməlidir. 

Tənlik və  bərabərsizliklər içərisində parametr daxil olan məsələlər  şagirdləri daha çox düşündürür və onları 

tədqiqatçılığa sövq edir. Parametr daxil olan tənlik və  bərabərsizliklərin həlli ilə  əlaqədar  şagirdlərin tədqiqatçılıq 

qabiliyyətlərinin araşdırılmasına xüsusi ehtiyac duyulur. Ümumi funksional yanaşma şəraitində parametr daxil olan tənlik 

və  bərabərsizliklər üzərində  işləmək metodikası  dəyişir. Məsələlər həllində çoxlu xüsusi hallardan istifadə edilməsi, 

bunların müvafiq səviyyədə ümumiləşdirilməməsi, nəzəriyyənin ümumi rolunun zəiflədilməsi, çalışmalar həllində 

məqsədəuyğun olmaması təlim prosesinin psixoloji didaktik cəhətlərinə kifayət qədər əhəmiyyət verilməməsi də şagirdlərin 

riyazi qabiliyyətlərinin aşağı  səviyyədə olmasının səbəblərindəndir.  İstər dərs prosesində, istərsə  də sinifdənkənar 

məşğələlərdə parametrli tənlik və  bərabərsizliklərdən istifadə etməklə bu istiqamətdə  tədris prosesini qurmaq əhəmiyyət 

kəsb edər. Fikrimizi bir misalı üzərində aydınlaşdıraq. 



 

Misal :  b parametrinin ixtiyari qiymətlərində 

| x – 2 | + b( 2x + 1 ) = a tənliyinin heç olmasa bir kökü olması üçün a parametrinin bütün qiymətlərini tapın. 



 

Həlli :  | x – 2 |x + ½ >= | ( -x + 2 ) + ( x + ½ ) | = 5/2 

olduğundan b = ½  olduqda 

f (x) = | x- 2 | + b| 2x + 1 | = | x – 2 | + 2b| x + ½ | 

funksiyasının qiymətlər oblastına 5/2 – dən kiçik ədəd daxil deyil, b = - ½  olduqda isə 

| x- 2 | - | x + ½ | <= | ( x – 2 ) - ( x + ½ ) | = 5/2 

olduğundan b = - ½  olduqda 5/2 – dən böyük ədəd daxil deyil 

( | a | - | b | <= | a – b | <= | a | + | b |     bərabərsizliyinə görə ). 

Odur ki, yalnız a = 5/2 olduqda f (x) = a tənliyinin həmişə həlli vardır. 

 

 

SPECTRAL PROBLEMS FOR HILL OPERATORS ON STAR GRAPHS 



 

Rakib EFENDİEV 

Qafqaz University 



refendiyev@qu.edu.az

 

 

The main goal in the presented paper is to solve direct and inverse problems on a star graph for the Sturm-Liouville 

operator with complex, periodic potential. Solution of inverse problems of spectral analysis is the recovery of the operator 

from the spectral data. Most of the works in this direction are devoted to the so-called direct problems of studying properties 

of the spectrum and the root functions. Inverse spectral problems, because of their nonlinearity, are more difficult to 

investigate, and nowadays there are only isolated fragments, not constituting a general picture, in the inverse problem theory 

for differential operators on graphs. 

These factors do not allow us to carry out necessary mathematical transformations and get the desirable results. These 

difficulties become more apparent when we consider inverse problems on graphs. For this reason, until now, the inverse 

problems for differential operators on graphs are not solved fully. 

Graphs are mathematical structures used to model pairwise relationships between objects from a certain collection. A 

"graph" in this context is a collection of "vertices" or "nodes" and a collection of edges that connect pairs of vertices. 

A Sturm-Liouville problem on a graph arises, for example, when one is calculating the electronic vibrations of a 

complicated molecule in the framework of the free-electron model. Adjoining to the compact graph infinite rays, we obtain 

a flexible mathematical construction that, although one dimensional reproduces some features of multidimensional objects. 


Yüklə 10,69 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   ...   144




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin