Moliya” fanidan O’quv-uslubiy majmua bilim sohalari

Kutilayotgan foydaning o’rtacha qiymati
Beta x F larning o’rtacha qiymati (4)
Kutilmagan risklarning o’rtacha qiymati
+X₁€₁-\- X₂e₂ + X₃€₃ + h Х_я£_я
Yuqoridagi tenglama umuman to’g’ridan to’g’ri sanaladi. Birinchi qator bu alohida qimmatbaho qog’ozning kutilayotgan foydasining o’rtacha qiymati. Ikkinchi qator qavs ichidagi birliklar esa alohida qimmatbaho qog’oz betasining o’rtacha qiymatini ifodalaydi. Bu o’rtacha qiymat, o’z navbatida, F factor orqali ko’payadi. Uchinchi qator esa yakka qimmatbaho qog’ozlar kutilmagan riskining o’rtacha qiymatini aks ettiradi.
Tenglama 4da nomalumlik qayerda vujudga keladi? Birinchi qator tenglamasida hech qanday no’malumlik mavjud emas, chunki har bir qimatbaho qog’oz foydasining kutilgan qiymati faqat o’sha yerda kuzatiladi. No’malumlik faqat F faktor orqali ikkinchi qator tenglamasida keltirilgan. Bunda, biz F ning kutilgan qiymatini nol deb qabul qilsak, ma’lum vaqt davomida uning qiymati qanchaga teng boTishini esa bilmaymiz. Keying no’malumlik esa uchinchi qatorda Ej kutilmagan risk orqali kuzatiladi.

4. 
   Portfellar va diversifikatsiyalash⁴⁸
   

Oldingi bob qismlarida biz faktor modeli doirasida alohida qimmatbaho qog’ozlardan foydaga urg’u berdik. Portfellar keyingisida izohlanadi. Chunki, umuman investorlar xilma-xil portfellarga egalik qiladi, biz hozir esa tenglama 4 yirik va divesifikatsilalashgan portfelda nimaga o’xshash ekanligini bilishni
xohlaymiz.⁴⁹
Kuzatilganidek, noodatiy nimadir tenglama 4 da kuzatiladi.: uchinchi qator yirik portfelda g’oyib bo’ladi. Buni ko’rish uchun, 1000$ ni ruletka g’ildiragining ko’plab aylanishi natijasida qizil uchun qimorboz bo’lib bo’lib pul tikadi. Misol uchun, u bir martada 1$ tikib, 1000 ta aylanishga qo’shilishi mumkin. Lekin biz oldindan ma’lum bir o’ralish qizil yoki qora bo’lishini bilmaymiz, biroq biz qizilning 50% ro’yobga chiqishini bilamiz. Ya’ni, investor bunga e’tibor bermasdan ham o’zning sof qo’yilmasi 1000$ ni qabul qilishi mumkin.
Bu esa faqat aksiya bilan, yoki rulet g’ildiragi bilan bo’libgina qolmay bir xil tamoyilni ifodalaydi. Har bir qimmatbaho qog’oz o’zining kutilmagan risklariga ega, ya’ni ma’lum aksiya holati boshqa aksiya holatiga hech qachon bog’lanmagan. Kichik miqdorda investitsiya kiritgan holda, biz kutilmagan risklarning o’rtacha qiymatini yirik portfellarda nolga yaqin qilib boramiz.⁵⁰
Uchinchi qator yirik portfelda to’liq yo’qolishiga qaramasdan hech qanday noodatiylik birinchi va ikkinchi qatorlarda ro’y bermaydi. Portfelga qimmatbaho qog’ozlar qo’shilgani sari, birinchi qator yakka qimmatbaho qog’ozlardagi kutilgan foydaning o’rtacha qiymatini saqlab qoladi. Chunki, birinchi qatorda hech qanday no’malumlik yo’q, ya’ni qator yo’qolishiga sabab bo’luvchi divesifikatsiya uchun yo’l mavjud emas. Ikkinchi qator qavs ichidagi terminlar betalarning o’rtacha qiymatini saqlaydi. Qimmatbaho qog’ozlar qo’shilganida, ular ham g’oyib bo’lmaydi. Chunki, qimmatbaho qog’ozlar portfellarga qo’shilganida, F faktor ta’sirsiz va ikkinchi qator yo’qolmaydi.
Ikkinchi va uchinchi qatorlarlar no’malumlikni aks ettirishiga qaramasdan, ikkinchi qator yo’qolmagan paytda, nima uchun uchinchi qator g’oyib bo’ladi? Buning kaliti uchinchi qatorda ko’plab kutilmagan risklar borligida. Chunki, u yerdagi risklar bir-biridan mustaqil, biz portfelga qanchalik ko’p aktiv kiritganimiz sari, diversifikatsiya tasiri ham shunchalik oshadi. Natijadagi portfel riski kam bo’linib boradi va foyda aniq bo’ladi. Biroq, kutilmagan risk, F, barcha qimmatbaho qog’ozlarga tasir ko’rsatadi, chunki u ikkinchi qatorda qavsdan tashqarida joylashgan. Shunigdek, diversifikatsiya bu qatorda sodir bo’lmagani sari, biz ko’plab qimmatbaho qog’ozarda investitsiya kiritish orqali bu omilni to’xtata olmaymiz.

1. 
   misol. Diversifikatsiya va kutilmagan risk. Keying material quyidagi misol orqali batafsil tushitirilishi mumkin. Biz bu yerda bir faktorli modelni saqlaymiz, lekin uchta aniq tahminlarni amalga oshiramiz.:
   

S Barcha qimmatbaho qog’ozlar bir xil 10%dagi kutilgan foydaga ega. Bu tahmin esa birinchi qator tenglama 4 ham 10% ga teng bo’lish shartligini ifodalaydi, chunki bu qator yakka qimmatbaho qog’ozlar kutilgan foydalarining o’rtacha salmog’i.
S Barcha qimmatbaho qog’ozlar 1 betaga ega. Ikkinchi qator tenglama 4 qavs ichidagi terminlarning summasi 1 ga teng bo’lishi lozim, chunki bu terminlar individual betalarning o’rtacha salmog’i. chunki, qavs ichidagi terminlar F ga ko’payadi va ikkinchi qator qiymati ix F = F S Bu misolda biz yakka shaxs xarakteriga e’tibor beramiz, Walter V. Bagehot teng salmoqli portfelni saqlashga qaror qiladi. Bu esa uning portfelidagi har bir qimmatbaho qog’ozning proporsiyasi 1/N deb ko’rsatadi.
Biz mister Bagehotning portfelidagi foydasini quyidagicha ifodalaymiz:
Mister Bagehot portfelidagi foyda