Mühazirələr Orta Ixtisas Təhsil müəssisələrində fənnin tədrisi üçün nəzərdə tutulub

Mövzu 8. Mənfi olmayan tam ədədlər üzərində hesab əməlləri və onların xassələri.

Plan

1. 
   Mənfi olmayan tam ədəd anlayışı.
   
2. 
   MOTƏ çoxluğunda toplama əməli və onun xassələri.
   
3. 
   MOTƏ çoxluğunda çıxma əməli və onun xassələri.
   
4. 
   MOTƏ çoxluğunda vurma əməli və onun xassələri.
   
5. 
   MOTƏ çoxluğunda bölmə əməli və onun xassələri.
   

1. Tərif. Natural ədədlər çoxluğunun sıfırla birləşməsindən alınan çoxluğa mənfi olmayan tam ədədlər çoxluğu deyilir və N₀ = {0,1,2,3,4...n} kimi işarə edilir. Mənfi olmayan tam ədədlər çoxluğu aşağıdakı xassələrə malikdir:

1. 
   Nizami çoxluqdur.
   
2. 
   Sonsuz çoxluqdur.
   
3. 
   Diskret çoxluqdur.
   

MOTƏ çoxluğunda ixtiyari elementindən (sıfırdan başqa) əvvəl və sonra gələn MOTƏ var. Başqa sözlə N₀ çoxluğunda ixtiyari ədədini qeyd etsək, həmin ədəddən sonra və əvvəl gələn ədədləri tapa bilərik. Ona görə də N₀ nizami çoxluqdur.

MOTƏ çoxluğunun başlanğıc elementi sıfır, sonuncu elementi isə yoxdur, yəni N₀ çoxluğu sonsuzdur.

Çoxluğun istənilən iki elementi arasında həmin çoxluqdan üçüncü element olmadıqda, ona diskret çoxluq deyilir.

2. İstər çoxluqlar nəzəriyyəsi vasitəsilə, istərsə də mənfi olmayan tam ədədlərin aksiomatik nəzəriyyəsi vasitəsilə toplama əməlinin tərifi anlayışlarla izah olunur və ona konkret tərif verilmir.

Fərz edək ki, ortaq elementləri olmayan, 3 elementli A çoxluğu və 4 elementli B çoxluğu verilmişdir. Yəni,

^{( ) ( )}

A və B çoxluğunun birləşməsindən alınan çoxluğun elementlərinin sayı ^{( )}

Başqa sözlə birləşmədəki elementlərin sayı 3+4=7 cəminə bərabərdir. Ortaq elementi olmayan sonlu çoxluqların birləşməsindən alınan çoxluq yalnız verilmiş çoxluqların bütün elementlərindən düzəlmiş çoxluğa deyilir.

Birləşdirilən ortaq elementi olmayan sonlu çoxluqların elementləri sayını bildirən mənfi olmayan tam ədədə toplananlar, birləşmə nəticəsində alınan çoxluğun elementləri sayını göstərən mənfi olmayan tam ədədə isə cəm deyilir. Ümumi şəkildə a+b = c olduqda, və ədədləri toplananlar, -yə cəm deyilir. Beləliklə, toplama əməlinin nəticəsi cəm adlanır.

Plyus (+) işarəsi riyaziyyata XV əsrdə daxil edilmişdir, latın sözü olub “artırmaq” mənasındadır. Bəzi ədəbiyyatlarda toplama əməlinə aşağıdakı kimi tərif verilir:

İki ədədin cəminin tapılmasına imkan verən əmələ toplama əməli deyilir.

Mənfi olmayan tam ədədlərin cəminin tapılmasına nəzəri-çoxluq anlayışı əsasında yanaşma üsulu toplama əməlinin mühüm xassələrinin doğruluğunu əsaslandırmağa imkan verir.

Toplama əməlinin aşağıdakı iki xassəsi vardır:

1.