O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta'lim vazirligi buxoro davlat universiteti fizika – matematika fakulteti

7-masala. Quyidagi korrelyatsion jadvalda keltirilgan ma’lumotlar bo’yicha Y ning X ga va X ning Y ga regressiya to’g’ri chiziqlarining tanlanma tenglamalarini toping.

X Y	5	10	15	20	25	30	35	40
100	2	1	—	—	—	—	—	—	3
120	3	4	3	—	—	—	—	—	10
140	—	—	5	10	8	—	—	—	23
160	—	—	—	1	—	6	1	1	9
180	—	—	—	—	—	—	4	1	5
	5	5	8	11	8	6	5	2	n=50

Yechilishi. Soxta nollar sifatida =25 va =140 ni tanlab (bu variantalarning har biri tegishli variatsion qatorning o’rtasida joylashgan), va qadamlarni (istalgan ikki qo’shni varianta orasidagi ayirmani) topamiz:

= 10 – 5 = 5; = 120 – 100 = 20.
shartli variantalardagi 2-korrelyatsion jadvalni tuzamiz,buning uchun u va v larni quyidagicha aniqlaymiz:
= ; = .
Masalan, = = = -4; = = = -2.
2-jadval

u v	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3
-2	2	1	—	—	—	—	—	—	3
-1	3	4	3	—	—	—	—	—	10
0	—	—	5	10	8	—	—	—	23
1	—	—	—	1	—	6	1	1	9
2	—	—	—	—	—	—	4	1	5
	5	5	8	11	8	6	5	2	n=50

va ni tuzamiz:
= = = -1,02;
= = = 0,06.
Yordamchi va kattaliklarni topamiz:
= = = 4,24;
= = = 1,02.
va ni topamiz:
= = = 1,79;
= = = 1,01.
ni topamiz, buning uchun 3-hisoblash jadvalini tuzamiz.
3-jadvaldagi so’nggi ustunning sonlarini qo’shib quyidagini hosil qilamiz:
= = 84.
Hisoblashlarni tekshirish maqsadida so’nggi satrdagi sonlar yig’indisini topamiz:
= = 84.
Yig’indilarning bir xilligi hisoblashlarning to’g’ri bajarilganligini ko’rsatadi.

u v	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	U=	v∙U
-2	2	1	—	—	—	—	—	—	-11	22
-1	3	4	3	—	—	—	—	—	-30	30
0	—	—	5	10	8	—	—	—	-20	0
1	—	—	—	1	—	6	1	1	10	10
2	—	—	—	—	—	—	4	1	11	22
V=	-7	-6	-3	1	0	6	9	3		84 ↑
u∙V	28	18	6	-1	0	6	18	9	84 ←	Tekshirish

Izlanayotgan tanlanma korrelyatsiya koeffitsiyentini topamiz:

= = = 0,96.
= 5 va =20; =25 va =140 ekanligini hisobga olib, va ni topamiz:
= + = (-1,02)∙5 + 25 = 19,9;
= + = 0,06∙20 + 140 = 141,2.
va ni topamiz:
= =5∙1,79 = 8,95;
= = 20∙1,01 = 20,2.
Topilgan kattaliklarni - = (x - ) (1) munosabatga qo’yib Y ning X ga regressiya to’g’ri chizig’ining izlanayotgan tenglamasini hosil qilamiz:
– 141,2 = 0,96∙ (x – 19,9)
yoki uzil-kesil
= 2,17x + 98,02.
Endi X ning Y ga regressiya to’g’ri chizig’i tanlanma tenglamasini quyidagi - = (y - ) munosabatga qo’yib izlaymiz:
- 19,9 = 0,96∙ (y – 141,2 )
yoki
= 0,43y – 40,82.
9-masala.Quyidagi korrelyatsion jadvalda keltirilgan ma’lumotlar bo’yicha Y ning X ga va X ning Y ga regressiya to’g’ri chiziqlarining tanlanma tenglamalarini toping.

X Y	18	23	28	33	38	43	48
125	—	1	—	—	—	—	—	1
150	1	2	5	—	—	—	—	8
175	—	3	2	12	—	—	—	17
200	—	—	1	8	7	—	—	16
225	—	—	—	—	3	3	—	6
250	—	—	—	—	—	1	1	2
	1	6	8	20	10	4	1	n=50

Yechilishi. Soxta nollar sifatida =33 va =200 ni tanlab (bu variantalarning har biri tegishli variatsion qatorning o’rtasida joylashgan), va qadamlarni (istalgan ikki qo’shni varianta orasidagi ayirmani) topamiz:

= 23 – 18 = 5; = 150 – 125 = 25.
shartli variantalardagi 2-korrelyatsion jadvalni tuzamiz,buning uchun u va v larni quyidagicha aniqlaymiz:
= ; = .
Masalan, = = = -3; = = = -3.
2-jadval

u v	-3	-2	-1	0	1	2	3
-3	—	1	—	—	—	—	—	1
-2	1	2	5	—	—	—	—	8
-1	—	3	2	12	—	—	—	17
0	—	—	1	8	7	—	—	16
1	—	—	—	—	3	3	—	6
2	—	—	—	—	—	1	1	2
	1	6	8	20	10	4	1	n=50

va ni tuzamiz:
= = = -0,04;
= = = -0,52.
Yordamchi va kattaliklarni topamiz:
= = = 1,52;
= = = 1,44.
va ni topamiz:
= = = 1,23;
= = = 11,99.
ni topamiz, buning uchun 3-hisoblash jadvalini tuzamiz.
3-jadvaldagi so’nggi ustunning sonlarini qo’shib quyidagini hosil qilamiz:
= = 57.
Hisoblashlarni tekshirish maqsadida so’nggi satrdagi sonlar yig’indisini topamiz:
= = 57.
Yig’indilarning bir xilligi hisoblashlarning to’g’ri bajarilganligini ko’rsatadi.
3-jadval

u v	-3	-2	-1	0	1	2	3	U=	v∙U
-3	—	1	—	—	—	—	—	-2	6
-2	1	2	5	—	—	—	—	-12	24
-1	—	3	2	12	—	—	—	-8	8
0	—	—	1	8	7	—	—	6	0
1	—	—	—	—	3	3	—	9	9
2	—	—	—	—	—	1	1	5	10
V=	-2	-10	-12	-12	3	5	2		57 ↑
u∙V	6	20	12	0	3	10	6	57 ←	Tekshirish

Izlanayotgan tanlanma korrelyatsiya koeffitsiyentini topamiz:

= = = 0,08.
= 5 va =25; =33 va =200 ekanligini hisobga olib, va ni topamiz:
= + = (-0,04)∙5 + 33 = 32,8;
= + = (-0,52)∙25 + 200 = 187.
va ni topamiz:
= =5∙1,23 = 6,15;
= = 25∙11,99 = 299,75.
Topilgan kattaliklarni - = (x - ) (1) munosabatga qo’yib Y ning X ga regressiya to’g’ri chizig’ining izlanayotgan tenglamasini hosil qilamiz:
– 187 = 0,08∙ (x – 32,8)
yoki uzil-kesil
= 4x + 57,8.
Endi X ning Y ga regressiya to’g’ri chizig’i tanlanma tenglamasini quyidagi - = (y - ) (2) munosabatga qo’yib izlaymiz:
– 32,8 = 0,08∙ (y – 187 )
yoki
= 0,002y – 32,5.