O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta'lim vazirligi buxoro davlat universiteti fizika – matematika fakulteti

II-bob.Korrelyatsiya nazariyasi elementlarining iqtisodiy masalalarga tadbiqi.
2.1.Korrelyatsiya nazariyasiga keltiriladigan amaliy masalalar.
1-masala. Quyida keltirilgan jadval asosida chiziqli regressiya tenglamasi
= x+b ni tuzing.

Korxona nomeri	Ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi, x, ming birlik	Ishlab chiqarish xarajatlari y, mln. so’m
1 2 3 4 5 6 7	1 2 4 3 5 3 4	30 70 150 100 170 100 150

2-masala.Radioapparatura savdosi bilan shug’ullanadigan kompaniya ma’lum bir rusumdagi videomagnitofon uchun turli hududlarda turli narx belgiladi. Quyida keltirilgan ma’lumotlar 8 ta hudud bo’yicha shu rusumdagi video-magnitofonlarning sotilish hajmi va narxlari berilgan.

Sotuv hajmi (dona)	420	380	350	400	440	380	450	420
Narxi (ming so’m)	5,5	6	6,5	6	5	5,6	4,5	5

Berilgan ma’lumotlar asosida chiziqli regressiya tenglamasini tuzing va tenglama koeffitsiyentlariga izoh bering.
3-masala.Turistik firma dengizbo’yi kurorti hududidagi mehmonxonalardan o’rinlar taklif etmoqda.Firma menejerini mehmonxona ommabopligining mehmonxona binosining dengiz sohilidan uzoq-yaqinligiga qanday bog’liqligi qiziqtirar ekan.Shu maqsadda shaharning 14 ta mehmonxonasi tahlil qilinib quyidagilar aniqlandi. Yil davomida mehmonzona o’rinlarining badndligi va mehmonxona binosidan dengiz sohiligacha bo’lgan masofalar ushbu jadvalda keltirilgan:

masofa, km	0,1	0,1	0,2	0,3	0,4	0,4	0,5	0,6	0,7	0,7	0,8	0,8	0,9	0,9
bandligi, %	92	95	96	90	89	86	90	83	85	80	78	76	72	75

Berilgan ma’lumotlar asosida chiziqli regressiya tenglamasini tuzing va tenglama koeffitsiyentlariga izoh bering.
4-masala. Avtomashinalar prokati bilan shug’ullanadigan kompaniyani avtomashina bosib o’tgan yo’l X va unga xizmat ko’rsatishning oylik xarajatlari Y orasidagi bog’liqlik qiziqtiradi. Shu maqsadda 15 dona avtomashina tanlab olindi va natijalar ushbu jadvalda keltirildi.

X	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Y	13	16	15	20	19	21	26	24	30	32	30	35	34	40	39

Berilgan ma’lumotlar asosida chiziqli regressiya tenglamasini tuzing va tenglama koeffitsiyentlariga izoh bering.
2.2 Korrelyatsiya nazariyasi yordamida iqtisodiy masalalarini yechish.
Chiziqli korrelyatsiya.
1-masala. Quyida keltirilgan jadval asosida chiziqli regressiya tenglamasi
= x+b ni tuzing.

Korxona nomeri	Ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi, x, ming birlik	Ishlab chiqarish xarajatlari y, mln. so’m
1 2 3 4 5 6 7	1 2 4 3 5 3 4	30 70 150 100 170 100 150

Yechish: Regressiya chizig’ini tuzish uchun quyidagi jadvalni to’ldiramiz:

	x	Y	xy
1 2 3 4 5 6 7	1 2 4 3 5 3 4	30 70 150 100 170 100 150	30 140 600 300 850 300 600	1 4 16 9 25 9 16	900 4900 22500 10000 28900 10000 22500	31,1 67,9 141,6 104,7 178,4 104,7 141,6
Jami	22	770	2820	80	99700	770.0

Tanlanmaviy korrelyatsiya koeffitsiyenti qiymatini hisoblaymiz:

= =
= = 0,991
Bu kattalik 1 soniga ancha yaqin bo’lib, ishlab chiqarish xarajatlari va ishlab chiqarish hajmi orasida kuchli chiziqli bog’lanish borligidan dalolat beradi.
Regressiya tenglamasining koeffitsiyentlarini hisoblash formulalariga asosan:
= = = 36,84
b = - = ∙770 – 36,84∙ ∙22 = -5,79.
Chiziqli regressiya tenglamasi quyidagicha = 36,84x – 5,79 bo’lar ekan. Tenglamaga x qiymatlarni qo’yib u ning nazariy qiymatlari ni hisoblaymiz va jadvalning oxirgi ustunini to’ldiramiz.
Ko’rilayotgan misolda = 0,982, demak, regressiya tenglamasi orqali natijaviy o’zgaruvchi u ning 98,2%i tushuntirilar ekan. Qolgan, ya’ni regressiya tenglamasida boshqa hisobga olinmagan omillar ulushi esa 1,8%ginani tashkil etar ekan.
2-masala. Radioapparatura savdosi bilan shug’ullanadigan kompaniya ma’lum bir rusumdagi videomagnitofon uchun turli hududlarda turli narx belgiladi. Quyida keltirilgan ma’lumotlar 8 ta hudud bo’yicha shu rusumdagi video-magnitofonlarning sotilish hajmi va narxlari berilgan.

Sotuv hajmi (dona)	420	380	350	400	440	380	450	420
Narxi (ming so’m)	5,5	6	6,5	6	5	5,6	4,5	5

Berilgan ma’lumotlar asosida chiziqli regressiya tenglamasini tuzing va tenglama koeffitsiyentlariga izoh bering.

Yechish: Regressiya chizig’ini tuzish uchun quyidagi jadvalni to’ldiramiz

	x	y	xy
1 2 3 4 5 6 7 8	420 380 350 400 440 380 450 420	5,5 6 6,5 6 5 5,6 4,5 5	2310 2280 2275 2400 2200 2128 2025 2100	176400 144400 122500 160000 193600 144400 202500 176400	30,25 36 42,25 36 25 31,36 20,25 25
Jami	3240	44,1	17718	1320200	246,11

Tanlanmaviy korrelyatsiya koeffitsiyenti qiymatini hisoblaymiz:

= =
= = -0,918
Regressiya tenglamasining koeffitsiyentlarini hisoblash formulalariga asosan:
= = = -0,02
b = - = *44,1 + 0,02 * *3240 = 13,61
Chiziqli regressiya tenglamasi quyidagicha = -0,02x + 13,61bo’lar ekan.
Ko’rilayotgan misolda = 0,843, demak, regressiya tenglamasi orqali natijaviy o’zgaruvchi u ning 84,3%i tushuntirilar ekan. Qolgan, ya’ni regressiya tenglamasida boshqa hisobga olinmagan omillar ulushi esa 15,7%ni tashkil etar ekan.
3-masala.Turistik firma dengizbo’yi kurorti hududidagi mehmonxonalardan o’rinlar taklif etmoqda.Firma menejerini mehmonxona ommabopligining mehmonxona binosining dengiz sohilidan uzoq-yaqinligiga qanday bog’liqligi qiziqtirar ekan.Shu maqsadda shaharning 14 ta mehmonxonasi tahlil qilinib quyidagilar aniqlandi. Yil davomida mehmonzona o’rinlarining badndligi va mehmonxona binosidan dengiz sohiligacha bo’lgan masofalar ushbu jadvalda keltirilgan:

masofa, km	0,1	0,1	0,2	0,3	0,4	0,4	0,5	0,6	0,7	0,7	0,8	0,8	0,9	0,9
bandligi, %	92	95	96	90	89	86	90	83	85	80	78	76	72	75

Berilgan ma’lumotlar asosida chiziqli regressiya tenglamasini tuzing va tenglama koeffitsiyentlariga izoh bering.
Yechish: Regressiya chizig’ini tuzish uchun quyidagi jadvalni to’ldiramiz:

	x	y	xy
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14	0,1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,4 0,5 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 0,9	92 95 96 90 89 86 90 83 85 80 78 76 72 75	9,2 9,5 19,2 27 35,6 34,4 45 49,8 59,5 56 62,4 60,8 64,8 67,5	0,01 0,01 0,04 0,09 0,16 0,16 0,25 0,36 0,49 0,49 0,64 0,64 0,81 0,81	8464 9025 9216 8100 7921 7396 8100 6889 7225 6400 6084 5776 5184 5625
Jami	7,4	1187	600,7	4,96	101405

Tanlanmaviy korrelyatsiya koeffitsiyenti qiymatini hisoblaymiz:

= =
= = -0,944
Regressiya tenglamasining koeffitsiyentlarini hisoblash formulalariga asosan:
= = = -25,48
b = - = ∙1187 + 25,48∙ ∙7,4 = 98,26.
Chiziqli regressiya tenglamasi quyidagicha = -25,48x + 98,26 bo’lar ekan.
Ko’rilayotgan misolda =0,891, demak, regressiya tenglamasi orqali natijaviy o’zgaruvchi u ning 89,1%i tushuntirilar ekan. Qolgan, ya’ni regressiya tenglamasida boshqa hisobga olinmagan omillar ulushi esa 10,9%ni tashkil etar ekan.