O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta'lim vazirligi buxoro davlat universiteti fizika – matematika fakulteti

Regressiya to’g’ri chizig’i tanlanma tenglamasini topishga doir misol.
Endi ni qanday hisoblash ma’lum bo’lgandan so’ng regressiya to’g’ri chizig’i tenglamasini izlashga doir misol keltirish maqsadga muvofiqdir.
ni topishda , , va hisoblangan bo’lgani uchun ushbu formulalardan foydalanish maqsadga muvofiqdir:
= , = , = + , = + .
Misol. Oldingi misolning 8-korrelyatsion jadvalidagi ma’lumotlari bo’yicha Y ning X ga regressiya to’g’ri chizig’i tanlanma tenglamasini toping.
Yechilishi. Izlanayotgan tenglamani umumiy ko’rinishda yozamiz:
- = (x - ) (1.2.7)
Korrelyatsiya koeffitsiyentini oldingi misolda hisoblagan edik. , , , ni topsak bo’ldi:
= + = - 0,425 ∙10 + 40 = 35,75;
= + = 0,09∙10 + 35 = 35,9;
= = 1,106 ∙10 = 11,06;
= = 1,209 ∙ 10 = 12,09.
Topilganlarni (1.2.7) ga qoyib izlanayotgan
- 35,9 = 0,603 (x – 35,75)
tenglamani yoki uzil-kesil
= 0,659x + 12,34
tenglamani hosil qilamiz.
Endi: a) bu tenglama bo’yicha hisoblangan
b) korrelyatsion jadval bo’yicha shartli o’rtacha qiymatlarni taqqoslaymiz:
Masalan, x = 30 da:

1. 
   = 0,659∙30 + 12,34 = 32,11;
   
2. 
   = = 32,94.
   

Ko’rib turibmizki, hisoblangan va kuzatilgan shartli o’rtacha qiymatlarning mos kelishi qoniqarlidir.
Istalgan korrelyatsion bog’lanish o’lchovini kiritishga doir dastlabki mulohazalar.Yuqorida chiziqli korrelyatsion bog’lanish zichligining bahosi tekshirildi. Istalgan korrelyatsion bog’lanish zichligini qanday baholash mumkin?
Aytaylik, X va Y son belgilar ustida kuzatish ma’lumotlari korrelyatsion jadval ko’rinishga keltirilgan bo’lsin. Shu bilan Y ning kuzatilgan qiymatlari gruppalangan deb hisoblash mumkin; har bir gruppa Y ning X ning tayin qiymatlariga mos keladigan qiymatlarini o’z ichiga oladi.Masalan, 12-korrelyatsion jadval berilgan bo’lsin.
12-jadval.

X Y	8	9
3	4	13
5	6	7
	10	20
	4,2	3,7

Birinchi gruppaga Y ning =8 qiymatga mos kelgan 10ta qiymati (4 marta =3 va 6 marta =5 kuzatilgan) tegishli.Ikkinchi gruppaga Y ning =9 ga mos kelgan 20 ta qiymati ( 13 marta =3 va 7 marta =5 kuzatilgan) tegishli.Shartli o’rtacha qiymatlarni endi gruppaviy o’rtacha qiymatlar deb atash mumkin: birinchi gruppaning gruppaviy o’rtacha qiymati:

= = 4,2;
ikkinchi gruppaning gruppaviy o’rtacha qiymati;
= = 3,7
Y belgining barcha qiymatlari gruppalarga ajratilgan uchun belgining umumiy dispersiyasini gruppaichi va gruppaaro dispersiyasiyalar yig’indisi ko’rinishida tasvirlash mumkin:
= + (1.2.8)
Quyidagi da’volarning o’rinli ekanligini ko’rsatamiz:

1. 
   agar Y belgi X bilan funksional bog’lanish orqali bog’langan bo’lsa, u holda
   

= 1;

2. 
   agar Y belgi X bilan korelyatsion bog’lanish orqali bog’langan bo’lsa, u holda
   

<1 .
Isboti.Agar Y belgi X ga funksional bog’lanish bilan bog’langan bo’lsa, u holda X ning tayin qiymatiga Y ning bitta qiymati mos keladi. Bunday holda har bir gruppada Y ning o’zaro teng qiymatlari bo’ladi, shuning uchun har bir gruppaning gruppaviy dispersiyasi nolga teng. Demak, gruppaviy dispersiyalarning (gruppalarning hajmlari bo’yicha vazniy) arifmetik o’rtacha qiymati, ya’ni gruppaichi dispersiya = 0 va (1.2.8) tenglik
=
ko’rinishni oladi, bu yerdan
= 1.
agar Y belgi X ga korrelyatsion bog’lanish bilan bog’langan bo’lsa, u holda X ning tayin qiymatiga Y ning, umuman aytganda, turli ( gruppa tashkil qiladigan) qiymatlari mos keladi. Bunday holda gruppaning har bir gruppaviy dispersiyasinoldan farqli. Demak, gruppaviy dispersiyalarning arifmetik o’rtacha qiymati :
≠ 0.
U holda
<
(bitta musbat qo’shiluvchi ikkita musbat qo’shiluvchi yig’indisi + = dan kichik).
<1 .
Yuqorida keltirilgan mulohazalardan ko’rinib turibdiki, belgilar orasidagi bog’lanish funksional bog’lanishga qanchalik yaqin bo’lsa, shunchalik kichik va demak, dispersiya ga shunchalik ko’p yaqinlashadi, bu degan so’z nisbat birga shunchalik yaqinlashadi. Bu yerdan, ravshanki korrelyatsion bog’lanish zichligining o’lchovi sifatida gruppaaro dispersiyaning umumiy dispersiyaga yoki xuddi shuning o’zi, gruppaaro o’rtacha kvadratik chetlanishning umumiy o’rtacha kvadratik chetlanishga nisbatini qarash maqsadga muvofiqdir.