O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta'lim vazirligi buxoro davlat universiteti fizika – matematika fakulteti

Shartli o’rtacha qiymatlar.Korrelyatsion bog’liqlik.Korrelyatsion bog’liqlik ta’rifini aniqlashtiramiz, buning uchun shartli o’rtacha qiymat tushunchasini kiritamiz.
Aytaylik, Y tasodifiy miqdor va X tasodifiy miqdor orasidagi bog’lanish o’rganilayotgan bo’lsin.X ning har bir qiymatiga Y ning bir nechta qiymati mos kelsin. Masalan, =2 da =5, =6, =10 qiymatlar olgan bo’lsin. Bu sonlarning arifmetik o’rtacha qiymatini topamiz:
= =7.
son shartli o’rtacha qiymat deyiladi; y harfi ustidagi chiziqcha arifmetik o’rtacha qiymat belgisi bo’lib xizmat qiladi,2 soni esa Y ning =2 ga mos qiymatlari qaralayotganini ko’rsatadi.
Shartli o’rtacha qiymat deb Yning X=x qiymatga mos qiymatlarining arifmetik o’rtacha qiymatiga aytiladi.
Agar har bir x qiymatga shartli o’rtacha qiymatning bitta qiymati mos kelsa, u holda shartli o’rtacha qiymat x ning funksiyasidir; bu holda Y tasodifiy miqdor X miqdorga korrelyatsion bog’liq deyiladi.
Y ning X ga korrelyatsion bog’liqligi deb, shartli o’rtacha qiymatning x ga funksional bog’liqligiga aytiladi:
=f(x) (1.2.4)
(1.2.5)tenglama Y ning X ga regressiya tenglamasi deyiladi; f(x) funksiya Y ning X ga regressiyasi, uning grafigi esa Y ning X ga regressiya chizig’I deyiladi.
shartli o’rtacha qiymat va X ning Y ga korrelyatsion bog’liqligi shunga o’xshash aniqlanadi.
shartli o’rtacha qiymat deb X ning Y=y ga mos qiymatlarining arifmetik o’rtacha qiymatiga aytiladi.
ning Y ga korrelyatsion bog’liqligi deb shartli o’rtacha qiymatning y ga bog’liqligiga aytiladi:
= (1.2.5)
tenglama X ning Y ga regressiya tenglamasi deyiladi; (y) funksiya X ning Y ga regressiyasi, uning grafigi esa X ning Y ga regressiya chizig’i deyiladi.
Korrelyatsiya nazariyasining ikki asosiy masalasi.Korrelyatsiya nazariyasining birinchi asosiy masalasi korrelyatsion bog’lanish formasini aniqlash, ya’ni regressiya funksiyasining ko’rinishini(chiziqli, kvadratik,ko’rsatkichli va hokazo) toppish. Regressiya funksiyalari ko’pchilik hollarda chiziqli bo’ladi. Agar f(x) va (y) regressiya funksiyalarining ikkalasi ham chiziqli bo’lsa, u holda korrelyatsiya chiziqli, aks holda esa nochiziqli deyiladi. Ravshanki, chiziqli korrelyatsiyada ikkala regressiya chizig’i ham to’g’ri chiziqlardir.
Korrelyatsiya nazariyasining ikkinchi masalasi — korrelyatsion bog’lanishning zichligini (kuchini) aniqlashdir.Y ning X ga korrelyatsion bog’liqligining zichligini Y ning qiymatlarini shartli o’rtacha qiymat atrofida tarqoqligining kattaligi bo’yicha baholanadi.Ko’p tarqoqlik Y ning X ga kuchsiz bog’liqligidan yoki bog’liqlik yo’qligidan darak beradi. Kam tarqoqlik ancha kuchli bog’liqlik borligini ko’rsatadi; bu holda Y va X hatto funksional bog’langan bo’lib, kekin ikkinchi darajali tasodifiy faktorlar ta’sirida bu bog’lanish kuchsizlangan, buning natijasida esa X ning bitta qiymatida Y ning turli qiymatlar qabul qilishi mumkin.
X ning Y ga korrelyatsion bog’lanishning zichligi shunga o’xshash (X ning qiymatlarini shartli o’rtacha qiymat atrofida tarqoqligi bo’yicha) aniqlanadi