O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta'lim vazirligi buxoro davlat universiteti fizika – matematika fakulteti

10-masala. Quyidagi korrelyatsion jadvalda keltirilgan ma’lumotlar bo’yicha Y ning X ga va X ning Y ga regressiya to’g’ri chiziqlarining tanlanma tenglamalarini toping.

X Y	5	10	15	20	25	30	35
100	—	—	—	—	—	6	1	7
120	—	—	—	—	—	4	2	6
140	—	—	8	10	5	—	—	23
160	3	4	3	—	—	—	—	10
180	2	1	—	1	—	—	—	4
	5	5	11	11	5	10	3	n=50

Yechilishi.Soxtanollarsifatida =20 va =140 nitanlab (buvariantalarningharbiritegishlivariatsionqatorningo’rtasidajoylashgan), va qadamlarni (istalganikkiqo’shnivariantaorasidagiayirmani) topamiz:
= 10 – 5 = 5; = 120 – 100 = 20.
shartli variantalardagi 2-korrelyatsion jadvalni tuzamiz,buning uchun u va v larni quyidagicha aniqlaymiz:
= ; = .
Masalan, = = = -3; = = = -2.
2-jadval

u v	-3	-2	-1	0	1	2	3
-2	—	—	—	—	—	6	1	7
-1	—	—	—	—	—	4	2	6
0	—	—	8	10	5	—	—	23
1	3	4	3	—	—	—	—	10
2	2	1	—	1	—	—	—	4
	5	5	11	11	5	10	3	n=50

va ni tuzamiz:
= = = -0,04;
= = = -0,04.
Yordamchi va kattaliklarni topamiz:
= = = 2,96;
= = = 1,2.
va ni topamiz:
= = = 1,72;
= = = 1,09.
ni topamiz, buning uchun 3-hisoblash jadvalini tuzamiz.
3-jadvaldagi so’nggi ustunning sonlarini qo’shib quyidagini hosil qilamiz:
= = -68.
Hisoblashlarni tekshirish maqsadida so’nggi satrdagi sonlar yig’indisini topamiz:
= = -68.
Yig’indilarning bir xilligi hisoblashlarning to’g’ri bajarilganligini ko’rsatadi.
3-jadval

u v	-3	-2	-1	0	1	2	U=	v∙U
-2	—	—	—	—	—	6	12	-24
-1	—	—	—	—	—	4	8	-8
0	—	—	8	10	5	—	-3	0
1	3	4	3	—	—	—	-20	-20
2	2	1	—	1	—	—	-8	-16
V=	7	6	3	0	0	-16		-68 ↑
u∙V	-21	-12	-3	0	0	-32	-68 ←	Tekshirish

Izlanayotgan tanlanma korrelyatsiya koeffitsiyentini topamiz:

= = = 0,73.
= 5 va =20; =20 va =140 ekanligini hisobga olib, va ni topamiz:
= + = (-0,04)∙5 + 20 = 19,8;
= + = (-0,04)∙20 + 140 = 139,2.
va ni topamiz:
= =5∙1,72 = 8,6;
= = 20∙1,09 = 21,8.
Topilgan kattaliklarni - = (x - ) (1) munosabatga qo’yib Y ning X ga regressiya to’g’ri chizig’ining izlanayotgan tenglamasini hosil qilamiz:
– 139,2 = 0,73∙ (x – 19,8)
yoki uzil-kesil
= 1,85x + 102,6.
Endi X ning Y ga regressiya to’g’ri chizig’i tanlanma tenglamasini quyidagi - = (y - ) (2) munosabatga qo’yib izlaymiz:
– 19,8 = 0,73∙ (y – 139,2 )
yoki
= 0,29y – 20,3.


Xulosa.
Ushbu bobdaKorrelyatsiya nazariyasiga keltiriladigan amaliy masalalar, Korrelyatsiya nazariyasi yordamida iqtisodiy masalalarini yechish, chiziqli korrelyatsiyaga oid bir qancha turli murakkablikdagi misollar ko’rsatildi va uning yechish usullari tahlil qilindi. Korrelyatsiya nazariyasi elementlarining iqtisodiy masalalarga tadbiqi o’rganildi.

Xotima.
Birinchi bobdaeng kichik kvadratik usul,regressiya to’g’ri chizig’ining tanlanma tenglamasini gruppalangan ma’lumotlar bo’yicha topish. Shuningdek tanlanma korrelyatsiya koeffitsiyenti,shartli o’rtacha qiymatlar,korrelyatsion bog’liqlik,korrelyatsiya nazariyasining ikki asosiy masalasi,tanlanma korrelyatsiya koeffitsiyentining xossalari,tanlanma korrelyatsiya koeffitsiyentini hisoblashning to’rt maydon usuli,istalgan korrelyatsion bog’lanish o’lchovini kiritishga doir dastlabki mulohazalar,tanlanma korrelyatsion nisbat,tanlanma korrelyatsion nisbatning xossalari,egri chiziqli korrelyatsiyaning eng sodda hollari o’rganildi.
Ikkinchi bobdakorrelyatsiya nazariyasiga keltiriladigan amaliy masalalar, korrelyatsiya nazariyasi yordamida iqtisodiy masalalarini yechish, chiziqli korrelyatsiyaga oid bir qancha turli murakkablikdagi misollar ko’rsatildi va uning yechish usullari tahlil qilindi. Korrelyatsiya nazariyasi elementlarining iqtisodiy masalalarga tadbiqi o’rganildi.


Foydalanilganadabiyotlarro’yxati

1. 
   Аbdushukurov А.А. Xi-kvadrat kriteriysi: nazariyasi va tatbiqi, O‘zMU, 2006.
   
2. 
   Аbdushukurov А.А., AzlarovT.A., DjamirzayevA.A. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan misol va masalalar to‘plami. Toshkent «Universitet», 2003.
   
3. 
   Azlarov T.A., Abdushukurov A.A. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan Inglizcha-ruscha-o‘zbekcha lug‘at. Toshkent: «Universitet», 2005.
   
4. 
   Abdushukurov A.A. Ehtimollar nazariyasi. Ma’ruzalar matni. Toshkent: «Universitet», 2000.
   
5. 
   http://www.el.tfi.uz/pdf/enmcoq22.uzl.pdf;
   
6. 
   http://www.nsu.ru/icem/grants/etfm/;
   
7. 
   http://www.lib.homelinex.org/math/;
   
8. 
   http://www.eknigu.com/lib/mathematics/;
   
9. 
   http://www.eknigu.com/info/M_Mathematics/MC.