O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta'lim vazirligi buxoro davlat universiteti fizika – matematika fakulteti

Korrelyatsion nisbat korrelyatsion bog’lanish o’lchovi sifatida. Bu o’lchovning afzalliklari va kamchiliklari.Biz η = 0 bo’lganda belgilar korrelyatsion bog’lanish bilan bog’lanmagan, η = 1 bo’lganda funksional bog’lanish o’rinli ekanligini ko’rib o’tdik.
Endi η ortishi bilan korrelyatsion bog’lanish borgan sari zichroq bo’lishiga ishonch hosil qilamiz. Shu maqsadda
= +
Munosabatni bunday almashtiramiz:
= (1 - ) .
yoki
= (1 - ).
Agar η → 1 bo’lsa, u holda → 0, demak, nolga gruppaviy dispersiyalarning har biri ham intiladi. Boshqacha so’z bilan aytganda, η ning ortishi bilan Y ning X ning tayin qiymatiga mos qiymatlari bir-biridan borgan sari kam farqlanadi va Y ning X ga bog’liqligi borgan sari zichlashib, η = 1 bo’lganda funksional bog’lanishga o’tadi.Yuqoridagi mulohazalarda korrelyatsion bog’lanish shakli haqida hech qanday taxmin qilinmagani uchun η nisbat istalgan ko’rinishdagi bog’lanish , shu jumladan, chiziqli bog’lanish zichligining ham o’lchovi bo’lib xizmat qiladi. Korrelyatsion nisbatning faqat chiziqli bog’lanishning zichligini baholaydigan korrelyatsiya koeffitsiyentidan ustunligi ham ana shundadir. Shu bilan bir qatorda korrelyatsion nisbat kamchilikka ham ega; u kuzatish ma’lumotlari bo’yicha topilgan nuqtalar tayin ko’rinishdagi egri chiziqqa, masalan, parabolaga, giperbolaga va h.k ga qanchalik yaqin joylashganligi haqida so’z yuritishga imkon bermaydi. Bu narsa korrelyatsion nisbatni ta’riflashda bog’lanish shakli e’tiborga olinmaganligi bilan izohlanadi.
Egri chiziqli korrelyatsiyaning eng sodda hollari.Agar regressiya grafigi
= f(x) yoki = φ(y) egri chiziq bilan tasvirlanadigan bo’lsa, korrelyatsiya egri chiziqli deyiladi.
Masalan, Y ning X ga regressiya funksiyalari quyidagi ko’rinishda bo’lishi mumkin:
= a + bx + c (ikkinchi tartibli parabolik korrelyatsiya);
= a + b + cx + d (uchinchi tartibli parabolik korrelyatsiya);
= + b (giperbolik korrelyatsiya).
Egri chiziqli korrelyatsiya nazariyasi chiziqli korrelyatsiya nazariyasi qaysi masalalarni hal qilsa, shu masalalarni hal qiladi.
Regressiya tenglamasining no’malum parametrlari eng kichik kvadratlar usuli bilan izlanadi.Egri chiziqli korrelyatsiya zichligini baholash uchun tanlanma korrelyatsion nisbatlar xizmat qiladi.
Ishning mohiyatini aniqlash maqsadida ikkinchi tartibli parabolik korrelyatsiya bilancheklanamiz, bunda n ta kuzatish ma’lumotlari xuddi shunday korrelyatsiya o’rinli deb atashga imkon beradi deb hisoblaymiz. Bu holda Y ning X ga tanlanma regressiya tenglamasi ushbu ko’rinishda bo’ladi:
= A + Bx + C (1.2.9)
bu yerda A, B, C — noma’lum parametrlar.
Eng kichik kvadratlar usulidan foydalanib, noma’lum parametrlarga nisbatan chiziqli tenglamalar sistemasi hosil qilinadi:
(1.2.10)
Bu sistemadan topilgan A , B, C parametrlar (1.2.9) ga qo’yiladi, natijada izlanayotgan regressiya tenglamasi hosil qilinadi.
14-jadval

X Y	1	1,1	1,2
6	8	2	—	10
7	—	30	—	30
7,5	—	1	9	10
	8	33	9	n = 50
	6	6,73	7,5

Misol. 14-korrelyatsion jadval bo’yicha Y ning X ga = A + Bx + C ko’rinishdagi tanlanma regressiya tenglamasini toping. 15-hisoblash jadvalini tuzamiz. 74,98A + 67,48B + 60,89C = 413,93.15-jadvalning pastki satridagi sonlarni (yig’indilarni) (2) ga qo’yib, sistema hosil qilamiz:

15-jadval

X			x
1	8	6	8	8	8	8	48	48	48
1,1	33	6,73	36,3	36,93	43,93	48,32	222,09	244,30	268,73
1,2	9	7,5	10,8	12,96	15,55	18,66	67,50	81	97,20
	50	—	55,1	60,89	67,48	74,98	337,59	373,30	413,93

Bu sistemani yechib, quyidagilarni topamiz:

A = 1,94, B = 2,98, C = 1,10.
Izlanayotgan regressiya tenglamasini yozamiz:
= 1,94 + 2,98x + 1,10.
Bu tenglama bo’yicha hisoblangan shartli o’rtacha qiymatlar korrelyatsion jadvaldagi shartli o’rtacha qiymatlardan sal farq qilishiga osongina ishonch hosil qilish mumkin. Masalan, = 1 da: jadval bo’yicha = 6; tenglama bo’yicha = 1,94 + 2,98 + 1,10 = 6,02. Shunday qilib topilgan tenglama kuzatish ma’lumotlari bilan yaxshi mos keladi.To’plamiy korrelyatsiya haqida tushuncha.Biz shu paytga qadar korrelyatsion bog’lanish ikkita belgi orasida qaragan edik. Agar bir necha belgi orasidagi bog’lanish o’rganilayotgan bo’lsa, korrelyatsiya to’plamiy korrelyatsiya deyiladi. Eng sodda holda belgilar soni uchta va ular orasidagi bog’lanish chiziqli bo’ladi:
z = ax + by + c.
Bunday holda quyidagi masalalar yuzaga keladi:

1. 
   Kuzatish ma’lumotlari bo’yicha bog’lanishning
   

z = Ax + By + C (1.2.11)
ko’rinishdagi tanlanma tenglamasini, ya’ni A va B regressiya koeffitsiyentlarini hamda C parametrni topish;

2. 
   Z bilan ikkala X, Y belgi orasidagi bog’lanish zichligini aniqlash;
   
3. 
   Z va X (Y o’zgarmas bo’lganda) orasidagi, Z va Y ( X o’zgarmas bo’lganda) orasidagi bog’lanish zichligini baholash.
   

Birinchi masala eng kichik kvadratlar usuli yordamida yechiladi, bunda (1.2.11) tenglama o’rniga
z - = A(x - ) + B(y - )
ko’rinishdagi bog’lanish tenglamasini izlash qulayroq, bu yerda
A = ∙ ; B = ∙ .
Bu yerda , , mos ravishda X va Z, Y va Z, X va Y belgilar orasidagi korrelyatsiya koeffitsiyentlari; , , o’rtacha kvadratik chetlanishlar.
Z belgining X , Y belgilar bilan bog’lanish zichligi ushbu tanlanma to’plamiy korrelyatsiya koeffitsiyenti bilan baholanadi:
R = .
shu bilan birga 0 ≤ R ≤ 1 .
Z va X (Y o’zgarmas bo’lganda), Z va Y (X o’zgarmas bo’lganda) orasidagi bog’lanish zichligi mos ravishda ushbu xususiy tanlanma korrelyatsiya koeffitsiyentlari bilan baholanadi:
= .
Bu koeffitsiyentlar oddiy tanlanma korrelyatsiya koeffitsiyenti ega bo’lgan o’sha xossalarga va o’sha ma’noga ega, ya’ni ular belgilar orasidagi chiziqli bog’lanishni baholash uchun xizmat qiladi.
Xulosa.
Ushbu bobda eng kichik kvadratik usul,regressiya to’g’ri chizig’ining tanlanma tenglamasini gruppalangan ma’lumotlar bo’yicha topish. Shuningdek tanlanma korrelyatsiya koeffitsiyenti,shartli o’rtacha qiymatlar,korrelyatsion bog’liqlik,korrelyatsiya nazariyasining ikki asosiy masalasi,tanlanma korrelyatsiya koeffitsiyentining xossalari,tanlanma korrelyatsiya koeffitsiyentini hisoblashning to’rt maydon usuli,istalgan korrelyatsion bog’lanish o’lchovini kiritishga doir dastlabki mulohazalar,tanlanma korrelyatsion nisbat,tanlanma korrelyatsion nisbatning xossalari,egri chiziqli korrelyatsiyaning eng sodda hollari o’rganildi.