O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

1-masala: 
o‘lchamlari 
l
=0,3m va h
1
=0,4m bo‘lgan to‘g‘ri burchak 
shaklidagi rama 
F = 50 N
gorizontal kuch ta’sirida muvozanatda turadi. Agar 
h
2
=0,1m boʻlsa, A,B va C tayanchlarning reaksiya kuchlarining miqdori 
aniqlansin.

Yechish: 
masalani eng kam hisoblashlar yordamida yechish uchun (2.22) 
muvozanat shartlaridan foydalanamiz: 
F -
(1)

---

52 
- 
= 0, (2) 
= 0,
·
h
2
+ 
·
l 
- 
F·h
1
= 0. (3) 
Birinchi tenglamadan
= 
F = 50 N, 
ikkinchi va uchinchi tenglamalardan 
= 
= 
F·h
1
/(
 h
2
 + l )=50·0,4/(0,1+0,3)= 50 N. 
a)
b)
 
2-masala:
Uzunligi 
l
=3m bo‘lgan AB balkaga momentlari M
1
=2 
kN

m 
va
M
2
=8 
kN

m
bo‘lgan juft kuchlar ta’sir etsa, A va B tayanchlarda hosil bo‘ladigan 
reaksiya kuchlarini 
kN
larda hisoblang. 
2.24-shakl. 
Yechish:
bu masalada ikkinchi xil tenglamalar optimal hisoblanadi: 
F
kx


0;
(1) 
0
)
(


k
A
F
m
;
M
1
– 
M
2
+ 
N
A
·AB = 0;
(2) 

0
)
(


k
B
F
m
; M
1
– 
M
2
+ 
Y
A
·AB = 0.
(3)

Ikkinchi va uchinchi tengliklardan 
Y
A
= 
N
A
= (
M
2
– 
M
1
)/AB = (8-2)/3 =2 
kN. 
x 
y 

---

53 
2.2.2. Fazoviy jismning muvozanati. 
Fazoviy jismning muvozanatini tekshirish uchun yuqoridagi tushuncha-
larni uch oʻlchovli fazoda koʻrib chiqamiz. 
 
А.FAZOVIY KUCHNING MOMENTI.
Analitik geometriya fanidan ma’lumki, har qanday tekislikning fazodagi 
holati unga o‘tkazilgan noʻrmal (perpendikulyar)ning yo‘nalishi bilan aniqlanadi. 
Shunday qilib, kuchning markazga nisbatan momenti nafaqat uning moduli bilan, 
balki fazodagi yo‘nalishi bilan ham belgilanadi, yaʻni kuchning momenti vektor 
qiymatdan iborat ekan.
 
-kuchning O markazga nisbatan momenti deb, kuch miqdorini kuch 
yelkasiga ko‘paytmasiga teng bo‘lgan, yo‘nalishi bo‘yicha, O markaz va 
kuch 
vektori yotgan tekislikka perpendikulyar bo‘lgan va shu O markazga qo‘yilgan 
-vektorga aytiladi. Shu 
vektorning uchidan qaraganimizda 
kuch 
vektori O markaz atrofida soat mili aylanishiga teskari yo‘nalishda bo‘lishi shart 
(2.25- shakl). 
Shu qoidaga binoan, 
|
=
F·h=2·S
OAB
, (2.25) 
bu yerdagi S
OAB
- OAB uchburchakning yuzi. Oxirgi natija shuni belgilaydiki, 
S
OAB
=AB

h/2=F

h/2 ga teng bo‘ladi.
.
2.25-shakl. 
- vektorning ifodasini aniqlash uchun, 
vektorni - vektorga 
vektor ko‘paytmasini,
x ko‘paytmani yozib chiqamiz, 
x
= 2·S
OAB
=
. (2.26) 

---

54 
x vektor OAB tekisligiga perpendikulyar bo‘lib, shu vektorning uchidan 
qarab 
vektorni soat milining aylanishiga teskari tomonga burilganda 180
o
dan 
kam bo‘lgan burchakda -vektor bilan ustma-ust tushadi, yaʻni 
)-vektor 
bilan bir xil ekanligi isbotlandi. Demak 
x va 
vektorlar ham 
yo‘nalishlari bo‘yicha, ham miqdori bo‘yicha bir xil vektorlar ekanligi isbotlandi, 
ya’ni bitta vektor ekanligi ma’lum bo‘ldi. Bunga asosan, 
 = 
x
yoki
 = 
x
 
,


(2.27)
 
bu yerda 
 
, A nuqtaning O markazdan o‘tkazilgan radius-vektori. 
Shunday qilib, 
-kuchning O markazga nisbatan olingan momenti, O 
markazdan kuch qo‘yilgan nuqtaga o‘tkazilgan radius vektor 
-ni kuch 
vektoriga vektor ko‘paytmasiga teng ekan. 
Ushbu xulosa, kuchning markazga 
nisbatan olingan momentining ikkinchi ta’rifi bo‘lib xizmat qiladi. 
Kuchning quyidagi xossalarini aytib o‘tamiz:
a) kuchning qo‘yilgan nuqtasini, uning ta’sir chizig‘i bo‘ylab 
o‘zgartirganimizda, momentning son qiymati o‘zgarmaydi;
b) agar kuchning ta’sir chizig‘i O markazni kesib o‘tsa (kuchning yelkasi 
nolga teng bo‘ladi), yoki kuchning miqdori nolga teng bo‘lsa, kuchning momenti 
nolga teng bo‘ladi. 
Amaliy masalalar yechishda (2.27) formulani qoʻllash ba’zi-bir 
qiyinchiliklarni yuzaga keltiradi. Shuning uchun fazoviy kuchning momentini 
oddiyroq koʻrinishini, yaʻni fazoviy kuchni koordinata tekisliklariga 
proyeksiyalab, keyin O markazga nisbatan momentini hisoblaymiz. 
Fazoviy kuchning momenti 
-dan iborat vektor bo‘lib (2.26-shakl), 
OAB tekislikka perpendikulyar yo‘nalgan bo‘ladi va uning miqdori 
 
(2.27) formula 
orqali aniqlanadi, 
 = 
2·ΔS
OAB
, 

---

55 
bu yerdagi 

S
OAB
- OAB uchburchakning yuzi. Biz yuqorida kuchni o‘qlarga 
qanday proyeksiyalagan bo‘lsak, 
-vektor ham koordinata o‘qlariga shu kabi 
proyeksiyalanadi. 
2.26-shakl. 
 kuchning O markazga nisbatan momentining, ya’ni 
-vektorning O 
markazdan o‘tuvchi ixtiyoriy Oz o‘qqa proyeksiyasi yoki kuchning Oz -o‘qqa 
nisbatan momenti quyidagicha yoziladi, 
m
z
( ) =