«Radioelektronika» kafedrası İyt elektronika laboratoriya işlərinin yerinə yetirilməsi üzrə metodik vəsait

3. Dalğaötürənlərdə dalğaların yayılmasının fiziki mənzərəsi

Dalğaötürənlərdə alınan sahələrin dəqiq öyrənilməsindən əvvəl elektromaqnit enerjisinin dalğaötürənlərdə yayılmasının fiziki mənzərəsini verək. Şək.1.1 -dən göründüyü kimi yan divarlar daxil edildikdə sərbəst fəzada yayılan TEM dalğasından fərqli dalğa aldıq. Əgər dalğa ötürənin eni yarım dalğadan çoxdursa, dalğaötürən boyunca yayılan dalğanı ardıcıl olaraq gah bir, gah da digər divarlardan əks olunub yan divarlardan müəyyən bucaq altında yayılan iki müstəvi dalğanın cəmi kimi təsvir etmək olar (şək.1.3). Hansı şərtlər daxilində bu cür "ziqzaqvari" yayılan dalğaların cəminin dalğaötürən boyunca yayılan dalğanın alınması şərtlərinə baxaq.

Dalğaötürənin daxili divarlarında sərhəd şərtləri ödənilməlidir, yəni elektrik vektoru (burada - tangensial toplanandır).
Şək.1.1- dən göründüyü kimi bu şərtin ödənilməsi yuxarı və aşağı divarlar üçün aydındır, yan divarlar üçün isə o vaxt ödənir ki, divarda bir dalğanın maksimumu digər dalğanın minimumu ilə üst-üstə düşsün. Şək. 1.3-dən dalğaların maksimumları bütöv, minimumları isə qırıq xətlə göstərilmişdir. Onda ziqzaqvarı yayılan dalğanın uzunluğu maksimumlar arasındakı məsafəyə bərabər olacaq. Əgər hər dalğanın cəbhəsi yan divar ilə bucağı yaradırsa, dalğanın eni ilə dalğa uzunluğu arasında asılılığı yaranır. Həqiqətən şək.1.3- dən göründüyü kimi , . Bucağın kosinusu isə kimi ifadə olunacaq.

Buradan görünür ki, dalğaötürənin eni ∞ dan - ya qədər dəyişə bilər. Birinci halda sonsuz enli dalğaötürəndə və hər iki dalğa dalğaötürəndə adi müstəvi dalğalar kimi yayılacaq. İkinci halda , dalğalar enli tərəflər arasında rəqs edəcək və dalğaötürən boyunca enerji yayılmayacaq.

Bu halda yuxarıda qeyd etdiyimiz "kritik- rejim" alınacaq. Dalğaötürənin eninin sonrakı azalmasında enerjinin yayılması tamam kəsiləcək. olan dalğa verilən dalğaötürən və verilən növ dalğa üçün "kritik" dalğa olacaq. Göstərdiyimiz sərhəd rejimlərindən əlavə rejimlərdə, ziqzaqvarı yayılan dalğaların toplanması nəticəsində yekun dalğa alınacaq. Bu dalğanın uzunluğu maksimumlar arasındakı məsafə ilə təyin olunacaq və dalğa uzunluğu ilə aşağıdakı ifadə ilə asılı olacaq.


. (1.1)

(1.1) ifadəsindən görünür ki, rəqslərin eyni tezliyində dalğaötürəndəki dalğa uzunluğu, sərbəst fəzadakı dalğa uzunluğundan böyükdür. Bu fakt göstərir ki, dalğaötürəndə dalğaların yayılmasının faza sürəti

(1.2)

elektromaqnit dalğalarının vakuumda yayılma sürəti – c - dən böyükdür. Eyni zamanda dalğaötürəndə enerjinin ötürülmə sürəti, yəni prosesin qrup sürəti

(1.3)

kritik rejimdəki ( ) c sürətindən kiçikdir (dalğa yan divarlara perpendikulyar rəqs edir) və baxdığımız şərtlər daxilində enerji dalğaötürən boyunca ötürülmür. Bu halda faza sürəti olur, bu da dalğaötürəndəki sonsuz uzun dalğaya uyğundur.

Alınmış (1.1) ifadəsi ümumidir və ixtiyari növ dalğaötürənlər üçün istifadə oluna bilər. Dalğaların elektrik və maqnit sahələrinin dalğaötürəndə yayılması məsələsini həll etmək üçün, dalğaötürənin ixtiyarı nöqtəsində E və H vektorlarının qiymətini tapmalıyıq. Belə məsələ Maksvel tənlikləri vasitəsi ilə həll olunur:
(1.4)

Burada E və H dalğanın elektrik və maqnit sahələrinin vektorları ε və µ mühitin dielektrik və maqnit nüfuzluğudur, σ- mühitin xüsusi elektrik keçiriciliyi, c- vakuumda elektromaqnit dalğalarının yayılma sürəti, ρ- elektrik yükünün həcmi sıxlığıdır.

Konkret hallarda sərhəd şərtlərini nəzərə almaq lazımdır. Ümumi halda iki mühitin sərhədində elektrik və maqnit sahələrin vektorların tangensial toplananları hər iki mühitdə bərabər olmalıdır.


; . (1.5)

Əgər mühitlərdən biri keçiricidirsə, onun sərhədində elektrik sahəsinin tangensial toplananı və maqnit sahəsinin normal toplananları sıfıra bərabər olur:

; (1.6)

Deməli elektrik sahəsinin vektoru keçiricinin səthinə normal, maqnit sahəsinin vektoru isə bu səthin yaxınlığında ona paralel olmalıdır. Dalğaötürənlərdəki müxtəlif növ dalğaların elektrik və maqnit sahələrinin quruluşu göstərilən sərhəd şərtlərindən kifayət dərəcədə asılıdır.

(1.1) tənliyindən göründüyü kimi dalğaötürəndə dalğa uzunluğunu hesablamaq üçün dalğanın kritik qiyməti məlum olmalıdır. Dalğa uzunluğunun kritik qiyməti dalğaötürənin ölçülərindən, en kəsiyinin formasından, həmçinin dalğanın tipindən asılıdır (şək.1.4). Düzbucaqlı dalğaötürəndə ixtiyarı növ və dalğaları üçün


. (1.7)

Tam ədədlər olan m və n "dalğa indeksləri" adlanır, dalğaötürənin enli və ensiz divarlarında sahələrin periodik paylanmasını xarakterizə edir və 1 dən ∞- a qədər ixtiyarı qiymət ala bilər. a və b dalğaötürənin enli və ensiz divarlarının ölçüləridir.

Düzbucaqlı dalğaötürənlərdəki dalğa sahəsinin quruluşuna aid bir neçə hala baxaq. Məsələn dalğası üçün qiymətlərini (1.7) düsturunda yazaraq kritik dalğanın qiymətini tapaq:

. (1.8)

Əgər dalğaötürən kvadrat en kəsiyə malikdirsə dalğanın kritik qiyməti en kəsiyinin diaqonalına bərabər olacaq .

Dairəvi en kəsiyə malik dalğaötürəndən istifadə edildikdə dalğaötürəndə yayılan dalğaların sahə komponentlərin hesablanması bir qədər çətinləşir. Maksvelin bütün tənlikləri və onların əsasında tərtib olunan dalğa tənliyi silindrik koordinat sistemində (r, φ, Z) yazılmalıdır (şək.1.5).

Fərz edək ki, sahələrin bütün komponentləri zamandan və Z koordinatından asılı olaraq harmonik qanunla dəyişir, yəni . Burada L-elektrik və maqnit sahələrinin ixtiyarı komponenti, dalğaötürəndə yayılan dalğanın faza sabitidir.

Dairəvi dalğaötürəndə, düzbucaqlı dalğaötürəndə olduğu kimi iki növ dalğa həyəcanlandırmaq olar: elektrik(E və ya TM dalğa) və maqnit (H və ya TE). E_z və H_z komponentlərini belə ifadə etmək olar:


(1.9) (1.10)

Sərhəd şərti, borunun divarlarında elektrik komponentinin sıfıra bərabər olmasıdır, yəni şərtində:

(1.11)

yəni , - dərəcəli Bessel funksiyasının köküdür, yəni tənliyin köküdür və və - nin kiçik qiymətləri üçün cədv. 1.1- dən tapmaq olar.

(1.11) sərhəd şərti dairəvi dalğaötürəndə dalğaların yayılması şərtini və kritik dalğanın uzunluğunu hesablamağa imkan verir. Həqiqətən olduğundan (1.11) -dən alırıq.

yəni,

. (1.12)

Burada şərtində kritik dalğa üçün alırıq:

(1.13)

Beləliklə dairəvi dalğaötürəndəki kritik dalğa dalğa­ötürənin çevrəsinin uzunluğunun Bessel funksiyasının uyğun kökünə olan nisbəti ilə təyin olunur. Məsələn , olanda alırıq.

olduğundan, düzbucaqlı dalğaötürəndə olduğu kimi havadakı dalğa uzunluğu λ, dalğaötürəndəki və kritik arasındakı asılılıq həmin düstur ilə veriləcək, yəni: .
i və n indekslərin rolu belədir: i- r istiqamətində periodikliyi göstərir, n ilə verilmiş Bessel funksiyasının dərəcəsi φ bucağına görə periodikliyi xarakterizə edir.
H dalğasının kritik uzunluğu dairəvi dalğaötürəndə dalğaötürənin çevrəsinin uzunluğunun Bessel funksiyasının uyğun kökünə nisbəti ilə təyin olunur. Bu köklərin bəzi i və n- lər üçün qiymətləri cədv.1.1- də (E dalğa üçün) və cədv. 1.2 - də (H dalğa üçün) verilmişdir.
Elektromaqnit dalğaların müxtəlif növləri üçün düzbucaqlı və dairəvi dalğaötürəndə dalğaların kritik qiymətlərini hesablayıb alınmış nəticələri cədv. 1.3- ə daxil etməli.
Şək.1.6 və 1.7- də düzbucaqlı və dairəvi dalğaötürəndə müxtəlif növ dalğaların sahələrinin quruluşu göstərilmişdir. Dairəvi dalğaötürənin radiusu a hərfi ilə, düzbucaqlı dalğaötürənin en kəsiyinin eni və hündürlüyü uyğun olaraq a və b hərfləri ilə göstərilmişdir.

Cədvəl 1.1.	Cədvəl 1.2.

Cədvəl 1.3.