Statistik to‘plam birligi, taqsimot qatorlari va ularning tasviriy parametrlari

6.2.5. Oraliqning chegaralarini belgilash tartibi 
Miqdoriy o‘lchami bir oraliqning yuqori chegarasiga, ikkinchisining quyi 
chegarasiga teng to‘plam birliklarini qaysi guruhga (oraliqqa) kiritish kerak? degan 
savol tug‘iladi. 
Amaliyotda bu masala ikki yo‘sinda yechiladi. Birinchi holda oraliq quyi 
chegaraga teng va undan katta, ammo yuqori chegaradani kichik qiymatda deb 
talqin etiladi, ya’ni «..... dan ..... gacha (uni hisobga olmasdan)». Ikkinchi holda esa 

---

u quyi chegaradan katta (uni hisobga olmasdan) ammo yuqori chegarani qo‘shib 
oladi deb belgilanadi, ya’ni «..... dan va ..... gacha qo‘shib (hisobga olib)».
Ammo mantiq va uslub jihatidan oraliqlar chegarasini variantalarning 
o‘zgaruvchanlik xususiyatlarini hisobga olib belgilash eng to‘g‘ri yo‘l hisoblanadi. 
Agarda oraliqlar (guruhlar) tadrijiy (uzuq - uzuq) o‘zgaruvchan belgi asosida 
tuzilayotgan bo‘lsa, u holda ularni quyi chegarasini ham, yuqori chegarani ham o‘z 
ichiga oladigan qilib belgilash ma’qul. Buning uchun quyi chegara qilib eng 
kichik qiymatli belgi olinadi va undan boshlab kenglik miqdorida yuqori chegara 
hisoblanadi. 
Masalan, 2200 ta xonadonlarning har birida yashovchilar soni 1 kishidan to 
14 kishigacha bo‘lgan bo‘lsa, u holda jami xonadonlarni quyidagi oraliqli taqsimot 
qatori shaklida ifodalash mumkin.
5
2200
log
332
1
1
14
log
332
1
min
max







N
x
x
i
kishi
Oraliqlar 
(variantalar), kishi
1-3 
4-6 
7-9 
10-12 
13-14 
Jami
Xonadonlar soni
100 
450 
800 
500 
350 
2200 
Oraliqli variatsion qator uzluksiz o‘zgaruvchan belgi asosida tuzilsa, 
yondosh oraliqlar chegarasini uzuq shaklda ifodalab bo‘lmaydi, chunki bunday 
yechim mazkur belgining tabiati va o‘zgaruvchanlik xususiyatini hisobga olmaydi. 
Ma’lumki, uzluksiz o‘zgaruvchan belgi har qanday miqdoriy qiymatga ega bo‘la 
oladi, uning ayrim qiymatlari yondosh oraliqlarning uzilish bo‘shlig‘ida yotishi 
mumkin. Shuning uchun, oraliqlarni bir-biridan uzmasdan, birining yuqori 
chegarasini ikkinchi yondoshining quyi chegarasi qilib belgilash kerak. Oraliq 
so‘zi ayni quyi chegaradan boshlab yuqori chegaragacha bo‘lgan kenglikni 
anglatadi. Demak, quyi chegarani qo‘shib hisoblash, yuqori chegarani hisobga 
olmaslik mantiqan to‘g‘ri bo‘ladi.
Misol:
kichik sanoat korxonasida 50 ta ishchilardan har biriga hisoblangan 
oylik ish haqi to‘g‘risida quyidagi ma’lumotlar berilgan (ming so‘m): 
(1) 
20,22 
(2) 
37,19 
(3) 
42,78 
(3) 
49.10 
(4) 
51.93 
(4) 
54.88 
(4) 
58.58 
(5) 
63.35 
(5) 
67.38 
(6) 
75.42 
(1) 
28,68 
(2) 
40,02 
(3) 
44.32 
(3) 
50.10 
(4) 
52.77 
(4) 
55.52 
(4) 
59.43 
(5) 
64.54 
(5) 
68.52 
(6) 
77.48 
(2) 
30,28 
(3) 
40,28 
(3) 
45.31 
(4) 
50.88 
(4) 
53.12 
(4) 
56.41 
(4) 
60.13 
(5) 
64.92 
(6) 
70.38 
(6) 
79.00 
(2) 
32,36 
(3) 
41,15 
(3) 
46.99 
(4) 
50.82 
(4) 
53.79 
(4) 
56.88 
(5) 
60.79 
(5) 
65.73 
(6) 
72.11 
(7) 
88.32 
(2) 
34,64 
(3) 
41,95 
(3) 
47.61 
(4) 
51.57 
(4) 
54.01 
(4) 
57.61 
(5) 
62.12 
(5) 
66.86 
(6) 
74.15 
(7) 
90.20 
Ilova: Qavs ichida muayyan ishchi kiradigan guruhlarni tartib soni 
ko‘rsatilgan. 

---

Bu sonlarni, 0,1 aniqlikda ifodalab, yuqorida keltirilgan Sterjess mezoni 
yordamida qator oraliqlar soni (k) va chegarasini (i) aniqlaymiz. 
Sterjess formulalari: k = 1+3.32 logN = 1+1,441 ln50 = 6,64≈7 
i = (90.2 - 20.2) / 7 = 10 ming so‘m. 
Bularga binoan quyidagi oraliqli variatsion qatorni tuzamiz. 
6.1-jadval 
Kichik korxona ishchilarining oylik ish haqi bo‘yicha taqsimoti 
Oylik ish haqi 
bo‘yicha 
guruhlar 
(ming so‘m) 
Ishchilar oni 
O‘rta 
guruhiy 
ish
haqi 
(ming 
so‘m) x
j
Jami ish 
haqi
(ming 
so‘m) 


m
f x x
f
i
j
j






m
f x x
f
i
j
j




2
kishi f
j
jamiga 
nisbatan 
% da f’
j
A 
1 
2 
3 
4q2*3 
5 
6 
20,2-30,2 
2 
4 
25,2 
50,4 
-0,12 
0,36 
30,2-40,2 
5 
10 
35,2 
175,0 
-0,20 
0,40 
40,2-50,2 
10 
20 
45,2 
452,0 
-0,20 
0,20 
50,2-60,2 
16 
32 
55,2 
883,2 
0 
0 
60,2-70,2 
9 
18 
65,2 
586,8 
0,18 
0,18 
70,2-80,2 
6 
12 
75,2 
451,2 
0,24 
0,48 
80,2-90,2 
2 
4 
85,2 
170,4 
0,12 
0,36 
Hammasi 
50 
100 
2770 
0,02 
1,98