Y a d u L l a h ə s ə n L i ekonometrikaya giriġ DƏrslik

>t
kr 
olarsa,  onda    H
0
  hipotezi  rədd  edilir,  yəni  a
0,
a
1 
və  r
xy 
heç  də 
təsadüfi  olaraq  sıfırdan  fərqli  olmur  və  x  təsiredici  (sərbəst)  faktorun  təsiri  ilə 
qiyməti formalaşıb. Əgər t
fakt
kr 
olarsa, onda  H
0
 hipotezi rədd edilmir, yəni a
0,
a
1
 
və  r
xy 
–in  dəyişənlərinin    sıfra  bərabər  olması  qəbul  edilir  və  onların  tapılmış 
qiymətlərinin    təsadüfən  alındığı  hesab  edilir.  a
0
,
 
a
1
  və  r
xy 
–in  hər  biri  üçün  t  – 
statistikanın kritik qiymətini cədvəldən tapaq. Əvvəlcə  a
1 
parametrinin  239.96–ya 
bərabər  olmasının  əhəmiyyətliliyini  qiymətləndirək.  Tutaq  ki,  əhəmiyyətlilik 
səviyyəsi  ikitərəfli  alternativ  hipotez  üçün  0.05–ə  bərabərdir.  Bu  onu  göstərir  ki, 
əgər    a
0

0  olarsa,  onda  həm  müsbət,  həm  də  mənfi  ola  bilər.  Styudentin  t 
paylamasının  12  (n–2=14–2=12)  sərbəst  dərəcəli  5%  əhəmiyyətlilik  səviyyəsi  ilə 
cədvəldəki kritik qiyməti  t
kr 
=2.79 bərabərdir (1, səhifə 368). 
t
a1
= 1.85< t
kr
=2.179 
olduğu üçün  H
0   
hipotezi rədd edilmir. Başqa sözlə   a
1
=239.96 bərabər olmasını 
95% inamla söyləmək olmaz. Lakin ola bilər ki, daha aşağı səviyyəsi etibarlığı ilə 
a
1 
parametrinin  tapılmış  qiymətlərini  qəbul  etmək  mümkün  olsun.  Məsələn,  10% 
əhəmiyyətlilik səviyyəsi ilə t paylanmasının kritik qiyməti 1.782–ə bərabərdir. 

 
 
 
165 
t
kr
=1.782 
onda. 
t
a1
= 1.85> t
kr
=1.792 
t
fakt
>t
kr 
olduğu üçün  H
0   
hipotezi rədd edilir, 90% əhəmiyyətlilik səviyyəsi ilə  a
1 
parametrinin qiyməti etibarlı sayilir. reqressiya əmsalının   90%–li inamlı intervalı 
239.96– t
kr 
. s
a1 
< a
1
<239.96 + t
kr 
+ s
a1 
239.96–1.782

129.71
 
< a
1
<239.96 + 1.782

129.71 
8.82< a
1
<471.11 
Ona  görə  də    471.11–dən  böyük    8.82–dən  qiymət  alan  ixtiyari  hipotetik 
qiymət  rədd  edilir.  reqressiya  tənliyinin  qiymətləndirilməsi  nəticəsində  alınan  bu 
intervaldan kənara çıxmayan  hipotez isə rədd edilmir.  
a
0 
parametrinin  tapılmış  qiyməti  99%  əhəmiyyətlilik  səviyyəsinə  malikdir. 
Belə ki, 12 sərbəst dərəcəli 1% əhəmiyyətlilik səviyyəsi ilə  t –paylanmasının kritik 
qiyməti 4.318–ə bərabərdir. 
t
a
0
=|–1207.89| >
 t
kr
=4.318 
Ona görə də  H
0 
 hipotezi rədd edilir 
a
0
–üçün 99%–li inamlı intervalı 
–1207.89–4.318 

 0.39< a
0
<–1207.89+4.318 

 0.39 
–1209.58< a
0
<–1206.20 
y və x dəyişənləri, başqa sözlə Azərbaycan ÜDM ilə neftin dünya bazarındakı qiy-
məti arasındakı əlaqənin sıxlığını göstərən cüt korrelyasiya əmsalının r
yx
=0.471–ə 
bərabər olmasını 90% əhəmiyyətlilik səviyyəsinə malikdir. İnamlı interval isə  
0.471–1.782 

 0.26<r
xy
<0.471+1.782 

 0.26 
0.01<r
yx
>0.95 
kimidir.  Qeyd  edək  ki,  əgər  inamlı  intervalın  aşağı  sərhəddi  (–),  yuxarı  sərhəddi 
(+)  ədəd  olarsa  0  həmin  intervala  düşür.  Bu  zaman  qiymətləndirilən  parametr  0 
qəbul  edilir.  Belə  ki,  parametrin  qiyməti  eyni  zamanda  0  və  ya  0–dan  fərqli  ola 
bilməz. Başqa sözlə,   H
0 
hipotezi rədd edilmir.  

 
 
 
166 
 
reqressiya  tənliyinin  keyfiyyətinin  qiymətləndirilməsi  F–testlə  həyata 
keçirilir.  Başqa  sözlə,  əlaqənin  sıxlığı  göstəricisinin  və  reqressiya  tənliyinin 
statistik əhəmiyyət kəsb etməməsi haqqındakı H
0 
hipotezi yoxlanılır. Bunun üçün 
F– Fişer kriteriyasının faktiki qiyməti F
fakt  
ilə cədvəl (kritik) qiyməti F
kr 
müqayisə
  
edilir.  Əgər  F
fakt

kr 
olarsa  H
0 
–rədd    edilmir  və  reqressiya  tənliyinin  statistik 
əhəmiyyətsizliyi, etibarsızlığı qəbul edilir. 
F
fakt
=
59
,
3
77
,
0
76
,
2
)
2
14
(
)
471
,
0
(
1
)
471
,
0
(
)
2
(
1
2
2
2
2







n
r
r
xy
xy
 
5%–li əhəmiyyətlilik səviyyəsi ilə 
F
kr
=F
m; n–m–1
=F
1;12
=4.75 
F
fakt
=3.59<F
kr
=4.75 
olduğu üçün reqressiya tənliyi etibarlı sayılmır. 
 
Əgər  Azəırbaycanın  Ümumi  Daxili  Məhsuluna  neftin  dünya  bazarındakı 
quymət ilə yanaşı zaman ənənəsinin də təsirini nəzərə alsaq 
)
1998
(
2
1
0




t
a
x
a
a
y
 
və  reqressiya  tənliyini  E–views  (Econometric  Views)  sisteminin  vasitəsi  ilə 
qiymətləndirsək, qiymətləndirmənin nəticəsi aşağıdakı kimi olar. 
 
LS // Dependent Variable is UDM$   
 
 
 
Date: 05/07/04   Time: 21:53   
 
 
 
Sample: 1990 2003 
 
 
 
 
Included observations: 14 
 
 
 
 
UDM$=C(1)+C(2)*NQ$BAR+C(3)*(T–1998) 
 
 
 
 
 
Coefficient 
Std. Error 
t–Statistic 
Prob.   
 
 
C(1) 
 2558.649 
 937.8781 
 2.728125 
 0.0196 
C(2) 
 84.21159 
 44.99234 
 1.871687 
 0.0881 
C(3) 
 433.9768 
 43.00532 
 10.09124 
 0.0000 
 
 
 
 
 
R–squared 
 
 
 0.924160 
    Mean dependent var 
 3591.314 
Adjusted R–squared               0.910370 
    S.D. dependent var              2035.335 
S.E. of regression 
  
 609.3428 
    Akaike info criterion 
 13.01217 
Sum squared resid 
  
 4084286. 
    Schwarz criterion               13.14911 
Log likelihood  
           –107.9503 
    F–statistic   
 
 67.02069 
Durbin–Watson stat              1.335785 
    Prob (F–statistic)               0.000001 
 
)
1998
(
9768
,
433
21159
,
84
649
,
2558




t
x
y
 

 
 
 
167 
(937,8781)    (44,99234)     (43,00532) 
924160
,
0
R
2

,    
335785
,
1

DW
 
 
burada, mötərizə işarəsində yazılmış ədədlər uyğun parametrlərin standart səhvləri, 
R
2
–determinasiya əmsalı, DW–isə Darbin–Vatson statistikasıdır. 
Cədvəldəki  uyğun  parametrləri  t–statistikalarının  qiymətləri  göstərir  ki, 
parametrlərin qiymətləri əhəmiyyətlidir. Determinasiya əmsalının təxminən 0.924–
ə  bərabər  olması  (R
2
=0.924)  onu  göstərir  ki,    Azərbaycanda  1990–2003–cü  illər 
ərzində Ümumi Daxili Məhsulun qiymətinin dəyişməsinin 92.4%–i həmin illərdə 
neftin dünya qiymətlərinin və zaman ənənələrinin dəyişməsi ilə izah edilir.  
Darbin – Vatson statistikası reqressiya tənliyinin qalıqlarının avtokorrelyasi-
yasının  mövcud  olub–olmamasını  yoxlayır  və  qiyməti  0  ilə  4  arasında  dəyişir. 
Əgər  DW

2  ətrafında  olduqda  avtokorrelyasiya  mövcud  olmur.  Bu  hal  arzu 
olunandır.  
Neftin  Dünya  bazarındakı  qiymətinin  və  zaman  faktorunun  Azərbaycanda 
Ümumi  Daxili  Məhsulun  həcminə  təsir  gücünü  xarakterizə  etmək  üçün  orta 
elastiklik əmsalını hesablayaq: 
y
x
a
E
yx
1

; 
%
47
,
0
3
,
3591
20
21159
,
84



yx
E
 
E
yx
 =0.47%–ə bərabər olunan göstərir ki, neftin Dünya bazarında qiymətinin orta 
qiymətində 1% qalxması Azərbaycanda Ümumi Daxili Məhsulun orta qiymətinin 
0.47%  qalxmasına  səbəb  olur.  2004–cü  ilin  may  ayının  əvvəlində  neftin  dünya 
bazarındakı  qiyməti  sürətlə  qalxaraq  1  barreli  40  ABŞ  dollarına  yaxın  olmuşdur. 
Hesab etsək ki, il ərzində bu rəqəm orta hesabla 35 ABŞ dolları/barrel olacaqdır. 
Onda Ümumi Daxili Məhsulun həcminin proqnozu  
y=2558,649+84,21159*35+433,976*(2004–1998)  =  8109,92  milyon  ABŞ  dolları 
olacaqdır. Bu isə 2003–cü ilə nəzərən 13 faiz artım deməkdir.  
 
ƏDƏBIYYAT 

 
 
 
168 
 
1. 
Кристофер  Доугерти  «Введение  в  эконометрику».  Перевод  с  англ.,  М.; 
ИНФРА-М, 1999, 402 c.  
2. 
Г.С. Кильдишев «Корреляционный меtод изучения связи экономических 
явлений», М. «Статистика», 1976 
3.  Практикум  по  эконометрику,  под.  ред.  И.  И.  Елисеевой,  М.,  «Финансы и 
статистика», 2001 
4. 
Я. Р. Магнус и др. «Эконометрика, Начальный курс», М, Дело, 1998 
5.  Yadulla  Həsənli,  Rasim  Həsənov  “İqtisadi  tədqiqatlarda  riyazi  üsulların 
tətbiqi”, Bakı, 2002, 303 s.  
 
                                                                                Azərbaycan Respublikası  
                                                                Təhsil Cəmiyyət, «Business» jurnalı,  
                                                           (ingilis dilində). №4, Bakı, 2004, səh.40-50 

 
 
 
169 
3.2. Əsas istehsal faktorlarının ümumi daxili məhsula təsirinin Kobb-
Duqlas istehsal  fuksiyası  ilə  qiymətləndirilməsi 
 
Kobb-Duqlas    istehsal    fuksiyası    iqtisadi    proseslərin  analizi  və 
proqnozlaşdırılmasında  geniş  istifadə    edilir

1,2,3,4,5

.  Kobb-Duqlas    istehsal  
fuksiyası  Azərbaycan  iqtisadiyyatı  timsalında  dəfələrlə  qiymətləndirilmişdir

6,7

. 
Lakin  iqtisadiyyat  inkişaf  etdikcə  onun  parametrlərinin  qiymətləri  dəyişir.  Ona 
görə də ölkə iqtisadiyyatının son illərdə inkişaf istiqmətlərini təhlil edilməsi üçün   
Kobb-Duqlas  istehsal  fuksiyasının parametlərinin qiymətlərinin tapılması heç də 
az əhımiyyət daşımır.  
Milli  Hesablar  Sisteminin  (MHS)  əsas  makro      göstəricilərindən      olan   
ümumi daxili məhsulu (ÜDM)  bu funksiya  vasitəsi ilə tədqiq  edək.  
Mə

lumdur  ki,  Kobb-Duqlas    istehsal    fuksiyası    riyazi    olaraq,  məhsul  
istehsalı (Y) ilə  ona  tə

sir  edən əsas fondlar (K- kapital )  və  işçi  qüvvəsi  (L) 
arasındakı   kəmiyyət   xarakteristikasını  öyrənir  və  aşağıdakı  şəkildədir .                                                                                                                                                                                        
                                Y=aK

 L

 
,    

+

=1                                                     (
1
) 
Burada, a- sabit  ədəddir. 

 , 

 parametirlərdir. Y- nəticə  gösdəricisi  kimi  
respublikanın  ümumi daxili məhsulunu,  K- əsas  fondları, L- işçilərin orta  illik  
sayını göstərir. 
 

  , 

    parametiri    Y-in    uyğun    olaraq  K    və    L-ə  ğörə    elastiklik    əmsallarıdır. 
Doğrudan da, 






Y
K
K
Y
E
y
k
                                                     (
2
) 






Y
L
L
Y
E
y
L
                                                     (
3
) 
(
1
)- in hər tərəfini L-ə bölsək, 

)
(
L
K
a
L
Y


 
alarıq. 

 
 
 
170 
L
Y
 bir işçiyə düşən ÜDM-i, 
L
K
 isə bir işçiyə düşən əsas fondları (kapitalı) göstərir. 
y
L
Y

 və 
k
L
K

 işarələmələrini aparsaq (
1
)-i,  

ak
y

                                                              (
4
) 
kimi yaza bilərik. 
Amerikan  iqtisadçısı  P  .  Duqlas  və  riyaziyyatçı  D.  Kobbanın  1928-ci  ildə 
nəşr olunmuş “İstehsal nəzəriyyəsi” məqaləsində 1899-1922 -ci illərdə ABŞ e’mal 
sənayesində  məhsul  istehsalının  həcminə  kapitalın  və  əməyin  təsir  kəmiyyətini 
müəyyən etmək üçün aldıqları funksiyanın şəkli  
                       Y=1,01 K
0,25
 L
0,75
 ,                                                      (
5
)  
kimi olmuşdur . [
8
, səh.210-212] . 
  
Elmi-Texniki    Tərəqqinin  (ETT),  daha  doğrusu  zaman  ənənəsi  ilə 
iqtisadiyyatda baş verən dəyişikliklərin nəzərə  alınması ilə Kobba-Duqlas  istehsal  
fuksiyası   
Y= a K

  L

 
e

t          
                                                        (
6
)                                                  
kimi  modifikasiya  edilmlşdir.  Fərz    edilir  ki, 

+

=1  və  ETT    ümumi  daxili 
məhsulunun    yaradılmasına    e

t
    vuruğu    ilə    təsir  edir.  Burada  t-zamanı, 

  -  isə 
ETT-nin başqa sözlə zaman ənənəsinin ÜDM-in artımına təsirini xarakterizə edir. 
Bir işçiyə düşən müvafik istehsal funksiyası aşağıdakı kimi olacaqdır. 
t
e
ak
y



                                                                (
7
) 
İstehsal  funksiyasının  parametrlərinin  qiymətləndirilməsi  üçün  Azərbaycan 
Respyblikası  Dövlət  Statistika  Komitəsinin(ARDSK)  müvafiq  məlumatlarından 
istifadə edilmişdir (Cədvəl 
1
). 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
171 
Cədvəl 
1
. 
İllər 
Ümumi 
daxili 
məhsul  (cari 
qiymətlərlə)
, min AZN 
ÜDM-in 
deflyato
ru, %-lə 
İqtisadiyy
atda 
məşğul 
olanların 
orta  illik 
sayı,  min 
nəfərlə 
Əsas fondlar  
(nominal 
qiymətlə), min 
AZN. 
 
Real  ümumi 
daxili 
məhsul 
(1990-ci  ilin 
qiymətləri 
ilə), 
min 
AZN 
Real 
əsas 
fondlar, 
(1990-ci  ilin 
qiymətləri 
ilə), 
min 
AZN 
T 
(trend) 
NUDM 
UDMD 
L 
EF 
Y 
K 
1995 
2133800,0 
645,8 
3613,0 
 12 195 000,0   122.5 
700.3 
1996 
2732640,0 
126,5 
3686,7 
 15 533 640,0   124.1 
705.2 
1997 
3158280,0 
109,2 
3694,1 
 15 637 260,0   131.3 
650.1 
1998 
3440620,0 
99,1 
3701,5 
 16 341 060,0   144.3 
685.5 
1999 
3775080.0 
102,2 
3702,8 
 16 974 100,0   154.9 
696.7 
2000 
4790100,0 
112,5 
3704,5 
 18 139 680,0   174.8 
661.8 
2001 
5315600,0 
102,5 
3715,0 
 20 959 660,0   189.2 
746.4 
2002 
6062460,0 
103,1 
3726,5 
 22 314 480,0   209.3 
770.4 
2003 
7146500,0 
104,0 
3747,0 
 25 412 380,0   237.2 
843.6 
2004 
8374500,0 
108,4 
3809,1 
 29 045 700,0   256.5 
889.5 
2005 
11875600,0 
110,2 
3850,2 
 
330.0 
 
Mənbəə: ARDSK və müəlifin hesablamaları. 
 
Ekonometrik usulla qiymətləndirmə: Qiymətləndirmə üsulu kimi ən kiçik 
kvadratlar  üsullundan    (ƏKKÜ)  istifadə  edilmişdir.  Təhlil  ekonometrik 
modelləşdirmə  ilə  həyata  keçirilmlşdir.  Modellər  kompyuterdə  Evews-4  Proqram 
Paketində realizasiya edilmişdir [
9
]. 
 (
7
)-nın qiymətləndirilməsinin nəticəsi aşağıdakı kimi alınmışdır.
                                                                                          
Cədvəl 
2.
 
Dependent Variable: LOG(y) 
Method: Least Squares 
Sample(adjusted): 1995 2004 
Included observations: 10 after adjusting endpoints 
Variable 
Coefficient  Std. Error  t-Statistic  Prob.   
C 
-149.8582  10.21179 
-14.67501  0.0000 
LOG(k) 
0.429201  0.162032 
2.648875 
0.0330 
trend 
0.073751  0.005008 
14.72669 
0.0000 
R-squared 
0.989196      Mean dependent var  -
3.089924 
Adjusted R-squared  0.986109      S.D. dependent var 
0.256123 
S.E. of regression 
0.030186      Akaike info criterion  -
3.919535 
Sum squared resid  0.006378      Schwarz criterion 
-
3.828759 

 
 
 
172 
Log likelihood 
22.59767      F-statistic 
320.4597 
Durbin-Watson stat  2.208249      Prob(F-statistic) 
0.000000 
White 
Heteroskedasticity 
Test: 
  
 
F-statistic 
1.002332      Probability 
0.453853 
Obs*R-squared 
3.338511      Probability 
0.342319 
 
 
LOG(y) = -149.858203 + 0.4292014694*LOG(k) + 0.07375105753*trend     (
8
) 
 
(
8
)  reqresiya  modelinin  cədvəl 
3
-də  verilən  statistik  xarakteristikaları 
göstərir ki model kifayət qədər adekvatdır. Belə ki, əmsalların (c-sabit əmsal , 

- 
elastiklik  əmsalı, 

  -  zaman  ənənəsinin  (trend)  ÜDM-in  artımına  təsirini 
xarakterizə edən  paramet) standart səhvləri ( müvafiq olaraq 10.21179, 0.162032, 
0.005008)   onların tapılmış  qiymətlərindən  (müvafiq  olaraq  -149.8582, 0.429201, 
0.073751)    xeyli  kiçik  olduğundan  95%-li  əhəmiyyətlilik  səviyyəsində  əmsalların 
qiymətlərinin  Anakütlədakı  həqiqi  qiymətə  bərabər  olmaması  (kənarlaşması) 
ehtimalı  (  Prob.)  müvafiq  ilaraq  0.0%,  3.3%  və  0.0%-dir  (t-test).  Ümumiyyətlə 
nəzərə alınmayan lakin sabit qalan faktorların (c), ildən-ilə dəyişən bir işçiyə düşən 
əsas fondların 
(k) 
 və dinamik dəyişən zaman faktorunun (trend) nəticə göstəricisi 
bir  işçiyə  düşən  real  ümumi  daxili  məhsula  (
y
)  təsiri  güclüdür.  Başqa  sözlə 
determinasiya  əmsalının  R-squared=0.989196  olması  göstərir  ki,  həmin  faktorlar 
tədqiq  edilən  1995-2004-cü  illərdə  y-in  qiymətinin  dəyişməsini  98.9%  izah  edir. 
Dəqiqləşdirilmiş  determinasiya  əmsalının  qiymətinin  (Adjusted  R-squared)  
determinasiya əmsalının (R-squared) qiymətinə xeyli yaxın olması bunun təsadüf 
olmadığını  göstərir.  Yəni,  sınaqların  (illərin)  sayı  kifayət  emişdir  ki, 
qanunauyğunluq  üzə  çıxarılsın.  F-statistikanın  qiyməti  göstərir  ki,  baxılan 
faktorların  nəticə  göstəricisinə  birgə  təsiri  güclüdür  və  determinasiya  əmsalının 
qiyməti  əhəmiyyətlidir.    Durbin-Watson  statistikasının    2.208249  olması  göstərir 
ki, qalıqların avtokorelyasiyası mövcud deyil və bu arzu olunan haldır. Bu modelin 
proqnoz  məqsədi  üçün  yararlı  olduğunu  göstərir.  Məlumdur  ki,  ekonometrik 
modellərin  qurulmasında  Qauss-Markov  şərtlərinin  ödənilməsi  mühümdür  [
10
]. 

 
 
 
173 
(
7
)-nin  hər  tərəfini  loqariflədikdən  sonra    göstəricilərin  zaman  sırasının  qeyri-
stasionarlığı  aradan  qaldırılmışdır[
11
].  Sıranın  stasionarlıq  şərtinin  ödənilməsi 
vahidə  bərabər  köklər  testi  (Dickey-Fuller  test  statistic)  ilə  müəyyən  edilmişdir. 
Vayt    Heteroskedastikik  testi  (White  Heteroskedasticity  Test)  göstərir  ki,  Qauss-
Markov  şərtlərindən  olan  qalıqların  dispersiyasının  sabit  olması  şərti  ödənilir. 
Ümumiyyətlə  modelin  cədvəl 
2
-də  verilmiş  statistik  xarakteristikaları  və  testlər 
göstərir ki, Qauss-Markov şərtləri ödənilir və (
8
) modeli təhlil və proqnozlaşdırma 
üçün yararlıdır. 
(
8
)  modelinin  reqresiya  tənliyi  ilə  alınan  (Fitted)  və  faktiki  (Actual) 
qiymətlərin, habelə onlar  arasındakı qalıqların (Residual) dinamikası Qrafik 
1
-də 
verilmişdir. 
                                                                                                  Qrafik 
1
. 
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
-3.6
-3.4
-3.2
-3.0
-2.8
-2.6
95
96
97
98
99
00
01
02
03
04
Residual
Actual
Fitted
 
 
Qrafik 
2
-də  (
8
) reqresiya tənliyi ilə tapılmış adambaşına real ümumi daxili 
məhsulun  (ABRUDM)  illər  üzrə  qiymətləri  və  standart  səhvləri,  habelə  tənliyin 
proqnoz məqsədi üçün istifadə edilməsinin bir sıra xarakteristikaları göstərilmişdir. 
 
                                                                                                 Qrafik 
2.
 

 
 
 
174 
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
95
96
97
98
99
00
01
02
03
04
A B RUDMF
± 2 S .E .
Forecast: A B RUDMF
A ctual: A B RUDM
Forecast sample: 1995 2005
A djusted sample: 1995 2004
Included observations: 10
Root Mean S quared E rror 0.001043
Mean A bsolute E rror      0.000922
Mean A bs. P ercent E rror 2.141694
Theil Inequality Coefficient 
0.010798
      B ias P roportion       0.000205
      V ariance P roportion  0.002450
      Covariance P roportion 
0.997344