Y a d u L l a h ə s ə n L i ekonometrikaya giriġ DƏrslik



Yüklə 5.01 Kb.
PDF просмотр
səhifə2/24
tarix30.11.2016
ölçüsü5.01 Kb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24

səhvlərinə  görə  qiymət  ver”.  Çünki  insan  yaxşı  hərəkəti  daxili  mahiyyətindən 
deyil (xalq dilində “ürəkdən deyil”), ona yaxşı adam deyilməsi üçün (yəni insanın 
mahiyyətindən  doğmayan,  təsadüfü  olmayaraq)  edə  bilər  ki,  bu  da  əsil  həqiqətin 
üzə çıxarılmasını gizlədir. Ancaq səhv insanın daxili mahiyyətindən doğur. (Yəni 
insanın  etdiyi  səhvlər  şüurlu  şəkildə  deyil,  təsadüfü  olaraq  sanki  özündən  asılı 
olmayaraq yaranır). Qeyd edək ki, səhvlər insanın təkcə pis cəhətlərini deyil eyni 
zamanda  yaxşı  cəhətlərini  də  üzə  çıxarır.  Bu  mənada  insan  düşüncəsinin  azad 
şəkildə inkişaf etməsi, öz düşüncələrini heç nədən asılı olmayaraq sərbəst şəkildə 
ifadə  etmələri  həqiqətin  üzə  çıxarılmasına  kömək  etmiş  olur.  “Ağıl  ağıldan 
                                                 
2
 Кристофер Доугерти «Введение в эконометрику», Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1999 

 
 
 
11 
üstündür”  kəlamı  elə  buradan  qaynaqlanır.  XVİ  əsrin  axırları  və  XVİİ  əsrin 
əvvəllərində  yaşamış  ingilis  filosofu  Frensis  Bekon  demişdir  “neçə-neçə 
idarəetmə  metodları  olsa  da  elmdə  bir  metod  var:  Azadlıq”.  Qeyd  edək  ki, 
F.Bekon  fəlsəfədə  tədqiqatın  və  elmi  induksiyanın  əsaslarını  inkişaf  etdirmiş, 
təcrübəni, eksperiment və ya sınaqları yeganə tədqiqat üsulu saymışdır
3

Ekonometrik modelləşdirmənin ən vacib ilkin şərtlərindən biri də səhvlərin 
riyazi gözləməsinin başqa sözlə orta kəmiyyətinin sıfıra bərabər olmasıdır (Qauss- 
Markov  şərtlərindən  biri).  Bu  o  deməkdir  ki,  həqiqətdən  nə  qədər  müsbət 
kənarlaşma olarsa, nəticə etibarı ilə bir o qədər də mənfi kənarlaşma olacaqdır. Bu, 
fəlsəfədə Heygel dialektikasının obyektiv qanunlarından olan “Əskiklərin vəhdəti 
və mübarizəsi qanunu”na, fizikada “Təsir əks təsirə bərabərdir” (Nüyütonun 3-cü 
qanunu), “maddənin itməməyi”, “enerjinin itməməyi”, iqtisadiyyatda “rəqabət” və 
“tələb-təklif”  qanunlar  və  onların  tarazlığı,  habelə  digər  elmlərdəki  müvafiq 
qanunlara uyğundur. Bu qanunları ümumiləşdirərək  “tarazlıq” və ya  “saxlanma”  
qanunu  kimi  də  ifadə  edə  bilərik.  “Nə  tökərsən  aşına  o  da  çıxar  qarşına”, 
“başqasına quyu qazan özü düşər” atalar sözləri də deyilənlərə nümunədir. Ancaq 
unutmaq  lazım  deyildir  ki,  bu  həqiqətlər  (ekonometrik  terminlə  desək 
Anakütlədəki 
həqiqət) konkret bir adamın timsalında üzə çıxması üçün müəyyən 
zaman tələb edir (ekonometrik terminlərlə desək “Böyük ədədlər” qanununa görə  
müşahidə  və  ya  hadisələrin  xeyli  artması  tələb  olunur).  Bəzən  bir  insanın  ömr 
müddəti buna kifayət etmir. Bu mənada QURANdakı, axirətin, o dünyada cənnət 
və cəhənnəmin, qır qazanının və ruhun mövcudluğu inandırıcı görünür. Məsələn, 
bütün mənəvi və əxlaqi dəyərlərdən kənar bir insanın bu dünyada nəinki cəzasının 
almadığı,  hətta  daha  da  hörmət  və  izzət  sahibinə  də  çevrilir  və  hörmətlə  də 
dünyasını dəyişir. Bu zaman ədalətin bərqərar olması, (ekonometrik terminlə desək 
riyazi gözləmənin sıfıra çevrilməsi) axirət dünyasında ruhun əzab çəkməsinə qalır. 
 Ekonometrikada  bir  iqtisadi  göstəricinin  dəyişməsinin  digər  bir  iqtisadi 
göstəricinin dəyişməsinə təsiri reqressiya tənliyinin əmsalı (modelin parametri) ilə 
                                                 
3
 ASE, İİ cild, səh.75 
 

 
 
 
12 
xarakterizə  olunur.  Parametrin  tapılmış  qiymətinin 
Anakütlədəki
  həqiqətə  yaxın 
olub  olmaması  həmin  parametrin  standart  səhvi  ilə  müəyyən  edilir.  Bunun 
yoxlanılması  proseduru  Styudentin  t-statistikası  ilə  (t-test)  həyata  keçirilir. 
Məsələn,  əgər  parametrin  standart  səhvi  parametrin    öz  qiymətindən  böyükdürsə 
onda  parametrin  tapılmış  qiymətinin  həqiqətə  yaxınlığından  heç  söhbət  gedə 
bilməz.  Standart  səhv  parametrin  qiymətinə  nəzərən  kicildikcə  parametrin 
qiymətinin həqiqətə yaxınlığı ehtimalı artır. Bu hal  insanın etdiyi hərəkətin və ya 
söylədiyi sözün hansı dərəcədə həqiqət olmasının insan düşüncəsi ilə doğru olub-
olmamağını  müəyyənləşdirməyinə  uyğundur.  Məsələn,  kimsə  doğu  olmayan 
hərəkət  və  ya  yalan  söz  danışdıqda,  onun  tamamilə  həqiqətdən  uzaq  olmasını 
bildirmək üçün  xalq arasında belə deym var: “Filankəs başından böyük qələt edir”. 
Yəni,  etdiyi  hərəkətin  və  dediyi  sözün  səhvi  onun  öz  bacarığı  və  ya  ağlının 
ölçüsündən böyükdür.      
Ekonometrikada  birinci  və  ikinci  tip  səhvlər  mövcuddur.  Birinci  tip  səhv 
doğru olmayan bir şey  həqiqət kimi qəbul edildikdə baş verir. İkinci tip səhv isə  
həqiqət  olan  bir  şeyin  doğru  olmayan  bir  şey  kimi  qəbul  edilməsidir.  Məsələn, 
tələbə imtahana hazır olmadığı halda müəllim imtahandan tələbəyə müsbət qiymət 
yazır.  Bu  zaman  birinci  tip  səhv  baş  verir.  Tələbə  imtahana  hazır  olur,  ancaq 
müəllim  tələbənin  imtahana  hazır  olmamağını  göstərir  və  ona  qeyri-kafi  qiymət 
yazır. Bu zaman isə ikinci tip səhv edilir. Bu səhvlərin sosial təzahürləri müxtəlif 
olur.  Azərbaycanda  adətən  birinci  tip  səhv  nəinki  səhv  hesab  edilir,  hətta  həmin 
səhvi  edənlər  müəyyən  hörmət  sahibinə  də  çevrilirlər.  Birinci  tip  səhv  müəyyən 
fərdçiliyi  üstün  tutur  ümumi  və  sosial  mühitə  zərbə  vurur.  Məsələn,  insan  öz 
mahiyyəti etibarı ilə bioloji və sosial varlıq olduğundan birinci tip səhvdə bioloji 
tələbatlar üstün tutulur. Tələbə də bioloji tələbləri üstün tutaraq bilik almaq deyil, 
nəyin bahasına olursa-olsun ali təhsil almaq, sonra isə vəzifə sahibi olmaqla fərdi 
həyatını təmin etmək istəyir. Çox vaxt da buna nail olunur. Savadsız olduğu üçün 
isə  cəmiyyətə,  iqtisadiyyata  və  sosial  mühitə,  nəticə  etibarı  ilə  ümumi  inkişafa 
zərbələr  vurur.  Buradan  Azərbaycanda  kollektivçiliyin  zəif  inkişaf  etməsinin 
haradan  qaynaqlandığını  da  görmək  mümkündür.  İkinci  tip  səhv  isə  daha  çox 

 
 
 
13 
fərdçiliyin  zəif  inkişafını  doğurur.  Məsələn,  tələbənin  imtahan  verdiyi  fənni 
bilməsinə  baxmayaraq,  imtahan  verə  bilməməyi,  ola  bilər  ki,  biliyini  daha  da 
artırıb yenidən imtahan verməsi ilə deyil, ümumiyyətlə ali təhsil ala bilməməyi ilə 
nəticələnsin. Bu isə nəticə etibarı fərdin (tələbənin) öz gələcək həyatını təmin edə 
bilməsinin  qarşısını  alan  amillərdəndir.  Birinci  tip  səhvdə  sosial  tələbatın 
azaldılması  hesabına  bioloji  tələbatın  artırılması,  ikinci  tip  səhvdə  isə  fərdi 
tələbatın  azaldılması hesabına sosial tələbatın  artırılması baş  verir.  Hər iki halda, 
tarazlıq pozulur, ümumi inkişafın zəiflədilməsi baş verir.  
Hüquq 
elmində 
ədalətin 
bərpa 
olunmasında 
ekonometrik 
qanunauyğunluqlardan  istifadə  edilir.  Məsələn,  cinayət  hadisəsinin  hansı 
situasiyada,  təsadüfən  yoxsa  məqsədyönlü  şəkildə  törədilməsinin  öyrənilməsi 
cinayətin  həqiqi  mahiyyətinin  üzə  çıxarılmasına  kömək  edir.  Biologiya  elmində 
heyvanlar  üzərində,  tibdə  xəstəlik  tarixlərinin,  eləcədə  insanlar  üzərində 
eksperimentlərin  aparılması  ilə  qanunauyğunluqlar  öyrənilmiş,  (ekonometrik 
modelləşdirmə  üsulları  ilə)  və  neçə-neçə  xəstəliklərin  dərmanı  tapılmışdır.  Tarix 
elmində  də  ekonometrik  modelləşdirmə  üsulları  ilə  tarixi  həqiqətlərin  üzə 
çıxarılmasında istifadə edilmişdir. 
Azərbaycanda, hələ sovet dövründən bəri ekonometrik modelləşdirmə üsulları 
ilə  elmi  tədqiqat  işləri  aparılmış  və  monoqrafiyalar  yazılmışdır
4
.  Təəssüflə  qeyd 
etmək  lazımdır  ki,  Azərbaycanda  ekonometrika  fənni  ali  məktəblərin  müvafiq 
ixtisaslarda  lazımi  səviyyədə,  ya  da  ümumiyyətlə  tədris  edilməmişdir.  Bu  vaxta 
qədər  Ekonometrika  və  ekonometrik  modelləşdirməyə  aid  Azərbaycan  dilində 
dərslik  və  ya  dərs  vəsaiti  mövcud  olmamışdır.  İqtisadi-riyazi  üsul  və  modellərə, 
eləcədə ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistikaya aid Azərbaycan dilində yazılmış 
dərslik və dərs vəsaitlərində ekonometrikanın bir sıra mövzuları verilsə də,  kursu 
tam  əhatə  etməmişdir.  Təqdim  edilən  bu  kitab  da  heç  də  ekonometrikanın  bütün 
mövzularını  əhatə  etmir.  Lakin,  fikrimcə  ekonometrikanın  tədrisi  üzrə 
ədəbiyyatların yazılması istiqamətdə atılan ilk adımlardandır.  
                                                 
4
 К.Д. Иманов «Модели экономического прогнозирования», Баку, Элм, 1988. - 160с. 

 
 
 
14 
Ekonometrika elmi böyük inkişaf mərhələlərini keçmişdir və təbii ki, bundan 
sonra  da inkişaf  etməkdə davam  edəcəkdir.  Ekonometrika inkişaf  etmiş  ölkələrin 
universitetlərində nəinki iqtisad yönlü, həmçinin texniki, hüquq, tibb, sosiologiya, 
hüquq  və  digər  ixtisaslarda  tədris  edilir,  dövlət  idarəetmə  orqanlarında  praktik 
məsələlərin həllində, təhlil və proqnozlaşdırma geniş istifadə edilir. 
Azərbaycanda  təhsil  sisteminin  Baloniya  təhsil  sisteminə  keçirilməsinin 
nəzərdə  tutulması  Ekonometrika  fənni  üzrə  müvafiq  dərslik  və  dərs  vəsaitlərinin 
hazırlanmasını zərurətini yaratmışdır. 
Təqdim  edilən  bu  kitab  üç  fəsildən  ibarətdir.  Birinci  fəsil 
“Ekonometrikanın  baĢlanğıcına  giriĢ  və  ya  seçmə  nəzəriyyəsinin  bəzi 
elementləri”ndə  ekonometrikada  geniş  istifadə  edilən  ehtimal  nəzəriyyəsi  və 
riyazi  statistikanın,  o  cümlədən  seçmə  nəzəriyyənin  əsas  anlayışlarının  qısa 
xülasəsi  verilmişdir.  Bu  fəsillin  tərtibində  əsasən    Kristofer  Doyqertinin 
“Ekonometrikaya  giriş”  dərsliyindən  (Кристофер  Доугерти  «Введение  в 
эконометрику»,  Пер.  с  англ.  –  М.:  ИНФРА-М,  1999)  istifadə  edilsə  də  bəzi 
dəyişikliklər  edilərək  yeni  şərhlər  verilmişdir.  İkinci  fəsil  “Ekonometrikanın 
baĢlanğıcı” adlanır. Bu fəsildə başlanğıc kursun əsasları, o cümlədən korrelyasiya 
və  reqressiya  təhlilinin  əsas  məsələsi,  ən  kisik  kvadratlar  üsulu,  cüt  və  çoxluq 
reqressiya modellərinin qurulması və Qauss-Markov şərtləri verilmiş, habelə təhlil 
və  proqnoz  modellərinin  adekvatlığının  yoxlanması  testləri  konkret  nümunələr 
üzərində  şərh  edilmişdir.    Üçüncü  fəsil  “Ekonometrik  modelləĢdirməyə  aid 
praktiki nümunələr”də elmi-praktik əhəmiyyət daşıyan bir sıra iqtisadi məsələlər 
Azərbaycanın rəsmi statistik rəqəmləri əsasında ekonometrik modelləşdirmə  yolu 
ilə  həll  edilmişdir.  Bu  nümunələrdə  iqtisadi  göstəricilər  arasındakı  asılılıqlar 
ekonometrik  qiymətləndirilərək,  təhlillər  aparılmış  və  proqnozlar  verilmişdir. 
Ekonometrik  modellər,  hazırda  dünyada  geniş  istifadə  olunan  EViews 
(Econometrics  Views)  paketində  realizə  olunmuşdur.  Bu  fəsilə  müəllifin  (o 
cümlədən həmmüəliflərlə) müxtəlif illərdə ekonometrik modelləşdirməyə aid dərc 
edilmiş bəzi elmi məqalələri də daxil edilmişdir. 

 
 
 
15 
Terminlərin  Azərbaycan  dilində  yazılışında  müəyyən  çətinliklər  olmuşdur. 
Ona görə onların rus və ingilis dillərində yazılışları verilmişdir. Azərbaycan dilində 
vahid  terminlərin  formalaşması  üçün  C.E.Allahverdiyev,  A.H.Hacıyev, 
H.M.Əhmədovanın  dörd  dildə  tərtib  etdikləri  –  «Azərbaycanca-Türkcə-Rusca-
İngiliscə ehtimal nəzəriyyəsi və  riyazi statistika terminləri lüğəti»ndən («Gənclik» 
nəşriyyatı, Bakı, 2002) istifadə edilmişdir.   
Təbii  ki,  kitab  müəyyən  qüsurlardan  da  xali  deyil.  Diqqətli  oxucular  və 
mütəxəssislər tərəfindən edilən hər bir qeyd və iradlar hesab ediləm ki, ümumi işin 
xeyrinə  olar  və  gələcəkdə  müvafiq  istiqamətdə  yazılacaq  dərslik  və  dərs 
vəsaitlərinin, habelə kitabın yeni nəşrinin təkmilləşməsinə köməklik edə bilər.  
 
Yadulla Həsənli, 2005 
 
 
 

 
 
 
16 
I FƏSĠL.  EKONOMETRĠKANIN BAġLANĞICINA GĠRĠġ VƏ YA SEÇMƏ 
NƏZƏRĠYYƏSĠNĠN BƏZĠ ELEMENTLƏRĠ 
 
1.1 Təsadüfi kəmiyyət və ehtimal 
Hər  bir  insan  həyatda  və  fəaliyyətində  təsadüfi  hadisələr  və  proseslər  ilə 
rastlaşır. İnsanlar lotereya və azart oyunlarda iştirak etdikdə 
təsadüfi kəmiyyət və 
ya  təsadüfi  dəyiĢən,  ehtimal 
sözlərindən  daha  tez-tez  istifadə  edirlər.  Məsələn, 
lotereya  biletlərini  alan  şəxs  çalışır  ki,  daha  çox  lotereya  biletləri  alsın  ki,  udma 
ehtimalı daha çox olsun. Burada lotereya biletinin nömrəsi təsadüfi kəmiyyət və ya 
təsadüfi dəyişəndir.  Alınan biletin üzərindəki konkret nömrə isə təsadüfi dəyişənin 
ala biləcəyi qiymətlər çoxluğunun bir elementidir.  Əgər lotereya tirajı keçiriləndə 
alınan  biletin  nömrəsi  uduşa  düşərsə,  onda  təsadüfi  dəyişənin  qiyməti  biletin 
nömrəsinə  bərabər  olur.  Təsadüfi  dəyişənin  qiymətinin  hər  bir  lotereya  biletinin 
nömrəsinə  bərabər  olması  müəyyən  ehtimalla  ola  bilər.  Bu  ehtimal  mümkün 
variantların sayından asılıdır. İxtiyari dəyişənin qiymətinin əgər əvvəlcədən alacağı 
qiymət    dəqiq  bilinmirsə,  onda  həmin  dəyişən  təsadüfi  dəyiĢən 
(rus:  случайная 
величина,  случайная  переменная,  ing.:  random  variable) 
adlanır.  Təsadüfi 
dəyişən  (kəmiyyət)  diskret  və  kəsilməz  olur.  Diskret  təsadüfi  kəmiyyət
  (rus: 
дискретная  случайная  величина,  ing.:  discrete  random  variable)
  
kəmiyyətlərdir  ki,  onun  müəyyən  mümkün  qiymətlər  çoxluğu  (dəsti)  vardır. 
Məsələn, lotereya biletinin nömrəsi diskretdir. Diskret təsadüfi kəmiyyət hər hansı 
sonlu  dəstdən  qiymət  alır.  Diskret  olmayan,  başqa  sözlə 
kəsilməz  təsadüfi 
kəmiyyətə  (rus:  непрерывная  случаяная  величина,  ing.:  continous  random 
variable)
 nümunə olaraq havanın temperaturunu göstərə bilərik.  Belə ki, havanın 
temperaturu  müəyyən  intervalda  kəsilməz  qiymət  ala  bilər.  Kəsilməz    təsadüfi 
kəmiyyət sonsuz  sayda qiymətlər ala bilər.  
Tutaq ki, əlimizdə iki oyun zəri vardır. Zərlərin atılması zamanı 36 mümkün 
variant vardır. Belə ki, I zər və II zər 1-dən 6-ya qədər ixtiyari qiymət ala bilər. Bu 
hadisə  zamanı  bir  neçə  təsadüfi  dəyişən  müəyyən  edə  bilərik.  Məsələn,  düşən 
rəqəmlərin  cəmini,  düşən  rəqəmlərin  fərqini,  düşən  rəqəmlərin  fərqinin  sıfıra 

 
 
 
17 
bərabər olmasını və s. təsadüfi dəyişənlərdir. 
Təsadüfi  dəyişən  kimi  iki  zəri  atdıqda  düşən  hər  bir  zərdə  düşən  xalların 
(rəqəmlərin) cəmini qəbul edək və onu x  ilə işarə edək. Bu təsadüfi x dəyişəni 2-
dən 12-yə qədər qiymətlər ala bilər.  36 mümkün variant vardır və hər bir  variantın 
baş vermə ehtimalı 1/36 ədədinə bərabərdir. Əlverişli variantların bütün mümkün 
variantlara nisbəti 
ehtimal (rus: вероятность, ing.: probability)
 adlanır. Təsadüfi 
dəyişənin ehtimalını p ilə işarə edək. Düşən zərlərin üzərindəki rəqəmlərin cəminin 
vahidə  bərabər  olması  mümkün  deyil  və  onun  olması  ehtimalı  sıfıra  bərabərdir. 
Ümumiyyətlə, x dəyişəninin mümkün qiymətləri aşağıdakı kimidir: 


12
;
11
;
10
;
9
;
8
;
7
;
6
;
5
;
4
;
3
;
2

x
 
x=2 olması bir halda ola bilər (I zər = 1, II zər = 1). Beləliklə x=2  olması ehtimalı 
1/36 ədədinə bərabərdir. x=3 olması iki halda (variantda) mümkündür (I zər = 1, II 
zər = 2) və ya (I zər = 2, II zər = 1). Deməli, zərlərin üzərindəki rəqəmlərin 3-ə 
bərabər olması (x=3) ehtimali 
18
1
36
2



variantlar
mumkun
variantlar
lverisli
p
e
 
ədədinə  bərabərdir.  
Cədvəl
  1.1-

 
x  təsadüfi  dəyişəninin  qiymətləri  və  onların  baş  vermə 
ehtimalları göstərilmişdir. 
Cədvəl 
1.1 
Təsadüfi dəyişənin qiymətləri və baş vermə ehtimalları.  
Qiymətlər (x) 








10 
11 
12 
Ehtimal (p) 
36
1
 
36
2
 
36
3
 
36
4
 
36
5
 
36
6
 
36
5
 
36
4
 
36
3
 
36
2
 
36
1
 
 
Bütün  ehtimalların  cəmi  1-ə  bərabərdir.  Belə  ki,  zərlər  atıldıqda  düşən 
rəqəmlərin cəmi 2-dən 12-yə qədər olan qiymətlərdən 100% ehtimalla mütləq biri 
olacaqdır.  

 
 
 
18 
Təsadüfi  dəyişənin  bütün  mümkün  qiymətləri 
Anakütlə
5
 
(t.türk:  Anakütlə; 
rus

генералная  совокупность;  ing.:  parent  population)
  adlanır.  Bizim  misalda 
Anakütlədə
 2-dən 12-yə qədər ədədlər dəstidir.  
 
İki  zərin  atılmasından  x  təsadüfi  dəyişəninin  2-dən  12-yə  kimi  qiymətlər 
alması ehtimalları 
şəkil 1.1
-də göstərilmişdir. 
 
.  
ġəkil 1.1 
İki zərin atılmasından təsadüfi dəyişənin aldığı qiymətlər və baş vermə ehtimalları.
 
 
İndi isə kəsilməz təsadüfi dəyişənin ehtimal paylanması ilə tanış olaq.  
Tutaq  ki,  havanın  temperaturu  5  dərəcədən  45  dərəcəyə  qədər  dəyişə  bilər. 
Sadəlik  üçün  hesab  edək  ki,  bu  diopozonda  təsadüfi  dəyişənin  qiyməti  bərabər 
ehtimallıdır.  Qeyd  edək  ki,  təsadüfi  dəyişənin  göstərilən  diopozonda  müxtəlif 
qiymət alması sonsuzdur.  Burada bütün temperaturların olması ehtimalı bərabər və 
bütün  ehtimalların  cəmi  vahidə  bərabər  olduğundan  ehtimal  sıxlığı  (
rus: 
плотность  вереятности, ing.: density  of  probability
)  0,025-ə  bərabərdir 
(Şəkil 
1.2).
 Belə ki,  
40 
x
 ehtimal sıxlığı = 1,      ehtimal sıxlığı = 0,025 
                                                 
5
  
Azərbaycan dilində bu termin müxtəlif formada işlədilmişdir, məsələn, Baş heyət, Baş yığın, Ümumi yığın, 
Ümumi çoxluq və ya Ümumi toplu. Hesab dirəm ki, Türkiyə türkcəsində işlədilən “Anakütlə” elə Azərbaycan 
dilində də bu terminin mahiyyətinə uyğundur. 

 
 
 
19 
 
ġəkil 
1.2
 Ehtimal sıxlığı 
 
Başqa  sözlə,  şəkildəki  düzbucaqlının  hündürlüyü  0,025-ə  bərabərdir. 
Düzbucaqlının  hündürlüyünü  tapmaqla  havanın  temperaturunun  5  dərəcədən  15 
dərəcəyə  qədər  olan  diopozonundakı  qiymətlərinin  baş  vermə  ehtimalını  tapa 
bilərik. Bu ehtimal 
şəkil 1.3-
də göstərilmiş ştrixlənmiş  sahəyə bərabər  
 
ġəkil  1.3 
Ehtimal sıxlığının həndəsi mənası 
 
olacaqdır.
 
Şəkil  1.3
-də  ştrixlənmiş  fiqurun  sahəsi    10  *  0,025  =  0,25  ədədinə 
bərabər olacaqdır. Axtarılan ehtimal 
4
1
-ə bərabər olacaqdır. Beləliklə, 5 dərəcədən 
15  dərəcəyə  qədər  aralıq  diopozon  bütün  diopozonun 
4
1
  hissəsini  təşkil  edir. 
Ştrixlənmiş  sahənin  hündürlüyü  ehtimal  sıxlığı  adlanır.  Əgər  bu  hündürlüyü 
təsadüfi  dəyişənin  funksiyası  kimi  yazsaq,  onda  bu  funksiya 
ehtimalın    və  ya 
paylanmanın  sıxlıq  funksiyası  (rus:  функсия  плотности распределения,  ing.:  

 
 
 
20 
density function of distribution)
 adlanır və f(x) kimi işarə edilir. Bizim nümunədə 
ehtimalın sıxlıq funksiyası: 
f(x) = 0,025;  
45
5


x
 
               və  
                                       f(x) = 0;  
5

x
  və  ya 
45

x
  
 
kimidir. 
Ehtimalın  (paylanmanın)  sıxlıq  funksiyası  təsadüfi  dəyiĢənin  verilmiĢ  
nöqtədə  (intervalda)  qiymətinin  vahid  interval  daxilində  alması  ehtimalını 
göstərir. Bizim nümunədə bu funksiya hər yerdə 0,025-ə bərabərdir. Buradan belə 
çıxır ki, temperaturun məsələn, 30 dərəcə və 31 dərəcə olması ehtimalı 0,025-dir. 
Qeyd  edək  ki,  biz  bu  nümunədə    5  dərəcədən  45  dərəcəyə  qədər  olan  bütün 
temperaturların olması ehtimalını bərabər qəbul etmişik. Lakin reallıqda bu heç də 
belə  deyil.  Məsələn,  isti  yay  günlərində  havanın  temperaturunun  35-45  dərəcə 
olması ehtimalı daha çoxdur. Başqa sözlə, ehtimalın sıxlıq funksiyası sabit deyil. 
Tutaq  ki,  35  dərəcədə  temperaturun  olması  ehtimalının  sıxlığı  maksimumdur  və 
sonra  45  dərəcəyə  qədər  həmin  ehtimal  sıxlığı  sıfıra  qədər  bərabər  azalır 
(Şəkil 
1.4).
  Ümumi  sahə  həmişə  vahidə  bərabərdir.  Çünki  cəmi  ehtimal  vahidə  bərabər 
olmalıdır. Üçbucağın sahə düsturundan istifadə etsək, 
2
1
 
x
 10 
x
 hündürlük=1, Hündürlük = 0,2 
Yəni, 35 dərəcədə hündürlük (ehtimalın sıxlığı)  0,2-dir  
 

 
 
 
21 
ġəkil  1.4 T
emperaturun 35 dərəcə səviyyəsində maksimum ehtimalının sıxlığı və 45 dərəcədə 
minimum ehtimal sıxlığının qrafiki təsviri. 
 
Tutaq  ki,  bizə  havanın  temperaturunun  35-40  dərəcə  arasında  olması  ehtimalını 
bilmək lazımdır. Bu ehtimal 
şəkil 1.5
-də ştrixlənmiş sahəyə bərabərdir. 
  
 
ġəkil  1.5 T
emperaturun 35-45 dərəcə arasında olmasının ehtimal sıxlığı.  
 
Həmin sahənin qiymətini trapesiyanın sahəsi
6
  düsturundan  istifadə  etməklə  tapıla 
bilər: 
Ştrikənmiş sahə = 
75
,
0
2
5
*
)
1
,
0
2
,
0
(


 
Əgər  faiz  ilə  ifadə  etmiş  olsaq,  onda  havanın  temperaturunun  35-40  dərəcə 
arasında olması 75%  ehtimalla, 40-45  dərəcə arasında olması  isə 25% ehtimalla 
olacaqdır.  Bu  halda  ehtimalın  sıxlıq  funksiyası  (35;  0,2)  və  (45;  0)  nöqtələrindən 
keçən düz xəttin tənliyi ilə ifadə olunacaqdır. 
2
,
0
0
2
,
0
)
(
35
45
35





x
f
x
 
45
35
;
02
,
0
9
,
0
)
(




x
x
x
f
 
 
Tapşırıqlar 
                                                 
6
 trapesiyanın sahəsi onun oturaçaqları çəmi ilə hündürlüyü hasilinin yarısına bərabərdir. 

 
 
 
22 
1. Təsadüfi dəyişən (x) iki oyun zərinin atılması zamanı düşən xalların fərqi kimi müəyyən 
edilir.  Təsadüfi  dəyişən  (x)  üçün  ehtimalları  (p)  tapın  və  ehtimalın  paylanmasını  qrafik  təsvir 
edin. 
2.  Çimərlikdə  suyun  temperaturu  gün  ərzində  10  dərəcədən  30  dərəcəyə  qədər  müntəzəm 
olaraq  bərabər  ehtimalla  qalxır.  Suyun  temperaturunun  20-25  dərəcə  olması  ehtimalını  və 
ehtimalın paylanmasının sıxlıq funksiyasının riyazi şəklini tapın. 
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2016
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə