Y a d u L l a h ə s ə n L i ekonometrikaya giriġ DƏrslik

1.16. Statistik testlərlə hipotezlərin yoxlanması 
 
Statistik verilənlərin təhlili zamanı hər hansı fikrin söylənməsi üçün daha sadə 
ifadə  olunan  hipotezlərdən  istifadə  olunur.  Məsələn,  iki  seçmənin  ortasını 
müqayisə  etmək  üçün  seçmə  ortalar  arasındakı  fərqə  təsadüfi  kəmiyyət  kimi 
baxılır. Başqa sözlə, sıfır hipotez iki seçmənin ortaları arasındakı fərqin sıfır olması 
kimi qəbul olunur. Əgər iki seçmənin ortaları arasındakı fərq uyğun qəbul edilən 
əhəmiyyətlilik  səviyyəsindəki  inamlı  sərhəddi  keçərsə  onda    sıfır  hipotezi  rədd 
edilir.  Bu  zaman  sıfır  hipotezin  rədd  edilməsi,  iki  seçmənin  ortalarının  üst-üstə 
düşməməyini, başqa sözlə   fərqli olmasını göstərir.  
 
    
1.16.1. xi-kvadratı testi 

 
 
 
75 
Biz  sıra  məsələlərində  müşahidə  olunan  paylanmaların  tezliklərinin  nəzəri 
tezliklə  müqayisəsi  zamanı  xi-kvadrat
 
(
2

–meyar  və  ya  test)  tətbiq  olunur.  Bu 
meyara  görə  mövcud  tezliklə  nəzəri  tezlik  arasındakı  fərq  hesablanır,  bu  fərqin 
kvadratı  nəzəri  tezliyə  bölünür  və  alınmış  münasibət  cəmlənir
14
.
    Əgər  alınmış 
qiymət 
2

-nın  kritik  qiymətindən  (qəbul  edilən  əhəmiyyətlilik  səviyyəsində) 
böyükdürsə, onda mövcud tezliyin paylanmasının, təklif edilən nəzəri paylanmaya 
malik olması hipotezi rədd edilir.  
2

 
meyarının tətbiqinin sadə nümunəsinə 2x2 əlamətili qoşma cədvəli göstərə 
bilərik.  Bu  zaman  verilən  müşahidə  olunan  tezliklərlə  (Cədvəl 
1
)  nəzəri  tezlik 
müqayisə edilir (Cədvəl 
2
).  
                                                                                     Cədvəl 
1
.  
Müşahidə olunan tezliklər. 
            Əlamət 
Qruplar 
Mövcud 
oyrənilən 
əlamət 
İştirak etməyən 
Öyrənilən əlamət 
Cəmi 
1-ci qrup 
2-ci qrup 
k
1 
k
2 
m
1 
m
2 
 
n
1 
n
2 
Cəmi 
k 
m 
n 
 
 
                                                                                                  Cədvəl 2. 
 Nəzəri tezliklər. 
              Əlamət 
 
Qrup 
Mövcud 
oyrənilən 
əlamət 
İştirak etməyən 
Öyrənilən əlamət 
Cəmi 
1-ci qrup 
2-ci qrup 
k
p 
k
q 
m
p 
m
q 
 
n
1 
n
2
 
Cəmi 
k 
m
 
n
 
                                                 
14
 Кремер Н.Ш., Теория вероятности и математическая статистика, М., 2006-573с., стр. 362-363. 
 

 
 
 
76 
 
 
 
 
Burada,  
p = 
n
n
i
 və  q = 
n
n
i
; q+p = 1, n
1
 + n
2 
= n 
 
q
q
p
p
q
q
p
p
m
m
m
m
m
m
k
k
k
k
k
k
2
2
2
1
2
2
2
1
2
)
(
)
(
)
(
)
(









 
 
2

 
–  meyarını  tətbiq  etmək  üçün  kifayət  qədər  müşahidə  olmalıdır.  Bir  sıra 
müəlliflər  hesab  edirlər  ki,  nəzəri  ədəddən  (  Cədvəlin  bir  xanasında)  10-dan  az 
olmamalıdır.  Kiçik  həcmdə  seçmədə  (
28

n
)
 
xüsusi  hiperheometrik  cədvəldən 
istifadə edilir
15
. 
 
Bunlar  verilən  empirik  cədvəlin  nəzəriyyədən  kənarlaşması  ehtimalını 
göstərir.  Əgər  tapılan  ehtimal  kiçik  olarsa,  onda  bu  onu  göstərir  ki,  empirik 
cədvəldəki  xanalardakı  tezliklərin  paylanması  təsadüfi  deyil  və  müəyyən  səbəblə 
izah olunur (sifir hipotez rədd edilir). 
Hipotezlərin statistik yoxlanılmasının sonrakı çətinlikləri doğru hipotezin səhv 
edilməsidir.  Bu  hipotezin  səhv  olması  mümkünlüyü  ilə  bağlıdır.  Bu  zaman 
meyarın  gücü 
(rus.:  мощность  критерия;  ing.:  power  of  test)
  anlayışından 
istifadə  edilir.  Bu  meyar  doğru  olmayan  hipotezin  doğru  olduğu,    və  doğru  olan 
hipotezin isə  rədd edilməsi ehtimalını göstərir. 
1.16.1.1. Bir neçə məcmuda əlamətlərin payının müqayisəsi. 
Tutaq ki, 
baĢ heyətdəki
 payları P
1
, P
2
, ... P
L 
olan L sayda məcmu vardır. 
Baş 
heyətdəki
 payların bir-birinə barabərliyinin yoxlanılması lazımdır. Daha doğrusu, 
 
H
0
 : P
1
= P
2 
= ... P
L 
 = P 
və ya 
                                                 
15
 Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики, M., 1968 

 
 
 
77 
 
H
0 
: P
i 
= P  (i = 1,2 .... L) 
 
Bu toplularda H
0 
hipotezinin yoxlanılması üçün kifayət qədər həcmdə n
1
, n
2
, ... n
L 
sayda L-dən asılı olmayan seçmə aparılır. 
Əlamətin  seçmə  payı  uyğun  olaraq 
1
1
1
n
m


,       
2
2
2
n
m


,  .  .  .  .  .  . 
L
L
n
m

1

   
bərabərdir. 
Burada,
 
m
i
 
  
i-ci seçmədəki verilən əlamətə malik olan elementlərin sayıdır. (i = 1,2 
... L) 
Hesab etmək olar ki, H
0  
hipotezinin doğruluğu, 
 





L
i
i
i
P
n
P
P
1
2
2
)
ˆ
(
)
ˆ
1
(
ˆ
1


                                               (
1
) 
 
statistikasının (L-1) sərbəstlik dərəcəsinə malik 
2

statistikası ilə paylanıb.  
(
1
)-ə  daxil  olan 
P

-nin  məlum  olmayan  qiyməti  P-nin  ən  yaxşı 
qiymətləndirilməsi qəbul olunur. 
P

-nin qiyməti kimi əgər bütün L seçməni bir yerə 
qarışdırdıqda əlamətin seçmə payına bərabər olan ən yaxşı qiyməti qəbul olunur. 
 





L
i
i
L
i
i
n
m
P
1
1

 
 
H
0 
hipotezini  yoxlamaq  üçün  adətən  sağ  tərəfli  kritik  oblast  götürülür.  H
0 
hipotezi əgər 
2
1
;
2


L



 
olduqda rədd edilir. Burada,
 
2
1
;

L


 (L-1) sərbəstlik dərəcəsi 
ilə α əhəmiyyətlilik səviyyəsindəki 
2

 - nın kritik qiymətidir. 
Nümunə:
 
Treyniq keçirilən mühasiblərə treyninq materiallarının mənimsənilməsinin
2

  - 
testi ilə əhəmiyyətliliyin yoxlanması
.
  
 

 
 
 
78 
Tutaq  ki,  fəaliyyət  növü  kimi  sənaye,  ticarət,  kənd  təsərüfatı  sahəsində  qeydiyyatdan 
keçərək  fəaliyyətə  başlayan  vergi  ödəyiciləri  (müəssisələrin)  mühasiblərinin  vergi 
bəyannaməsini  doldurma  qaydaları  üzrə  treyninq  keçdikdən  sonra  birinci  dəfə  vergi 
bəyannaməsini doldurmuşlar. 
1-ci  qrup  sənaye  sahəsində  105  suala  cavab  verilməli,  hansı  ki,  onlardan  60  düzgün  cavab 
verilib.  2-ci  qrup  ticarət  sahəsində  140  sual  verilib,  onlardan  69-na  düzgün  cavab  verilib,  3-cü 
qrup tikinti sahəsində 125 sual verilib, onlardan 63-ü düzgün cavablandırılmışdır, 4 cü qrup kənd 
təsərüfatı sahəsində 160 sual verilib, onlardan da 105-nə düzgün cavab verilmişdir. 
Tələb  olunur  ki,  0.05  əhəmiyyətlilik  səviyyəsində  dörd  qrupda  treyninq  materiallarının 
mənimsənilməsi arasındakı fərqlərin əhəmiyyətli olub-olmaması müəyyənləşdirilsin. 
Həlli: əvvəlcə işarəmələri qəbul edək. 
 
1-ci qrup       m
1
=60,       n
1
=105 
2-ci qrup       m
2
=69,
           
n
2 
=140 
3-ci qrup       m
3
=63,
           
n
3
=125 
4-ci qrup       m
4
=105,
        
n
4
=160 
 
Hər bir qrupda düzgün cavab verilən suallar baş heyətdəkinə uyğun olaraq paylanmanı P
1
, 
P
2
, P
3
, P
4 
ilə işarə edək. 
Aşağıdakı sıfır hipotezini irəli sürək: 
H
0
: P
1
= P
2
= P
3
= P
4
=P, 
Daha dogrusu, bütün qruplardakı düzğün cavab verilən sualların payı bir-birinə bərabərdir. 
Alternativ hipotez kimi, 
H
0
: P
1

P
2
=

P
3

P
4
 
götürək. 
H
0 
hipotezinin doğru olduğu zaman P-nin ən yaxşı qiyməti kimi əlamətin (bütün nümunədə 
düzgün cavab verilən suallrın sayı) seçmə payına bərabər olması götürülüb  P

qəbul edilir. 
Əgər 4 seçməni bir yerə qarışdırsaq, daha doğrusu 
 
4
3
2
1
4
3
2
1
n
n
n
n
m
m
m
m
P








       
olar. Onda, 
553
.
0
160
125
140
105
105
63
65
60








P

 
 
Qruplar üzrə seçmə payları uyğun olaraq 
1

,
2

,
3

,
4

 ilə işarə edək. Onda hər bir qrup 
üçün düzgün cavabların payları, 
 
571
.
0
105
60
2
1
1



n
m

,     
,
493
.
0
140
69
2
2
2



n
m

 
,
504
.
0
125
63
3



  
,
656
.
0
160
105
4



 
 
2

-meyarı üzrə statistika 
 
87
.
9
)
)
553
.
0
656
.
0
(
*
160
)
553
.
0
504
.
0
(
*
125
)
553
.
0
499
.
0
(
*
140
)
553
.
0
571
.
0
(
105
(
*
)
553
.
0
1
(
553
.
0
1
2
2
2
2
2












 
kimidir. 

 
 
 
79 
Cədvəldən, 
α=0.05 
əhəmiyyətlilik 
səviyyəsində 
L-1=4-1=3 
sərbəstlik 
dərəcəsində
82
.
7
3
;
05
.
0
2


  kimidir. Beləliklə, 
2

 
>
3
;
05
.
0
2

  olduğu üçün  H
0
  hipotezi rədd edilir. 
Yəni,  α  =  0.05  əhəmiyyətlilik  səviyyəsində  4  qrupda  treyninq  materiallarının  mənimsənilməsi 
fərqlənir. 
 
1.16.2. t-test. 
Tutaq  ki, 
X
1 
,  ...,  X
n 
  -  riyazi  gözləməsi  (orta  qiyməti) 

  və  dispersiyası 
2

 
olan normal qanunla paylanan kəmiyyətdir
16
.
 Onda biz 

 və 
2

 parametrləri  üçün 
aşağıdakı qiymətləndirməni ala bilərik:  
 
)
...
(
_
n
X
X
X
n




2
1
1

                                  













n
i
i
n
X
n
X
X
X
n
1
2
2
2
2
2
1
2
1
1
1
1
)
(
)
)
(
...
)
(
)
((
_
_
_
_
_





       
Burada, 
_

 kəmiyyəti X dəyişənin seçmə orta qiyməti (riyazi gözləmə), və  
_
2

 isə 
X-in  seçmə  dispersiyasıdır. 

-  kəmiyyəti  X  dəyişəninin  həqiqi  standart  səhvidir 
(kənarlaşması) və dispersiyanın kvadrat kökünə bərabərdir:  

=
2

=
)
var( X
. 
_
2

=nin hesablama  düsturu göstərir ki, X dəyişəninin seçmədəki dispersiyası 
(
_
2

) seçmənin təsadüfü tərkibindəki saydan asılıdır. Bu tərkib seçmədən seçməyə 
dəyişdikcə   
_
2

  qiymətlənməsinin  kəmiyyəti  də  dəyişir.  Bu  zaman  hesablanan 
seçmə orta qiymət dəqiq olaraq  

– yə bərabər olmur, ancaq bu kəmiyyət ətrafında 
olur. Həqiqi orta ilə seçməyə görə hesablanan orta arasındakı fərqin miqyas verən 
əmsala bölünməsindən alınan kəmiyyət n sərbəstlik dərəcəli 
Styudent paylanması 
adlanır: 
                                                 
16
 X dəyişəninin riyazi gözləməsi adətən rus ədəbiyyatlarında M(X), qərb ədəbiyyatlarında E(X) kimi, dispersiyası 
isə  rus ədəbiyyatlarında D(X), qərb ədəbiyyatlarında isə var(X) kimi işarə edilir. 

=E(X)=Μ(X)
 ;  
σ
 2
 = 
var(X)=D(X)
 

 
 
 
80 
n
t
/
_
_





              
Burada, 
_

  -  qiyməti  seçmədəki  standart  kənarlaşmadır  və  seçmə  standart 
kənarlaşmanın  kvadrat  köküdür.  Sərbəstlik  dərəcəsi  (n)  seçməyə  daxil  edilən 
dəyişənin müşahidə olunan təsadüfü qiymətlərinin sayıdır.   
Styudent paylanması daha çox normal paylanmaya malik olan iki seçmənin 
orta  qiymətlərinin  yoxlanmasında  və  inamlı  intervalların  qurulmasında  tətbiq 
edilir.  Lakin,  bu  paylanmadan 
digər  məqsədlər  üçün  də  məsələn,  dispersiyaların 
əhəmiyyətliliyinin  qiymətləndirilməsində    istifadə  edilir.  Həmçinin  digər 
paylanmalardan  fərqli  olaraq  t-paylanma  ilə  daha  kiçik  ölçülü  seçmədə  etibarlı 
qiymətləndirmə mümkün ola bilər. 
Əyər, göstəricinin orta kəmiyyətin həqiqi qiyməti məlum olmazsa, onda bu 
zaman seçmə üzrə hesablanmış orta qiymət sıfır ilə müqayisəsi qiymətləndirilir. Bu 
zaman t-test aşağıdakı kimi olur: 
_
_



t
                                                      
 Bu  nisbət  nə  qədər  böyük  ədədə  bərabər  olarsa,  başqa  sözlə 
qiymətləndirilmiş  parametrin  standart  səhvi  (kənarlaşması)  parametrin  qiymətinə 
nəzərən kiçik olarsa, onda parametrin  seçmə üzrə hesablanmış qiyməti bir o qədər 
həqiqətə  yaxın  olma  ehtimalı  da  artır.  Məsələn,  praktiki  iqtisadi  məsələlərdə 
adətən, standart səhvin qiyməti parametrin qiymətinin 40 faizindən az olduqda (t-
nin qiymətinin təxminən 2,6-dan böyük olması) qiymətləndirmə bir qayda olaraq 
95 faiz əhəmiyyətli olu. Qiymətləndirmənin daha dəqiq əhəmiyyətlilik ehtimalı və 
inamlı  intervalı  seçmədəki  müşahidələrin  (və  ya  sınaqların)    sayı  və  sərbəstlik 

 
 
 
81 
dərəcəsindən asılı olaraq t-paylanmanın statistik cədvəlindən t-nin kritik qiymətinə 
görə müəyyən edilir
17
. 
Statistik qiymət təsadüfü kəmiyyət olub paylanma funksiyasına malik olur. 
seçmə  orta  seçmənin  kifayyət  qədər  böyük  həcmində  əksər  hallarda  normal 
paylanmaya  malik  olur.  Bu  normal  paylanmanın  dispersiyası  təxminən 
1
2

n
s
x
-ə 
bərabər olur. Normal paylanmaya malik məcmudan götürülmüş 2-dən 20-ə qədər 
kiçik seçmədə dispersiya  məlum olmadıqda Styudentin t-paylanmasından istifadə 
edilir.  
Statistik  müşahidələrlə  qiymətləndirilmiş  parametrlərin  anakütlədəki  həqiqi 
qiyməti  ilə  müqayisəsimüəyyən  statistik  kriteriya  ilə  və  ya  testlə  həyata  keçirilir. 
Bu  zaman  tədqiqatçının  əvvəlcədən  böyük  olmayan 

  səhv  etmə  ehtimalıqəbul 
edilir.  Bu  ehtimal  əhəmiyyətlilik  səviyyəsi  (уровнем  значимости)  adlanır. 
Məsələn, 

=0.01  olduqda,  tədqiqatçının  öz  düşüncəsində  səhv  etmə  ehtimalının, 
riskinin  100  haldan  birində  doğru  olanı  rədd  etməsidir.  Tədqiq  edilən  məsələnin 
vacibloyindən  aslı  olaraq  əhəmiyyətlilik  səviyyəsini0.001-ə  qədər  və  ondan  da 
yuxarı artırmaq olar. (1- 

) ədədi isə inam əmsalı (коэффицент доверия) adlanır. 
Əhəmiyyətlilik səviyyəsinə uyğun olaraq inamlı interval (доверителная граница) 
müəyyən iolunur.
 
Beləliklə,  iqtisadi  göstəricinin  hesablanmış  orta  qiymətinin  (parametrin) 
həqiqətə  yaxın  olub-olmaması  həmin  parametrin  standart  kənarlaşması  ilə 
müəyyən edilir. Bunun yoxlanılması proseduru Styudentin  t-kriteriyası ilə (t-test) 
həyata  keçirilir.  Məsələn,  əgər  parametrin  standart  kənarlaşması  parametrin    öz 
qiymətindən  böyükdürsə  onda  parametrin  tapılmış  qiymətinin  həqiqətə 
yaxınlığından heç söhbət gedə bilməz. Standart kənarlaşma parametrin qiymətinə 
nəzərən kiçikdirsə parametrin qiymətinin həqiqətə yaxınlığı ehtimalı artır. Bu hal 
insanın etdiyi hərəkətin və ya dediyi sözün insan düşüncəsi ilə doğru olması və ya 
                                                 
17
 Кристофер Доугерти «Введение в эконометрику», Издание второе. /Перовод с англ. – М.: ИНФРА-М, 
2004, - 432 с. 
 

 
 
 
82 
olmamağını  müəyyənləşdirməsinə  uyğundur.  Məsələn,  kimsə  doğru  olmayan 
hərəkət  və  ya  yalan  söz  danışdıqda,  onun  tamamilə  həqiqətdən  uzaq  olmasını 
bildirmək  üçün    xalq  arasında  belə  deyim  var:  “Filankəs  başından  böyük  qələt 
edir”.  Yəni,  etdiyi  hərəkətin və  dediyi  sözün  səhvi  onun öz  boyunun  ölçüsündən 
böyükdür.     
1.16.2.1. t-test ilə parametrlərin əhəmiyyətliliyinin yoxlamması
 
Qiymətləndirilmiş 
b
2
  əmsalının  (parametrinin)  əhəmiyyətliliyi  standart 
kənarlaşmanın məlum olduğu və məlum olmadığı hallarda yoxlanıla bilər. Praktiki 
məsələlərdə 
b
2
-nin  standart  kənarlaşması  məlum  olmadığı  hala  baxaq.  Bu  zaman 
əhəmiyyətliliyin  yoxlanılması  prosedurunda  iki  dəyişiklik  edilməsi  lazım  gəlir. 
Birincisi,  əhəmiyyətlilik  standart  kənarlaĢma  (s.k.)  ilə  deyil,  eksperimental 
tapılan standart səhv (s.s) ilə yoxlanılır və bu t-statistika adlanır: 
)
.(
.
2
0
2
2
b
s
s
t




 
İkincisi, t-nin kritik səviyyəsi normal paylanma əvəzinə t-paylanma ilə tapılır. Bir 
daha  qeyd  edək  ki,  t-paylanma  normal  paylanmaya  oxşar  paylanmadır  və  sərbəst 
dərəcə  (n-k)  artdıqca  daha  çox  normal  paylanma  ilə  aproksimasiya  edilə  bilinir. 
(Əlavələrdə  sərbəst  hədd  və  əhəmiyyətlilik  dərəcələrindən  asılı  olaraq  t-
paylanmanın kritik qiyməti verilmişdir). 
Reqressiya  tənliyinin  hər  bir  parametrinin  qiymətləndirilməsi  seçmədə  bir 
sərbəst  dərəcə  azaldır.  Beləliklə,  sərbəst  dərəcənin  sayı  seçmədəki  müşahidələrin 
sayından qiymətləndirilən parametrlərin sayını çıxmaqla tapılır. Əgər sabit hədd də 
reqressiya  tənliyinə  salınıbsa,  onda  parametrlərə  sərbəst  hədd  və  dəyişənlərin 
əmsalları aid edilir. Məsələn, yuxarıda göstərdiyimiz cüt xətti reqressiya modelində 
iki 
β
1
 və 
β
2
 parametrləri qiymətləndirilir. Ona görə də sərbəst dərəcə n-2 olacaqdır.  
t-nin kritik qiyməti t
kritik
 ilə işarə edək.  
0
2
2
0
:



H
 sıfır hipotezinin rədd edilməsi üçün reqressiya əmsalının qiyməti 
aşağıdakı şərti ödəməlidir: 

 
 
 
83 
kritik
t
b
s
s
b


)
(
.
2
0
2
2

 
kritik
kritik
t
b
s
s
b
t




)
(
.
2
0
2
2

 
Beləliklə, biz qərar qəbul etmək üçün qaydaya malik oluruq: 
Əgər 
kritik
t
b
s
s
b


)
(
.
2
0
2
2

 olarsa, sıfır hipotez (H
0
) rədd edilir; 
Əgər
kritik
t
b
s
s
b


)
(
.
2
0
2
2

 olarsa, onda sıfır hipotez rədd edilmir. 
 Burada 
)
(
.
2
0
2
2
b
s
s
b


 t-nin mütləq qiymətidir. 
1.16.2.1.1.  P-ehtimal qiyməti 
Eviews  -    proqram  paketində  reqresiya  modelinin  parametrlərinin 
qiymətləndirilməsi  nəticələri  cədvəlində  sonunu  sütunda  p-qiymət  (ing: 
p-
proboality
)  göstərilir(
t
p

  olmasını  göstərir).  Bu  reqressiya  əmsalının 
əhəmiyyətliliyini göstərmək üçün alternativ bir yanaşmadır. Belə ki, bu sütundakı 
ədəd əgər H
0 
:  
β
2 
= 0
  sıfır hipotezi doğru olarsa t-statistikanın uyğun qiymətinin 
alınması ehtimalını göstərir. p-nin qiymətinin 0.01-dən az olması onu göstərir ki, 
sıfır hipotez 1%-lik əhəmiyyətlilik səviyyəsində rədd edilir. p  -kəmiyyəti 0.01 və 
0.05  arasında  olması  onu  göstərir  ki,  sıfır  hipotez  5%-lik  əhəmiyyətlilik  dərəcəsi 
üçün  rədd  edilə  bilər.  Amma  1%-lik  əhəmiyyətlilik  səviyyəsi  üçün  rədd  edilə 
bilməz.  p-  kəmiyyətinin  0.05-i  keçməsi  onu  göstərir  ki,  sıfır  hipotez  5%-li 
əhəmiyyətlilik səviyyəsində rədd edilə bilməz. 
Reqresiya  əmsalının  əhəmiyyətliliyini  p  ehtimal  qiyməti  ilə  yoxlamaq  daha 
əlverişlidir. Belə ki, əgər sıfır hipotez doğru olarsa p-
 proboality
 I tip səhvin dəqiq 
ehtimalını göstərir. Qeyd edək ki, iqtisadi məsələlərin həllində əmsalların tapılmış 
qiymətləıri  adətən    p-nin  qiyməti  1  və  ya  5%-li  əhəmiyyətlilik  səviyyəsi  üçün 
qəbul edilir. 
1.16.2.1.2. İnamlı intervallar 

 
 
 
84 
İndi isə ikinci yanaşmaya, daha doğrusu eksperimentin hipotezi qabaqlaması 
halına  baxaq.  Praktikadan  məlumdur  ki,  hipotez  və  eksperiment  çox  tez-tez 
qarşılıqlı təsirdə olurlar. Buna tipik misal olaraq istehlak funksiyasının reqressiya 
modelini  göstərə  bilərik.  Biz  iqtisadi  nəzəriyyə  nöqteyi-nəzərindən  bilirik  ki, 
gəlirin  səviyyəsinin  artması  istehlakın  səviyyəsini  də  artırır.  Reqresiya 
qiymətləndirilməsinin nəticəsi  bu intuitiv  gözləməni  o  mənada  təsdiq  edir  ki, biz 
sıfır hipotezi (H
0 
:  
β
2 
= 0
) rədd etmiş olaq. Lakin bundan sonra bir boşluq yaranır. 
Belə  ki,  bu  hipotezə  görə 
β
2
  qiymətinin  hər  hansı  konkret  ədədə  bərabər  olması 
haqqında  fərziyyə  irəli  sürə  bilmirik.  Lakin  indi  biz  əks  istiqamətdə  hərəkət  edə 
bilərik və hansı hipotezin reqressiyanın nəticəsi ilə uyuşandır sualını qoya bilərik. 
Tamamilə mümkündür ki, məsələn, 
β
2
=0.7 olması hipotezə uyuşan olsun. Belə ki, 
hipotez  və  eksperimentin  nəticəsi  üst-üstə  düşə  bilər.  Bundan  başqa  hipotezin 
β
2
=0.68
  və 
β
2
=0.72
  olması  da  uyuşan  ola  bilər.  Cünki  hipotez  və  eksperimentin 
nəticəsi fərqi böyük deyil. Sual ondan ibarətdir ki, hipotetik qiymət hansı dərəcədə 
eksperimentin nəticəsindən fərqlənə bilər ki, onlar uyuşan olmasın və sıfır hipotezi 
rədd edə bilmiş olaq. Bu suala əvvəlki fikirdən istifadə edərək cavab vermək olar. 
b
2
 reqresiya əmsalı və 
β
2
 hipotetik qiyməti uyuşan o vaxt olacaq ki, aşağıdakı şərt 
ödənilsin: 
kritik
t
b
s
s
b


)
(
.
2
2
2

 
 
 
 
 
 
 
 
Daha doğrusu, 
kritik
t
b
s
s
b



)
(
.
2
2
2

 və ya 
kritik
t
b
s
s
b




)
(
.
2
2
2

 
2
2
2
)
(
.




kritik
t
b
s
s
b
 və ya 
2
2
2
)
(
.




kritik
t
b
s
s
b
 
 
 
Buradan  aydın  olur  ki, 
β
2
  hipotetik  qiyməti  reqresiya  qiymətləndirilməsinin 
nətiəsi ilə uyğun olması üçün gərək aşağıdakı şərtlər eyni zamanda ödənilsin: 
2
2
2
)
(
.




kritik
t
b
s
s
b
 və 
2
2
2
)
(
.




kritik
t
b
s
s
b
   
 
 
Daha doğrusu 
β
2
 kəmiyyəti ikiqat bərabərsizliyi ödəyir: 
kritik
kritik
t
b
s
s
b
t
b
s
s
b






)
(
.
)
(
.
2
2
2
2
2

   
 
 
 

 
 
 
85 
β
2 
üçün  ixtiyari  hipotetik  qiymət  sonuncu  münasibətini  ödəyərsə,  onda  o 
b
2
 
qiymətlənməsi  ilə  uyuşan  olacaqdır.  Başqa  sözlə, 
b
2
-nin  tapılmış  qiyməti  rədd 
edilməyəcək.  Bərabərsizliyin  aşağı  və  yuxarı  sərhəddi  arasındakı  bütün  belə 
qiymətlər  çoxluğu 
β
2
  kəmiyyəti  üçün  inamlı  interval 
(rus
.: 
доверительный 
интервал; ing: Confidence interval
) adlanır. 
Qeyd  edək  ki,  inamlı  intervalın  ortası  b
2
  kəmiyyətinin  özünün  qiyməti  olur. 
İnamlı  interval  parametri  “interval  qiyməti”  verir.  Daha  doğrusu  əvvəlcədən 
verilmiş intervalla parametrin həqiqi qiymətinin daxil olduğu diapazonu göstərir.