Y a d u L l a h ə s ə n L i ekonometrikaya giriġ DƏrslik

2.16.
 
Ekonometrik modellər vasitəsi ilə prognozlaĢdırma 
 
  Proqnozlaşdırmanın bir sıra üsulları vardır ki, onların içərisində praktiki işlərdə 
ən genis tətbiq ediləni ekonometrik proqnozlaşdırmadır. Əməmiyyətli ekonometrik 
modellərin  qurulması  iki  məqsədə  xidmət  edir.  Birincisi,  təhlillərin  aparıması, 
ikincisi, proqnozların verilməsidir. Bəzən ekonometrik modellərin bir sıra statistik 
xarakteristikaları  təhlil  aparılmasına  yararlı  hesab  olunsa  da,  həmin  model  ilə 
proqnozların  verilməsi  məqsədəuygun  hesab  edilmir.  Proqnozlaşdırma  üçün 
qurulmuş  mollərdə  bir  sıra  əlavə  statistik  xarakeristikaların  yoxlanılması  tələb 
olunur.  Məsələn,  əgər  təhlil  üçün  istifadə  olunacaq  modeldə  t-statistika  və 
homoskastiklik şərtinin ödənilməsinə daha cox diqqət yetirilirsə, proqonzlaşdırma 
üçün modellərdə ilk novbədə determinasiya əmsalı, Darbin-Uotson statistikası və 
digər kriteriyalara diqqət  yetirilir.  Ona görə  də bir sıra  hallarda  poqnoz  modelləri 
təhlil  modellərindən  fərqlənir.  Daha  ümumi  hal  qurulmuş  modelin  bütün  statistik 
xarakteristika  və  kriteriyalarının  arzu  edilən  alınmasıdır  ki,  belə  modellər  istər 
təhlil istərsə də proqnoz üçün yararlı olur. Lakin qurulmuş modeli həm təhlil həm 
də  proqnoz  üçün  həmişə  istifadə  etmək  mümkün  olmur.  Belə  fərqliliklərin  bir 
səbəbi də nəzəri biliklərin təcrübi biliklərlə bir sıra hallarda üst-üstə düşməməsidir. 

 
 
 
152 
Belə  ki,  təhlil  modellərində  daha  cox  nəzəri  biliklərə  üstünlük  verilirsə,  proqnoz 
modellərində  təcrübi  biliklər  və  spesfik  cəhətlər  daha  cox  əksini  tapır.  Məsələn, 
ölkənin    Ümumi  daxili  məhsulunun  ona  təsir  edən  istehsal  amillərindən  asılılıgı 
tədqiq 
edilirsə, 
onda 
nəzəri 
biliklərə 
əsaslanan  istehsal  funksiyaları 
qiymətləndirilərək  təhlillər  aparılır. Ancaq,  Ümumi  daxili  məhsulun  proqnozunun 
verilməsi  qarşıya  məqsəd  qoyularsa,  onda  təcrübi  biliklər  və  ölkənin  spesfik 
cəhətləri  nəzərə  alınaraq  digər  amillər  –neftin  dünya  qiymətləri,  xarici 
investisiyaların həcmi və s. də modelə daxil edilir.  
 
Bəzən  praktikada  bu  kriteriyaları  ödəyən  bir  neçə  modelə  rast  gəlinir  və 
onlardan  ən  yaxşısını  seçmək  problemi  qarşıya  çıxır.  Belə  hallarda  proqonz  üçün 
yararlı olan mövcud modellərdəki aşağıdakı göstəricilər müqayisə edilir: 

 
Səhvin orta kvadratik kökü (Root Mean Squared Error) 

 
Orta  mütləq səhv (Mean Absolute Error) 
 
Bu  göstəricilər  hansı  modeldə  kiçikdirsə,  o  model  proqnozlaşdırmada 
istifadəyə daha münasibdir.  
 
Digər  tərəfdən  isə  hansı  modellərdə  Theil  bərabərsizlik  əmsalı  (Theil 
İnequality  Coeffisient)  kiçik,  Meyllilik  ölçüsü  (Bias  Proportion)  kiçik,  Dəyişmə 
ölçüsü  (Variance  Proportion) kiçik,  Kovariyasiya  ölçüsü  (Covariance  Proportion) 
isə  böyükdürsə,    o  modellər  verilmiş  göstərici  sırasını  daha  adekvat 
proqnozlaşdırır.  Qeyd  edək  ki,  Meyllilik  ölçüsü  (Bias  Proportion)  proqonzun 
ortasının faktiki ortadan nə qədər uzaqlaşmasını, Kovariyasiya ölçüsü (Covariance 
Proportion)  Meyllilik  ölçüsünün  (Bias  Proportion)  konsentrasiyasını,  Dəyişmə 
ölçüsü  (Variance  Proportion)  isə  proqnozun  dəyişməsinin  faktiki  dəyişmədən 
uzaqlaşmasını göstərir [
10
, səh 336-338].  
Beləliklə,  yuxarıdakı  proqnozlaşdırma  prinsipləri  rəhbər  tutularaq  iqtisadi 
artımın  inflyasiyadan  asılı  proqnozlaşdırılması  üçün  aşağıdakı  reqressiya  modeli 
seçilmişdir: 
1/GDP3 = 0.1068763438 + 0.00161150966*INF1(-1) 
GDP3 = 1/(0.1068763438 + 0.00161150966*INF1(-1)) 
 

 
 
 
153 
Dependent Variable: 1/GDP3 
Method: Least Squares 
Date: 08/02/05   Time: 12:01 
Sample: 1996 2003 
Included observations: 8 
Variable 
Coefficient 
Std. Error  t-Statistic 
Prob. 
C 
0.106876 
0.008452 
12.64503 
0.0000 
INF1(-1) 
0.001612 
5.80E-05 
27.80012 
0.0000 
R-squared 
0.992296     Mean dependent var  0.193938 
Adjusted R-squared 
0.991012     S.D. dependent var 
0.234216 
S.E. of regression 
0.022204     Akaike info criterion 
-
4.564734 
Sum squared resid 
0.002958     Schwarz criterion 
-
4.544874 
Log likelihood 
20.25894     F-statistic 
772.8467 
Durbin-Watson stat 
2.141230     Prob(F-statistic) 
0.000000 
White Heteroskedasticity Test: 
F-statistic 
3.087013     Probability 
0.133937 
Obs*R-squared 
4.420270     Probability 
0.109686 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cədvəl 2.9   
2004-2006-cı illər üzrə real iqtisadi artımın proqnozlaşdırılması   
İllər 
Faktiki real iqtisadi 
artım,%-lə 
Hesablanmış real iqtisadi 
artım,%-lə 
Proqnozun standart səhvi 
1991 
-0.7 
-0.7 
 
1992 
-22.6 
-22.6 
 
1993 
-23.1 
-23.1 
 
1994 
-19.7 
-19.7 
 
1995 
-11.8 
-11.8 
 
1996 
1.3 
1.3 
0.053 
1997 
5.8 
7.2 
1.224 
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
9 6
9 7
9 8
9 9
0 0
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
0 6
R G D P3 _ P
±  2  S.E.
Forecast: RGDP3_P
Actual: RGDP3
Forecast sample: 1996 2006
Included observations: 8
Root Mean Squared Error 
1.384644
Mean Absolute Error     
1.179895
Mean Abs. Percent Error 
13.55504
Theil Inequality Coefficient 
0.078883
      Bias Proportion      
0.051071
      Variance Proportion 
0.128313
      Covariance Proportion 
0.820616

 
 
 
154 
1998 
10 
8.7 
1.864 
1999 
7.4 
9.5 
2.132 
2000 
11.1 
10.7 
2.745 
2001 
9.9 
9.1 
1.971 
2002 
10.6 
9.2 
1.988 
2003 
11.2 
9.0 
1.913 
2004 
 
9.1 
1.947 
2005 
 
8.5 
1.712 
2006 
 
8.6 
1.746 
 
Cədvəl 2.9  
2004-2006-cı illər üzrə real iqtisadi artımın proqnozlaşdırılması kriteriyaları  
Göstəricilər 
İllər 
2004 
2005 
2006 
Proqnozun orta standart səhvi 
1.759716 
1.754993  1.754189 
95%-lik əhəmiyyətlilik səviyyəsində t-statistikanın kritik 
qiyməti 
2.4469 
2.4469 
2.4469 
Proqnozun son hədd səhvi 
4.305849 
4.294293  4.292326 
Model üzrə hesablanmış proqnoz göstəriciləri 
9.056194 
8.498093  8.580347 
Proqnozun yuxarı sərhəddi 
13.36204 
12.79239  12.87267 
Proqnozun aşağı sərhəddi 
4.750345 
4.2038 
4.288021 
 
 
Cədvəl 2.10  
2004-2006-cı illər üçün real iqtisadi artımın proqnoz göstəriciləri  
İllər 
Göstəricilər 
Proqnozlaşdırılan 
Faktiki 
Fərq 
2004 
9.056193812 
10.6 
1.54 
2005 
8.498093048 
 
- 
2006 
8.580347098 
 
- 
 
Qeyd edək ki, real iqtisadi artımın 2004-cü ilin faktiki göstəricisi hesablanmış 
proqnoz göstəricisinin proqnoz intervalları daxilindədir. Bu isə proqnoz modelinin 
adekvat olduğunu göstərir.  

 
 
 
155 
I VƏ II FƏSILDƏ ISTINAD EDILƏN ƏDƏBIYYATLARIN SIYAHISI  
 
1 .  
Г.Титнер  «Ввведение  в  эконометрику» ,  пер.  с  немец., 
“Статистика”, 1965  
2.  Г.М.Галебаров, Н.М.Журавлев, и др. ”Статистическое моделирование 
и прогнозирование”. М., “Финансы и статистика”, 1990 
3. А.И.Карасев, Н.Ш.Кремер , T.И.Савельева  - ”Математические методы 
и модели в планировании”. М., “Экономика”, 1987 
4.      Р.Винн,  К.Холден   -  ”Введение  в  прикладной  эконометрический  ана-
лиз”. пер. с анг., М.: “Финансы и статистика”, 1981 
5.    А.Клас,  К.Гергели  и  др.  -  ”Введение  в  эконометрическое  моделирова-
ние”. пер. с славян., “Статистика”, 1978 
6.   К л е й н е р  ”Производственные функции”. М., 1981. 
7.  Дж.Джонстон  ”Эконометриические  методы”.  пер.  с  анг.,  М.: 
“Статистика”, 1980  
8.  Я.Р.Магнус,  П.К.Катышев,  А.А.Пересецкий  «Эконометрика»,  Начальный  
курс, учеб.-6-е изд. Перераб. и доп.-М.: Дело, 2004 – 576 с. 
9.  Goldberger  A.  (1990).  A  Course  in  Econometrics.  Combridge,  MA:  Harvard 
Unversity Press. 
10. Кристофер Доугерти «Введение в эконометрику». Перевод с англ., М.;   
       ИНФРА-М, 1999, 402 c. 
11. Н.П.Tихинов, Е.Ю.Дорохина «Эконометрика»: Учебник-М.: «Экзамен»,  
       2003.-512 с. 
12. EViews-4 User guides 
13.  Кремер  Н.Ш.,  Теория  вероятности  и  математическая  статистика,  М., 
2006-573с., стр. 362-363. 
 
14. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики, M., 
1968 
 

 
 
 
156 
III FƏSĠL. EKONOMETRIK MODELLƏġDIRMƏYƏ AID PRAKTIKI 
NÜMUNƏLƏR 
 
3.1. Azərbaycanda ümumi daxili məhsulun neftin dünya qiymətindən asılılığın 
ekonometrik modeli 
 
Neft  sektorunun  Azərbaycan  iqtisadiyyatında  rolu  xeyli  böyükdür. 
Azərbaycanda zəngin təbii neft–qaz ehtiyatları vardır. Ekspertlərin qiymətləndiril-
məsinə  görə  bu  ehtiyatların  həcmi  4–5  milyard  tona  bərabərdir.  Bu  vaxta  qədər 
Azərbaycan  ərazisindən  1  milyard  500  milyon  tondan  çox  neft  çıxarılmışdır. 
Azərbaycanda il ərzində neft hasilatı ən çox 1941–ci ildə – 23.4 milyon ton olub. 
1994–cü ildən “Əsrin müqaviləsi” ilə başlanan beynəlxalq neft kontraktlarının sayı 
21–ə  çatmışdır.  Bu  kontraktlarda  dünyanın  ən  iri  BP,  AMOKO,  EXXON, 
LUKOYL  və  s.  kimi  neft  şirkətləri  iştirak  edir.  İmzalanmış  beynəlxalq  neft 
kontraktlarına  əsasən  30  il  müddətində  Azərbaycan  iqtisadiyyatına  60  milyard 
ABŞ  dolları  həcmində  xarici  investisiya  cəlb  olunması  nəzərdə  tutulmuşdur.  Bu 
kontraktlarda  15  ölkənin  30–dan  çox  neft  şirkəti  iştirak  edir.  Transmilli  neft 
şirkətlərinin  investisiyaları  və  dünyanın  aparıcı  maliyyə  təşkilatlarının  (Dünya 
Bankı,  Beynəlxalq  Valyuta  Fondu,  Avropa  Yenidənqurma  və  İnkişaf  Bankı, 
Beynəlxalq Maliyyə Korporasiyası, Asiya İnkişaf Bankı və s.) kreditləri hesabına 
1994–cü  ildən  başlayaraq  Azərbaycana  xarici  investisiyaların  axını  xeyli 
artırılmışdır  və  hazırda  15  milyard  ABŞ  dolları  təşkil  etmişdir.  Bu  vəsaitlərin 
80%–ə  yaxını  birbaşa  investisiyalardır.  Birbaşa  investisiyaların  76%–i  neft 
sektoruna  yönəldilmişdir.  1995–ci  ildən  2002–ci  ilə  qədər  Azərbaycanın  neft 
layihəsinə  4,161  milyard  ABŞ  dolları  həcmində  sərmayə  (investisiya)  qoyulub. 
1992–ci  ildən  bəri  bonuslar,  akrhesabı  ödənişlər  və  müqavilələrdəki  paylarının 
satışından əldə edilən gəlirdən ödənişlər üzrə Azərbaycan 800 milyon ABŞ dolları 
həcmində  vəsait  alıb.  Bu  vəsait  1999–cu  ildə  ölkə  Prezidentinin  fərmanı  ilə 
yaradılmış Azərbaycan Dövlət Neft Fondunda toplanmışdır. 
Hazırda  ölkənin  Ümumi  Daxili  Məhsulunun  30%–i,  Dövlət  büdcəsinin 

 
 
 
157 
gəlirlərinin  50%–ə  qədəri  neft  sektorunun  payına  düşür.  Sənaye  məhsulu 
istehsalının  ümumi  həcmində  neft  sektorunun  payı  1991–ci  ildə  10.1%,  1995–ci 
ildə 46.2%, 2000–ci ildə 71.8%, 2001–ci ildə 73.5% olub.  
 
Cədvəl 1. 
Azərbaycanda ÜDM–in həcmi, neft ixracı və neftin dünya qiymətləri 
İllər 
Ümumi Daxili 
Məhsul, milyon 
ABŞ dolları 
Neft 
məhsullarının 
ixracı, milyon 
ABŞ dolları 
Neft qiymətləri, 
US$ / barrel 
1990 
2443.3 
 
23.8 
1991 
703.1 
 
19.1 
1992 
1309.8 
 
18.7 
1993 
1326.9 
 
16.7 
1994 
1629.3 
 
15.7 
1995 
2415.2 
373.1 
17.2 
1996 
3180.8 
419.1 
20.8 
1997 
3960.9 
480.1 
19.3 
1998 
4446.6 
417.8 
13.1 
1999 
4583.6 
730.4 
18.0 
2000 
5272.6 
1484.9 
28.3 
2001 
5716.8 
2113.6 
24.3 
2002 
6089.9 
1927.4 
23.0 
2003 
7199.6 
 
22.0 
Mənbə: Azərbaycan Respublikası Dövlət Statistika Komitəsi, Milli Bankın hesabatları 
 
Ümumi ixracda neft və neft məhsullarının xüsusi çəkisi 90%–ə qədərdir. De-
məli neftin Azərbaycanın Ümumi Daxili Məhsulun həcmində, Dövlət Büdcəsində 
və ümumi ixracda rolu kifayət qədər böyükdür. Ona görə də Ümumi Daxili Məhsu-
lun  həcminin  neft  ixracının  həcmindən  və  neftin  dünya  qiymətlərindən  asılılığı 
məntiqidir. 
Aşağıdakı  cədvəldə  Ümumi  Daxili  Məhsul,  neft  ixracı  və  neftin  dünya 
qiymətlərinin dinamikası verilmişdir. 
Qrafik 
1
–də Azərbaycanda Ümumi Daxili Məhsulun həcminin 1990–2003–
cü illər dövründə dinamikasının qrafiki verilmişdir. Qrafikdən görünür ki, ÜDM–in 
ABŞ  dolları ilə  həcmi  1991–ci  ildə 1990–cı ilə nəzərən  kəskin  aşağı düşmüşdür. 
Sonrakı  illərdə isə  müntəzəm  olaraq  artmışdır.  Qrafik 
2
–də neftin 1990–2003–cü 
illərdə  dünya  qiymətlərinin  qrafiki  verilmişdir.  Qrafikdən  görünür  ki,  neftin  bir 
barrelinin  qiyməti  ən  aşağı  1998–ci  ildə,  ən  yüksək  səviyyəsi  isə  2000–ci  ildə 

 
 
 
158 
olmuşdur. 2000–ci ildə neftin dünya bazarında qiymətinin qalxmasına İraqla dünya 
ölkələrinin  o  cümlədən  ABŞ–ın  münasibətlərinin  kəskinləşməsi  təsir  etmişdir. 
ÜDM–in  həcminin  neftin  qiymətindən  statistik  asılılığını  öyrənmək  üçün  xətti 
reqressiya tənliyinə baxaq. 
y=a
0
+a
1
x                                                         
(1)
 
burada,  y  –  Ümumi  Daxili  Məhsul  (milyon  ABŞ  dolları),  x  –  neftin  dünya 
qiymətləridir (US $ barrel), a
0
 və a
1 
parametrlərdir. Bu parametrlərin qiymətlərini 
müxtəlif üsullarla təyin etmək olar 
[1], [2], [3], [4].
 Bu üsullardan praktikada daha 
geniş  istifadə  edilən  ən  kiçik  kvadratlar  üsuludur.  Bu  zaman  a
0
  və  a
1 
aşağıdakı 
normal xətti tənliklər sistemini həll etməklə tapılır.  




















n
i
n
i
n
i
i
i
i
i
n
i
n
i
i
i
y
x
x
a
x
a
y
x
a
n
a
1
1
1
2
1
0
1
1
1
0
 
 
 
 
     (2)
 
(
2
) sistemini həll etmək üçün aşağıdakı cədvəli tərtib edək.  
0
2000
4000
6000
8000
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
 
Qrafik 1. 
Azərbaycanda ÜDM–in 1990–2003–cü illərdə dinamikası (milyon ABŞ dolları ilə)  

 
 
 
159 
0
5
10
15
20
25
30
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
 
 
Qrafik 2. 
Neftin 1990–2003–cü illərdə dünya qiymətlərinin dinamikası (US $ barrel)  
 
 
Cədvəl 2. 
Parametrlərin hesablanması ücün köməkçi hesablamalar
.  
Sına
q-lar 
İllər  
(t) 
ÜDM (y) 
Neft 
qiymətlə
ri (x) 
 
 
 
 
 
1  1990 
2443,3 
23,8 
566,4 
58150,5 
5969714,9 
-1148,0 
1317927,0 
2  1991 
703,1 
19,1 
364,8 
13429,2 
494349,6 
-2888,2 
8341757,0 
3  1992 
1309,8 
18,7 
349,7 
24493,3 
1715576,0 
-2281,5 
5205287,9 
4  1993 
1326,9 
16,7 
278,9 
22159,2 
1760663,6 
-2264,4 
5127552,7 
5  1994 
1629,3 
15,7 
246,5 
25580,0 
2654618,5 
-3893,7 
15160977,6 
6  1995 
2415,2 
17,2 
295,8 
41541,4 
5833191,0 
-1176,1 
1383234,7 
7  1996 
3180,8 
20,8 
432,6 
66160,6 
10117488,6 
-410,5 
168518,5 
8  1997 
3960,9 
19,3 
372,5 
76445,4 
15688728,8 
369,6 
136596,8 
9  1998 
4446,6 
13,1 
171,6 
58250,5 
19772251,6 
855,3 
731521,0 
10  1999 
4583,6 
18,0 
324,0 
82504,8 
21009389,0 
992,3 
984639,4 
11  2000 
5272,6 
28,3 
800,9 
149214,6 
27800310,8 
1681,3 
2826467,1 
12  2001 
5716,8 
24,3 
590,5 
138918,2 
32681802,2 
2125,5 
4517707,7 
13  2002 
6089,9 
23,0 
529,0 
140067,7 
37086882,0 
2498,6 
6242952,0 
14  2003 
7199,6 
22,0 
484,0 
158391,2 
51834240,2 
3608,3 
13019756,7 
Cəmi 
50278,4 
280,0  5807,4  1055306,7  234419206,8 
-1921,6 
65164896,0 
Orta 
qiymət 
3591,3 
20,0 
414,8 
75379,1 
16744229,1 
-138,0 
4654635,4 
Orta 
vadratik 
səhv (

) 
1961,3 
3,6 
- 
- 
- 
- 
- 
  
Cədvəl 
2
–yə əsasən (
2
) sistem tənliyini aşağıdakı kimi yaza bilərik 











68
,
1055306
28
,
5807
280
4
,
50278
0
,
280
14
1
0
1
0
a
a
a
a
 
xy
y
y



2
y
y

2
x
2
y

 
 
 
160 
Birinci tənliyi (–20) ədədinə vurub, ikinci tənliklə toplasaq ikinci tənlikdə 
0
a
yox 
olar 








68
,
49738
20728
4
,
50278
280
14
1
1
0
a
a
a
 
89
,
1207
96
,
239
0
1



a
a
 
Bu parametrləri birbaşa olaraq aşağıdakı düsturlarla da tapmaq olar 








2
2
2
1
2
1
1
,
cov
x
n
i
i
n
i
i
y
x
x
x
y
x
y
x
x
x
x
x
y
y
a














; 
x
a
y
a
1
0


 
Burada,  
,
1
n
x
x
n
i
i



,
1
n
x
y
n
i
i



 uyğun olaraq x və y dəyişənlərinin orta qiymətidir. 
Beləliklə, (
1
) xətti reqressiya modeli  
x
y
x




96
,
239
89
,
1207
ˆ
     kimi olacaqdır. 
x və y dəyişənləri arasında kovalyasiya  







n
i
i
i
y
x
y
x
x
x
y
y
n
y
x
1
)
)(
(
1
)
,
cov(
, 
dispersiya isə  
2
2
1
2
2
)
(
)
(
x
x
n
x
x
x
D
n
i
i
x








 
2
2
1
2
2
)
(
)
(
y
y
n
y
y
y
D
n
i
i
y








 
kimi hesablanır. Burada 
x

 və 
y

 uyğun olaraq x və y dəyişənlərinin orta kvadratik 
səhvidir. 
85
,
3
81
,
14
400
81
,
414




x

 
31
,
1961
54
,
3846721
)
31
,
3591
(
06
,
16744229
2




y

 

 
 
 
161 
Öyrənilən əlaqənin sıxlığı xətti cüt korrelyasiya əmsalı ilə qiymətləndirilir 


1
1



xy
r
 
y
x
y
x
y
x
xy
y
x
y
x
y
x
a
r











)
,
cov(
1
 
471
,
0
31
,
1961
85
,
3
96
,
239


xy
r
 
Tapılmış  sərbəst  həddin  (
0
a
),  reqressiya  əmsalının    (
1
a
)  və  korrelyasiya 
əmsalının  (
xy
r
)  statistik  əhəmiyyətini  qiymətləndirmək  üçün  Styudentin  t–
kriteriyası (t–test) hesablanır və hər bir parametr (bizim məsələdə 
0
a
 və 
1
a
) üçün 
inamlı (etibarlı) interval tapılır.  
Göstəricilərin  təsadüfi  olması  haqqında 
0
H
–  hipotezi  irəli  sürülür.  Daha 
doğrusu  fərziyyə  irəli  sürülür  ki,  tapılmış  qiymətlər  təsadüfən  həmin  qiymətləri 
alıb  və  onların  qiyməti  sıfırdan  çox  az  fərqlənir.  Parametrlərin  (
0
a
  və 
1
a
)  və 
korrelyasiya 
əmsallarıının 
(
xy
r
) 
əhəmiyyətliliklərinin 
qiymətləndirilməsi 
Styudentin t– kriteriyası (t–test) vasitəsilə onların qiymətlərinin təsadüfü (standart) 
səhvləri ilə müqayisə etməklə aparılır: 
)
(
0
1
1
1
1
a
D
a
S
a
t
a
a


;   
)
(
0
0
0
0
0
a
D
a
S
a
t
a
a


;    
)
(
xy
xy
r
xy
r
r
D
r
S
r
t


 
Burada,  
1
a
S
– 
1
a
 parametrinin,  
0
a
S
– 
0
a
 parametrinin,  
r
t
– isə korrelyasiya əmsalının (
xy
r
) standart səhvi,  
                    D(a
1
), D(a
0
) və D(r
xy
) – isə uyğun olaraq həmin kəmiyyətlərin 
                    dispersiyalarıdır.  
 
Xətti reqressiya tənliyinin parametrlərinin və korrelyasiya əmsalının standart 
səhvləri aşağıdakı düsturlarla hesablanır: 
)
(
)
(
)
(
2
/
)
ˆ
(
)
(
2
2
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
1
x
nD
S
n
S
x
x
S
x
x
n
y
y
S
a
D
qal
x
qal
n
i
i
qal
n
i
i
n
i
x
i
a
















 

 
 
 
162 
)
(
)
(
2
)
(
)
(
2
2
2
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
0
0
x
nD
x
S
n
x
S
x
x
n
x
n
y
y
S
a
D
qal
x
n
i
i
qal
n
i
i
n
i
i
n
i
x
i
a
i


















 
2
1
)
(
2
2




n
r
S
r
D
xy
r
xy
  
burada, 
2
)
ˆ
(
1
2
2





n
y
y
S
n
i
x
i
qal
i
  
2
qal
S
 
–  qalıq  (izahedilməz)  dispersiyadır.  Qalıq  dispersiya  (
2
qal
S
)  asılı  dəyişənin 
(bizim məsələdə y – Ümumi Daxili Məhsul) qiymətinin reqressiya xətti ətrafında 
dağılmasını göstərir. 
i
x
i
i
y
y
u
ˆ


  
kimi işarə etsək, 
2
1
2
2




n
u
S
n
i
i
qal
 
u
– reqressiya tənliyinin kənarlaşmasını (səhvini) göstərir. 
Parametrlərin standart səhvlərini hesablamaq üçün cədvəl 
3
–dən istifadə edilir. 
72
,
3493209
2
14
63
,
41918516
2



qal
S
 
02
,
16825
62
,
207
72
,
3493209
)
85
,
3
(
14
72
,
3493209
)
(
2
1




a
D
 
15
,
0
68
,
2906
81
,
414
)
85
,
3
(
)
14
(
81
,
414
)
(
2
2
0




a
D
 
07
,
0
2
14
)
471
,
0
(
1
)
(
2




xy
r
D
 
71
,
129
)
(
1
1


a
D
S
a
  ; 
39
,
0
)
(
0
0




a
D
S
a
  ; 
26
,
0

r
S
 
Burada:  
0
a
 mənfi olduğu üçün 

0
a
S
mənfi götürülür 
 
Cədvəl 3 

 
 
 
163 
İllər 
yˆ
x 
u = yˆ
x
– yˆ  
u
2
=( yˆ
x
– yˆ )
2 
A: (%) 
1990 
4503.16 
2060.16 
4243023.22 
85 
1991 
3375.35 
2672.25 
7140920.07 
380 
1992 
3279.37 
1969.57 
3879205.99 
151 
1993 
2799.45 
1472.55 
2168403.51 
111 
1994 
2559.49 
930.19 
865253.44 
57 
1995 
2919.43 
504.23 
254247.9 
21 
1996 
3783.28 
602.48 
362982.15 
19 
1997 
3423.34 
-537.56 
288970.76 
14 
1998 
1935.59 
-2511.01 
6305171.22 
57 
1999 
3111.39 
-1472.21 
2167402.29 
33 
2000 
5582.98 
310.38 
96335.75 
6 
2001 
4623.14 
-1093.66 
1196092.2 
20 
2002 
4311.19 
1778.71 
3163809.27 
30 
2003 
4071.23 
-3128.37 
9786698.86 
44 
cəmi 
50278.39 
3557.71 
41918516.63 
1028.0 
orta 
qiyməti 
362.23 
254.13 
 
73.43 
 
Beləliklə, 
x
y
x




96
,
239
89
,
1207
ˆ
 
                                                                          s.s.     (0,39)    (129.71) 
Determinasiya əmsalı (R
2
) korrelyasiya əmsalının (
xy
r
) kvadratına bərabərdir. 
23
,
0
)
471
,
0
(
2
2


R
 
Determinasiya  əmsalının  (R
2
)  qiymətinin  0,23–ə  bərabər  olması  (R
2
=0,23) 
onu  göstərir  ki,  Azərbaycanda  1990–2003–cü  illər  arasında  Ümumi  Daxili 
Məhsulun  dəyişməsinin  nəticəsini  23%  həmin  illərdə  neftin  dünya  qiymətinin 
dəyişməsi  ilə  izah  edilə  bilər,  qalan  77%–i  isə  reqressiya  tənliyində  nəzərə 
almadığımız  faktlar  hesabına  baş  vermişdir.  Reqressiya  tənliyi  ilə 
apraksimasiyanın  orta  səhvi  (A)  –  tənlikdən  alınan,  daha  doğrusu  hesablanan 
qiymətin faktik (statistik) qiymətdən kənarlaşmanın ortasıdır 








n
i
i
n
i
i
x
i
A
n
y
y
y
n
A
1
1
1
1
%
100
ˆ
1
 
i
x
i
i
y
y
y
A
ˆ


 

 
 
 
164 
%
43
,
73

A
 
Apraksimasiyanın  orta  səhvinin  sərhəddi  8–10%–dən  çox  olmamalıdır. 
Bizim məsəldə isə bu rəqəm 73,43% təşkil edir. Deməli böyük kənarlaşma vardır. 
t
a1=
71
.
129
96
.
239
=1.85;   
t
a0=
16
.
3097
39
.
0
89
.
1207

;  
t
r=
82
.
1
26
.
0
471
.
0

 
bir  qayda  olaraq  t–statistikanın  faktiki  qiyməti  2.5–dən  böyük  olanda  parametrlər 
əhəmiyyətli hesab olunur və H
0
 hipotezi rədd edilir. Daha doğrusu a
0,
a
1
 və r
xy 
heç 
də  təsadüfi  olaraq  sıfırdan  fərqli  olmur,  onların  qiymətləri    x  –  dəyişəninin 
sistematik  təsiri  ilə  formalaşır.  Bizim  məsələdə  a
0 
–ın  tapılmış  qiyməti  yüksək 
etibarlığa malikdir.  
Lakin bu sözləri a
1
 və r
xy 
 üçün söyləmək mümkün deyil. Çünki, onlar üçün 
hesablanmış t –statistikanın qiyməti əhəmiyyətlilik üçün yol verilən sərhəddən bir 
qədər aşağıdır. t –statistikanın (t–test) faktiki (t–fakt) qiyməti ilə cədvəldəki kritik 
qiymətlərini müqayisə etməklə H
0
 hipotezi qəbul edilir və ya rədd edilir. 
 
Əgər  t
fakt