Y a d u L l a h ə s ə n L i ekonometrikaya giriġ DƏrslik

Zəif stasionarlıq və ya geniĢ mənada stasionarlıq  
Əgər  təsadüfü  prosesin  riyazi  gözləməsi  və  dispersiya  mövcuddursa  və 
zamandan asılı deyisə, avtokoralyasiya (avtokovariasiya) funksiyası ancaq zaman 
fərqlərindən  asılıdırsa  onda  belə  prosesi  zəif  stsionar  və  ya  geniĢ  mənada 
stasionar  adlandırırlar.  İxriyari  ciddi  stasionar  proses  zəif  stasionar  prosesdir. 
Bunun  tərsi,  yəni  zəif  stasionar  proses  ciddi  stasionar  proses  deyill.  Normal 
proseslər üçün stasionarlığın bu hər iki tərifi ekvivalentdir. Ona görə də normal və 
ya Qauss prosesləri üçün zəif stasionarlıqdan güclü stasionarlıq alınır.  Qeyd edək 
ki,  stasionar  proseslərdə  avtokorelyasiya  funksiyası  ixtiyari  qiymət  ala  bilməz. 
Avtokorelyasiya  funksiyasını  qiymətlərini  quruduqda  gərək  biz  edə  edək  ki,  bu 
xassə  ödənilmiş  olsun.  Aşağıdakı  şəkildə  avtokorelyasiya  funksiyasının  qrafiki 
təsvir olunmuşdur. 

 
 
 
131 
 
Şəkil.  Avtokorelyasiya  funksiyasının  qrafiki.  Burada, 

(

)-korelyasiya  funksiyası 


<1
,  t- 
zamandır.  
  
2.13.3.
 
Ağ küy 
Zaman  sıraları  vasitəsi  ilə  ekonometrik  modelləşdirmədə 
ağ  küy  (rus: 
белый  шум  ;  ing:
 
white  noise)  və  təsadüfü  dolaĢan  (həyacanlanan)  (rus: 
процесс случайного блуждения; ing: random walk) proseslər anlayışlarına tez-tez 
rast gəlinir
19
. 
Qalıqların  (e
i
-in)  Qauss-Markov  şərtlərinin  (E(e
i
  )=0;  var(e
i
  )= 
2

  ; 
j
i

 
olduqda  cov  (e
i
  ,  e
j
)=0  )    ödəməsi  prosessin  zəif  stasionar  və  ya  geniĢ  mənada 
stasionar  olduğunu  göstərir.  Bu  proses  ağ  küy  adlanır.  Əgər  şərtlərin  sırasına  e
i 
təsadüfü  kəmiyyətinin  normal  qanunla  paylandığını  əlavə  etsək  onda  proses  ciddi 
stasionar və  ya  dar mənada  stasionar  olur.  Bu  zaman  güclü  stasionar  (dar  mənada 
stasionar), zəif stasionar (geniş mənada stasionar), o cümlədən ağ küy proseslərinin 
statistik xüsusiyyətləri üst-üstə düşür. Bu hal ədəbiyyatlarda Qauss ağ küylü proses 
                                                 
19
 Канторович Г.Г. “Анализ временных рядов», Экономический журнал ВШЭ, №1, 2002, ст. 85-116 
t 
1 

 
 
 
132 
adlanır və  
)
,
(
2
0

WN
e
i

 şəkilində yazılır. Ağ küy zaman sıralarının analizində çox 
mühüm əhəmiyyətə malikdir və daha mürəkkəb prosesləri doğurur. 
2.13.4.
 
Təsadüfü 
dolaĢan
 proses 
Bəzən bu prosesi Braun hərəkəti də adlandırırlar. Bu proses aşağıdakı kimi 
verilir: 
 
t
t
t
e
x
x



1
, burada 
t
e
-ağ küydür.  
Təsadüfü 
dolaşan
  prosesə  reqressiya  əmsalı  1-ə  bərabər  olan  proses  kimi 
baxmaq olar. “Təsadüfü dolaşan“ termini 19-cu əsrin əvvələrində zarafat yana bur 
məsələnin  deyilişi  ilə  əlaqədar  yaranmışdır:  Əgər  təmiz  sahəyə  tamamilə  sərxoş 
adam  buraxılarsa,  onda  onu  bir  müddətdən  sonra  harada  axtarmaq  lazımdır? 
Cavab:  əgər  sərxoş  təsadüfü  olaqa  həyacanlanarsa,  onda  onu  elə  sahəyə 
buraxıldığı  yerdə  axtarmaq    lazımdır.  Daha  doğrusu,  sərxoş  təsadüfü  dolaşaraq 
nəticədə (orta olaraq) elə həmin əvvəlki yerinə qayıdacaq. 
Təsadüfü 
dolaşan
 proses aşağıdakı xassəyə malik olur: 

 
0
0
0
x
const
x
x
E
t
,
)
(



- prosesin başlanğıc andakı qiymətidir.
 

 
2
e
t
t
x



)
var(
.  Bu  göstərir  ki,  təsadüfü 
dolaşan
  prosesin  dispersiyası 
zamandan asılı olaraq dəyişir. Daha doğrusu, o zamana proporsional 
olaraq artır.
 
Buradan  belə  nəticəyə  gəlmək  olar  ki,  təsadüfü 
dolaşan
  proses  hətta  zəif 
stasionar  (geniş  mənada  stasionar)  deyil.  Çünkü,  dispersiyası  sabit  deyil  və 
zamandan  asılı  olaraq  dəyişir.  Lakin,  sadə  çevirmələr  vasitəsi  ilə  təsadüfü 
həyacanlanan təsadüfü prosesi stasionar hala gətirmək mümkündür. 
Biz 
t
t
t
e
x
x



1
  tənliyini   
t
t
t
e
x
x



1
  və  ya 
t
t
e
x


  şəkilində  yaza  bilərik. 
t
x

 
artımını  və  ya  birici  fərqi 
(rus:  первую  разность;  ing:first  difference
) 
t
z
  kimi 
işarə edib başqa zaman sırası kimi baxa bilərik. Onda, 
t
t
e
z

 alarıq. Beləliklə, əgər 
biz  qeyri-stasionar sıranın birinci  fərqə baxırıqsa  nəticədə stasionar  olan  yeni sıra 
almaq olar. Bu stasionar olmayan zaman sıralarının stasionar siraya gətirmək üçün 
ən geniş yayılmış üsuldur. 

 
 
 
133 
Stasionarlıq  pozulduğu zaman reqresiya tənliyinin əmsallarının adi ən kiçik 
kvadratlar  üsulu  ilə  qiymətləndirilməsi  müəyyən  təhriflər  yaradır.  Prosesin 
stasionarlığının 
pozulması 
ilk 
növbədə 
özünü 
avtokovariasiya 
və 
avtokorrelyasiyanın olmasında göstərir. 
2.13.5.
 
Avtoreqressiya (AR) 
Fərz  edək  ki,  Y(t)  –dəyişən  olaraq  avtoreqression  dinamikaya  malikdir. 
Başqa  sözlə,  Y(t)  -nin  t-  dövründə  dinamikası  t-1  dövründəki  dinamikasından 
asılıdır. Riyazi olaraq bu asılılıq aşağıdakı kimi ifadə oluna bilər: 
 Y(t) = 

*Y(t-1) + e (t),        
 Burada  Y (t) -  t dövründə dəyişənin qiyməti, Y(t-1) -  (t-1) dövründə qiymətini 
göstərir. e (t)  - təsədüfi xətaları əks etdirir.  Əgər 

 <1 şərti ödənilərsə onda sıra 
yığılan olur. Bu şərt sıranın dayanıqlığını göstərir. Bu hala bu və ya digər şəkildə 
avtoreqressiyalı həddi olan bütün dinamik modellərdə rast gəlinir
20
. 
e(t)= 

 
e(t-1)+
 

 (t) 
Əgər, 
 


<1 və 

 (t) (t=1,2,...,n) 
təsadüfü kəmiyyəti ardıcıllığının riyazi gözləməsi sıfır 
və dispersiyası sabit 
2


-ə bərabər olan normal qanunla paylanıbsa, onda  prosesi 
1-ci  tərtib  avtoreqressiya  prosesi 
(rus:авторегрессионный  процесс;  ing: 
autoregressive)
-AR(1)  adlanır
21
.  Beləliklə,  e(t)  (t=1,2,...,  n)  təsadüfü  ardıcıllığı 
stasionar proses əmələ gətirir. Qeyd edək ki, 



<1 şərti stasionarlıq üçün zəruridir. 
Əgər  reqressiya  modelində  avtoreqressiya  həddi  olarsa,  onda  ilk  növbədə 
avtokorellyasiya səhvinin olmasının yoxlanması zəruridir.  
Biz 
t
t
t
e
x
x



1
  tənliyini   
t
t
t
e
x
x



1
  və  ya 
t
t
e
x


  şəkilində  yaza  bilərik. 
t
x

 
artımını  və  ya  birici  fərqi 
(rus:  первую  разность;  ing:first  difference)
 
t
z
  kimi 
işarə edib başqa zaman sırası kimi baxa bilərik. Onda, 
t
t
e
z

 alarıq. Beləliklə, əgər 
biz  qeyri-stasionar  sıranın birinci  fərqə baxırıqsa  nəticədə stasionar  olan  yeni sıra 
almaq olar. Bu stasionar olmayan zaman sıralarının stasionar siraya gətirmək üçün 
ən geniş yayılmış üsuldur. 
                                                 
20
 Я.Р.Магнус, П.К.Катышев, А.А.Пересецкий «Эконометрика. Начальный курс», 6-ое изд., - М.:Дело, 2004.-
576, с. 265 və 295 
21
 Yenə orada, səh. 185 və 269 

 
 
 
134 
2.13.6.
 
Sürüıkən orta (MA) 
Zaman sıralarının sürüşkən ortaya 
(rus: скользящего среднего; ing:movinq 
average)
 malik olması prosesi xarakterizə edən ən mühüm cəhətdir. Qeyd edək ki, 
göstəricilərin  zaman  sıralarının  sürüşkən  ortaya  (MA)  malik  olmaları  ilə 
stasionarlığının pozulması modelə MA(q) q-cü tərtib sürüşkən orta daxil edilməklə 
aradan  qaldırılır.  Məsələn,  MA(4)  onu  göstərir  ki,  qeyri-stasionar  zaman  sırası 
xüsusiyyətlərinin dəyişməsinin (orta kəmiyyətin və dispersiyanın sabit olmaması) 
modeldə  yaratdığı  problemlər  sıraya  4-cü  tərtibə  qədər  gecikmə  (laq)  verməklə 
aradan qaldırılır
22
.
   
Nümunə olaraq, 1-ci tərtib sürüşkən orta MA(1) modelinə baxaq: 
y
(t)= c +

 (t)-
 

1

(t-1), 
Burada,  c-sabit, 

1
  modelin  parametridir  (

1

<1), 

(t)-ortası  0  və  dispersiyası 
2

 
olan  normal  qanunla  paylanb.  Onda,  MA(1)  prosesi  q=1  və 

1
  qiymətində 
stasionardır. 
1.13.7. Zaman sıralarının stasionarlığının yoxlanması: Dikki-Füler testi (DF) 
 
Sadəlik  üçün  tutaq  ki,    x
t 
dəyişəninin  zaman  sırasının    davranışı  sadə  bir 
proseslə təsvir olunur,  
  
y
t
 = θy
t-1
 + ε
t
. 
 
 
Burada t zamandır və t = 1,2,...T, θ əmsalı y
t-1 
–nin parametridir. y
t-1
 isə y
t
 -nin geridə 
qalmış  (t-1)  zamanındakı  qiymətidir.  ε
t
  kəımiyyəti  (səhvi)  σ
2
  sabit  dispersiyaya  və 
orta  qiyməti  (riyazi  gözləməsi)  sıfıra  bərabər  şərtini  ödəyir.  ε
t   
kəmiyyətindən
 
hər 
hansı bir məlumatın (statistikanın) əldə edilməsinin vacib rol oynadığı üçün, onu izah 
etməyə  calışaq.  ε
t
  kəmiyyətini  y
t
  –nin  səviyyəsindəki  dəyişiklik  kimi  qəbul  edək. 
(məsələn,  y
t
  –ni  neft  sektorunun  əlavə  dəyəri  qəbul  etsək,  onda  ε
t
  –ni  neftin 
qiymətinin  dəyişikliyinin  neft  sektorunun  əlavə  dəyərində  yeni  dəyişikliklər  olar). 
                                                 
22
 
Я.Р.Магнус,  П.К.Катышев,  А.А.Пересецкий  «Эконометрика.  Начальный  курс»,  6-ое  изд.,  - 
М.:Дело, 2004.-576 c., səh.295-303 
 
  

 
 
 
135 
Onda,  y
t-1
  neft  sektorunun  əlavə  dəyərinin  əvvəlki  səviyyəsinin  θ  nisbətinə  əlavə 
olunmaqla y
t 
nin hazırkı dəyərini verər. ε
t
 yeni məlumatdan asılı olduğu üçün, onun 
həcmi əvvəlcədən bilinmir. Beləliklə, ε
t  
neft sektorunun əlavə dəyərinin səviyyəsinə 
(y
t
)  şokedici  və  ya  gözlənilməz  dəyişiklik  vermiş  olur.  ε
t
  hadisəsinə  (neftin 
qiymətinin dəyişməsi) neft sektorunun əlavə dəyərində yeni dəyişikliklərin təsiri kimi 
qəbul oluna bilər. (hansı ki əvvəlcədən bilinmirdi). Buradan, ε
t
 -də yerləşdirilmiş yeni 
məlumatın  nümunəsini  görmüş  oluruq.  Bura,  müharibə,  böhran,  çiçəklənmə  və  s. 
kimi gözlənilməz hadisələr daxildir. Əslində, ε
t
 –nin hər bir baş verməsi təhlilçilər və 
idarəçilər  üçün  şok  ola  bilən  hazırkı  zaman  müddəti  ərzində  neft  sektorunun  əlavə 
dəyəri haqqında yeni məlumatdır.  
 
y
t
 –nin səviyyəsinin bütün mövcud və keçmiş şokların toplanmasından ibarət 
olduğunu göstərmək olar:  
y
t
 = θy
t-1
 + ε
t 
 
y
t-1
 = θy
t-2
 + ε
t-1
, 
y
t-2
 = θy
t-3
 + ε
t-2
, ..., 
. 
. 
. 
y
1
 = ε
1
. 
 
Ardıcıl olaraq y
t-1
 , y
t-2
 ,  ..., y
1
 –nin bu ifadələrini birinci bərabərlikdə yerinə yazsaq, 
aşağıdakını alarıq: 
 
y
t
 = ε
t
 + θ
1
 ε
t-1
 + θ
2
 ε
t-2
 + ... + θ
T
 ε
t-T
. 
 
Bu onu göstərir ki, y
t 
 dəyişəni ε
t  
və onun əvvəlki qiymətlərindən xətti asılıdır. Əgər 
|θ|<1 olarsa, onda, y
t
 stasionar (homogen) prosesin nəticəsində yaradılmışdır. y
t
 –in 
stasionarlığı o deməkdir ki, y
t
  –nin  (neft  sektorunun  əlavə  dəyərinin)    zamana  görə 
toplanmasının  sıfra  bərabər  sabit  ortası  və  σ
2
/(1-θ
2
)-yə  bərabər  sabit  dispersiyası 
(dəyişkənliyi) vardır (zaman keçdikcə).   
 

 
 
 
136 
 
Əgər  θ=1  olarsa,  o  zaman  y
t
  dəyişəninin  səviyyəsi  qeyri-stasionar 
(heteroskedastik və ya heterojen) proseslə yaranmışdır, 
 
 
y
t
 = ε
t
 + ε
t-1
 + ε
t-2
 + ... + ε
t-T
.  
 
Belə bir proses yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi eyni Təsadüfü 
dolaşan
 proses adlanır. 
Bu prosesin sabit dəyişkənliyi yoxdur, Var (y
t
) = tσ
2
; yəni onun dəyişməsi zamanla 
artır.  Qeyri-stasionar  dəyişənin  dəyişməsi  zamandan  asılı  olduğu  üçün  ənənəvi 
sandart  normal  paylamaları  və  xüsusiyyətləri  olmur.  Ona  görə  də,  hipotezin 
yoxlanması üçün standart testlərdən (t-test, F-test, xi-kvadratı) istifadə etmək olmaz. 
Qeyri-stasionar  proseslərin  mövcudluğunda,  t-testi  və  ya  F-testdən  üstün  alternativ 
testlərdən istifadə olunmalıdır. Məsələn,  
 
y
t
 = βx
t
 + u
t
,   
reqressiya  tənliyinə  baxaq.  Burada,  u
t
  reqressiyada  səhvi,    X
t
  qeyri-stasionar  (θ=1 
olmaqla)  sıradır.  Adətən,  β  əmsalının  əhəmiyyətini  yoxlayarkən,  t-testi  üçün  vacib 
olan qiymətdən (standart 2-dən, bəzi hallarda, vacib hətta 3 qiymətindən də yüksək 
ola  bilər),  ancaq  adekvatlıq  olmaya  bilər.    Eyni  şəkildə,  θ=1  qüvvəsi  olmayan 
hipotezi yoxlamaq üçün vacib qiymət  2-dən daha yüksəkdirlər. Ona görə də, qeyri-
stasionar  dəyişənlərlə  əlaqədar  düzgün  nəticə  çıxarmaq  üçün,  ehtiyatlı  olmaq 
lazımdır. 
 
Əgər  y
t
  zaman  sırası  stasionardırsa  (və  ya  homogen),    onda  o  zaman  bir 
hadisənin  və  ya  dəyişikliyin  təsiri  zaman  keçdikcə  azalır.  Misal  üçün,  əgər  θ  =  .8 
olarsa,  y
t
  dəyişəni  1%  (=ε
t
) qədər artacaq, birinci ilin sonunda  yalnız 0.8% (θ
1
  ε
t-1
) 
çoxalmaya səbəb olacaq, ikinci ilin sonunda 0.64% (θ
2
 ε
t-2
) ibarət çoxalmaya səbəb 
olacaq və nəhayyət T-ci ilin sonunda 0.01% (θ
T
 ε
T-20
) ibarət çoxalmaya səbəb olacaq.  
Bu o zamana qədər davam edəcək ki, belə bir dəyişikliyinin y
t
 –nin artmasına təsiri 
sıfıra  yaxınlaşacaq.  Ona  görə  də,  stasionar  və  ya  homojen  zaman  sıtasına  malik 
dəyişənə  hadisələrin  və  ya  bir  dəfəlik  dəyişikliklərinin  artım  təsirləri  tədricən  yox 
olub gedir.  

 
 
 
137 
 
Əgər y
t 
 qeyri –stasionardırsa onda hər hansı bir hadisənin və ya gəyişikliyinin 
təsiri, ε
t
 zaman keçdikcə azalmır. Misal üçün, y
t
 –nin 10% (=ε
t
) artmasına səbəb olan 
dəyişiklik olarsa, o birinci ilin sonuna qədər bərabər artıma səbəb olacaq 10% (=ε
t-1
) 
və n-ci ilin sonuna qədər 10% (ε
t-n
) – in eyni şəkildə çoxalmasına səbəb olacaq. y
t
 –
nin  illik  10%  artım  qeyri-müəyyən  müddətdə  özünün  ilkin  gücü  ilə  davam  edəcək. 
Ona  görə  də,  bu  proses  qeyri-stasionar  yolla  davam  edərsə,  hər  hansı  bir 
dəyişikliyinin davamlı təsiri olacaqdır. 
 
y
t
 = ε
t
 + ε
t-1
 + ε
t-2
 + ... + ε
t-T
 –dən biz müşahidə edirik ki, y
t
 nin qeyri-stasionar 
dinamikasına  səbəb  odur  ki,  y
t
  (ε  şokları)  bütün  dəyişikliklərin  tam  gücündə 
toplanmasıdır.  Buradan  aydın  olur  ki,  əgər  y
t 
və  ya  hər  hansı  başqa  dəyişən  qeyri-
stasionar  hərəkət  nümayiş  etdirirsə,  bu  dəyişənlərdə  hər  hansı  keçid  dəyişikliyinin 
təsiri daimi və toplanan hesab olunmalıdır. Hər hansı bir dövrdə gələcəkdə müəyyən 
bir  məqsədə  nail  olmaq  üçün  əvvəlcədən  edilən  qısamüddətli  təsir  (və  ya  siyasət 
dəyişiklik)  uzunmüddətli  dövr  üçün  qeyri-effekiv  olur.  Məsələn,  y
t
  ümumi  daxili 
məhsul  həcmi  qeyri-stasionar  olarsa  və  onun  hazırkı  dövrdə  dinamikası  qarşıya 
qoyulan hədəfə- iqtisadi artıma müvafiq deyilsə, onda qısamüddətli dövr üçün büdcə 
xərclərinin  artırılması  ilə  iqtisadi  artıma  nail  olmaq  kimi  siyasət  dəyişikliyi 
uzunmüddətli  dövrə  effektsiz  olur.  Ona  görə  də,  qeyri-stasionar  zaman  sıralarında 
göstəricinin problemləri haqqında düzgün siyasət təhlili və təklifləri vacib əhəmiyyət 
daşıyır.  
 
İqtisadi  göstəricilərin  zaman  sıralarından  hər  hansı  əsaslı  təhlildə  istifadə 
olunmazdan  əvvəl  onun  qeyri-stasionarləğının  (heteroskedeskatikliyini  və  ya 
heterojenliyini)  yoxlamaq  vacibdir.    Qeyri-stasionarlığ  üçün  yoxlamaları  həyata 
keçirmək asandır. İqtisadiyyatda, məlumatda qeyri-stasionarlığın yoxlanmasının son 
zamanlar  çoxalması  əvvəlki  hərəkətin  və  gələcək  planların  araşdırılmasında  qeyri-
sabit  dəyişənlərin  modelə  daxil  edilməsinin    getdikcə  artan  problemlərindən  xəbər 
verir. Ona görə də, zaman sıraları ilə təhlillər apardıqda və statistik nəticə çıxardıqda 
xeyli ehtiyatlı olmaq lazımdır.  
 
İqtisadi  göstəricinin  zaman  sırasının  qrafiki  təhlilindən  görmək  olar  ki,  
məlumatlarda  əhəmiyyətli  mövsümilik  mövcümülük  var  yoxsa  yox.  Bir  sıra 

 
 
 
138 
göstəricilərin  müəyyən  mövsümilik  səviyyəsi  olur.  Məsələn,  inflyasiyanın  yay 
aylarında  bir  qədər  səngiməsi  kənd  təsərüffatı  məhsullarının  yetişdirilməsinin 
müəyyən mövsümülüyü ilə əlaqələndirilə bilər. 
 
Heteroskedeskatik (Heterojen) və ya qeyri-sabit proses y
t
 göstəricisi üçün, 
 y
t
 = θy
t-1
 + ε
t 
, θ=1 bərabərliyinin öddənilməsidir. 
 
Müvafiq olaraq, bu bərabərliyin hər iki tərəfindən y
t-1
 çıxsaq aşağıdakı nəticəni 
alarıq. 
y
t
 - y
t-1
 = (θ-1)y
t-1
 + ε
t
, 
və ya,  
Δy
t
 = y
t
 - y
t-1
 və β=(θ-1) 
qəbul etməklə, biz aşağıdakını alırıq. 
 
Δy
t
 = βy
t-1
 + ε
t
.    
 
İndi, β=0 yoxlanması θ=1 yoxlanmasına bərabər olur. Əgər biz β=0 olmasına məhəl 
qoymasaq,  onda  deyə  bilərik  ki,    y
t
  qeyri-stasionar  (qeyri-sabit)  prosesə  sahibdir. 
Beləliklə, bu bərabərlikdə asılı dəyişəni onun dəyişikliklərinə çevirməklə, β=0 olması 
hipotezi  yoxlanıla  bilər  və  beləliklə  y
t
  –nin  qeyri-stasionar  olub-olmamasını 
müəyyənləşdirə bilərik. Dəyişənin qeyr-stasionar (qeyri-sabit,  Heteroskedeskatik və 
yaxud  heterojen)  olub-olmamasını  müəyyən  etmək  üçün,  Dickley-Fuller  testindən 
(DF-testi)  istifadə  olunur.  İki  məsələni  qeyd  etmək  lazımdır:  birincisi,  qeyri-
stasionarlıq üçün bir çox başqa testlər mövcud olsa da, DF-testi ən geniş yayılımış və 
ən  sadəsidir;  ikincisi,  DF-testi  Styudentin  t-testi  kimi  hesablandığı  halda,  onun 
standart t paylanması yoxdur. Əksər standart Tətbiqi Proqram Paketlərində, məsələn, 
Eviews-da DF-testi vardır.  
 
Tutaq  ki,  neft  sektorunun  əlavə  dəyərinin  (y
t
),  onun  logy  loqaritmik 
ifadəsindən  istifadə  etməklə  qeyri-stasionar  (və  yaxud  heterojen)  hərəkətə 
(dinamikaya)  malik  olmamağı  hipotezini  yoxlamaq  üçün  Eviews  proqramından 
istifadə etməklə aşağıdakı reqressiyaya baxaq:  
 

 
 
 
139 
Δlogy
t
 = βlogy
t-1
 + ε
t
. 
 
 y
t 
–də  qeyri-stasionar  prosesin  mövcudluğunu  rədd  etmək  üçün  DF-testinin  böyük 
qiymətləri  ilə  ölçülən  β-in  böyük  qiymətləri  götürülmüşdür.  Bu  bərabərliyi 
hesablamaq aşağıdakına gətirib çıxarır:  
 
Δlogy
t
 = 0.006logy
t-1
 + ê
t
 
                                                                
(0.6) 
 
burada,  t-testinin  mütləq  qiyməti  (0.3)  onu  göstərir  ki,  neft  sektorunun  əlavə 
dəyərinin  dinamikası  qeyri-stasionar  bir  prosesdir.  Bununla  belə,  neft  sektorunun 
əlavə  dəyərinin  artım  həcmi  Δlogy
t
    qeyri-stasionar  bir  proses  deyil;  misal  üçün, 
aşağıdakı reqressiyaya baxaq:  
 
ΔΔlogy
t
 = -1.55Δlogy
t-1
 + ê
t
 
(11.78) 
 
Müvafiq olaraq, neft sektorunun əlavə dəyərinin bundan sonrakı modelləşdirməsində 
artım  səviyyəsindən  istifadə  olunması  tövsiyyə  olunur  (dəyişənin  özünün 
səviyyəsindən yox).  
 
Neft  sektorunun  əlavə  dəyərinin  müvsümülüyü  olduqda,  neft  məhsullarının 
satışın  mövsümi  təbiəti  neft  sektorunun  əlavə  dəyərinin  yaranması  prosesində 
mövsümi  komponentə  gətirib  çıxarır.  Neft  sektorunun  əlavə  dəyərinin  mövsümi 
komponenti  bizim  onun  həcminin  proqnozlaşdırmağımızda  istifadə  edilə  bilər.  
Müvafiq  olaraq,  neft  sektorunun  əlavə  dəyərinin  məlumatının  12-ay  (mövsümülük 
hər  il  davam  etdiyi  üçün)  gecikməsinə  səbəb  olduqdan  sonra,  aşağıdakı  reqressiya 
hesablanır:    
 
Δlogy
t-12
 = -0.0082logy
t-12
 + ê
t
 
(3.86) 
 

 
 
 
140 
Bu  həmçinin  onu  göstərir  ki,  neft  sektorunun  əlavə  dəyərinin  məlumatı  qetri-
stasionar bir prosesdir.  
 
Neft sektorunun əlavə dəyərinin  proqnozları sadə reqressiv proseslə əldə oluna 
bilər. Yəni, 
 
logy
t
 = -0.9 + 1.082logy
t-12
 + ê
t
 
(14.72) 
 
Burada,  -0.9  neft  sektorunun  əlavə  dəyərinin  baza    səviyyəsidir  (exp(-
0.9)=0.4).  Bu  o  deməkdir  ki,  qanunlar,  siyasətlər  və  ümumiyyətlə  mühit 
dəyişməsəydiyi  halda  neft  sektorunun  əlavə  dəyəri  0.4  səviyyəsinə  bərabər  ola 
bilərdi.  
  
Qeyri-stasionar  məlumat  olan  yerdə,  ənənəvi  hesablama  üsulları  və  statistik 
testlər adətən empirik təhlil aparmaq üçün müvafiq deyil. Burada göstərildiyi kimi, 
qeyri-stasionarlığın  testlərini  həyata  keçirmək  asan  olduğu  üçün,  neft  sektorunun 
əlavə dəyəri üzrə tarixi məlumatları və digər müvafiq zaman sıraları üzrə məlumatı 
qeyri-stasionar prosesinin olub-olmamasını müəyyən etmək üçün yoxlamaq lazımdır. 
Qeyri-stasionar  proses  olduqda,  adi  ən  kiçik  kvadratlar  (OLS)  üsulu  reqressiya 
əmsalının  düzgün  olmayan  hesablamalarına  gətirib  çıxarır.  Bundan  əlavə,  OLS-in 
tətbiq  olunması  ilə  əldə  olunan  t-testləri  və  F-testləri  özlərinin  standart  normal 
paylamalarına malik olmurlar. 
 
Qeyri-stasionar  zaman  sıraları  məlumatı  probleminin  bir  həlli  yolu  qeyd 
edildiyi kimi təhlilin sabit dəyişikliklərlə aparılmasıdır.. Bu o deməkdir ki, səviyyələr 
yox,  yalnız  dəyişikliklər  haqqında  məlumat  istifadə  olunur.  Misal  üçün,  əgər  y
t
    t 
zamanında neft sektorunun əlavə dəyərinin səviyyəsini əks etdirirsə, bizim təhlilimiz 
Δy
t
 (=y
t
 - y
t-1
) ətrafında mərkəzləşəcək. Burada, Δy
t
 neft sektorunun əlavə dəyərinin t 
dən  t-1  yə  dəyişikliyidir.  Əgər  neft  sektorunun  əlavə  dəyərinin  meyllərində 
dəyişikliklər  Δy
t 
sabitdirsə,  o  zamanda  bu  dəyişikliklər  haqqında  düzgün  nəticə 
çıxarmaq üçün standart statistik üsullar və testlər yararlı olur. Əgər neft sektorunun 

 
 
 
141 
əlavə dəyərinin meylləri y
t
 qeyri-sabit olarsa, dəyişikliklərdən (Δy
t
) istifadə edərkən 
ehtiyatlı olmaq lazımdır.