Y a d u L l a h ə s ə n L i ekonometrikaya giriġ DƏrslik

1.13.8.
 
 Qısamüddətli və uzunmüddətli modellər 
Dəyişənləri  zaman  sırası  vasitəsi  ilə  modelləşdirdikdə  dəyişənlərin 
məlumatlarda baş verən dəyişikliklər və səviyyələr qısa-müddətli və uzun-müddətli 
xarakterə  malik  ola  bilər.  Məsələn,  dəyişən  haqında  məlumatlar  müvafiq  olaraq  t 
zamanında  yeni  ε
t   
məlumatına  malik  olarsa  (hansı  ki,  t  zamanından  əvvəl 
bilinmirdi)  ,  yəni  Δy
t
  =  ε
t
  olarsa,  onda  bu  zaman  ε
t
  kəmiyyəti  y
t
  dəyişənindəki 
dəyişikliyin yeni məlumatını göstərir. Yəni, hadisə və ya dəyişiklik  qısa-müddətdə t 
zamanında  baş  verir  .  Ona  görə  də  dəyişənin  artımının  (Δy
t
)  iştirakı  ilə  qurulan 
modellər bir qayda olaraq qısamüddətli modellər adlandırılır. Digər tərəfdən, y
t
 = 
ε
t
  +  ε
t-1
  +  ε
t-2
  +  ...  +  ε
t-T
    olduqda  görmək  olar  ki,  y
t
  –nin  səviyyəsi  əvvəlki 
zamanların  məlumatları,    hadisələr  və  ya  siyasət  dəyişikliklərinin  toplanmasından 
ibarətdir. Ona görə də, (y
t
) səviyyələr yerinə (Δy
t
) dəyişikliklərdən istifadə etməklə 
düzgün statistik təhlil aparmağın qiyməti neft sektorunun əlavə dəyərinin meyllərinin 
səviyyəsində  yığılmış  (uzun-müddətli)  köhnə  məlumatın  itkisidir.
   
Uzunmüddətli 
ekonometrik  modellərdə  nəticə  göstəricisinə  təsir  edən  amillər  öz  vahidləri  ilə 
iştirak edir. Nəticə göstəricisi isə bir qayda olaraq zamandan asılı olur. Bu amillər, 
özündə  uzunmüddətli  dəyişmə meyllərini əks etdirmək xüsusiyyətinə malik olan 
qeyri-stasionar zaman sıraları olur.
  
Uzunmüddətli  modellərdə    asılı  dəyişənlərlə  sərbəst  dəyişənlər  arasında 
əlaqələrin  mahiyyəti  mühüm  əhəmiyyət  kəsb  edir.  Bu  əlaqələr  standart 
kənarlaşmalara  (xətaya)    istinadən  qiymətləndirilir  və  sıx  əlaqəli  zaman  sıraları 
seçilir. Ekonometrikada müəyyən bir funksiya ilə sıfır və ya sıfıra olduqca yaxın 
birgə standart kənarlaşmaya malik  və sinxron dəyişən zaman sıraları 
birgə sıralar 
və  ya  kointeqrasiya  sraları 
adlanır.  Əgər,  modelə  daxil  edilmiş  sıralar  (sıralar, 
qeyri-stasionar  da  ola  bilərlər)  arasında  sıx  və  gecikən  (sürəkli)  əlaqə 
mövcuddursa,  onda  belə  dəyişənlər  asılı  dəyişənlə 
birgə  əlaqəli  və  ya 
kointeqrasiya
  hesab  edilirlər.  Birgə  əlaqələrin  təhlilində    (kointeqrasiya  təhlili) 

 
 
 
142 
dəyişənlər  arasında    sıx  və  gecikən  əlaqənin  mövcudluğu  ilə  yanaşı,  verilənlər 
arasında qarşılıqlı asılılığın mahiyyəti (düz və ya tərs mütənasib olması) də mühüm 
əhəmiyyət  kəsb  edir.  Məsələn,  təhlildə  asılı  dəyişən  kimi  istehlak  qiymətləri 
indeksi,    sərbəst  (izahedici)  dəyişənlər  kimi  isə  pul  təklifi,  real  ÜDM,  valyuta 
məzənnəsi,  inflyasiya  gözləntisi  və  zamana  görə  dəyişmə  meyli  götürüldükdə 
qurulan ekonometrik model uzunmüddətli dövrü xarakterizə etmiş olur.  
 
2.14.
 
Qeyri–xətti reqressiya tənlikləri və modelləri 
 
  Sosial-iqtisadi  təzuhurlər  və  proseslər  arasındakı  mövcud  olan  münsibətləri 
heç də həmişə xətti şəkildə ifadə edtəm mümkün olmur. Çünki bu zaman qerresiya 
tənlikləri  üçün  ödənilməsi  vacib  olan  Qauss-Makrov  şərtləri  pozulur  və  özünü 
doğrultmayan böyük səhvlər yaranmış olur.  
  Sosial-iqtisadi  proseslərin  modelləşdirilməsi  zamanı  daha  çox    qeyri-xətti 
reqressiya tənliklərinə rast gəlinir. 
Rast  gəlinən  qeyri-xətti  reqressiya  tənliklərini  öz  mahiyyətinə  görə  3  qrupa 
bölmək olar.  
Birinci  qrupa  elə  reqressiya  tənliklərini  aid  etmək  olar  ki,  bu  zaman 
parametrlərin  ƏKKÜ  ilə  tapılması  zamanı  heç  bir  əlavə  çevirmə  aparmadan 
izahedici 
dəyişənlərin 
reqressiya 
tənliklərini 
qeyri-xətti 
istifadəsində 
müşahidələrdən  alınmış  qiymətləri  əsasında  hesablamalar  aparılaraq  yerinə 
yetirilir.  Belə  qeyri-xətti  reqressiya  tənliklərinə  aşağıdakıları  nümunə  göstərə 
bilərik: 
)
,
1
(
...
2
2
1
0
n
i
x
a
x
a
x
a
a
y
k
k
i
i






 (polinomial reqresiya) 
 
(2.38)
 
k
k
x
a
x
a
x
a
a
y
1
...
1
2
2
1
0





 
 
 
 
(2.39)
 
k
k
x
a
x
a
x
a
a
y
sin
...
sin
sin
2
2
1
0





 
 
 
(2.40)
 
k
k
x
a
x
a
x
a
a
y
cos
...
cos
cos
2
2
1
0





   
 
(2.41) 
x
a
x
a
x
a
a
y
k
k
cos
...
cos
cos
2
2
1
0





   
 
(2.42) 

 
 
 
143 
x
a
x
a
x
a
a
y
k
k
sin
...
sin
sin
2
2
1
0





 
 
 
(2.43)
 
Məsələn, 
(2.38
) reqressiya tənliyinin parametrlərini qiymətləndirmək üçün   
ki
i
k
i
i
i
i
i
x
x
x
x
x
x
x
x




,...
,
,
3
3
2
2
1
  kimi  yazıb  asanlıqla  xətti  reqressiya  tənliyinə 
gətirə bilərik. 
İkinci qrup  qeyri-xətti reqressiya  tənliklərinə 
p
p
x
x
x
y




*
...
*
2
1
2
1
0

      (üstlü funksiya)   
 
(2.44)
 
p
x
p
x
x
y




*
...
*
*
2
1
2
1
0

                          
 
 
(2.45)
 
və  s.  nümunə  göstərmək  olar.  Bu  tip  tənliklərin  parametlərini 
qiymətləndirmək üçün çevirmələrin aparılması zəruridir. Məsələn, 
(2.44)-
in hər iki 
tərəfini loqarifmləsək, 
p
p
x
x
y
log
...
log
log
log
1
1
0







 
 
 
(2.44a)
 
alarıq. 
(2.44a
)-da 
*
log
y
y

, 
*
log
0
0
a


, 
*
log
1
x
x

,  …, 
p
p
x
x

log
  işarələmələri 
aparsaq, xətti tənlik alarıq: 
p
p
x
x
a
y
*
...
*
*
*
1
1
0






 
(
2.45
) da eyni qayda ilə xətti tənliyə gətirilə bilər. 
Üçüncü qrup qeyri-xətti reqressiya  tənliklərinə elə tənlikləri aid etmək olar 
ki, onları çevrilmələr vasitəsilə xətti tənliklərə gətirmək mümkün olur. Məsələn, 








)
...
(
1
2
1
2
2
1
1
0
k
k
k
x
x
x
y




 
 
 
(2.46)
 
)
cos(
...
)
cos(
)
cos(
2
2
2
1
1
1
0
k
k
k
x
x
x
y












 
 
 
(
2.47) 
(2.46)-(2.47)
  şəkilli  reqressiya  tənliklərini  heç  bir  çevirmə  aparmadan  xətti 
reqresiyaya  gətirmək  mümkün  olmur  və  bu  tip  tənliklər  parametrlərə  görə  qeyri-
xətti  tənliklər  olduğundan  ƏKKÜ  ilə  onların  parametrlərini  bilavasitə 
qiymətləndirmək  (tapmaq)  mümkün  olmur.  Onların  parametrləri  Laqranc 
vuruqralı,  Qradiyent,  nyuton,  markvart  və  s.  üsullar  ilə  qiymətləndirilir.    Lakin 
qeyri-xətti  funksiyaların  optimalladırılmasının  universal  üsulu  olmadığından, 
burada da məsələninin həlli bəzən mümkün olmur. 

 
 
 
144 
Beləliklə,  I  və  II  tip  ekonometrik  modellər  parametrlərə  görə,  xətti 
olduğundan, onların parametrlərini ƏKKÜ ilə tapmaq mümkündür. III tip modellər 
isə paramtrlərə görə qeyri-xətti olduğundan adi ƏKKÜ ilə onları qiymətləndirmək 
olmur. Bu zaman hər bir modelə fərdi yanaşmaq lazımdır.  Bu  baxımdan I və II tip 
tənliklər qeyri-xətti funksiya şəklində olsa da, parametrlərə görə xəttidir və onları 
xətti ekonometrik modellər adlandıra bilərik.  III tip modellər isə parametrlərə görə 
qeyri-xətti  olduğundan  bu  tip  modelləri  qeyri-xətti    ekonometrik  modellər 
adlandıra bilərik.  
Birinci  fəsildə  göstərdik  ki,  dəyişənlər  arasında  qeyri-xətti  əlaqənin  sıxlığı 
korrelyasiya münasibəti 
)
(

 və ya korrelyasiya inleksi ilə öyrənilir. 

 - korrelyasiya münasibətinin əhəmiyyətliliyi F-statistikaya əsaslanır: 
)
1
)(
1
(
)
(
2
2




m
m
n
F


   
 
 
 
(2.48)
 
Burada,  m-qruplaşma  əlamətləri  üzrə  intervalların  sayıdır, 
1
1


m
f
  və 
m
n
f


1
 
sərbəstlik dərəcələri adlanır. Ona görə, əgər 
2
1
:
;
f
f
F
F


  olarsa,  onda 

  sıfırdan 
əhəmiyyətli  fərli  olur.    Burada, 
2
1
:
;
f
f
F

  - 
1
1


m
f
  və 
m
n
f


1
  sərbəstlik 
dərəcələrində 

 əhəmiyyətlilik səviyyəsi ilə F – kriteriyanın cədvəl qiyməti olur.  
İki dəyişən üçün R – korrelyasiya indeksi əgər,  
2
2
1
)
(
R
m
n
R
F



 
 
 
 
 
(2.49) 
statistikasının   qiyməti cədvəl 
2
1
:
;
f
f
F

  (
1
1

f
  və
2
1

f
)  qiymətindən  böyük 
olarsa, əhəmiyyətlidir. 

 
 
 
145 
Tapşırıq 
Aşağıdakı  cədvlədə  taxıl  bitkilərinin  məhsuldarlığı  (y)  və  vegetasiya  dövründə  düşən 
yağıntının miqdarı (x) verilmişdir. 
Cədvəl 2.6 
№ 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
Yağıntının 
miqdarı ,  sm 
(x
i
) 
25 
27 
30 
35 
36 
38 
39 
41 
42 
45 
46 
47 
50 
52 
53 
Məhsuldarlıq, 
sentner/hektar 
(y
i
) 
23 
24 
27 
27 
32 
31 
33 
35 
34 
32 
29 
28 
25 
24 
24 
 
Verilmiş cədvəl əsasında taxılın məhsuldarlığının düşən yağıntının miqdarından asılılığını 
tədqiq edin. 
 
2.15.
 
Reqressiya modellərinin müqayisəsi 
 
Tutaq ki, biz iki modeli müqayisə edirik: 
I.  
i
i
i
e
z
x
y





ˆ
   (məhdudiyyətsiz model), 
II.  
i
i
i
e
x
y



ˆ
   (məhdudiyyətli model). 
Burada, z- əlavə kaltordur (reqressor). “Məhdudiyyətsiz model” 
(rus.: модель без 
ограничений; ing: unrestricted model)  
və “məhdudiyyətli model”
 (rus.: модель с 
ограничением;  ing:
 
limitation  model,  restricted  model)
  terminlərinin  istifadə 
olunması  aşağıdakı  kimi  şərh  edilir:  əğər  I  modelindəki 

  parametrinin  üzərinə 
0


 şərti qoyularsa, onda II modeli alınar. 
 
Bu  modellərdən  hansını  seçmək  lazımdır?  Bunun  üçün  bir  neçə  üsullar 
vardır. 
1-ci üsul (Determinasiya əmsalına əsaslanan). 
Bu üsulda məhdudiyyətsiz I modelinin determinasiya əmsalı  məhdudiyyətli 
II  modelinin  determinasiya  əmsalı  ilə  müqayisə  edilir.  Hansı  modelin 
determinasiya əmsalı böyük olarsa həmin modelin qəbuledilməsi məqsədəmüvafiq 

 
 
 
146 
hesab  edilir.  Ancaq  bir  qayda  olaraq  bizə  məlumdur  ki,  məhdudiyyətsiz  I 
modelinin  determinasiya  əmsalı  məhdudiyyətli  II  modelinin  determinasiya 
əmsalından kiçik deyil. Ona görə də bu heç də yaxşı üsul hesab edilmir
23
. 
............................................ 
 
Tutaq ki, y nəticə göstəricisi üçün iki reqressiya modeli qiymətləndirilmişdir. 
I.   model: 
i
i
i
e
x
y



ˆ
 
II.  model: 
i
i
i
e
x
y


log
ˆ
log

 
Modeləllərin ümumi xüsusiyyətləri aşağıdakı kriteriyalarla müəyyən edilir. 









n
i
i
n
i
i
n
y
y
k
n
e
R
1
2
1
2
2
)
1
(
)
(
)
(
1
   
 
 
 
(2.50)
 
Akaik (Akaike into criterion) kriteriyası: 
n
k
e
n
AIC
n
i
i
2
1
1
2




log
  
 
 
 
(2.51)
 
AİC  (Akaik  kriteriyası)  cərimə  xakterli  kriteriyadır.  Təbii  ki,  onun  qiyməti 
kiçik olanda modelin digər modellə müqaisəsində üstünlüyünü göstərir. 
Şvars (Schwars criterion) kriteriyası 
n
n
k
e
n
SIC
n
i
i
log
1
log
1
2




 
 
 
 
(2.52)
 
SİC  (Schwars  criterion)-kritreiyasının  qiyməti  kiçik  olması  arzu  edilən  hal 
kimi qəbul edilir. 
İndi  isə  yuxarıda  göstərdiyimiz  xətti  (I  model)  və  loqarifmik  (II  model) 
modellərin birinin digərindən üstünlüyü üçün testi göstərək. 
I  modelin  ƏKKÜ  ilə  qiymətləndirərək 
i
yˆ
  tapılmışdır.  II  modelin  də 
parametrləri eyni qayda ilə tapılaraq 

i
y
log
hesablanmışdır. 
Əgər I xətti model, II loqarifmik modelə qarşı qoyularaq yoxlanılarsa, onda 
                                                 
23
Я.Р.Магнус,  П.К.Катышев,  А.А.Пересецкий  «Эконометрика.  Начальный  курс»,  6-ое  изд.,  - 
М.:Дело, 2004.-576 c., səh.129.
  
 

 
 
 
147 


i
i
i
xetti
i
i
y
y
x
y







log
ˆ
log
                                  (
2.53
) 
reqressiya  modeli  qiymətləndirilir  və  H
0
:

xətti
=0  hipotezi  yoxlanılır.  Əgər  H
0
 
hipotezi  rədd  edilməzsə,  yəni  qiymətləndirilmiş   
x e t t i

  reqressiya  əmsalı  statistik 
əhəmiyyətli  deyilsə,  onda  xətti  model  (I  model)  loqarifmik  modeldən  (II  model) 
üstün hesab olunur. Əks halda, yən H
0
 hipotezi rədd oluna bilərsə onda II model I 
modeldən üstün hesab olunur. 
Əgər  loqarifmik  model  (II  model)  xətti  modelə  (I  model)  qarşı  qoyularsa, 
onda aşağıdakı tənlik qiymətləndirlir 
i
i
i
i
i
y
y
x
y









 




)
log
exp(
ˆ
)
(log
log
log
  
 
(2.54)
 
Sonra H
0
:

log
=0 hipotezi yoxlanılır. Əgər H
0
 hipotezi rədd edilərsə loqarifmik 
model üstün hesab olunur. 
İndi isə konkret misal üzərində loqarifmik və xətti modelləri müqayisə edək: 
I  model  kimi  1990-2003-cü  illərin  rəqəmləri  əsasında
24
  nominal  ÜDM-in 
(NOMİNAL_GDP)  neftin  dünya  qiymətlərindən  (OİL_PRİCE)  xətti  asılılığının 
modelini götürək. Qiymətləndirmədən alınmış model aşağıdakı kimidir: 
 
Dependent Variable: NOMINAL_GDP 
Method: Least Squares 
Date: 12/09/05   Time: 19:51 
Sample(adjusted): 1990 2003 
Included observations: 14 after adjusting endpoints 
Variable 
Coefficient 
Std. Error 
t-Statistic 
Prob.   
C 
-1207.864 
2643.964 
-0.456838 
0.6559 
OIL_PRICE 
239.9589 
129.8175 
1.848433 
0.0893 
R-squared 
0.221623     Mean dependent var 
3591.314 
Adjusted R-squared 
0.156759     S.D. dependent var 
2035.335 
S.E. of regression 
1869.011     Akaike info criterion 
18.03577 
Sum squared resid 
41918432     Schwarz criterion 
18.12706 
Log likelihood 
-124.2504     F-statistic 
3.416704 
Durbin-Watson stat 
0.365331     Prob(F-statistic) 
0.089320 
White Heteroskedasticity Test: 
F-statistic 
0.147687     Probability 
0.864383 
Obs*R-squared 
0.366101     Probability 
0.832726 
Test Equation: 
Dependent Variable: RESID^2 
                                                 
24
 Müvafiq göstəricilərin rəqəmləri III fəslin 3.1. paraqrafında  - «Azərbaycanda ümumi daxili məhsulun neftin 
dünya qiymətindən Azяrbaycanda asılılığının ekonometrik modeli”ndə verilmişdir. 
 
 

 
 
 
148 
Method: Least Squares 
Date: 12/09/05   Time: 19:55 
Sample: 1990 2003 
Included observations: 14 
Variable 
Coefficient 
Std. Error 
t-Statistic 
Prob.   
C 
-1504830. 
19534887 
-0.077033 
0.9400 
OIL_PRICE 
548025.4 
1922568. 
0.285049 
0.7809 
OIL_PRICE^2 
-15577.18 
46265.20 
-0.336693 
0.7427 
R-squared 
0.026150     Mean dependent var 
2994174. 
Adjusted R-squared 
-0.150914     S.D. dependent var 
2986440. 
S.E. of regression 
3203872.     Akaike info criterion 
32.98503 
Sum squared resid 
1.13E+14     Schwarz criterion 
33.12197 
Log likelihood 
-227.8952     F-statistic 
0.147687 
Durbin-Watson stat 
1.111269     Prob(F-statistic) 
0.864383 
 
                  
NOMINAL_GDP = -1207.863638 + 239.9588962*OIL_PRICE 
 
II  model  kimi  isə  1990-2003-cü  illərin  rəqəmləri  əsasında  nominal  ÜDM-in 
(NOMİNAL_GDP)  neftin  dünya  qiymətlərindən  (OİL_PRİCE)  loqarifmik  
asılılığının modelini götürək. Qiymətləndirmədən alınmış model aşağıdakı kimidir: 
:
  
Dependent Variable: LOG(NOMINAL_GDP) 
Method: Least Squares 
Date: 12/09/05   Time: 19:58 
Sample(adjusted): 1990 2003 
Included observations: 14 after adjusting endpoints 
Variable 
Coefficient 
Std. Error 
t-Statistic 
Prob.   
C 
4.053667 
2.762929 
1.467163 
0.1680 
LOG(OIL_PRICE) 
1.323322 
0.926091 
1.428933 
0.1785 
R-squared 
0.145412     Mean dependent var 
7.993367 
Adjusted R-squared 
0.074196     S.D. dependent var 
0.697981 
S.E. of regression 
0.671588     Akaike info criterion 
2.173221 
Sum squared resid 
5.412370     Schwarz criterion 
2.264515 
Log likelihood 
-13.21255     F-statistic 
2.041849 
Durbin-Watson stat 
0.466720     Prob(F-statistic) 
0.178534 
White Heteroskedasticity Test: 
F-statistic 
0.460123     Probability 
0.642823 
Obs*R-squared 
1.080803     Probability 
0.582514 
Test Equation: 
Dependent Variable: RESID^2 
Method: Least Squares 
Date: 12/09/05   Time: 19:59 
Sample: 1990 2003 
Included observations: 14 
Variable 
Coefficient 
Std. Error 
t-Statistic 
Prob.   
C 
-2.959006 
26.54708 
-0.111463 
0.9133 
LOG(OIL_PRICE) 
2.981749 
17.93879 
0.166218 
0.8710 
(LOG(OIL_PRICE))^2 
-0.621451 
3.022945 
-0.205578 
0.8409 
R-squared 
0.077200     Mean dependent var 
0.386598 
Adjusted R-squared 
-0.090582     S.D. dependent var 
0.520880 
S.E. of regression 
0.543960     Akaike info criterion 
1.807528 
Sum squared resid 
3.254819     Schwarz criterion 
1.944469 

 
 
 
149 
Log likelihood 
-9.652696     F-statistic 
0.460123 
Durbin-Watson stat 
1.642051     Prob(F-statistic) 
0.642823 
 
 
LOG(NOMINAL_GDP) = 4.053666842 + 1.323322364*LOG(OIL_PRICE) 
 
Yuxarıda göstərilən hər iki model üçün determinasiya əmsalı, Akaik (Akaike into 
criterion)    və  Şvars  (Schwars  criterion)  kriteriyalarının  verilmiş  qiymətlərini 
müqayisə  etsək  görərik  ki,  I  xətti  model  II  loqarifmik  modeldən  daha  üstündür. 
Lakin bu I modelin II modeldən bütün müqayisə kriteriyalarına görə üstün olması 
demək deyildir. Daha mükəmməl müqayisə üsulu 
(2.53) və (2.54)-
da göstərilən t-
testlə  yoxlama  aparılmasıdır.  Əvvəlcədən  onu  da  qeyd  edək  ki,  hər  iki  model  bir 
sıra  statistik  xarakteristikalarına  görə  (məsələn,  t-statistika,  Darbin-Uotson 
statistikası və s.) adekvat deyil. Bununla belə birinin digərinə nəzərən üstünlüyünü 
üzə  çıxarmaq mümkündür.  
I  modelin  reqressiya  tənliyindən  alınmış  nəticə  göstəricisinin  qiymətlərini 
NOMİNAL_GDFX  ilə
 
II  modelin  reqressiya  tənliyindən  alınmış  nəticə 
göstəricisinin qiymətlərini isə NOMİNAL_GDFL ilə işarə edək. 
Cədvəl 2.7 
İLLƏR 
NOMINAL_GDP,fakt, 
milyard ABŞ dolları 
NOMINAL_GDFX , 
I modeldən tapılmış, 
milyard ABŞ dolları 
NOMINAL_GDFL , 
II modeldən tapılmış, 
milyard ABŞ dolları 
1990 
2443.3 
4503.158 
3820.676 
1991 
703.1 
3375.351 
2855.652 
1992 
1309.8 
3279.367 
2776.781 
1993 
1326.9 
2799.449 
2390.742 
1994 
1629.3 
2559.491 
2203.159 
1995 
2415.2 
2919.429 
2485.923 
1996 
3180.8 
3783.281 
3196.744 
1997 
3960.9 
3423.343 
2895.289 
1998 
4446.6 
1935.598 
1733.785 
1999 
4583.6 
3111.396 
2640.069 
2000 
5272.6 
5582.973 
4804.704 
2001 
5716.8 
4623.138 
3927.253 
2002 
6089.9 
4311.191 
3651.658 
2003 
7199.6 
4071.23 
3443.048 
 
Cədvəldəki göstəricilərin qrafiki aşağıdakı kimidir:  

 
 
 
150 
0
2000
4000
6000
8000
90
92
94
96
98
00
02
04
06
08
10
NO MI NAL_G DF L
NO MI NAL_G DF X
NO MI NAL_G DP
 
Şəkil 2.8 
 
I modeli II model ilə müqayisə edək: 
Bunun  üçün  loqarifmik  modelin  reqressiya  tənliyindən  nəticə  göstəricisinin  
tapılmış  qiymətlərini  NOMİNAL_GDFL  ilə,  xətti  modeldən  tapılmış  qiymətlərin 
loqarifmini  isə    LOG(NOMİNAL_GDFX  işarə  edək  və  aşağıdakı  reqressiya 
tənliyini qiymətləndirək: 
NOMINAL_GDP = C(1) + C(2)*OIL_PRICE + C(3)*(LOG(NOMINAL_GDFX)-NOMINAL_GDFL) 
Qiymətləndirmənin nəticələri aşağıdakı kimi alınmışlır: 
 
Dependent Variable: NOMINAL_GDP 
Method: Least Squares 
Date: 12/09/05   Time: 21:03 
Sample(adjusted): 1990 2003 
Included observations: 14 after adjusting endpoints 
Variable 
Coefficient 
Std. Error 
t-Statistic 
Prob.   
C 
4302.964 
5326.321 
0.807868 
0.4363 
OIL_PRICE 
314.9788 
142.4993 
2.210389 
0.0492 
LOG(NOMINAL_G
DFX)-
NOMINAL_GDFL 
-44142.63 
37234.46 
-1.185532 
0.2608 
R-squared 
0.309810     Mean dependent var 
3591.314 
Adjusted R-squared 
0.184321     S.D. dependent var 
2035.335 
S.E. of regression 
1838.212     Akaike info criterion 
18.05838 
Sum squared resid 
37169263     Schwarz criterion 
18.19532 
Log likelihood 
-123.4087     F-statistic 
2.468821 
Durbin-Watson stat 
0.594013     Prob(F-statistic) 
0.130115 

 
 
 
151 
White Heteroskedasticity Test: 
F-statistic 
0.597442     Probability 
0.673768 
Obs*R-squared 
2.937439     Probability 
0.568349 
 
 
 NOMINAL_GDP = 4302.964374 + 314.9788136*OIL_PRICE - 44142.63449*(LOG(NOMINAL_GDFX)-NOMINAL_GDFL) 
 
Modeldən  göründüyü  kimi    (LOG(NOMINAL_GDFX)-NOMINAL_GDFL)  fərqin 
əmsalının t-statistikası əhəmiyyətli olmadığı üçün H
0
:

log
=0  hipotezi  rədd  edilmir 
yəni,  həmin  əmsalı  sıfır  qəbul  etmək  olar.  Bu  isə  xətti  modelin  loqarifmik 
modeldən  üstün  olması  deməkdir.  Qeyd  edək  ki,  biz  yuxarıda  determinasiya 
əmsalı,  Şvarts  və  Akayk  kriteriyalarına  görə  də  I  modelin  II  modeldən,  daha 
doğrusu xətii modelin loqarifmik modeldən üstün olduğunu görmüşdük.