«amaliy matematika va informatika» kafedrasi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI


FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI


«AMALIY MATEMATIKA VA INFORMATIKA» KAFEDRASI


«Hisoblash usullari» fanidan
KURS ISHI
Mavzu: “Chekli ayirmali tenglamalar sistemasini uch diagonalli sistemaga keltirish va progonka usuli”

Bajardi: 19.07-guruh talabasi

S. Oripjonov

Raxbar: B.Umarov

Farg’ona – 2022 y

MUNDARIJA

KIRISH 4
I.BOB CHEKLI AYIRMALI TENGLAMALAR SISTEMASI 6
1.1. Chekli ayirmali tenglamalar haqida umumiy ma’lumot 6
Ushbu 6
(1.1.1) 6
Bu yerda y(x) izlanayotgan funksiya bo’lib, o’z argumentlari ning o’zgarish sohasida aniqlangan funksiyadir. 6
Agar chekli ayirmalarni funksiyaning qiymatlari orqali ifodalasak (1.1.1) tenglama quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi: 6
Biz (1.1.3) ko’rinishdagi tenglamaning eng sodda ko’rinishini, ya’ni larga nisbatan chiziqli bo’lgan 6
Agar xarakteristik tenglamaning barcha ildizlari tub bo’lsa, u holda p ta har xil yechimga ega bo’lamiz. Xarakteristik tenglamaning har biri k karrali ildiziga (1.1.10) tenglamaning k ta har xil 9
Shunday qilib, biz ikki karrali ildizga mos keladigan yana bir yechimga ega bo’ldik. Endi ning karraligi ikkidan katta bo’lgan holni ko’rib chiqamiz. 10
Ixtiyoriy uchun orqali ning q tartibli bo’lingan ayirmasini belgilaymiz, (1.1.13) ga ko’ra: 10
Isbot. (1.1.16) funksiyalar sistemasini orqali belgilab olib, ularning dastlabki qiymatlaridan tuzilgan quyidagi determinantni qaraymiz: 11
11
Agar (1.1.15) xarakteristik tenglamaning barcha ildizlari tub bo’lsa, u holda ularga mos keluvchi (1.1.16) sistema bo’lib, Vandermond determinanti bo’ladi va shuning uchun . Umumiy holda ham ekanini ko’rsatish mumkin. Bu prinsip jihatdan qiyin emas, lekin katta hisoblashlarni bajarishga to’g’ri keladi. Biz bunga to’xtalib o’tirmaymiz. Endi deb hisoblab, ning fundamental sistema ekanini ko’rsatamiz. Aksincha, ya’ni bu sistemani chiziqli bog’langan deb faraz qilaylik. U holda barchasi bir vaqtda nolga teng bo’lmagan shunday topiladiki, 11
12
Demak, (1.1.18) ko’rinishdagi har bir funksiyani (1.1.17) ko’rinishda yozish mumkin. Teorema isbot bo’ldi. 13
Shunday qilib, (1.1.16) fundamental sistema o’rniga ushbu 13
II.BOB PROGONKA USULI HAQIDA 17
2.1. Progonka usuli haqida qisqacha ma’lumot 17
XULOSA 23
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 24