Elmi ƏSƏRLƏr fiZİka-riyaziyyat və texniKA

Ləmma  2. 

)

:

(

H

R

W

u

4

2



 üçün 

2

H

R

L

0

2

1

2

2

1

2

2

2

u

dt

d

P

2

1

f

2

1

u

A

)

:

(

)

/

(











 

bərabərsizliyi  doğrudur 

 

İsbatı. Doğrudan  da  

)

:

(

H

R

W

u

4

2

k



üçün   

2

R

k

4

2

2

1

2

R

4

2

2

1

k

2

1

4

k

2

1

4

k

k

k

4

k

R

L

k

2

k

2

2

2

u

2

1

u

2

1

dt

u

u

dt

u

u

u

)

(

)

(

)

(

)

)(

(

)

(



















































 

Bərabərsizliyində  (4) bərabərliyi  nəzərə  alsaq   

2

R

k

2

k

2

R

k

2

1

R

L

k

2

k

2

2

2

u

2

1

f

2

1

u

)

(

)

(

)

(

















 

və ya  

2

R

k

2

1

R

L

k

2

k

2

2

f

4

1

u

)

(

)

(











 

alarıq.  Оndа 

)

:

(

)

:

(

)

(

)

(

)

:

(

)

/

(

H

R

L

2

0

H

R

L

1

k

2

R

k

2

1

1

k

2

R

L

k

2

k

2

H

R

L

2

2

2

2

2

2

u

dt

d

P

4

1

f

4

1

f

4

1

u

u

A

































 

Ləmma  isbat  olundu. 

Теоrеm  2.  Тutaq  ki,  1)-3)  şərtləri  ödənir  və 

2

1

2

2

CA







.  Оndа  (1)  tənliyi  requlyar  həll 

olunandır. 

 İsbatı.  (1) tənliyini 

f

u

P

u

P

1

0





 kimi  yazaq  və 





u

P

0

 əvəzləməsi   , 

)

:

(

H

R

L

2

-dа 

f

P

P

1

0

1











 tənliyi  аlarıq.  Digər  tərəfdən   

.

)

:

(

)

:

(

)

:

(

)

:

(

H

R

L

2

2

1

H

R

L

0

2

1

2

H

R

L

2

2

H

R

L

1

0

1

2

2

2

2

CA

2

1

u

P

2

1

CA

u

A

CA

u

C

Pu

P

P





































 

-

 

38 - 

 

Şərtə görə 

1

CA

2

1

2

2

1











. Оndа 

E

P

P

1

0

1





 оperatorunun 

)

:

(

H

R

L

2

-dа  tərsi  var  və 





.

f

P

P

E

P

u

1

1

0

1

1

0











 

Burada   

)

:

(

)

:

(

H

R

L

H

R

W

2

4

2

f

const

u



. 

Теоrem  isbat  olundu. 

ƏDƏBİYYAT 

 

      1.  Лионс Ж. Л. Мадженес. Неоднородные граничные задачи и их      приложения, М.Мир, 

1971, 371с. 

2.

 

Mirzoev  S.S. Baqirova  S.H. On solvability  ofone  klass  nonlokal  boundary  value  problem  for 

the  fourth  order in  Hilbert  space//Appled  mathematical  sciences,v.7.2013,№9,11,2923-2934. 

3.

 

Hümbətəliyev  P.Z. Dörd tərtibli  operator- tənliyin  bütün  ədəd oxunda  həlli   

haqqında//Аzеrb.ЕА  aspiratlarının  elmi  konfransının  materialları,  Bakı,  1977, с.6-7.   

4.

 

Мирзоев С.С. Алиев В.С. О регулярной разрешимости краевых  задач для операторно-

дифференциальных  уравненийэллиптического четвертого порядка//Вестник  БГУ, 

сер.физ.-мат.наук,  2004,№2,с.31-38. 

 

ABSTRACT 

Umit  Kalemkush 

On solvability  of differential  –operator  equations  fourth  order 

In  this  paper  fouth  order  operator  -differential  equation  is  considered.  Sufficient  couditions 

profidinq  well-posed  solvability  of  the considered  equation  are obtained. 

 

РЕЗЮМЕ 

Умуд Калемкуш 

О разрешимости  оператор-дифференциальный  

уравнений четвертого порядка 

В  статье  исследована  оператор-дифференциальное  уравнение    четвертого  порядка. 

Найдены  достаточные  условия  обеспечивающие    корректной  разрешимости  данного 

уравнения. 

                                                                                     

 

 

NDU-nun  Elmi  Şurasının  30  may  2015-ci  il  tarixli  qərarı  ilə  çapa  tövsiyə 

olunmuşdur  (protokol  № 10) 

         Məqaləni  çapa təqdim  etdi:  Riyaziyyat üzrə fəlsəfə doktoru, dosent 

F.Qocayev 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

39 - 

 

NAXÇIVAN DÖVLƏT  UNİVERSİT ET İ.  ELMİ ƏSƏRLƏR,  2015,  № 9 (65) 

 

NAKHCHIVAN ST AT E UNIVERSIT Y

.

  SC IENTIFIC  WO RKS,  2015,  № 9 (65) 

 

НАХЧЫВАНСКИЙ  ГОСУДАРСТ ВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТ ЕТ .  НАУЧНЫЕ  ТРУДЫ,  2015,  № 9 (65) 

                                                                                                                                                               

                   KƏMALƏ   HƏSƏNLİ     

UOT:  511                

FUNKSİYA   ÇIXIQLARININ    HESABLANMASI 

    

Tutaq   ki, 

)

(z

f

 verilmişdir      

0

z

z



  nöqtəsi   bu  funksiyanın   izolə   edilmiş  məxsusi   

nöqtəsidir.  Bu   o deməkdir  ki,   

0

z

  nöqtəsinin  elə   ətrafı   var ki, 

)

(x

f

  funksiyası   bu ətrafda   

analitikdir    (

0

z

 müstəsna   olmaqla). 

1.

 

 Əgər   

0

z

    nöqtəsində    funksiyanın    sonlu   limiti     varsa,     o   zaman   

0

z

- aradan 

qaldırıla   bilən  məxsusi  nöqtə  adlanır.   

2.

 

     

0

z

z



 şərtində   





)

(x

f

  olarsa,  izolə   edilmiş     məxsusi   

0

z

z



  nöqtəsi    polyus    

adlanır.     

3.

 

0

z

z



  şərtində   

)

(z

f

  funksiyasının  limiti   yoxdursa,   izolə   edilmiş  məxsusi 

0

z

z



 

nöqtəsi    

)

(z

f

  funksiyasının   təbii  məxsusi   nöqtəsi  adlanır. 

Onda  həmin   ətrafda     

R

z

z







0

0

      şərtini  ödəyən  halqa  kimi  baxmaq    və    

)

(x

f

  

funksiyasını       

0

z

z



 nöqtəsinin   həmin   ətrafında   

               

k

k

k

z

z

C

x

f

)

(

)

(

0













           

Loran   sırasına    ayırmaq   olar  (Pyer  Loran   1813-1854-cü illərdə   yaşamış   Fransa 

riyaziyyatçısıdır).   Bu   sıranın  əmsallarının   ifadəsindən   görünür  ki,    

0

z

z



  nöqtəsinə   nəzərən    

)

(x

f

  funksiyasının   çıxığı   onun    

0

z

 nöqtəsi   ətrafındakı  Loran  ayrılışının  mənfi   indeksli   

1



C  

əmsalına  bərabərdir   və  

1

0

)

(

Re





C

z

sf

  kmi  işarə   olunur.   

               









Q

n

n

z

z

dz

z

f

i

C

1

0

)

(

)

(

2

1



    düsturunu   nəzərə   alsaq    

                         







Q

dz

z

f

i

C

)

(

2

1

1



 

Aradan   qaldırıla   bilən   məxsusi   nöqtədə  funksiyanın  çıxığı  sıfıra   bərabərdir. 

0

z

  nöqtəsi,   

)

(z

f

 -in     n   tərtibli  polusu   olarsa, 

    





n

n

n

z

z

z

z

z

f

dz

d

n

z

f

s

)

(

)

(

lim

!

)

1

(

1

)

(

Re

0

1

1

0

0













   

Əgər  

0

z

  -  sadə  polyus   olarsa,   

  





)

(

)

(

lim

)

(

Re

0

0

0

z

f

z

z

z

f

s

z

z







 

)

0

)

(

,

0

)

(

,

0

)

(

(

)

(

)

(

)

(

0

0

0











z

z

z

h

z

z

h

z

f







    olarsa,   

-

 

40 - 

 

     

)

(

)

(

)

(

Re

0

0

0

z

z

h

z

f

s







 

Əgər,  

0

z

   ,   

)

(z

f

  funksiyasının   təbii   məxsusi  nöqtəsidirsə,    

)

(

Re

0

z

f

s

- i  tapmaq   

üçün    

)

(z

f

- in   Loren    ayrılışından   istifadə   edib  

1



C -i tapmaq   lazımdır. 

Misal  1.     Üç tərtibli   

2



z

  polyusuna   nəzərən   

               

3

2

)

2

(

)

(





z

z

z

f

         funksiyasının   çıxığının   hesablanması. 

Həlli:    





)

(

)

(

lim

!

)

1

(

1

)

(

Re

0

1

1

0

0

z

f

z

z

dz

d

n

z

f

s

m

m

m

z

z













   düsturundan    istifadə    

olunur.    









1

lim

2

1

)

(

)

2

(

lim

!

2

1

)

(

)

2

(

lim

!

)

1

3

(

1

)

(

Re

2

2

2

2

3

2

2

2

3

1

3

1

3

2

























z

dz

d

z

f

z

dz

d

z

f

z

dz

d

z

f

s

z

z

z

 

Cavab:    

1

)

(

Re



z

f

s

 

Misal   2.     Məxsusi    nöqtəsi     

1





z

     ikitərtibli   polyusu   və  

3



z

   sadə  polyusuna   nəzərən      

)

3

(

)

1

(

)

(

2







z

z

e

z

f

z

   funksiyasının   çıxıqlarının     hesablanması. 

Həlli:      





e

z

e

z

e

z

e

z

z

f

f

s

z

z

z

z

z

4

5

)

3

(

)

3

(

lim

3

lim

)

1

(

)

(

lim

)

1

(

Re

2

2

1

1

2

1























































16

)

1

(

lim

)

(

)

3

(

lim

)

3

(

Re

3

2

3

3

e

z

e

z

f

z

f

f

s

z

z

z















 

       Cavab:                

e

f

s

4

5

)

1

(

Re







        

                                 

16

)

3

(

Re

3

e

f

s



 

Çıxıqlqr   nəzəriyyəsini   bir  məsələlərin   həllinə   tətbiq   edərkən,  çıxıqlar   nəzəriyyəsinin  əsas  

teoremi   adlanan  aşağıdakı   təklifə   əsaslanmaq   lazım   gəlir. 

   Teorem:    Qapalı   Q  konturu   ilə   əhatə   olunmuş   rabitəli     



    oblastının    daxilində   yerləşən   

)

.....,

,

3

.

2

,

1

(

n

k

a

k



  nöqtələri   müstəsna   olmaqla,   həmin   



  oblastında  analitik   olan    

)

(z

f

  

funksiyasının   Q  konturu   üzrə  inteqralı    bütün  izolə   edilmiş   

)

.....,

,

3

.

2

,

1

(

n

k

a

k



  məxsusi   

nöqtələrinə   nəzərən   funksiyanın   çıxıqları   cəmi  ilə   

i



2

-nin  hasilinə   bərabərdir: 

-

 

41 - 

 

                             









Q

n

i

k

k

a

resf

i

dz

z

f

)

(

2

)

(

