ƏDƏBİYYAT
-
25 -
1. Ж.-Л.Лионс, Э.Мадженес. Неоднородные граничные задачи и их приложения. Изд.
«Mир», Москва, 1971, 361 с.
2. Мирзоев С.С. Об условиях корректной разрешимости краевых задач для
операторно-дифференциальных уравнений. ДАН СССР, 1983, т.273, №2, с. 281-295
3. Алиев А.Р. О разрешимости краевой задачи для операторно-дифференциальных
уравнений третьего порядка с разрывным коэффициентом. // Труду ИММ АН Азерб., т.7(15),
1997, с. 18-25.
4.Əbülfəz Məmmədov. Bir sinif üçtərtibli kəsilən əmsallı operator diferensial tənliyin
requlyar həllinin yeganəliyi haqqında. ELMİ ƏSƏRLƏR, Fizika-Riyaziyyat və Texnika elmləri
seriyası.,№ 1(35) s. 16-20, Naxçıvan, NDU, “QEYRƏT”-2011.
ABSTRACT
In this work the definition of reqular solution and reqular solvability of unital-boundary
problem for one ordinary operator-differential equation of fifth order with uncontinuous coefficient
in
)
,
0
(
R
has feen given and the reqular solvability of that problem has been proved.
РЕЗЮМЕ
В работе дано определение регулярного решения и регулярной разрешимости
начально-граничной
задачи,
поставленного
для
одного
простого
операторно-
дифференциального уравнения пятого порядка с разрывным коэффициентом в полуоси
)
,
0
(
R
и доказана теорема о регулярной разрешимости той задачи.
NDU-nun Elmi Şurasının 30 may 2015-ci il tarixli qərarı ilə çapa tövsiyə
olunmuşdur (protokol № 10)
Məqaləni çapa təqdim etdi: Riyaziyyat üzrə fəlsəfə doktoru, dosent
F.Qocayev
-
26 -
NAXÇIVAN DÖVLƏT UNİVERSİT ET İ. ELMİ ƏSƏRLƏR, 2015, № 9 (65)
NAKHCHIVAN ST AT E UNIVERSIT Y
.
SC IENTIFIC WO RKS, 2015, № 9 (65)
НАХЧЫВАНСКИЙ ГОСУДАРСТ ВЕННЫЙ УНИВЕРСИТ ЕТ . НАУЧНЫЕ ТРУДЫ, 2015, № 9 (65)
RÖVŞƏN HƏSƏNOV
Naxçıvan Dövlət Universiteti
e-mail : h_rovshan
51@rambler.ru
.
UOT: 510
CƏBRİ ANLAYIŞLARIN TƏLİMİNDƏ MÜŞAHİDƏ OLUNAN ANLAŞILMAZLIQLAR
VƏ
ONLARIN YARANMASI HAQQINDA
Açar sözlər : cəbri anlayışlar, tərif, əlamətin funksiyası, təlim.
Key words : algebraic definitions, definition, indication function, training.
Ключевые слова : алгебраические понятия, определение, функции
признаки, обучение.
Riyazi nəzəriyyələrin elmi ( monoqrafik) şəkildə təqdimatı ilə tədris materialı ( dərslik və
dərs vəsaiti) şəkilində şərhi arasında yaranan fərqliliklər, müxtəlif profilli kadrlar hazırlığında
uyğun nəzəriyyənin təlimi zamanı bu və ya digər dərəcədə özünü göstərir. Belə ki, mütəxəssis
hazırlığına qoyulan tələblərlə bağlı olaraq eyni bir riyazi nəzəriyyə ixtisasdan asılı olaraq müxtəlif
səviyyələrdə tədris olunur. Bununla bərabər riyazi kursların təliminin əsasən məzmunlu aksiomatik
nəzəriyyə yaxud formal aksiomatik nəzəriyyə kimi qurulub məlumatların təqdim ediməsi və
öyrədilməsi prioritet təşkil edir və nəzəriyyənin mümkün qədər ciddi şəkildə çatdırılması
məqsədinə xidmət edir.
Məzmunlu ( qeyri - formal) aksiomatik nəzəriyyədə təkliflər təbii olaraq, riyazi termin və
simvollardan istifadə etməklə ifadə edilir. Teoremlərin isbatı adi mühakimə qaydası ilə aparılır, belə
ki, istifadə edilən məntiqi vasitələr daha burada qeyd olunmur. Xüsusi halda elementar həndəsə,
natural ədədlər və digər riyazi nəzəriyyələr belə qurulur. Lakin bu həzəriyyələr formal aksiomatik
nəzəriyyə, yəni deduktiv aksiomatik nəzəriyyə kimi də qurulur.
XIX əsrin axırına qədər aksiomatik qurmanın məzmunlu forması üstünlük təşkil edirdi.
Belə formada məntiqi ciddiliyə o qədər də əməl edilmir, aksiomlar sistemi və əsas anlayışlar tam
müəyyən edilən, mənalı formada olur. Aksiomlar öz aydınlığı ilə dəqiq ifadə edilir, teoremlər isə
ilkin verilənlərdən məntiqi çıxarma qaydaları ilə alınır. Qeyri – formal aksiomatik nəzəriyyə ilə
qurulan riyazi kurslarda, tam əsaslandırmanı həyata keçirmək üçün şərti razılaşmalara da yol verilir.
Cəbr kursunda rast gəlinən bəzi şərti razılaşmalar haqqında [1] – də məlumat və şərhlər verilmişdir.
Müasir riyazi nəzəriyyələrin nəzəri – çoxluq anlayışı əsasında qurulmasına üstünlük verilir.
Riyazi nəzəriyyənin elmi ədəbiyyatdan fərqli olaraq tədris ədəbiyyatında tam ciddi şəkildə
qurulması ilə əlaqədar olaraq, bir sıra problemlər meydana çıxır. Onların həll edilməsi üçün
aparılan elmi tədqiqatlar riyazi nəzəriyyələrin müxtəlif modifikasiyalarda şərhinə gətirib çıxarır.
Bunların izah edilməsinə diqqət yetirilməməsi, riyazi kursların təlimində bir sıra elmi və
metodiki nöqsanların yaranmasına səbəb olur.Bunlara diqqət yetirib, anlayışların ciddi şəkildə
daxil edilməsi elmi metodiki əhəmiyyət kəsb edir. Bu işdə pedaqoji profilli ali məktəblərdə cəbr
kursunun təlimində anlayışların verilməsi ilə bağlı olaraq, yaranan bir sıra nöqsanlar araşdırılır və
şərh edilir.
1. Cəbri anlayışın asan qavranılması üçün, onun ciddi şəkildə verilməsindən imtina edilməsi
nəticəsində anlaşılmazlıqlar və nöqsanlar yaranır.
Misal 1. Birdəyişənli çoxhədlinin cəbri tərifi xüsusi olaraq təyin edilmiş cəbri strukturla
bağlı olaraq verilə bilər, [2,3]. Kommutativ halqanın sadə transendent genişlənməsi anlayışı verilir.
Onun varlığı, izomorfizmə qədər dəqiqliklə yeganəliyi isbat edilir və qurulması göstərilir. K
halqasının x elementi vasitəsilə sadə transendent genişlənməsi K
x ilə işarə edilir və ona K
-
27 -
halqası üzərində x dəyişənli çoxhədlilər halqası deyilir. K
x - in elementi x elementindən asılı
çoxhədli adlanır və tərifə əsasən onun
n
n
x
a
x
a
x
a
a
...
2
2
1
0
şəkilndə olması nəticəsi çıxır, burada
K
a
a
a
n
,...
,
1
0
.
Bu qayda ilə çoxhədli anlayışının verilməsi tələbələrdən ciddi riyazi haqırlıq və müəllimdən çox
əmək sərf etməsini tələb edir. Bunları nəzərə alaraq bir sıra hallarda çoxhədliyə aşağıdakı şəkildə
tərif verilir, [ 4, səh. 7].
Tutaq ki, K - ixtiyari halqadır. K halqası üzərində çoxhədli
n
n
x
a
x
a
x
a
a
...
2
2
1
0
(1)
şəkilində formal ifadəyə deyilir, belə ki, n istənilən natural ədəddir,
n
a
a
a
,....,
,
1
0
isə K
halqasının elementləridir.
(1) ifadəsinə vahid simvol kimi baxılır, onun hissələri üzərində heç bir toplama və vurma
əməlinin yerinə yetirilməsi nəzərdə tutulmur. Belə yanaşma bir sıra nöqsanların yaranmasına rəvac
verir. “ İfadə” anlayışı izah olunmur. “ +” və “ ∙ ” simvolları tərif verildikdə əməl deyilsə, bəs
onda nədir ? Sonra əsaslandırılır ki, onları məhz toplama və vurma əməlləri hesab etmək olar.
Lakin tərif verilən vaxt tələbələrdə belə yanaşma anlaşılmazlıq yaradır.
2. Anlayışın ciddi riyazi tərifinin əvəzinə, hesablama üçün istifadə edilən ifadə ( düstur)
onun üçün tərif olaraq qəbul edilir.
Misal 2. Kvadrat matrisin determinantının konstruktiv tərifi aşağıdakı kimi verilir, [ 2,
səh.226 ].
n
k
i
A
ik
,...,
2
,
1
,
,
kvadrat matrisin hər sətir və hər bir sütunundan bir və yalnız bir
element götürməklə düzəldilən
n
ni
i
i
...
2
1
2
1
şəkilində hasillərdən ibarət olan
M
çoxluğuna
baxılır. Göstərilir ki, belə M çoxluğu ilə
n
S
n
dərəcəli əvəzləmələr çoxluğu arasında biyektiv
inikas vardır.
n
S
n
n
A
...
sgn
2
2
1
1
(2)
şəkilində cəmə n tərtibli determinat deyilir
2
n
olduqda
22
21
12
11
A
matrisi üçün (2) – dən
21
12
22
11
A
(3)
3
n
olduqda
33
32
31
23
22
21
13
12
11
A
matrisi üçün
32
23
11
33
21
12
31
22
13
31
23
12
32
21
13
33
22
11
A
(4)
alarıq. Bir sıra ədəbiyyatda [5, səh.116] (3) və (4) ilə təyin edilən ədədlər uyğun olaraq, ikitərtibli
və üçtərtibli determinantlar adlanır.
-
28 -
Misal 3.
P
meydanı üzərində iki çoxhədlinin rezultantına aşağıdakı kimi tərif verilir, [6,
səh.434].
P
meydanı üzərində birməchullu iki
0
,
...
0
1
1
0
a
a
x
a
x
a
x
f
n
n
n
0
,
...
0
1
1
0
b
b
x
b
x
b
x
g
m
m
m
(5)
çoxhədlisi verilir.
P
meydanının,
x
g
x
f
hasili üçün ayrılış meydanında
x
f
çoxhədlisinin
kökləri
n
,...,
,
2
1
və
x
g
çoxhədlisinin kökləri
m
,...,
,
2
1
olsun. Onda
n
m
g
g
g
a
g
f
R
...
,
2
1
0
(6)
və ya
m
n
g
g
g
b
g
f
R
...
,
2
1
0
(7)
cəminə
x
f
və
x
g
çoxhədlilərinin rezultantı deyilir. Bundan sonra rezultantın Şilvestr
determinantı şəklində ifadəsi alınır :
m
m
m
n
n
n
b
b
b
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
a
a
a
g
f
R
....
.....
.....
....
....
....
....
....
....
....
.....
.....
.......
......
.....
....
...
,
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
( 7)
(7)
determinantını hesablamaqla
f
və
g
çoxhədlilərinin rezultantı tapılır.
Bir sıra cəbr kurslarında isə [2, səh. 502 ; 3, səh. 484 ] məhz (7) determinantına
f
və
g
çoxhədlilərinin rezultantı deyilir.
3. Cəbr kursunun təlimində anlayışın tərifinin yerinə onun əlamətinin tərif kimi qəbul
edilməsi nəticəsində anlaşılmazlıqlar yaranır.
Misal 4. [2, səh. 258]. G qrupunun
H
altqrupuna əgər G - nin istənilən
g
və
H
- ın
istənilən h elementi üçün
H
hg
g
1
olarsa, G qrupunun normal böləni və ya normal
altqrupu deyilir.
G - nin
H
altqrupunaun normal bölən olması üçün zəruri və kafi şərt G qrupunun
H
altqrupuna nəzərən hər bir sağ yanaşı sinfinin habelə sol yanaşı sinif olmasıdır.
[ 7, səh. 181]- də isə zəruri və kafi şərt normal böləninin tərifi kimi qəbul edilir.
Qeyd etmək lazımdır ki, cəbr kursunda əlamətlərin yerinin müəyyən edilməsi, hansı
məqsədə xidmət etdiyinə diqqət verilməsi kursun strukturunun aydınlaşdırılmasına müsbət təsir
göstərir.
Əlamətlərin bir qismindən konkret hesablama prosedurasını aparmadan nəticənin olub –
olmayacağını müəyyən etmək məqsədilə istifadə edilir. Məsələn, Qauss metodu ilə xətti tənliklər
sisteminin həlli prosesində sistemin həlli tapılır və ya həllin olmadığı müəyyən edilir. Həllin
olmamasının əvvəlcədən müəyyən edilməsi artıq ola biləcək hesablama işlərinin aparılmasına vaxt
ayırmamağa imkan verir. Kroneker – Kapelli teoremi adlı məlum əlamət bu məqsədə xidmət edir.
İki çoxhədlinin qarşılıqlı sadə olub- olmamasıı çoxlu mexaniki çevirmələr tələb edən
Evklid alqoritmilə müəyyən etmək əvəzinə, istifadə edilən rezultant ilə bağlı əlamət, tam əmsallı
çoxhədlinin rasional köklərinin tapılmasından əvvəl köklərin varlığını yoxlayan Eyvenşteyn
kriteriyası və s. göstərilən qəbildən olan əlamətlərdir.
-
29 -
Qeyd edək ki, belə tip yanaşmalara diqqət yetirilməsi tələbələrin riyazi təfəkkürünün inkişaf
etdirilməsinə ciddi təkan verir.
Bu deyilənlərlə bərabər başqa funksiyaları həyata keçirən əlamətlər də vardır. Bunlardan
biri, sınaq üsulu ilə həll edilən məsələlərdə yoxlanılan elementlər oblastının daraldılmasında istifadə
edilən zəruri əlamətlərdir.
Misal 4. Tam əmsallı çoxhədlinin rasional köklərinin tapılmasına imkan verən məlum
teoremdən [ 2, səh. 526 ] istifadə edərkən, köklər teoremə əsasən müəyyən edilən konkret rasional
ədədlər oblastına daxil olan ədədləri tənlikdə məchulun yerinə yazıb yoxlamaqla tapılır. Sınaqdan
keçirilən elementlərin sayını azaltmaq üçün aşağıdakı əlamətdən istifadə edilir , [ 8, səh. 41 ].
Əgər ixtisar olunmayan
q
p
kəsri tam əmsallı
0
x
f
tənliyinin köküdürsə, onda
m
f
(
m istənilən tam ədəd olduqda
mq
p
- yə bölünər ).
4. Müxtəlif ədəbiyyatda eyni anlayışa müxtəlif şəkildə tərif verilməsi tələbələr üçün
anlaşılmazlıqlar yaradır.
Misal 5. Halqa anlayışına verilən tərifləri göstərək, [ 2, 3, 6 ].
[ 6 ] – da göstərilən tərif aşağıdakı kimidir .
Toplama və vurma əməli verilən
K
çoxluğuna, aşağıdakı şərtlər ödənildikdə halqa deyilir :
1)
,
K
- abel qrupudur ;
2) Vurma əməli toplamaya nəzərən distributivdir. [ 3] – də isə halqa aşağıdakı kimi təyin
edilir.
,
,
K
- cəbri strukturuna aşağıdakı şərtlər ödənildikdə halqa deyilir :
1)
,
K
- abel qrupudur ;
2)
,
K
- yarımqrupdur ;
3) Vurmanın toplamaya nəzərən distributivliyi doğrudur.
Qeyd edək ki, [ 6] – da göstərilən təriflə verilən cəbri struktur assosiativ halqa adlanır. [ 2]
- də isə halqaya aşağıdakı kimi tərif verilir.
,
,
K
- cəbri strukturuna aşağıdakı şərtlər ödənildikdə halqa deyilir :
1)
,
H
- cəbri strukturu abel qrupudur ;
2)
,
H
- monoiddir.
3) Vurma toplamaya nəzərən distributivdir.
Halqanın [ 2] – də verilən bu tərifi [ 6] – da assosiativ, vahidli halqanı təyin edir.
Elmi cəhətdən halqanın [6] - da verilən tərifi düzgündür. Lakin cəbr kursunda öyrənilən
halqaların demək olar ki, hamısı assosiatıv və vahidli halqalar olduğundan, metodik baxımdan
halqanın tərifinin [ 2] – də olduğu kimi verilməsi sərfəlidir.
5. Bir sıra hallarda riyazi anlayış daha ciddi şəkildə daxil edilərkən, tələbələrin həmin
anlayışla bağlı təsəvvürləri yeni məlumatın mənimsənilməsində, onların səhvlərə yol verməsinə
səbəb olur.
Məsələn, çoxhədlinin cəmi və hasili formal olaraq təyin edilir. Lakin cəmin və hasilin
tapılması zamanı bəzi tələbələr səhvən elementar riyaziyyat və riyazi analiz kursundan öyrəndikləri
qaydalara istinad edirlər.
Göstərilən anlaşılmazlıqlar və nöqsanların aradan qaldırılmasına yönələn səylər, cəbri
anlayışların və deməli cəbr kursunun təliminə müsbət göstərir.
Dostları ilə paylaş: |