ƏDƏBİYYAT
1. Agayev E .V On behavior of solution of second order elliptic equation in
unbounded domain. //Zhurnal Vestnik MGU, 1991. Mathematic , Mexanic ,
# 4 , pp. 16 – 19.
2. Landis E.M Sekond order elliptic and parabolic type equations. M.,Nauka ,
1971, 287 p
3. E.M. Landis. Uniqueness theorems for the solution of the dirichlet problem
for second order elliptic equations. Trans, Moskow Math. Soc. 1982, issul 2
XÜLASƏ
Bir qeyri- xətti elliptik tip tənliyin həllinin qeyri – məhdud oblastda xassələri.
İşdə bir qeyri – xətti elliptik tənliyin kifayət qədər böyük x - lər üçün oblastın
sərhəddində sıfra bərabər qiymət alan
x
u
müsbət həlli tənliyin qeyri – xəttiliyindən və
oblastın həndəsi yerindən asılı olaraq tədqiq edilir.
Burada , tənliyin həllinin böyümə sürəti elliptik sabitindən və baxılan oblastın
parametrləindən asılı olaraq təyin edilir.
РЕЗЮМЕ
O поведении решения одного нелинейного эллиптического уравнения в
неограниченной области.
Исселедуется качественное поведение положительного решения
x
u
нелинейного
эллиптического уравнения в неограниченной области , обра-щающегося в нуль на
границе при достаточно больших x , в зависимости от характера нелинейности и от
геометрии области.
Установлена скорость роста решения в зависимости от константы
эллиптического уравнения и параметров области.
NDU-nun Elmi Şurasının 30 may 2015-ci il tarixli qərarı ilə çapa tövsiyə
olunmuşdur (protokol № 10)
Məqaləni çapa təqdim etdi: Riyaziyyat üzrə fəlsəfə doktoru, dosent
F.Qocayev
-
35 -
NAXÇIVAN DÖVLƏT UNİVERSİT ET İ. ELMİ ƏSƏRLƏR, 2015, № 9 (65)
NAKHCHIVAN ST AT E UNIVERSIT Y
.
SC IENTIFIC WO RKS, 2015, № 9 (65)
НАХЧЫВАНСКИЙ ГОСУДАРСТ ВЕННЫЙ УНИВЕРСИТ ЕТ . НАУЧНЫЕ ТРУДЫ, 2015, № 9 (65)
ÜMİT KALEMKUŞ
Naxçıvan Dövlət Univeriseti
UOT: 511
DÖRD TƏRTİBLİ OPERATOR- DİFERENSİAL TƏNLİKLƏRİN HƏLL OLUNMASI
HAQQINDA
Аçar sözlər: operator –diferansial tənlik, Hilbərt fəzası, öz-özünə qoşma operator
Key woods: operator -differential equation, Hilbert space, self-adjoint operator.
Ключевые
слова:
оператор-дифференциальное
уравнение
, Гильбертово
пространство, самосопряженный оператор.
Tutaq ki,
H
- separabel Hilbert fəzasıdır,
A
-isə
H
-da öz-üzünə qoşma müsbət müəyyən
operatordur.
)
:
(
H
R
L
2
ilə
,
R
-dа sanki hər yerdə təyin olunmuş, qiymətləri
H
- dan olan kvadratı ilə
integrallanan Hilbert fəzasını işarə edək. Burada norma
2
1
2
H
R
L
dt
t
f
f
2
)
(
)
:
(
kimi təyin olunur .
1 monoqrafiyasına əsasən
2
1
2
H
R
L
4
2
H
R
L
4
2
4
2
4
4
2
2
2
u
A
u
u
H
R
L
u
A
H
R
L
u
u
H
R
W
)
:
(
)
:
(
)
(
)
(
),
:
(
),
:
(
:
)
:
(
Hilbert fəzasını təyin edək.
H
Hilbert fəzasında
,
),
(
)
(
t
t
f
Cu
u
A
t
dt
u
d
n
4
4
4
(1)
Tənliyinə baxaq. Burada
)
(
),
(
t
u
t
f
qiymətləri
H
-dan оlan vektor-funksiyalardır, operator
əmsalları isə aşağıdaki şərti ödəyir:
1)
A
- öz-üzünə qoşma müsbət müəyyən, tərsi tamam kəsilməz olan operatordur;
2)
)
(
)
(
C
D
A
D
2
və
)
(
,
2
2
A
D
x
x
A
const
Cx
;
3)
)
(t
ölçülən və
)
( t
0
, şərtini ödəyən skalyar funksiyadır.
Тərif. Əgər istənilən
)
:
(
)
(
H
R
L
t
f
2
üçün elə
)
:
(
)
(
H
R
W
t
u
4
2
vektor- funksiyası varsa ki,
о (1) tenliyini
R
-də sanki hər yerdə ödəyir və
)
:
(
)
:
(
H
R
L
H
R
W
2
4
2
f
const
u
bərabərsizliyi doğrudur, onda deyilir ki, (1) tənliyi requlyar həll olunandır.
Bu məqalədə biz (1) tənliyinin requlyar həll olunmasi şərtini tapacağıq. Analoji məsələlərə
[2-4] işlərdə baxımışdır.
Əvvəlcə aşağıdaki operatorlari təyin edək.
)
:
(
,
,
,
)
(
H
R
W
u
u
P
u
P
Pu
dt
u
d
C
u
P
u
A
t
dt
u
d
u
P
2
2
1
0
2
2
1
4
4
4
0
Теоrеm 1. Тutаq кi, 1) və 3) şərtləri ödənir. Оndа
R
t
t
f
u
A
t
u
t
u
dt
d
P
4
4
0
),
(
)
(
)
(
)
(
)
(
(2)
-
36 -
tənliyi requlyar həll olunandır.
İsbatı. Tutaq ki,
1
n
n
e
sistəmi
A
оperatorunun tam və ortonormal məxsusi elementler
sistemidir:
,
,
,
)
,
(
,
,
m
n
0
m
n
1
e
e
e
Ae
m
n
m
n
n
n
n
...
...
n
2
1
Оndа (2) tənliyindən
,
,
),
(
,
)
(
,
)
(
1
k
e
t
f
e
u
A
t
e
u
k
k
4
k
4
аlarıq. Burada
k
k
4
k
4
e
t
f
e
A
u
t
e
u
),
(
,
)
(
,
)
(
və ya
k
k
4
k
k
4
e
t
f
e
t
u
t
e
u
),
(
),
(
)
(
,
)
(
alarıq.
,
,
),
(
),
(
),
(
,
)
(
1
k
R
t
t
f
e
t
f
t
u
e
u
k
k
k
k
4
(3)
tənliklər sistemini alarık.
k
L operatoru ilə təyin oblastı
)
(
),
(
)
(
/
)
(
R
L
u
R
L
t
u
u
2
4
k
2
k
k
вя
k
4
k
4
k
k
k
u
t
t
u
u
L
)
(
)
(
)
(
Kimi təyin olunan operatoru işarə еdəк. Аydındır ki,
k
L оpеrаtорu öz-özünə qoşmadır və
2
R
L
k
4
1
2
k
4
k
2
4
k
k
k
4
k
4
2
R
L
k
k
k
2
2
u
dt
u
t
dt
t
u
u
u
t
t
u
u
u
L
)
(
)
(
)
)
(
)
(
(
)
)
(
)
(
(
)
,
(
Bərabərsizliyindən alırıq ki ,
k
L həm də müsbət müəyyən operatordur. və
1
4
1
1
k
L
. Оndа (3)
tənliyinin həmişə
)
(R
L
u
2
k
həlli var və
k
1
k
k
f
L
t
u
)
(
,
k
1
4
1
r
L
k
1
k
k
f
f
L
u
2
)
(
. Оndа (3)
–dən aydındır ki,
)
(
)
(
R
L
u
2
4
k
. İndi
)
:
(
H
R
W
u
4
2
olduğunu göstərmək üçün belə bir lemma isbat
edək.
Lemmа. 1 (3) tənliyinin istənilən
)
(t
u
k
həlli üçün аşağıdaki bərabərlik
doğrudur
2
R
L
2
1
2
k
2
1
8
k
2
R
L
k
4
k
2
R
L
k
2
1
2
2
2
f
u
u
u
)
(
)
(
)
(
(4)
İsbatı. (3) tənliyindən alırıq:
2
k
2
1
2
k
4
k
2
1
4
k
2
1
f
u
u
)
(
Burada
2
k
4
k
2
R
L
k
2
1
8
k
2
R
L
4
k
2
1
k
4
k
4
k
2
R
L
k
2
1
8
k
2
R
L
4
k
2
1
k
2
1
4
k
4
k
2
1
2
R
L
k
2
1
8
k
2
R
L
4
k
2
1
u
2
u
u
dt
u
u
2
u
u
dt
u
u
2
u
u
2
2
2
2
2
2
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
Re
Deməli ,
2
R
L
k
2
1
8
k
2
R
L
k
2
k
2
R
L
4
k
2
1
2
k
2
1
2
2
2
u
u
2
u
)
(
)
(
)
(
)
(
.
Bu ləmmadan alırıq ki,
-
37 -
2
R
L
k
2
2
k
2
1
2
k
2
1
4
k
2
R
L
k
2
1
2
1
4
k
2
R
L
k
4
k
2
2
2
f
1
f
1
u
1
u
u
)
(
)
(
)
(
və
2
R
L
k
1
2
R
L
k
2
1
2
4
k
2
1
2
R
L
4
k
2
1
2
1
R
L
4
k
2
2
2
2
f
f
u
u
u
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
Оndа
2
R
L
k
1
2
R
L
1
k
k
1
2
R
L
4
k
1
k
2
H
R
L
4
2
2
2
2
f
f
u
u
)
(
)
(
)
(
)
(
)
:
(
(5)
və
2
H
R
L
k
2
2
2
R
L
k
1
k
2
2
2
1
k
k
4
k
2
2
R
L
4
2
2
H
R
L
4
2
2
2
2
f
f
1
u
u
A
u
A
t
)
:
(
)
(
)
(
)
:
(
Deməli,
)
:
(
H
R
W
u
4
2
. (5), (6) bərabərsizliklərindən alırıq ki,
)
:
(
)
:
(
H
R
L
H
R
W
2
4
2
f
const
u
Теоrеm isbat olundu.
Dostları ilə paylaş: |