Elmi ƏSƏRLƏr fiZİka-riyaziyyat və texniKA



Yüklə 2,31 Mb.
Pdf görüntüsü
səhifə7/16
tarix07.04.2017
ölçüsü2,31 Mb.
#13619
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   16

ƏDƏBİYYAT 

 

1.  Agayev  E .V  On  behavior   of solution   of  second  order  elliptic   equation   in              



          unbounded  domain.  //Zhurnal   Vestnik   MGU, 1991. Mathematic  , Mexanic  ,           

           #  4 , pp. 16 – 19. 

2.  Landis  E.M  Sekond  order  elliptic   and  parabolic   type  equations.  M.,Nauka , 

          1971, 287 p 

3.   E.M. Landis.   Uniqueness  theorems   for   the solution   of  the  dirichlet   problem    

         for   second  order  elliptic   equations.  Trans,   Moskow  Math.  Soc. 1982, issul  2 

                                                    

XÜLASƏ 

 

                                                                                           



Bir  qeyri-  xətti  elliptik   tip   tənliyin   həllinin  qeyri  – məhdud   oblastda   xassələri. 

  İşdə  bir  qeyri  – xətti   elliptik   tənliyin   kifayət   qədər    böyük     - lər   üçün   oblastın   

sərhəddində   sıfra   bərabər  qiymət   alan   

 


x

u

  müsbət   həlli   tənliyin   qeyri  – xəttiliyindən   və  

oblastın   həndəsi   yerindən   asılı   olaraq   tədqiq   edilir. 

 

Burada  , tənliyin   həllinin   böyümə   sürəti   elliptik   sabitindən   və  baxılan   oblastın   



parametrləindən   asılı   olaraq   təyin   edilir. 

                        



РЕЗЮМЕ 

 

O поведении  решения   одного  нелинейного  эллиптического  уравнения в 

неограниченной области. 

Исселедуется   качественное  поведение  положительного  решения  

 

x

u

  нелинейного 

эллиптического  уравнения  в неограниченной  области ,  обра-щающегося   в нуль  на  

границе  при  достаточно  больших    ,  в  зависимости  от  характера   нелинейности  и  от  

геометрии  области. 

 

Установлена  скорость   роста  решения  в  зависимости  от  константы   



эллиптического  уравнения  и  параметров  области. 

 

 



NDU-nun  Elmi  Şurasının  30  may  2015-ci  il  tarixli  qərarı  ilə  çapa  tövsiyə 

olunmuşdur  (protokol  № 10) 

         Məqaləni  çapa təqdim  etdi:  Riyaziyyat üzrə fəlsəfə doktoru, dosent 

F.Qocayev 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



-

 

35 - 



 

NAXÇIVAN DÖVLƏT  UNİVERSİT ET İ.  ELMİ ƏSƏRLƏR,  2015,  № 9 (65) 



 

NAKHCHIVAN ST AT E UNIVERSIT Y

.

  SC IENTIFIC  WO RKS,  2015,  № 9 (65) 

 

НАХЧЫВАНСКИЙ  ГОСУДАРСТ ВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТ ЕТ .  НАУЧНЫЕ  ТРУДЫ,  2015,  № 9 (65) 



                                                                                                                                                               

                                                                                            ÜMİT KALEMKUŞ 

                                                                                           Naxçıvan Dövlət Univeriseti 

UOT:  511 

 

DÖRD TƏRTİBLİ OPERATOR-  DİFERENSİAL  TƏNLİKLƏRİN  HƏLL  OLUNMASI 

HAQQINDA 

 

 

Аçar  sözlər:  operator –diferansial  tənlik, Hilbərt fəzası, öz-özünə qoşma operator 

 

Key woods:  operator -differential equation, Hilbert space, self-adjoint operator. 

 

Ключевые 

слова

оператор-дифференциальное 

уравнение 

,  Гильбертово 

пространство, самосопряженный оператор. 

 

Tutaq  ki,   



H

  -  separabel  Hilbert  fəzasıdır,   



A

-isə   


H

-da  öz-üzünə  qoşma  müsbət  müəyyən 

operatordur. 

)

:



(

H

R

L

2

  ilə 






,

R

-dа  sanki  hər  yerdə  təyin  olunmuş,  qiymətləri 



H

-  dan  olan  kvadratı  ilə 

integrallanan   Hilbert  fəzasını  işarə  edək. Burada   norma               

                                                      



2

1

2

H

R

L

dt

t

f

f

2













)

(



)

:

(



 

kimi  təyin  olunur  . 

 

 monoqrafiyasına  əsasən 













2

1

2

H

R

L

4

2

H

R

L

4

2

4

2

4

4

2

2

2

u

A

u

u

H

R

L

u

A

H

R

L

u

u

H

R

W

)

:



(

)

:



(

)

(



)

(

),



:

(

),



:

(

:



)

:

(



 

 Hilbert  fəzasını  təyin  edək. 



H

Hilbert  fəzasında 

                    









,



),

(

)



(

t

t

f

Cu

u

A

t

dt

u

d

n

4

4

4

                       (1) 



Tənliyinə  baxaq.  Burada 

)

(



),

(

t



u

t

f

qiymətləri 



H

-dan  оlan  vektor-funksiyalardır,            operator 

əmsalları  isə aşağıdaki  şərti  ödəyir: 

1) 


A

- öz-üzünə  qoşma  müsbət  müəyyən,  tərsi   tamam  kəsilməz   olan  operatordur; 

2) 

)

(



)

(

C



D

A

D

2

 və 



)

(

,



2

2

A

D

x

x

A

const

Cx



3) 


)

(t

 ölçülən  və 







)



(t

0

, şərtini  ödəyən  skalyar  funksiyadır. 



Тərif.  Əgər  istənilən

)

:



(

)

(



H

R

L

t

f

2

üçün  elə 



)

:

(



)

(

H



R

W

t

u

4

2

vektor-  funksiyası  varsa  ki, 



о (1) tenliyini 

R

-də  sanki  hər  yerdə ödəyir  və  

)

:

(



)

:

(



H

R

L

H

R

W

2

4

2

f

const

u

 



bərabərsizliyi  doğrudur,  onda deyilir  ki, (1) tənliyi  requlyar  həll  olunandır.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

 

           Bu  məqalədə  biz    (1)      tənliyinin  requlyar  həll  olunmasi  şərtini    tapacağıq.  Analoji  məsələlərə 



[2-4]  işlərdə  baxımışdır. 

 

             Əvvəlcə  aşağıdaki  operatorlari  təyin  edək. 



 

)

:



(

,

,



,

)

(



H

R

W

u

u

P

u

P

Pu

dt

u

d

C

u

P

u

A

t

dt

u

d

u

P

2

2

1

0

2

2

1

4

4

4

0







 

Теоrеm 1. Тutаq  кi,  1) və 3) şərtləri  ödənir.  Оndа  

                



R

t

t

f

u

A

t

u

t

u

dt

d

P

4

4

0



),



(

)

(



)

(

)



(

)

(



                                (2) 



-

 

36 - 



 

tənliyi  requlyar  həll  olunandır. 



 İsbatı.  Tutaq  ki, 

 




1



n

n

e

sistəmi   



A

оperatorunun      tam  və  ortonormal  məxsusi  elementler 

sistemidir: 

,

,



,

)

,



(

,

,









m



n

0

m

n

1

e

e

e

Ae

m

n

m

n

n

n

n



...

...






n

2

1



 

Оndа (2) tənliyindən 



 






,

,



),

(

,



)

(

,



)

(

1



k

e

t

f

e

u

A

t

e

u

k

k

4

k

4

 



 

аlarıq.  Burada   







k

k

4

k

4

e

t

f

e

A

u

t

e

u

),

(



,

)

(



,

)

(





 

və ya 




 



k



k

4

k

k

4

e

t

f

e

t

u

t

e

u

),

(



),

(

)



(

,

)



(



 



alarıq.   

                    









,

,

),



(

),

(



),

(

,



)

(

1



k

R

t

t

f

e

t

f

t

u

e

u

k

k

k

k

4

                        (3) 

tənliklər  sistemini  alarık.

k

operatoru  ilə   təyin  oblastı   



)

(

),



(

)

(



/

)

(



R

L

u

R

L

t

u

u

2

4

k

2

k

k



 вя 

k

4

k

4

k

k

k

u

t

t

u

u

L





)

(

)



(

)

(



 

Kimi  təyin  olunan  operatoru    işarə  еdəк.  Аydındır  ki, 



k

оpеrаtорu  öz-özünə  qoşmadır  və        

2

R

L

k

4

1

2

k

4

k

2

4

k

k

k

4

k

4

2

R

L

k

k

k

2

2

u

dt

u

t

dt

t

u

u

u

t

t

u

u

u

L

)

(



)

(

)



)

(

)



(

(

)



)

(

)



(

(

)



,

(























 

Bərabərsizliyindən  alırıq  ki  , 



k

  həm  də  müsbət  müəyyən  operatordur.  və 

1

4

1

1

k

L





.    Оndа  (3) 

tənliyinin  həmişə 

)

(R



L

u

2

k

həlli  var  və



k

1

k

k

f

L

t

u



)

(



k

1

4

1

r

L

k

1

k

k

f

f

L

u

2





)



(

.  Оndа  (3) 

–dən  aydındır  ki, 

)

(



)

(

R



L

u

2

4

k

.  İndi 



)

:

(



H

R

W

u

4

2

  olduğunu  göstərmək  üçün  belə  bir  lemma  isbat 



edək. 

Lemmа.  1  (3) tənliyinin  istənilən   

)

(t



u

k

 həlli  üçün   аşağıdaki   bərabərlik    

doğrudur 

                          



2

R

L

2

1

2

k

2

1

8

k

2

R

L

k

4

k

2

R

L

k

2

1

2

2

2

f

u

u

u

)

(



)

(

)



(













                                 (4) 

İsbatı.  (3) tənliyindən  alırıq: 

2

k

2

1

2

k

4

k

2

1

4

k

2

1

f

u

u







)

(



 

Burada 


2

k

4

k

2

R

L

k

2

1

8

k

2

R

L

4

k

2

1

k

4

k

4

k

2

R

L

k

2

1

8

k

2

R

L

4

k

2

1

k

2

1

4

k

4

k

2

1

2

R

L

k

2

1

8

k

2

R

L

4

k

2

1

u

2

u

u

dt

u

u

2

u

u

dt

u

u

2

u

u

2

2

2

2

2

2































)

(



)

(

)



(

)

(



)

(

)



(

)

(



)

(

)



(

)

(



)

(

)



(

Re

 



Deməli  , 

2

R

L

k

2

1

8

k

2

R

L

k

2

k

2

R

L

4

k

2

1

2

k

2

1

2

2

2

u

u

2

u

)

(



)

(

)



(

)

(













Bu  ləmmadan  alırıq  ki,   



-

 

37 - 



 

2

R

L

k

2

2

k

2

1

2

k

2

1

4

k

2

R

L

k

2

1

2

1

4

k

2

R

L

k

4

k

2

2

2

f

1

f

1

u

1

u

u

)

(



)

(

)



(











 



və 

2

R

L

k

1

2

R

L

k

2

1

2

4

k

2

1

2

R

L

4

k

2

1

2

1

R

L

4

k

2

2

2

2

f

f

u

u

u

)

(



)

(

)



(

)

(



)

(

)



(













 

Оndа  



2

R

L

k

1

2

R

L

1

k

k

1

2

R

L

4

k

1

k

2

H

R

L

4

2

2

2

2

f

f

u

u

)

(



)

(

)



(

)

(



)

:

(















                (5) 

və  

 


2

H

R

L

k

2

2

2

R

L

k

1

k

2

2

2

1

k

k

4

k

2

2

R

L

4

2

2

H

R

L

4

2

2

2

2

f

f

1

u

u

A

u

A

t

)

:



(

)

(



)

(

)



:

(













 



Deməli, 

)

:



(

H

R

W

u

4

2

.  (5), (6) bərabərsizliklərindən  alırıq  ki,    



)

:

(



)

:

(



H

R

L

H

R

W

2

4

2

f

const

u

 



 

Теоrеm  isbat  olundu. 



Yüklə 2,31 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   16




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin