Elmi ƏSƏRLƏr fiZİka-riyaziyyat və texniKA



Yüklə 2,31 Mb.
Pdf görüntüsü
səhifə4/16
tarix07.04.2017
ölçüsü2,31 Mb.
#13619
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16

ƏDƏBİYYAT 

 

1. Акбаров С.Д., Алиев  С.А. О распределении самоуравновещенных напряжений в слоистом 



композитном  материале  с  частичными  искривлениями    в  структуре    //  Тр.  XI    науч.конф. 

молопъх  ученъх  Ин  –та  механики  АН  УССР  .  Киев  ,  1986.С.  428–433.  –Деп.  в  ВИНИТИ 

30.05.86, № 5507– В 86 Деп.  

2.  Алиев    С.А.  Влияние  реологических  параметров  материала  матрицъ  на  распределение 

самоуравновещенных  напряжений в композитном материале с частичными искривлениями  в 

структуре  // Изв. АН Аз. ССР. Сер. Физ. –техн. и матем. наук. – 1991,  № 1. 

 

 

 



 

ABSTRACT 

 

On the tension-deformation  state  in some composite  materials 



      

This    paper    deals    with    the  elastic  substance    consisting    of    non-intersecting  any    number  

of  curved  layers.In  this    substance    the    tension-deformation  state  is    investigated  created    under  the 

effect  of   normal  and  touching  forces  regularly   spreading  from  “infinity”. 

 

 

 



 

 

 



 

-

 

18 - 



 

РЕЗЮМЕ 

 

О напряженном-деформированном в некоторых материалах 



нахожение                                                        

       


В    стате  расматривается  еластический  материал  составленный  из  любих  количестъ 

неперекосющихъся  кривех  уровней.Напряженное  деформированное  положение  иследиетъся 

созданное  при  ефекте  нормалъных  и  kacaтелъное  сил  регулярно  распределенных  из  и 

“бесконецности”. 

 

 

 



NDU-nun  Elmi  Şurasının  30  may  2015-ci  il  tarixli  qərarı  ilə  çapa  tövsiyə 

olunmuşdur  (protokol  № 10) 

         Məqaləni  çapa  təqdim  etdi:  Riyaziyyat  üzrə  fəlsəfə  doktoru,  dosent 

T.Nəcəfov 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

-

 

19 - 



 

 

NAXÇIVAN DÖVLƏT  UNİVERSİT ET İ.  ELMİ ƏSƏRLƏR,  2015,  № 9 (65) 



 

NAKHCHIVAN ST AT E UNIVERSIT Y

.

  SC IENTIFIC  WO RKS,  2015,  № 9 (65) 

 

НАХЧЫВАНСКИЙ  ГОСУДАРСТ ВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТ ЕТ .  НАУЧНЫЕ  ТРУДЫ,  2015,  № 9 (65) 



                    

 

ƏBÜLFƏZ   MƏMMƏDOV 

Naxçıvan Özəl Universiteti 

UOT  517.957  

 

BEŞİNCİ  TƏRTİB  BİR SADƏ OPERATOR-  DİFERENSİAL  TƏNLİK  ÜÇÜN 

QOYULMUŞ   BİR  BAŞLANĞIC-  SƏRHƏD MƏSƏLƏSİNİN  REQULYAR   HƏLL 

OLUNANLIĞI   HAQDA 

 

 



Açar  sözlər: norval operator, hilbert fəzası, operator-diferensial  tənlik, requlyar  həll, 

requlyar həll olunanlıq 

 

Key words:   normal operator, hilbert space, operator-differential equation, reqular solution

reqular solvability 

 

Ключевые слова: нормальный оператор, гильбертово пространство,операторно-

дифференциальное уравнение, регулярное решение, регулярная разрешимость 

 

Separabel  H hilbert  fəzasında   



),

,

0



(

),

(



)

(

)



(

)

(



5

5

5







R

t

t

f

t

u

A

t

dt

t

u

d

                                                                     (1) 



0

)

0



(

)

0



(

'





u

u

                                                                                                                (2) 

kimi  başlanğıc-sərhəd  məsələsinə  baxaq,  burada 

)

(



),

(

t



u

t

f

 



-da  sanki  hər  yerdə  təyin  olunmuş,   

qiymətləri  H  hilbert  fəzasından  olan  vektor-funksiyalardır,  törəmələr  ümumiləşmiş  mənada  başa 

düşülür[1]  və 

A

 operatoru  ilə 

)

(t



 əmsalı  aşağıdakı  kimi  təyin  olunurlar: 

             1) 

A

 tamam  kəsilməz, 

1



 tərsinə  malik  və spektri   



10



0

,

|



arg

:|









S

 

bucaq sektorunda  yerləşən  normal  operatordur; 

               2)  









)

,

1



[

,

),



1

,

0



(

,

)



(

5

5



T

t

t



 

və 



0

,



olmaqla 





Hilbert  fəzasında  normal  operatorların  spektral  nəzəriyyəsindən  məlumdur  ki,  1)  şərtini 

ödəyən 

A

  operatorunu 



UC

A

  şəklində  göstərmək  olar,  harada  ki,    özü-özünə  qoşma  müsbət-



müəyyən,   isə unitar  operatordur. 

)

0



(





H

  ilə 


A

  operatorunun  doğurduğu  hilbert  fəzalarının  şkalasını  işarə  edək,  yəni 

)

(





A

D

H

  və 





H

-da  skalyar  hasil 

)

,

(



)

,

(



y

A

x

A

y

x



  kimi  təyin  olunub.  Hesab  edəcəyik  ki, 



H

H

0



 və 

H

y

x

y

x

)

,



(

)

,



(

0



Aşağıdakı  hilbert  fəzalarına  baxaq[1]: 



























2

1



0

2

)



;

(

2



)

(

:



)

;

(



2

dt

t

f

f

f

H

R

L

H

H

R

L



-

 

20 - 



 



















2

1



2

)

;



(

5

5



2

)

;



(

5

)



;

(

2



5

5

5



5

2

2



2

5

2



),

;

(



,

:

)



;

(

H



R

L

H

R

L

H

R

W

dt

u

d

u

A

u

H

R

L

u

A

dt

u

d

u

H

R

W



0

)



0

(

)



0

(

),



;

(

:



)

1

;



0

;

;



(

'

5



2

5

2







u

u

H

R

W

u

u

H

R

W

Məlumdur  ki, 



)

1

;



0

;

;



(

5

2



H

R

W

 hilbert  fəzası 



)

;

(



5

2

H



R

W

 hilbert  fəzasının  tam  alt  fəzasıdır[1]. 



Tərif-1.  Əgər 

)

;



(

5

2



H

R

W

u



  vektor-funksiyası 



R -da  sanki  hər  yerdə  (1)  tənliyini  və  (2) 



başlanğıc-sərhəd  şərtlərini  isə  

0

)



(

lim


,

0

)



(

lim


2

7

0



2

9

0







t

u

t

u

t

t

 

mənada ödəyirsə, onda ona (1)-(2)  başlanğıc sərhəd məsələsinin requlyar həlli  deyilir. 



Tərif-2.  Əgər  istənilən 

)

;



(

2

H



R

L

f



  üçün  (1)-(2)  başlanğıc-sərhəd  məsələsinin  requlyar 

həlli varsa və bu həll  

                                                 

)

;



(

)

;



(

2

5



2

H

R

L

H

R

W

f

const

u





                                             

bərabərsizliyini  ödəyirsə,  (1)-(2) başlanğıc-sərhəd  məsələsi requlyar həll olunan məsələ adlanır. 

Teorem.  Əgər 

A

 operatoru 1) şərtini və 

)

(t





 ədədi funksiyası isə 2) şərtini ödəyirsə, onda  

(1)-(2)  başlanğıc-sərhəd  məsələsi requlyar həll olunandır. 

İsbatı.    Funksiyanın  Furye  çevirməsini  tətbiq  etsək,  asnlıqla  yoxlamaq  olar  ki,  istənilən 

)

;



(

)

(



2

H

R

L

t

f



 üçün 





















d

ds

e

s

f

A

E

i

t

u

s

t

i

0

)



(

1

5



5

5

1



)

(

2



1

)

(



 

və 






















d

ds

e

s

f

A

E

i

t

u

s

t

i

0

)



(

1

5



5

5

2



)

(

)



(

 

funksiyaları 





-da sanki  hər yerdə  uyğun  olaraq   

)

(



5

5

5



5

t

f

u

A

dt

u

d



  və  


)

(

5



5

5

5



t

f

u

A

dt

u

d



 

tənliklərini  ödəyir.  Göstərək  ki, 



)

;

(



)

(

),



(

5

2



2

1

H



R

W

t

u

t

u



Aşkardır  ki, 

)

(

),



(

2

1



t

u

t

u

 vektor  funksiyalarının  Furye  çevirmələri  uyğun  olaraq 

                                                       



)

(

)



(

^

1



5

5

5



^

1





f

A

E

i

u



                                             (3)                   

və 

                                                        



)



(

)

(



^

1

5



5

5

^



2





f



A

E

i

u



                                            (4)   

şəklindədir,  harada  ki,

)

(



^



f

  

)

(t



f

 vektor-funksiyasının  Furye  çevirməsidir. 

Planşerel  teoreminə  görə alarıq: 

2

)



;

(

^



1

5

2



)

;

(



^

1

5



2

)

;



(

1

5



2

)

;



(

5

1



5

2

)



;

(

1



2

2

;



5

2

2



5

2

)



(

)

(



H

R

L

H

R

L

H

R

W

H

R

L

H

R

W

u

A

u

u

A

dt

u

d

u









.        (5)  

(5)  bərabərliyi  göstərir  ki, 

)

;



(

)

(



5

2

1



H

R

W

t

u



  olduğunu  göstərmək  üçün  kifayətdir  ki, 

)

;



(

)

(



2

^

1



5

H

R

L

u



 və  



)

;

(



)

(

2



^

1

5



H

R

L

u

A



  olduğunu  göstərək. 



A

    operatorunun  spektral  ayrılışına  görə,  istənilən 



R



    üçün  aşağıdakı  qiymətləndirmə 

doğrudur:

)

|



|

(





i



e

 



-

 

21 - 



 

      












































5

cos


1

5

sin



sup

5

sin



2

sup


5

sin


5

cos


sup

sup


sup

5

2



1

2

10



10

10

10



10

10

5



|

|

0



2

1

5



5

5

10



10

10

5



|

|

0



1

5

5



5

5

|



|

0

1



5

5

5



5

|

|



0

1

5



5

5

5



)

(

1



5

5

5



5

























i

i

e

i

i

A

E

i

A

i

A

 

(3)-ü və sonuncu  bərabərsizliyi  nəzərə  alsaq 



                



)



;

(

5



)

;

(



^

1

5



5

5

5



)

;

(



^

1

5



5

5

5



)

;

(



^

1

5



2

2

2



)

(

5



cos

1

)



(

.

)



(

)

(



H

R

L

H

R

L

H

R

L

H

R

L

t

f

f

A

E

i

A

f

A

E

i

A

u

A















 

alarıq  ki,  bu da 



)

;

(



)

(

2



^

1

5



H

R

L

u

A



 olduğunu  göstərir. 

İndi  göstərək  ki,  

)

;



(

)

(



2

^

1



5

H

R

L

u









)

;

(



1

5

5



5

5

)



;

(

^



1

5

5



5

5

)



;

(

^



1

5

5



5

5

)



;

(

^



1

5

2



2

2

2



)

(

.



sup

)

(



.

sup


)

(

)



(

H

R

L

H

R

L

H

R

L

H

R

L

t

f

A

E

i

f

A

E

i

f

A

E

i

u





















           (6) 

bərabərsizliyində 



1



5

5

5



5



A

E

i



    normasını  qiymətləndirək.  Onda, 



A

  operatorunun  spektral 

ayrılışından,  istənilən 



R

 üçün  alarıq: 

















2

1



2

1

2



1

10

10



10

5

0



2

1

10



10

5

5



5

10

5



0

2

1



10

10

5



5

5

10



5

|

|



0

2

1



2

5

5



5

2

10



10

5

|



|

0

1



5

5

5



5

5

5



)

(

1



5

5

5



5

)

(



1

5

5



5

5

)



(

1

5



5

5

5



5

sin


1

5

sin



1

sup


5

sin


2

sup


5

sin


2

sup


5

sin


5

cos


sup

5

cos



5

sin


sup

)

5



sin

5

(cos



sup

sup












































































i



i

i

i

A

E

i

A

A

A

             

Bu  sonuncu  bərabərsizliyi  (6)-da  nəzərə  alsaq   

)

;



(

)

(



2

^

1



5

H

R

L

u



    alarıq.  Onda  (5)-ə  görə  



)

;

(



)

(

5



2

1

H



R

W

t

u



 olar. 

Anoloji  qayda ilə  isbat  edilir  ki, 

)

;

(



)

(

5



2

2

H



R

W

t

u



.    

)

(



1

t

u

  vektor-funksiyasının 

]

1

,



0

(

  yarımintervalına, 



)

(

2



t

u

    vektor-funksiyasının  isə 

)

,

1



[

 



yarımintervalına 

sıxılmasını 

uyğun 

olaraq 


)

(

),



(

2

1



t

t



ilə 

işarə 


etsək, 

aşkardır 

ki, 

)

];



1

,

0



((

)

(



5

2

1



H

W

t



  və 

)

);



,

1

([



)

(

5



2

2

H



W

t



  olar.  Onda,  izlər  haqda  teoremə  görə

]

1

[



 

4

,



0

;

2



,

1

,



)

0

(



2

1

5



)

(







j

i

H

j

j

i

 olar. 



















)

,



1

[

,



)

(

)



(

],

01



(

,

)



(

)

(



)

(

7



)

1

(



6

)

1



(

5

)



1

(

2



2

4

3



2

)

1



(

1

)



1

(

1



1

2

1



5

4

3



2

1

t



e

e

e

t

t

t

e

e

e

e

t

t

t

u

A

t

A

t

A

t

tA

tA

A

t

A

t



























 

vektor-funksiyasını  quraq,  burada 



5

)

1



(

2

sin



5

)

1



(

2

cos







k

i

k

k



  ədədləri 

)

5

,



1

(



k

 

0



1

5



 



tənliyinin  kökləridir, 

k

-lar  isə 



)

7

,



1

(



k

   


2

9

H

  hilbert  fəzasından  olan  və  hələlik  nəməlum 


-

 

22 - 



 

vektorlardır 

ki, 

onları 


)

1

;



0

;

;



(

5

2



H

R

W

u



 

şərtindən 

təyin 

edilir. 


Bunun 

üçün 


4

,

0



),

1

(



)

1

(



,

0

)



0

(

)



0

(

)



(

2

)



(

1

'



1

1





j

j

j



  olmalıdır.  Bu  bərabərliklərdən 



)

7

,



1

(



k

k

  məchullarına 



nəzərən  aşağıdakı  tənliklər  sistemini  almış  olarıq: 

 





















































)

1

(



)

1

(



_

)

1



(

)

1



(

)

1



(

)

1



(

)

1



(

)

1



(

)

1



(

)

1



(

)

0



(

)

0



(

)

4



(

1

)



4

(

2



7

4

4



2

4

6



4

4

1



4

5

4



4

5

4



4

4

4



4

4

3



4

4

3



4

2

4



4

2

4



1

4

4



1

4

''



'

1

''



'

2

7



3

3

2



3

6

3



3

1

3



5

3

3



5

3

4



3

3

4



3

3

3



3

3

3



2

3

3



2

3

1



3

3

1



3

"

1



"

2

7



2

2

2



2

6

2



2

1

2



5

2

2



5

2

4



2

2

4



2

3

2



2

3

2



2

2

2



2

2

1



2

2

1



2

'

1



'

2

7



2

6

1



5

5

4



4

#

3



2

2

1



1

1

2



7

6

5



4

3

2



1

'

1



4

4

3



3

2

2



1

1

1



4

3

2



1

4

3



4

3

4



3

4

3



4

3

2



1

2

1





































































































































A



A

A

e

A

e

A

A

A

A

A

A

e

A

e

A

A

A

A

A

A

e

A

e

A

A

A

A

A

A

Ae

Ae

A

A

e

e

A

A

Ae

Ae

e

e

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

          (7) 

 





























E



E

E

e

e

E

E

E

E

E

e

e

E

E

E

E

E

e

e

E

E

E

E

E

e

e

E

E

E

E

E

e

e

E

E

E

E

e

e

E

E

e

e

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

4

2



4

4

1



4

4

5



4

4

4



4

4

3



4

4

2



4

4

1



4

3

2



3

3

1



3

3

5



3

3

4



3

3

3



3

3

2



3

3

1



3

2

2



2

2

1



2

2

5



2

2

4



2

2

3



2

2

2



2

2

1



2

2

1



5

4

3



2

1

4



2

1

4



3

4

3



4

3

4



3

4

3



2

1

2



1

0

0



0

0

0



0

)

(















































































































































)

1



(

)

1



(

)

1



(

)

1



(

)

1



(

)

1



(

)

1



(

)

1



(

)

1



(

)

1



(

)

0



(

)

0



(

~

,



~

)

4



(

1

)



4

(

2



4

''

'



1

''

'



2

3

"



1

"

2



2

'

1



'

2

1



1

2

'



1

1

1



7

6

5



4

3

2



1

















A

A

A

A

A

 

işarə  etsək (7) tənliklər  sistemini 



                                                                      



~

~

)



(



A

                                                             (8) 

şəklində  yazarıq,  burada 

7

~



,

~

H





.  Gğstərsək  ki, 

)

A



  operator-matrisi  tərslənəndir,  onda  alarıq 

ki,  (8)-in 

7

hilbert  fəzasında 

0

~



  həlli  var.  Bunun  üçün 

)

A



  operator-matrisində 



A

 

operatorunun  yerinə 



-kompleks  dəyişənini  yazıb 

)

(



  matrisinə  baxaq.  Onda  aşkardır  ki, 



S



 

olmaqla 





olsa 

 


-

 

23 - 



 

)

(



0

0

0



0

0

0



0

0

1



1

1

0



0

1

1



0

0

0



0

0

0



0

0

1



1

0

0



)

(

det



4

2

4



4

1

4



4

5

4



4

2

4



4

1

4



3

2

3



3

1

3



3

5

3



3

2

3



3

1

3



2

2

2



2

1

2



2

5

2



2

2

2



2

1

2



2

1

5



2

1

4



3











































O









 

olar,  burada 



0

)

(



 






O

. Sonuncu  bərabərlikdən 





S



,

 olduqda  



0

)

(



1

1

1



1

1

.



1

1

)



(

det


4

2

4



4

1

4



4

5

4



4

2

4



4

1

4



3

2

3



3

1

3



3

5

3



3

2

3



3

1

3



2

2

2



2

1

2



2

5

2



2

2

2



2

1

2



2

1

5



2

1

4



3



















































O

 

alınar.  Göstərək  ki,  istənilən 





S

 üçün 


0

)

(



det



. Doğrudan  da, əgər  belə deyilsə,  onda elə 



S



  var  ki, 

0

)

(



det



  olur.  Bu  isə  o  deməkdir  ki,  elə  sıfırdan  fərqli 

7

7

2



1

)

,...,



,

(

~



C





vektoru  var ki, 





~



)

(

, burada 



7

C



 sıfr  vektordur.  Onda aşkardır   

                                                          









0



)

0

(



)

0

(



0

)

(



)

(

)



(

'

5



5

5

q



q

t

q

t

dt

t

q

d



                                                   (9) 

başlanğıc-sərhəd  məsələsinin 

)

(

5



2



R



W

  fəzasından  olan  həlli   

















)

,

1



(

,

],



01

(

,



)

(

7



)

1

(



6

)

1



(

5

)



1

(

4



3

2

)



1

(

1



)

1

(



2

1

5



4

3

2



1

t

e

e

e

t

e

e

e

e

t

q

t

t

t

t

t

t

t





























 

şəklində  axtarılmalıdır.  Göstərək  ki, 



0

)

(





t

q

.  






sin

cos


),

(

)



(

)

(



i

t

iy

t

x

t

q



 götürsək  (9) sərhəd  məsələsini   



                           











0

)



0

(

)



0

(

10



0

,

,



0

)

(



.

5

cos



)

(

)



(

'

5



5

5

x



x

R

t

t

x

t

dt

t

x

d





                          (10) 

və 


                                         











0

)



0

(

)



0

(

10



0

,

,



0

)

(



.

5

sin



)

(

)



(

'

5



5

5

y



y

R

t

t

y

t

dt

t

y

d





                          (11) 

kimi   iki  sərhəd  məsələsinə  gətirərik.  (10) sərhəd  məsələsinin  yalnız  sıfr  həlli  olduğunu  göstərək. 

)

(

)



(

2





R

L

t

x

 olduğundan   (10)-dan 

         



















0



)

0

(



)

0

(



10

0

,



,

)

(



),

(

)



(

5

cos



)

(

,



)

(

'



)

(

5



)

(

5



5

2

2



x

x

R

t

t

x

t

x

t

t

x

dt

t

x

d

R

L

R

L





             (12) 

olduğunu  alarıq.  Hissə-hissə  inteqrallama  düsturunu  tətbiq  etsək 



-

 

24 - 



 

   


0



)

0

(



2

1

)



(

.

)



(

)

(



.

)

(



)

(

.



)

(

)



(

.

)



(

)

(



).

(

)



(

.

)



(

)

(



,

)

(



0

0

2



"

2

2



2

2

2



2

3

3



0

3

3



0

0

0



4

4

4



4

5

5



)

(

5



5

2



















































x

dt

t

x

d

dt

d

dt

t

x

d

dt

dt

t

x

d

dt

t

x

d

dt

t

x

d

dt

d

dt

t

dx

dt

dt

t

dx

dt

t

x

d

dt

t

x

d

dt

d

t

x

dt

t

x

dt

t

x

d

t

x

dt

t

x

d

R

L

      (13) 

olduğunu  alarıq.  Digər  tərəfdən   

                                 



0



)

(

)



(

5

cos



)

(

)



(

5

cos



)

(

),



(

)

(



5

cos


1

0

1



2

5

2



5

5

0



2

5

)



(

5

2















dt



t

x

dt

t

x

dt

t

x

t

t

x

t

x

t

R

L







                      (14) 



olur.  (13)  və  (14)  qiymətləndirmələri  göstərir  ki,  (12)  bərabərliyinin  mümkün  olması  üçün 

0

)



(



t



x

 

olmalıdır.  Deməli  (10) sərhəd  məsələsinin  yalnız 



0

)

(





t

x

 həlli  var. 

Anoloji  qayda ilə,  (11) sərhəd  məsələsinin  də yalnız 

0

)



(



t



y

 həlli  olduğunu  göstərə  bilərik. 

Beləliklə  göstərdik  ki,  (9)    başlanğıc-sərhəd  məsələsinin  yalnız 

0

)



(



t



q

  həlli  olur. 

)

(t



q

-nin 


ifadəsini  nəzərə  aldıqda   

)

7



,

1

(



0



i

i

  alırıq.  Bu  isə 







)

,...,


(

~

7



1

  olmasına  ziddir.  Bu 

ziddiyyətə  səbəb  

0

)



(

det




 fərz  etməyimizdir.  Deməli,  fərziyəmiz  doğru  deyil. 

Beləliklə  göstərdik  ki,  istənilən 



S



  üçün 


0

)

(



det



.  Bu  isə  o  deməkdir  ki, 

)

A



 

operator-matrisi 



7

  hilbert  fəzasında  tərslənəndir.  Onda,  (8)-dən  birqiymətli  olaraq 



~

)

(



~

1

A





  

olduğu  tapılar. 

)

,...,


,

(

~



7

2

1





  vektoru 



)

(t



u

-nin  ifadəsində  nəzərə  alındıqda  (1)-(2)  başlanğıc-

sərhəd  məsələsinin  həllini  tapmış  olarıq. 

)

A



 operator-matrisi  tərslənən  olduğundan   









0



)

0

(



)

0

(



0

)

(



'

5

5



u

u

u

A

t

dt

u

d

 



Bircins-başlanğıc 

sərhəd  məsələsi  yalnız 

0



u



 

trivial  həllinə  malikdir.  Bu  səbəbdən 

.

)

(



.

.

5



5

5

0



A

t

dt

d

P



  operatoru 

)

1

;



0

;

;



(

5

2



H

R

W

  tam  hilbert  fəzasını 



)

;

(



2

H

R

L

  hilbert  fəzası  üzərinə 



izomorf  inikas  etdirir.  Həmçinin  istənilən 

)

;



(

5

2



H

R

W

u



 üçün 

2

)



;

(

2



)

;

(



5

2

)



;

(

5



5

2

)



;

(

5



10

10

2



)

;

(



5

5

2



)

;

(



5

2

)



;

(

5



5

)

;



(

5

5



5

)

;



(

0

5



2

2

2



2

2

2



2

2

2



).

,

max(



2

)

(



2

)

(



H

R

W

H

R

L

H

R

L

H

R

L

H

R

L

H

R

L

H

R

L

H

R

L

H

R

L

u

const

u

A

dt

u

d

const

u

A

dt

u

d

u

A

t

dt

u

d

u

A

t

dt

u

d

u

P

































 

olduğundan   



)

;

(



)

1

;



0

;

;



(

:

2



5

2

0



H

R

L

H

R

W

P



 operatoru  məhduddur.  Onda tərs operator haqda 

Banax  teoreminə  görə  

)

1



;

0

;



;

(

)



;

(

:



5

2

2



1

0

H



R

W

H

R

L

P



 



tərs operatoru  var  və 

)

;



(

2

H



R

L

 üzərində  məhduddur,  yəni 



)

;

(



)

;

(



1

0

)



;

(

2



5

2

%



2

H

R

L

h

R

W

H

R

W

f

const

f

P

u





 

olur.  Bu  isə,  tərifə  görə,  (1)-(2)  başlanğıc-  sərhəd  məsələsinin  requlyar  həll  olunan  olduğunu 



göstərir.  Teorem isbat olundu.   


Yüklə 2,31 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin