ƏDƏBİYYAT
1. Акбаров С.Д., Алиев С.А. О распределении самоуравновещенных напряжений в слоистом
композитном материале с частичными искривлениями в структуре // Тр. XI науч.конф.
молопъх ученъх Ин –та механики АН УССР . Киев , 1986.С. 428–433. –Деп. в ВИНИТИ
30.05.86, № 5507– В 86 Деп.
2. Алиев С.А. Влияние реологических параметров материала матрицъ на распределение
самоуравновещенных напряжений в композитном материале с частичными искривлениями в
структуре // Изв. АН Аз. ССР. Сер. Физ. –техн. и матем. наук. – 1991, № 1.
ABSTRACT
On the tension-deformation state in some composite materials
This paper deals with the elastic substance consisting of non-intersecting any number
of curved layers.In this substance the tension-deformation state is investigated created under the
effect of normal and touching forces regularly spreading from “infinity”.
-
18 -
РЕЗЮМЕ
О напряженном-деформированном в некоторых материалах
нахожение
В стате расматривается еластический материал составленный из любих количестъ
неперекосющихъся кривех уровней.Напряженное деформированное положение иследиетъся
созданное при ефекте нормалъных и kacaтелъное сил регулярно распределенных из и
“бесконецности”.
NDU-nun Elmi Şurasının 30 may 2015-ci il tarixli qərarı ilə çapa tövsiyə
olunmuşdur (protokol № 10)
Məqaləni çapa təqdim etdi: Riyaziyyat üzrə fəlsəfə doktoru, dosent
T.Nəcəfov
-
19 -
NAXÇIVAN DÖVLƏT UNİVERSİT ET İ. ELMİ ƏSƏRLƏR, 2015, № 9 (65)
NAKHCHIVAN ST AT E UNIVERSIT Y
.
SC IENTIFIC WO RKS, 2015, № 9 (65)
НАХЧЫВАНСКИЙ ГОСУДАРСТ ВЕННЫЙ УНИВЕРСИТ ЕТ . НАУЧНЫЕ ТРУДЫ, 2015, № 9 (65)
ƏBÜLFƏZ MƏMMƏDOV
Naxçıvan Özəl Universiteti
UOT 517.957
BEŞİNCİ TƏRTİB BİR SADƏ OPERATOR- DİFERENSİAL TƏNLİK ÜÇÜN
QOYULMUŞ BİR BAŞLANĞIC- SƏRHƏD MƏSƏLƏSİNİN REQULYAR HƏLL
OLUNANLIĞI HAQDA
Açar sözlər: norval operator, hilbert fəzası, operator-diferensial tənlik, requlyar həll,
requlyar həll olunanlıq
Key words: normal operator, hilbert space, operator-differential equation, reqular solution,
reqular solvability
Ключевые слова: нормальный оператор, гильбертово пространство,операторно-
дифференциальное уравнение, регулярное решение, регулярная разрешимость
Separabel H hilbert fəzasında
),
,
0
(
),
(
)
(
)
(
)
(
5
5
5
R
t
t
f
t
u
A
t
dt
t
u
d
(1)
0
)
0
(
)
0
(
'
u
u
(2)
kimi başlanğıc-sərhəd məsələsinə baxaq, burada
)
(
),
(
t
u
t
f
R -da sanki hər yerdə təyin olunmuş,
qiymətləri H hilbert fəzasından olan vektor-funksiyalardır, törəmələr ümumiləşmiş mənada başa
düşülür[1] və
A
operatoru ilə
)
(t
əmsalı aşağıdakı kimi təyin olunurlar:
1)
A
tamam kəsilməz,
1
A tərsinə malik və spektri
10
0
,
|
arg
:|
S
bucaq sektorunda yerləşən normal operatordur;
2)
)
,
1
[
,
),
1
,
0
(
,
)
(
5
5
T
t
t
və
0
,
olmaqla
.
Hilbert fəzasında normal operatorların spektral nəzəriyyəsindən məlumdur ki, 1) şərtini
ödəyən
A
operatorunu
UC
A
şəklində göstərmək olar, harada ki, C özü-özünə qoşma müsbət-
müəyyən, U isə unitar operatordur.
)
0
(
H
ilə
A
operatorunun doğurduğu hilbert fəzalarının şkalasını işarə edək, yəni
)
(
A
D
H
və
H
-da skalyar hasil
)
,
(
)
,
(
y
A
x
A
y
x
kimi təyin olunub. Hesab edəcəyik ki,
H
H
0
və
H
y
x
y
x
)
,
(
)
,
(
0
.
Aşağıdakı hilbert fəzalarına baxaq[1]:
2
1
0
2
)
;
(
2
)
(
:
)
;
(
2
dt
t
f
f
f
H
R
L
H
H
R
L
,
-
20 -
2
1
2
)
;
(
5
5
2
)
;
(
5
)
;
(
2
5
5
5
5
2
2
2
5
2
),
;
(
,
:
)
;
(
H
R
L
H
R
L
H
R
W
dt
u
d
u
A
u
H
R
L
u
A
dt
u
d
u
H
R
W
,
0
)
0
(
)
0
(
),
;
(
:
)
1
;
0
;
;
(
'
5
2
5
2
u
u
H
R
W
u
u
H
R
W
.
Məlumdur ki,
)
1
;
0
;
;
(
5
2
H
R
W
hilbert fəzası
)
;
(
5
2
H
R
W
hilbert fəzasının tam alt fəzasıdır[1].
Tərif-1. Əgər
)
;
(
5
2
H
R
W
u
vektor-funksiyası
R -da sanki hər yerdə (1) tənliyini və (2)
başlanğıc-sərhəd şərtlərini isə
0
)
(
lim
,
0
)
(
lim
2
7
0
2
9
0
t
u
t
u
t
t
mənada ödəyirsə, onda ona (1)-(2) başlanğıc sərhəd məsələsinin requlyar həlli deyilir.
Tərif-2. Əgər istənilən
)
;
(
2
H
R
L
f
üçün (1)-(2) başlanğıc-sərhəd məsələsinin requlyar
həlli varsa və bu həll
)
;
(
)
;
(
2
5
2
H
R
L
H
R
W
f
const
u
bərabərsizliyini ödəyirsə, (1)-(2) başlanğıc-sərhəd məsələsi requlyar həll olunan məsələ adlanır.
Teorem. Əgər
A
operatoru 1) şərtini və
)
(t
ədədi funksiyası isə 2) şərtini ödəyirsə, onda
(1)-(2) başlanğıc-sərhəd məsələsi requlyar həll olunandır.
İsbatı. Funksiyanın Furye çevirməsini tətbiq etsək, asnlıqla yoxlamaq olar ki, istənilən
)
;
(
)
(
2
H
R
L
t
f
üçün
d
ds
e
s
f
A
E
i
t
u
s
t
i
0
)
(
1
5
5
5
1
)
(
2
1
)
(
və
d
ds
e
s
f
A
E
i
t
u
s
t
i
0
)
(
1
5
5
5
2
)
(
)
(
funksiyaları
R -da sanki hər yerdə uyğun olaraq
)
(
5
5
5
5
t
f
u
A
dt
u
d
və
)
(
5
5
5
5
t
f
u
A
dt
u
d
tənliklərini ödəyir. Göstərək ki,
)
;
(
)
(
),
(
5
2
2
1
H
R
W
t
u
t
u
.
Aşkardır ki,
)
(
),
(
2
1
t
u
t
u
vektor funksiyalarının Furye çevirmələri uyğun olaraq
)
(
)
(
^
1
5
5
5
^
1
f
A
E
i
u
(3)
və
)
(
)
(
^
1
5
5
5
^
2
f
A
E
i
u
(4)
şəklindədir, harada ki,
)
(
^
f
)
(t
f
vektor-funksiyasının Furye çevirməsidir.
Planşerel teoreminə görə alarıq:
2
)
;
(
^
1
5
2
)
;
(
^
1
5
2
)
;
(
1
5
2
)
;
(
5
1
5
2
)
;
(
1
2
2
;
5
2
2
5
2
)
(
)
(
H
R
L
H
R
L
H
R
W
H
R
L
H
R
W
u
A
u
u
A
dt
u
d
u
. (5)
(5) bərabərliyi göstərir ki,
)
;
(
)
(
5
2
1
H
R
W
t
u
olduğunu göstərmək üçün kifayətdir ki,
)
;
(
)
(
2
^
1
5
H
R
L
u
və
)
;
(
)
(
2
^
1
5
H
R
L
u
A
olduğunu göstərək.
A
operatorunun spektral ayrılışına görə, istənilən
R
üçün aşağıdakı qiymətləndirmə
doğrudur:
)
|
|
(
i
e
-
21 -
5
cos
1
5
sin
sup
5
sin
2
sup
5
sin
5
cos
sup
sup
sup
5
2
1
2
10
10
10
10
10
10
5
|
|
0
2
1
5
5
5
10
10
10
5
|
|
0
1
5
5
5
5
|
|
0
1
5
5
5
5
|
|
0
1
5
5
5
5
)
(
1
5
5
5
5
i
i
e
i
i
A
E
i
A
i
A
(3)-ü və sonuncu bərabərsizliyi nəzərə alsaq
)
;
(
5
)
;
(
^
1
5
5
5
5
)
;
(
^
1
5
5
5
5
)
;
(
^
1
5
2
2
2
)
(
5
cos
1
)
(
.
)
(
)
(
H
R
L
H
R
L
H
R
L
H
R
L
t
f
f
A
E
i
A
f
A
E
i
A
u
A
alarıq ki, bu da
)
;
(
)
(
2
^
1
5
H
R
L
u
A
olduğunu göstərir.
İndi göstərək ki,
)
;
(
)
(
2
^
1
5
H
R
L
u
.
)
;
(
1
5
5
5
5
)
;
(
^
1
5
5
5
5
)
;
(
^
1
5
5
5
5
)
;
(
^
1
5
2
2
2
2
)
(
.
sup
)
(
.
sup
)
(
)
(
H
R
L
H
R
L
H
R
L
H
R
L
t
f
A
E
i
f
A
E
i
f
A
E
i
u
(6)
bərabərsizliyində
1
5
5
5
5
A
E
i
normasını qiymətləndirək. Onda,
A
operatorunun spektral
ayrılışından, istənilən
R
üçün alarıq:
2
1
2
1
2
1
10
10
10
5
0
2
1
10
10
5
5
5
10
5
0
2
1
10
10
5
5
5
10
5
|
|
0
2
1
2
5
5
5
2
10
10
5
|
|
0
1
5
5
5
5
5
5
)
(
1
5
5
5
5
)
(
1
5
5
5
5
)
(
1
5
5
5
5
5
sin
1
5
sin
1
sup
5
sin
2
sup
5
sin
2
sup
5
sin
5
cos
sup
5
cos
5
sin
sup
)
5
sin
5
(cos
sup
sup
i
i
i
i
A
E
i
A
A
A
Bu sonuncu bərabərsizliyi (6)-da nəzərə alsaq
)
;
(
)
(
2
^
1
5
H
R
L
u
alarıq. Onda (5)-ə görə
)
;
(
)
(
5
2
1
H
R
W
t
u
olar.
Anoloji qayda ilə isbat edilir ki,
)
;
(
)
(
5
2
2
H
R
W
t
u
.
)
(
1
t
u
vektor-funksiyasının
]
1
,
0
(
yarımintervalına,
)
(
2
t
u
vektor-funksiyasının isə
)
,
1
[
yarımintervalına
sıxılmasını
uyğun
olaraq
)
(
),
(
2
1
t
t
ilə
işarə
etsək,
aşkardır
ki,
)
];
1
,
0
((
)
(
5
2
1
H
W
t
və
)
);
,
1
([
)
(
5
2
2
H
W
t
olar. Onda, izlər haqda teoremə görə
]
1
[
4
,
0
;
2
,
1
,
)
0
(
2
1
5
)
(
j
i
H
j
j
i
olar.
)
,
1
[
,
)
(
)
(
],
01
(
,
)
(
)
(
)
(
7
)
1
(
6
)
1
(
5
)
1
(
2
2
4
3
2
)
1
(
1
)
1
(
1
1
2
1
5
4
3
2
1
t
e
e
e
t
t
t
e
e
e
e
t
t
t
u
A
t
A
t
A
t
tA
tA
A
t
A
t
vektor-funksiyasını quraq, burada
5
)
1
(
2
sin
5
)
1
(
2
cos
k
i
k
k
ədədləri
)
5
,
1
(
k
0
1
5
tənliyinin kökləridir,
k
-lar isə
)
7
,
1
(
k
2
9
H
hilbert fəzasından olan və hələlik nəməlum
-
22 -
vektorlardır
ki,
onları
)
1
;
0
;
;
(
5
2
H
R
W
u
şərtindən
təyin
edilir.
Bunun
üçün
4
,
0
),
1
(
)
1
(
,
0
)
0
(
)
0
(
)
(
2
)
(
1
'
1
1
j
j
j
olmalıdır. Bu bərabərliklərdən
)
7
,
1
(
k
k
məchullarına
nəzərən aşağıdakı tənliklər sistemini almış olarıq:
)
1
(
)
1
(
_
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
0
(
)
0
(
)
4
(
1
)
4
(
2
7
4
4
2
4
6
4
4
1
4
5
4
4
5
4
4
4
4
4
4
3
4
4
3
4
2
4
4
2
4
1
4
4
1
4
''
'
1
''
'
2
7
3
3
2
3
6
3
3
1
3
5
3
3
5
3
4
3
3
4
3
3
3
3
3
3
2
3
3
2
3
1
3
3
1
3
"
1
"
2
7
2
2
2
2
6
2
2
1
2
5
2
2
5
2
4
2
2
4
2
3
2
2
3
2
2
2
2
2
2
1
2
2
1
2
'
1
'
2
7
2
6
1
5
5
4
4
#
3
2
2
1
1
1
2
7
6
5
4
3
2
1
'
1
4
4
3
3
2
2
1
1
1
4
3
2
1
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
2
1
2
1
A
A
A
e
A
e
A
A
A
A
A
A
e
A
e
A
A
A
A
A
A
e
A
e
A
A
A
A
A
A
Ae
Ae
A
A
e
e
A
A
Ae
Ae
e
e
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
(7)
E
E
E
e
e
E
E
E
E
E
e
e
E
E
E
E
E
e
e
E
E
E
E
E
e
e
E
E
E
E
E
e
e
E
E
E
E
e
e
E
E
e
e
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
4
2
4
4
1
4
4
5
4
4
4
4
4
3
4
4
2
4
4
1
4
3
2
3
3
1
3
3
5
3
3
4
3
3
3
3
3
2
3
3
1
3
2
2
2
2
1
2
2
5
2
2
4
2
2
3
2
2
2
2
2
1
2
2
1
5
4
3
2
1
4
2
1
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
2
1
2
1
0
0
0
0
0
0
)
(
,
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
0
(
)
0
(
~
,
~
)
4
(
1
)
4
(
2
4
''
'
1
''
'
2
3
"
1
"
2
2
'
1
'
2
1
1
2
'
1
1
1
7
6
5
4
3
2
1
A
A
A
A
A
işarə etsək (7) tənliklər sistemini
~
~
)
(
A
(8)
şəklində yazarıq, burada
7
~
,
~
H
. Gğstərsək ki,
)
( A
operator-matrisi tərslənəndir, onda alarıq
ki, (8)-in
7
H hilbert fəzasında
0
~
həlli var. Bunun üçün
)
( A
operator-matrisində
A
operatorunun yerinə
-kompleks dəyişənini yazıb
)
(
matrisinə baxaq. Onda aşkardır ki,
S
olmaqla
olsa
-
23 -
)
(
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
)
(
det
4
2
4
4
1
4
4
5
4
4
2
4
4
1
4
3
2
3
3
1
3
3
5
3
3
2
3
3
1
3
2
2
2
2
1
2
2
5
2
2
2
2
2
1
2
2
1
5
2
1
4
3
O
olar, burada
0
)
(
O
. Sonuncu bərabərlikdən
S
,
olduqda
0
)
(
1
1
1
1
1
.
1
1
)
(
det
4
2
4
4
1
4
4
5
4
4
2
4
4
1
4
3
2
3
3
1
3
3
5
3
3
2
3
3
1
3
2
2
2
2
1
2
2
5
2
2
2
2
2
1
2
2
1
5
2
1
4
3
O
alınar. Göstərək ki, istənilən
S
üçün
0
)
(
det
. Doğrudan da, əgər belə deyilsə, onda elə
S
var ki,
0
)
(
det
olur. Bu isə o deməkdir ki, elə sıfırdan fərqli
7
7
2
1
)
,...,
,
(
~
C
vektoru var ki,
~
)
(
, burada
7
C
sıfr vektordur. Onda aşkardır
0
)
0
(
)
0
(
0
)
(
)
(
)
(
'
5
5
5
q
q
t
q
t
dt
t
q
d
(9)
başlanğıc-sərhəd məsələsinin
)
(
5
2
R
W
fəzasından olan həlli
)
,
1
(
,
],
01
(
,
)
(
7
)
1
(
6
)
1
(
5
)
1
(
4
3
2
)
1
(
1
)
1
(
2
1
5
4
3
2
1
t
e
e
e
t
e
e
e
e
t
q
t
t
t
t
t
t
t
şəklində axtarılmalıdır. Göstərək ki,
0
)
(
t
q
.
sin
cos
),
(
)
(
)
(
i
t
iy
t
x
t
q
götürsək (9) sərhəd məsələsini
0
)
0
(
)
0
(
10
0
,
,
0
)
(
.
5
cos
)
(
)
(
'
5
5
5
x
x
R
t
t
x
t
dt
t
x
d
(10)
və
0
)
0
(
)
0
(
10
0
,
,
0
)
(
.
5
sin
)
(
)
(
'
5
5
5
y
y
R
t
t
y
t
dt
t
y
d
(11)
kimi iki sərhəd məsələsinə gətirərik. (10) sərhəd məsələsinin yalnız sıfr həlli olduğunu göstərək.
)
(
)
(
2
R
L
t
x
olduğundan (10)-dan
0
)
0
(
)
0
(
10
0
,
,
)
(
),
(
)
(
5
cos
)
(
,
)
(
'
)
(
5
)
(
5
5
2
2
x
x
R
t
t
x
t
x
t
t
x
dt
t
x
d
R
L
R
L
(12)
olduğunu alarıq. Hissə-hissə inteqrallama düsturunu tətbiq etsək
-
24 -
0
)
0
(
2
1
)
(
.
)
(
)
(
.
)
(
)
(
.
)
(
)
(
.
)
(
)
(
).
(
)
(
.
)
(
)
(
,
)
(
0
0
2
"
2
2
2
2
2
2
3
3
0
3
3
0
0
0
4
4
4
4
5
5
)
(
5
5
2
x
dt
t
x
d
dt
d
dt
t
x
d
dt
dt
t
x
d
dt
t
x
d
dt
t
x
d
dt
d
dt
t
dx
dt
dt
t
dx
dt
t
x
d
dt
t
x
d
dt
d
t
x
dt
t
x
dt
t
x
d
t
x
dt
t
x
d
R
L
(13)
olduğunu alarıq. Digər tərəfdən
0
)
(
)
(
5
cos
)
(
)
(
5
cos
)
(
),
(
)
(
5
cos
1
0
1
2
5
2
5
5
0
2
5
)
(
5
2
dt
t
x
dt
t
x
dt
t
x
t
t
x
t
x
t
R
L
(14)
olur. (13) və (14) qiymətləndirmələri göstərir ki, (12) bərabərliyinin mümkün olması üçün
0
)
(
t
x
olmalıdır. Deməli (10) sərhəd məsələsinin yalnız
0
)
(
t
x
həlli var.
Anoloji qayda ilə, (11) sərhəd məsələsinin də yalnız
0
)
(
t
y
həlli olduğunu göstərə bilərik.
Beləliklə göstərdik ki, (9) başlanğıc-sərhəd məsələsinin yalnız
0
)
(
t
q
həlli olur.
)
(t
q
-nin
ifadəsini nəzərə aldıqda
)
7
,
1
(
0
i
i
alırıq. Bu isə
)
,...,
(
~
7
1
olmasına ziddir. Bu
ziddiyyətə səbəb
0
)
(
det
fərz etməyimizdir. Deməli, fərziyəmiz doğru deyil.
Beləliklə göstərdik ki, istənilən
S
üçün
0
)
(
det
. Bu isə o deməkdir ki,
)
( A
operator-matrisi
7
H hilbert fəzasında tərslənəndir. Onda, (8)-dən birqiymətli olaraq
~
)
(
~
1
A
olduğu tapılar.
)
,...,
,
(
~
7
2
1
vektoru
)
(t
u
-nin ifadəsində nəzərə alındıqda (1)-(2) başlanğıc-
sərhəd məsələsinin həllini tapmış olarıq.
)
( A
operator-matrisi tərslənən olduğundan
0
)
0
(
)
0
(
0
)
(
'
5
5
u
u
u
A
t
dt
u
d
Bircins-başlanğıc
sərhəd məsələsi yalnız
0
u
trivial həllinə malikdir. Bu səbəbdən
.
)
(
.
.
5
5
5
0
A
t
dt
d
P
operatoru
)
1
;
0
;
;
(
5
2
H
R
W
tam hilbert fəzasını
)
;
(
2
H
R
L
hilbert fəzası üzərinə
izomorf inikas etdirir. Həmçinin istənilən
)
;
(
5
2
H
R
W
u
üçün
2
)
;
(
2
)
;
(
5
2
)
;
(
5
5
2
)
;
(
5
10
10
2
)
;
(
5
5
2
)
;
(
5
2
)
;
(
5
5
)
;
(
5
5
5
)
;
(
0
5
2
2
2
2
2
2
2
2
2
).
,
max(
2
)
(
2
)
(
H
R
W
H
R
L
H
R
L
H
R
L
H
R
L
H
R
L
H
R
L
H
R
L
H
R
L
u
const
u
A
dt
u
d
const
u
A
dt
u
d
u
A
t
dt
u
d
u
A
t
dt
u
d
u
P
olduğundan
)
;
(
)
1
;
0
;
;
(
:
2
5
2
0
H
R
L
H
R
W
P
operatoru məhduddur. Onda tərs operator haqda
Banax teoreminə görə
)
1
;
0
;
;
(
)
;
(
:
5
2
2
1
0
H
R
W
H
R
L
P
tərs operatoru var və
)
;
(
2
H
R
L
üzərində məhduddur, yəni
)
;
(
)
;
(
1
0
)
;
(
2
5
2
%
2
H
R
L
h
R
W
H
R
W
f
const
f
P
u
olur. Bu isə, tərifə görə, (1)-(2) başlanğıc- sərhəd məsələsinin requlyar həll olunan olduğunu
göstərir. Teorem isbat olundu.
Dostları ilə paylaş: |