Funksional analiz fənni üzrə misallar Məsələ 1



Yüklə 91,76 Kb.
səhifə4/14
tarix02.01.2022
ölçüsü91,76 Kb.
#34732
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14
470533801-Funksional-analiz-fənni-uzrə-misallar-docx

Məsələ isbat olundu.
Məsələ 9. İsbat edin ki, Rn metrik fəzadır. Rn n ölçülü Evklid fəzasıdır.

İsbatı: Onun hər vektoru



=

Burada metrika aşağıdakı şəkildə verilir:







2)





Göstərək ki,



işarə edək, onda

Koşi- Bünyakovski bərabərsizliyindən istifadə edək.










Məsələ isbat olundu.

Məsələ 10. İsbat edin ki metrik fəzadır.

İsbatı:

P tərtibdən ölçülən və inteqrallanan funksiyalar fəzası















Bu bərabərsizlik Minkovski bərabərsizliyinə görə isbat olunur.





Məsələ isbat olundu.

Məsələ 11. Göstərin ki, çoxluğunda funksiyası metrikadır.

İsbatı:

  1. ,











Məsələ isbat olundu

Məsələ 12. Göstərin ki, çoxluğunda funksiyası metrikadır.

İsbatı:

  1. ,











Məsələ isbat olundu.

Məsələ 13. Tutaq ki , çoxluğunda metrikadır. Göstərin ki, funksiyası da X çoxluğunda metrikadır.

İsbatı:













)





bərabərsizliyin hər tərəfinə 1 əlavə etsək,







Məsələ 14. Göstərin ki, X çoxluğunda funksiyası metrikadır.

İsbatı:



























Metrika aksiomları ödəndiyinə görə çoxluğunda metrikadır.



Məsələ isbat olundu.

Məsələ 15. İsbat edin ki, metrik fəzada ardıcıllığın limiti varsa, bu limit yeganədir.

İsbatı:



İndi isə yeganəliyi göstərək. Əksini fərz edək, fərz edək ki,







bu bərabərsizlikdən limitə keçsək, olduqda,

0 0







alınır ki,

Məsələ isbat olundu.

Məsələ 16. İsbat edin ki, əgər fəzasında ardıcıllığı elementinə yığılırsa, fəzanın istənilən elementi üçün ədədi ardıcıllığı məhduddur.

İsbatı:

Bilirik ki, yığılan ardıcıllıq məhduddur. ardıcıllığı elementinə yığılır. olduğu üçün məhduddur. Yəni, elə ədədi var ki, . Onda üçbucaq aksiomuna görə üçün yaza bilərik.





Yəni ardıcıllığı da məhduddur.




Yüklə 91,76 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin