Litseylarda fizika

-  1 2 6 -

satxigacha tushganda 
ish
  bajariladi.  U 
eng quyi
  satxdir. 
Xuddi 
Shunday  prujinani,  rezinani  qisilm ay  yoki  ch o ’zilm ay  turgan 
vaqtdagi  potentsial  energiyasini  nolga  teng  deb  olinadi. 
B ajarilgan 
ish 
energiyaning  '  qaysi 
satxdan 
boshlab 
hisoblanganiga  em as,  balki jism   qancha  pastga tusbganligiga, 
y a ’ni  balandlikning o ’zgarishiga bog’liq  bo ’ladi.
Yuqoridagi lardan 
k o ’ram izki, 
biz 
potentsial 
energiya 
deganda  bir jism ni  ikkinchi jism g a  (Erga)  nisbatan  potentsial 
energiyasining  o ’zgarishini  aniqlaym iz.  X aqiqatan  xam  Y er 
sirtida jism n in g   potentsial  energiyasini  nol  deb  olsak va  uni  h 
balandlikka  k o ’tarsak  potentsial  energiyasining  o ’zgarishi 
ДЕр=Еьр-Еор  b o ’lib,  ДЕР=  Ehp=mgh  dir.  Buni  biz  qisqalik 
uchun 
h 
balandlikdagi  jism ning 
potentsial 
energiyasi 
Ep=m gh  deb  yuritam iz.  U  o g ’irlik  kuchini  h  balandlikdan  yer 
sirtiga tushguncha bajargan  ishiga tengdir.
D eform atsiyalangan  prujinaning  potentsial  energiyasining 
o ’zgarishi  ham   elastiklik  kuchining  bajargan  ishiga  teng 
b o ’ladi, y a ’ni:
K X 2 
K X 2 
/ОС,"
Ep=E pxi-Epx=A
= 2
----- j -   A gar x2=0 b o ’lsa ДЕр=-Ерх]=
Bu  yerda  ham   potentsial  energiya  eng  kichik  (0)  b o ’lgan 
holatini  (x
2
=0)  nolinchi  holat  deb  oldik.  Shuni  esdan 
chiqarm aslik  kerakki,  o ’quvchilar  nolinchi  xolatni  tanlash 
ixtiyoriy ekanini  to ’g ’ri  tasavvur qilsinlar.
O ’quvchilarga potentsial  energiya  inertsial  sanoq  sistem asini 
tanlanishiga  bog’liq  em asligini,  chunki  u  o ’zaro  ta ’sir 
qiluvchi jism larn ing orasidagi  m asofaning  funktsiyasi  ekanini 
uqdirib o ’tam iz.
O ’quvchilarga  energiyaning  o ’zgarishi 
hiqiqatan 
ham 
bajarilgan  ishga  teng  b o ’lishini  quyidagicha  tajribada  ham 
k o ’rsatib  o ’tish  m aqsadga m uvofiqdir (60-rasm ).

60-rasm.
D inam om etrni  shtativga  tik  qilib  o ’rnatib,  unga  ip  orqali 
o g ’irligi  0.5N  b o ’lgan  tosh  ilamiz.  Toshni  dinam om etr 
trubkasigacha  (nayigacha)  ko’tarib,  q o ’yib  yuboram iz.  U 
pastga  tushishi  natijasida  dinam om etr  prujinasini  ch o ’zadi. 
Undan  prujinani  ch o ’zuvchi  kuchini  aniqlaym iz.  Tajribani  bir 
neeha  m arta  takrorlab  strelkasini  cho’zilib  oniy  to ’xtagan 
yerini  aniqlash  orqali  ch o ’zuvchi  kuchni  aniq  o ’lchaym iz.  Bu 
kuch  1,4  N   b o ’lsin.  D inam om etrning  k o ’rsatkich  strelkasini 
qanchaga  siljiganini  nam oyish  m etri  bilan  o ’lchaym iz  va 
olingan 
natijalarga 
k o ’ra 
prujinani 
ch o ’zish 
ishini 
hisoblaym iz (X =0,39  m).
Л  =  — 0 , 3 9 « Q , 2 7 5 J  
2
Keyin  dinam om etrni  ch o ’zib  1,4  N  kuchni  k o ’rsatadigan 
xolga  keltiram iz  va  dinam om etr  trubkasi  (nayi)ning  pastki 
uchidan  (toshni  avval  k o ’targandagi  balandligidan) toshgacha 
bo ’lgan  m asofani  o ’lchaym iz.  A gar  u  m asofa  55sm  b o ’lsa 
toshning potentsial  energiyasini  kam ayishini  hisoblash oson: 
Ep=0,5n-0,55sm ~0,275J
-  1 2 8 -

Demak, 
7
  yuqoriga 
k o ’tarilgan 
toshning 
energiyasini 
ch o ’zilgan  prujinaning  energiyasiga  aylantirishda  bajarilgan 
ish  o ’zgargan (aylangan) energiyaga teng b o ’ladi:  A =EP
Shuni  xam   aytib  o ’tish  kerakki,  tashqi  kuchlar  sistem a 
jism larin in g  faqat  kinetik  energiyasini  o ’zgartiradi,  potentsial 
energiyasini 
o ’zgartirm aydi. 
Potentsial 
energiyaning 
o ’zgarishi  o ’zaro  ta ’sir  kuchining  ishi  (ichki  kuch  ishi)  bilan 
aniqlanadi.
Potentsial  energiyani  m atem atik  hisoblashga  (sodda)  va 
am aliy  axam iyatga  ega  bo ’lgan  m asalalar  k o 'rib   chiqish 
orqali  mavzuni yakunlaym iz (bob oxiriga qaraisin).
29-§. MEXANIK ENERGIYANING  SAQLANISH 
QONUNI
M exanik  energiyaning  saqlanish  qonunini  o ’rganish  vaqtida 
avval  jism larnin g  boshqa  jism larga  nisbatan  tezligi  va 
vaziyati  o ’zgaradigan,  am m o  ularning  xarorati,  xajm i,  agregat 
xolati 
va 
boshqa 
ichki 
xossalari 
o ’zgarm aydigan 
jarayon largina k o ’rilishini  aytib o ’tam iz.  A gar bu  o ’zgarishlar 
uncha  katta  b o ’lm asa  bularni  xisobga  olm asa  xam   b o ’ladi. 
M exanik  energiyaning  saqlanish  va  bir  turdan  boshqa  turga 
aylanish 
qonunini 
chiqarish 
uchun 
o ’quvchilar 
bilan 
jism larning  erkin  tushishiga  oid  m asala  k o ’rib  chiqiliB,  unda 
jism   eng  yuqori  xolatda  bo ’lganda  u  m aksim al  potentsial 
energiyaga  ega  b o ’lishi,  yerga  kelib  urilish  paytda  m aksimal 
kinetik  energiyaga  ega  b o ’lishi,  y a ’ni  potentsial  energiya 
kinetik  energiyaga  aylangani,  m a’lum  bir  balandlikda 
(oraliqda)  potentsial  energiya  qanchaga  kam aygan  b o ’lsa 
kinetik  energiya  o ’shanchaga  ortgani  va  aksincha  xollar 
uchun  m asalalar  k o ’rib,  ularning  xam m asida  to ’liq  m exanik 
energiya 
(Ek+Ep) 
o ’zgarm ayotganligini 
(boshqa  tashqi 
ta ’sirlam i  e ’tiborga  olm ay)  tushuntiram iz.  Shundan  keyin 
m exanik  energiyaning  o ’zgarm asligini  deform atsiyalangan 
jism lard a  xam  m isollar  orqali  k o ’rsatib  o ’tam iz.  K o ’rib 
chiqilgan 
m isollarga 
asoslanib, 
m exanik 
energiyaning 
saqlanish  qonunini  ta ’riflaym iz:  “Y opiq  m exanik  sistem ada
-  1 2 9 -

jism larn in g   kinetik  va  potentsial  energiyalarining  y ig ’indisi 
o'zg arm ay d i” .
Energiyaning  saqlanish  va  aylanish  qonunini  quyidagicha 
tajrib ad atu sh u n tirib   ketishim iz ham   m um kin (61-rasm ).
*  M ayatnik  sharini  m a’lum  burchakka  o g ’dirib  m uvozanat 
vaziyatidan 
h 
balandlikka 
k o ’taram iz 
va 
balandtikni 
belgilaym iz  (o ’sha  balandlikda  ip  tortib  q o ’yam iz  yoki  nuqta 
q o ’yam iz-orqasidagi  doskaga).  K eyin  uni  q o ’yib  yuboram iz. 
B ir  m arta  tebranishi  bilan  q o ’lim iz  bilan  ipning  yuqori 
qism idan  ikki  panjam iz  orasida  ushlab  q o ’lni  tik  ravishda 
pastga 
bir  oz  tushiram iz 
(A  
nuqtadan 
В 
nuqtaga). 
M ayatnikning bu  vaqtda ham   k o ’tarilish  balandligi  o ’shancha 
b o ’lishini  kuzatam iz.  Tajribadan  foydalanib  unda  potentsial 
energiya  kinetik  energiyaga  va  aksincha  aylanishini  qanday 
sodir  b o ’layotganini  (xar  ikkala  xolda  xam )  to ’liq  energiya 
o ’zgarm aganini ko ’rsatamiz.
Prujinali  m ayatnik yordam ida xam   energiyaning  aylanishini 
k o ’rsatishim iz  m um kin.  B uning  uchun  A rxim ed  tajribasidagi 
prujinani  shtativga  ilib,  uning  ikkinchi  uchiga 
1
  kg  m assali 
jism   ilam iz v a uni tebrantiram iz.  B olalar uni  kuzatib turadilar. 
B ir  ozdan  keyin jism n i  (yukni)  to ’xtatib,  uni  yuqori,  o ’rta  va 
pastki  xolatlariga  keltirib,  xar  bir  xolatda  unga  ta ’sir
-  1 3 0 -

etayotgan  kuchlam i  k o ’rsatib  o ’tam iz.  B undan  tashqari  bu 
vaziyatlarida  tezljjdari  qanday  b o ’lishini,  xam da  kinetik  va 
potentsial 
energiyalam ing 
bir-biriga 
aylanishini, 
to ’liq 
energiyaning o ’zgarm asligini tushuntiram iz.
Bu  tajribada  tebranish  am plitudasining  so’nishi  ancha  sekin 
b o ’ladi. 
Shuning 
uchun 
am plitudaning 
so ’nib 
borishi 
sezilm asdan oldinroq to ’xtatish m aqsadga m uvofiqdir. 
'
Shundan  keyin  bir  tur  energiyaning  (ichki,  eiektr...)  boshqa 
tu r 
energiyalarga 
(m exanik, 
issiqlik, 
yorug’lik...) 
aylanishlarini  tushuntirib,  energiyaning  um um iy  saqlanish 
qonunini  ham  t a ’riflaym iz,  “Energiya y o ’qdan  b o r b o ’lmaydi, 
bordan  y o ’q  b o ’lm aydi.  U  bir  turdan  ikkinchi  turga  aylanib 
turadi” .
30-§. ENERGIYA VA IMPULSNING SAQLANISH 
QONUNLARINI URILISHDA QO’LLANISHI
Energiya  va  im pulsning  saqlanish  qonunlarini  elastik  va 
noelastik  urilishlarda  q o ’llanishini  k o ’rib  chiqam iz.  Avval 
urilish va undan foydalanishga qisqacha to ’xtalib o ’tam iz.
U rilish  qisqa  vaqt  ichida  jism larning  o ’zaro  tegib  ta ’sir 
qilishidan  iboratdir.  U rilishdan  shtam povkada,  m ix,  qoziq 
qoqishlarda,  ballistik  g afv an o m etrlard a  (qisqa  vaqt  ichidagi 
tok  im pulsini  o ’lchashda) va boshqa yerlarda  ishlatiladi.
U rilishda  jism ning  harakat  holati  katta  o ’zgarishini,  y a’ni 
urilish  qisqa  vaqt  bo ’lganda jism   xam   deform atsiyalanishini, 
bu  vaqtda  kuch  katta  b o ’lishini  aytib  unga  m isollar 
keltiram iz.  M asalan,  radiuslari  lOsm.dan  b o ’lgan  ikkita p o ’lat 
sharlar  5m/s  tezliklar  bilan  kelib  urilsalar  urilish  vaqti  0,0005 
sek.  b o ’lib,  bu  vaqtdagi  urilish  kuchi  40000N   dan  katta 
b o ’ladi.
Y ana  bir  misol:  m assasi  1000  kg  bo’lgan  b olg’ani  1  m. 
balandlikka 
2
  sek.  vaqtda k o ’tarilsa quvvat:
A 
mgh
 
1 0 0 0 -9 ,8 -1  
л п л п , , . ,  ,,  ,•
N
 =  — =  
—2—
 = ------------—  =  4 9 0 0  V t b o ’ladi.
t 
t 
2
-  131  -

B olg’a  pastga  tushib  qoziqqa  urilgan  vaqtdagi  o ’rtacha 
quvvat  (urilish  vaqti 
0,001
  sek.)  uning  olgan  energiyasining 
urilish  vaqtiga nisbatidan  iboratdir, y a ’ni
N  =
  I - 00-.-9--- -  =  9,8  10
6
 Vt 
0,001
Demak,  urilish  quvvati  transform atsiya  qilishni  sam arali 
vositasidir.
D arslik  va  o ’quv  q o ’llanm alarida  elastik  va  noelastik 
urilishlarni  m arkaziy  urilishda  k o ’rib  chiqilgan  va  tezliklarni 
aniqlash  form ulalari  keltirib  chiqarilgan  (m asalan, 
2
-ga 
qaralsin),  lekin  unda jism lar  m a’lum  bir  burchak  ostida  kelib 
urilishiga  to ’xtalib  o ’tilm agan.  B izningcha  buni  m asala 
yechish 
vaqtida  k o ’rib  o ’tish 
m um kin. 
Shuni 
k o ’rib 
chiqaylik.
A gar  jism lar  (S harlar)  m a’lum  bir  burchak  ostida  elastik 
urilsalar unga har ikkala saqlanish  qonunlarini yoza olamiz:
mx
 0, 
+ m 2
 0
2
  = 
mx U x
  +  
m2 U 2 
mx9x
  i 
m29
2
  _   т , Ц
2
  i 
m2
U
22
2 
2 
2 
2 
M asalani  sodda  holga  keltirsak  -   (hususiy  holini  k o ’rsak) 
y a ’ni  jism larn in g   m assalari  teng  b o ’lsa  (m i= m 2)  va  ikkinchi 
jism   to ’qnashm asdan  avval  tinch  turgan  b o ’lsa  (<9
2
=0), 
yuqoridagi  tenglam alardan quyidagilam i  hosil  qilam iz.
9 X= U X
 + U 2
  ; 
9
  i
2
= U i
2
+ U
22 
9X
  -vektor 
U x
  va 
U 2
  vektorlarning  vektor  y ig ’indisidan 
iborat.  Bu  esa 
U x,  U 2 ,  9X
  vektorlar  uchburchakni  hosil 
qilishini  ko ’rsatadi  (yoki 
U t
  va 
U2
 
lar  parallelogram m
—>
tom onlari  b o ’lib,  i9,  uning  diagonalidan  iborat).  Ikkinchi 
tenglikdan  k o ’ram izki,  bu  uchburchak  to ’g ’ri  burchakli
uchburchakdan  iboratdir,  unda  gipatinuzaning  kvadrati  (
9X
  )
-  1 3 2 -

/
katetlar  kvadratlarining  (U
,2
  va  U22)  y ig ’indisiga  teng.  U nda
U x  \ a U 2
  vektorlar to ’g ’ri  burchakni  hosil qiladilar.
Shunday  m asalalam i  yechish  orqali  jism lar  ixtiyoriy 
burchak  ostida  urilganlaridan  keyin  ular  to ’g ’ri  burchak 
ostida  ketadilar,  (y a ’ni  to ’g ’ri  burchak  hosil  qilib  ketadilar) 
degan xulosani  chiqaram iz.
Zarrachalam ing  treklarini  (yadro  fizikasida)  o ’rganish 
vaqtida  to ’g ’ri  burchak  ostida  uchib  ketgan  zarrachalam ing 
m assalari  teng  b o ’lishi  aniqlanadi.  A gar  bir  proton  tinch 
turgan 
ikkinchi 
protonga 
(suyuq 
vodorod 
yadrosiga) 
urilganda  ular  to ’g ’ri  burchak  hosil  qilib  uchib  ketadilar. 
Buni  billiard  sharlarida ko ’rsatish  mum kin.
Uriluvchi jism larning  m assalari  turlicha  b o ’lganda  ulam ing 
tezliklari 
qanday 
o ’zgarishini 
bilish 
neytronlarning 
sekinlashish  hodisasini  bilishga  imkon  beradi.  O ’quvchilarga 
quyidagicha  m asalani  yechish  tak lif  etilishi  m aqsadga 
m uvofiqdir.
N eytron  tinch  turgan  uglerod  (m =12m 0)  va  uran  (m =235m 0) 
yadrolariga kelib  elastik m arkaziy  urilganda o ’zining tezligini 
qancha qism ni y o ’qotadi?
Bu  m asalani  yechish  orqali  neytron  (m
0
= l )   urilib,  uglerod 
yadrosidan  (2m
0
=12)  o ’zining tezligini  2/13  qism ini  y o ’qotib, 
uran yadrosidan (235m 0=235) o ’zining tezligini  2/236 qismini 
y o ’qotib uchib  ketishini  aniqlab  k o ’rsatamiz.
B unday  m asalalam i  m exanika  kursida  yechib  o ’quvchilam i 
yadro fizikasini  o ’rganishga tayyorlab  boramiz.
A gar  ikkinchi jism n in g   (sham ing)  m assasi ju d a   katta  b o ’lsa 
uning  tezligi  deyarli  o ’zgarm aydi,  m assasi  kichik  sham ing 
tezligi  ham  deyarli  o ’zgarm aydi:  Э
2= 0
  b o ’lsa  U |=-'$i  b o ’ladi, 
y a ’ni  kichik  shar  katta  sharga  urilib,  undan  qaram a-qarshi 
y o ’nalishda tezligini  o ’zgartirm ay ketadi.
N oelastik 
urilishda 
m exanik 
energiyaning 
saqlanish 
qonunini  qo ’llab  b o ’lm asligini,  y a ’ni  energiyaning  bir  qismi 
boshqa  tur  energiyaga  aylanishini,  buni  hsiobga  olish 
lozimligini  aytib,  uni  m asalalar  yechish  orqali  tushuntirib 
o ’tamiz.
-  133  -

M asalan,  m assasi  m   b o ’lgan  jism  
9
  tezlik   bilan  kelib 
o ’shanday  m assali  ikkinchi  tinch  turgan  jism g a  uriladi. 
U rilishni  noelastik  va  m arkaziy  deb,  bu  vaqtda  ajralib 
chiqqan  issiqlik m iqdorini hisoblansin.
Im pulsning  saqlanish  qonuniga  asosan  ikkala  jism ning  
urilgandan keyingi tezligini topam iz.
mt 
9
 i+ m2 
S
 2=(mi+m2)U
(ham m a  tezliklar  bir  to ’g ’ri  chiziqda  yotgani  uchun  vektor 
belgisini q o ’ym adik).
9
 
2=0
 va mi =m
2
  b o ’lgani  uchun:
9
U = -^ -  b o ’lishi kelib chiqadi.
U rilishgacha jism n in g  kinetik energiyasi
F  -  
m$
2
U rilgandan keyingi  kinetik energiyasi
_   (m i+ n i2)U 2 
E k in  
Z
9  
г
U = -^ -  va т ! = т
2
 ekanini  e ’tiborga olsak
i  _
2
m $   _ m $
&
  kin
2 - 4  
4 
D em ak,  kinetik energiyaning bir qism i, y a ’ni
Д Е =
т Л .
2 
4  
4 
Q ism i  issiqlik  energiyasiga  (yoki  boshqa  tu r  energiyaga) 
aylanadi.
Shuni  ham   aytish  lozim ki,  o ’quvchilar  noelastik  urilishga 
energiyaning  saqlanish  qonunini  q o ’llash  m um kin  em asligini 
biladilaru,  lekin  urilgandan  keyin  birikib  harakat  qilayotgan 
jism g a  bu  qonunni  q o ’llash  m um kinligini  to ’la bilolm aydilar. 
Uni  m asalalar  yechish  orqali  tushuntiram iz.  M asalan,  tinch 
turgan  va  uzunligi  £  -  b o ’lgan  m ayatnik  shariga 
9
  tezlik 
bilan  m  m assali  o ’q jism   m arkaziy  noelastik  urilib  unga  kirib
-  1 3 4 -

qoladi.  U rilgandan  keyingi  m ayatnikni  o ’q  bilan  birga 
tezligini va uning o g ’ish burchagini topish kerak.
Bu m asalani quyidagicha yechamiz;
a)  im pulsning saqlanish qonunini  q o ’llaymiz
m i9 = (M + m )U ;
bu yerda  M -m ayatnikning massasi.
M ayatnikning olgan tezligini topam iz:
b)  o ’qi  bilan  birga  m ayatnikka  energiyaning  saqlanish 
qonunini 
q o ’llab 
m ayatnikning 
avvalgi 
va 
keyingi 
vaziyatlaridagi 
(A  
va 
В 
holatlardagi) 
qiym atlari 
tenglashtiriladi (62-rasm ).
m 3
U=
M  + m
2
/ /   /
/
/
/
/
  /   L
¥
 
m
---------
0
62-rasm.
Bu  m ayatnikning  o g ’ish  burchagini  aniqlash  im konini 
beradi.

Bu  tenglikdan  h  ni  topam iz  (h = -----)  va  unga  U  ning
2  
g
yuqoridagi  qiym atini  keltirib q o ’yam iz.
x, 
, 
Z - h  
h 
R asm dan c o s a = ------- =1 - —
£ 
i
B unga h ning qiym atini  q o ’yib quyidagini  hosil  qilam iz:
3 2  (  
m
 
V
c o s a = l------- -------------
2
g£ \ M  + m)
Biz  yuqorida  energiyaning  saqlanish  qonunini  urilishga 
em as,  balki  m a’lum   m iqdorda  kinetik  energiya  olgan 
m ayatnikning harakatiga q o ’lladik.
B ir 
necha 
m asalalar 
yechib, 
o ’quvchilar 
bilim ini 
m ustaxkam laym iz.
1
-m asala.
a)  M assasi  0,1  kg  b o ’lgan  jism   10m  balandlikdan  Y erga 
tushadi.  H arakatning  boshlang’ich  va  oxirgi  vaziyatlaridagi 
va  yerdan  4m  balandlikda  b o ’lgan  vaqtdagi  kinetik  va 
potentsial 
energiyalarini 
aniqlang. 
Havoni 
qarshiligini 
e ’tiborga olinm asin;
b)  H avoning  qarshiligi  b o ’lganda  u  Y erga  urilish  paytida 
13m/s  tezlikka  ega  b o ’lsa,  qarshilik  kuchini  yengish  uchun 
qancha ish bajarilgan (g =
10
m /s
2
  deb olinsin).
Y echish:  a)  Jism   h=10m   balandlikda  b o ’lganda  uning 
potentsial  energiyasi.
Ep= m g h = 0 ,1 • 1 Om/s
2
-10m = 10J;
kinetik energiyasi 
0
  ga teng b o ’ladi.
Jism   yerga  yetib  kelgan  paytida  uning  potentsial  energiyasi 
nolga 
teng 
b o ’lib, 
kinetik 
energiyasi 
10J 
b o ’ladi 
(ishqalanishni  e ’tiborga  olm aganda  potentsial  energiya  to ’la 
kinetik energiyaga aylanadi).
Jism  
h]=4m  
balandlikda 
b o ’lgan 
vaqtda 
potentsial 
energiyasi.
Ep= m g h i= 0 ,l  kg  10m/s
2
-4m=4J;
K inetik energiyasi  Ek=10J-4J=6J
b) Jism  Y erga urilish paytidagi kinetik energiyasi
-  1 3 6 -

тВЦМ г(\Ъм1сУ
2 
2
H avoning qarshiligini yengish  ishi
A =10J-8,45J=1,55J.
2. 
M asala.  Uzunligi  £o=30sm  b o ’lgan  prujinani  siqib 
£=22sm   ga keltirildi.  Har bir m etrga  siqish  uchun  F = 5 1 0 5N  к 
uch  talab  etgan  b o ’lsa,  siqilgan  prujinaning  potentsial 
energiyasi aniqlansin.
Yechish.  Prujinaning  energiyasi  uni  siqishda  bajarilgan 
ishga  teng  b o ’ladi.  Prujinani  siqishda  kuch  noldan  eng  katta 
(m aksim al)  qiym atigacha  ortib  boradi.  Siqishni  oxiridagi  eng 
katta kuch
Fmax=kX
F
bu  yerda  k-  prujinaning  bikirligi  (k = ----- ;  bunda  A X = lm
A X
dir),  X-siqilishi  (X =  £-  £0)
Prujinani  siqishda  o ’rtacha  kuchni  olam iz.  U  quyidagiga 
teng
0 +  F  
F
F _ 
мах  — 
мах
o’r 
_ 
_
2 
2
Siqilgan  prujinaning potentsial  energiyasi
F  
K k 2
 
1 
(  F
Ep=A =F
0
y X = - ^ X =   '
X
2
2
 
2
 
2
 
{ A X ,
Son qiym atlarini  q o ’yib  hisoblaym iz.
Ep= — -5-10
5
N /m  (0,30-0,22)2 M 2=1600J.
2
3. 
M asala.  Uzunligi  £=55sm   b o ’lgan  cho'zilm aydigan  ipga 
osilgan  M = l,5   kg  m assali jism g a  m assasi  m =10g  bo ’lgan  o ’q 
0 oq=400m /s  tezlik  bilan  gorizontga  a=30°  burchak  ostida 
kelib  urilib,  uning  ichiga  kirib  qoladi.  Ichidagi  o ’qi  bilan jism  
qanday ф  burchakka buriladi  (63-rasm )?

f
63-rasm.
Y echish:  Jism ga  urilguncha  o ’q  im pulsining  gorizontal 
tashkil  etuvchisi  jism n in g   o ’q  bilan  birgalikda  harakatning 
boshlanish  paytidagi  im pulsiga  teng  b o ’ladi  (o ’qning  vertikal 
tashkil  etuvchisi  ipni taranglik kuchini ortdiradi xolos). 
m <9 o’qcosa= (M + m ) <9;
(Ф-jism ni  o ’q  bilan  birga  harakat  tezligi)  B unda  jism ning  
o ’q  bilan  tezligi
9  =  — -----------Q oac o s  a ;  
M  +  m
Jism ning  o ’q  bilan  birga  harakat  boshlanishidagi  kinetik 
energiyasi 
eng 
yuqoriga 
k o ’tarilgandagi 
potentsial 
energiyasiga  ega  b o ’ladi  (qarshiliklam i  hisobga  olm aym iz. 
Bu  vaqtda  kinetik  energiya  to ’la  potentsial  energiyaga 
aylanadi):
,  
2
( M  +  m ) 3  
. . .  
.  , 
^ 
— - —   =   ( M  +  m ) g h ;  —
JL
bundan
=  
g h
h=
Э2
m
M  +  m