Litseylarda fizika
Yüklə 4,16 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
2 _2 2 Oo q c o s a 2 g keyingi hisobni qiyinlashtirm aslik uchun buni son qiym atlarini q o ’yib hisoblaymiz. - 1 3 8 - h= ^ о , о Р 2 1,51 4 0 0 2 M . 2 ( л/З" 2 -9 ,8 м / с 2 = 0 ,2 1 ^ Endi ф burchakni topamiz. i - h 0,55 cosy= ------- = -0,27 0,55 0,5 ф=60° 4-m asala. O g ’irligi P 2 =200N bo ’lgan bola silliq muz ustida o g ’irligi P,=40N b o ’lgan chanaga $= 4 m /s boshlang’ich tezlik berdi. Bola qancha ish bajardi? M uz bilan chana va bola orasidagi ishqalanishni e ’tiborga olinmasin. Yechish: M a’lumki, energiyaning o ’zgarishi bajarilgan ishga teng b o ’ladi. bola chanaga ta ’sir qilm aganda ularning kinetik energiyasi nolga teng b o ’lib, ta ’sir qilganda energiyaning o ’zgarishi har ikkisining kinetik energiyalarini y ig ’indisiga teng b o ’ladi, y a ’ni mA 1 ) Bu yerda i9 2 -o ’zaro ta ’sir natijasida bolani olgan tezligi. Buni im pulsning saqlanish qonunidan foydalanib topam iz. mi 9 г m 2 < 9 2= 0 ( 2 ) T o ’qnashm asdan avval um um iy im puls nolga teng b o ’lib, to ’qnashgandan keyin chana va bola qaram a-qarshi tom onlarga ketadilar. Shuning uchun m inus ishora b o ’ladi. ( 2 ) dan 9 ; mx9 { 9, + ■ l 2 ml mi9l m~, 2 n2 (3) ni ( l) g a q o ’yamiz. i2 f = A yoki A= m A 1^1 1 + ^ L m (3) - 1 3 9 - R Р? m i= —1 v a m 2 = — ekanini e ’tiborga olsak g g A=- 2 g 2 / Son qiym atlarini o ’m ig a q o ’yib hisoblaym iz. .2 40N-16 м A= 4 0 п « 1 б 4 ^ _______ с 2 - ю 4 1 + v 4 0 n 2 0 0 n = 3 8 ,5 J STATIKA ELEMENTLARI 31-§. KUCHLARNI QO’SHISH VA AYIRISH. TENG TA’SIR ETUVCHI KUCH O ’quvchilam ing m aktabda olgan bilim larini takrorlab, m exanika uch qism dan iboratligini, ular kinem atika, dinam ika va statika deb yuritilishini, har bir b o ’lim nim alarni o ’rganishini eslariga tushirib, statika kuchlar ta ’sirida jism n in g m uvozanatini, kuchlam i q o ’shish va ayirish, kuchni tashkil etuvchilarga ajratish va teng ta ’sir etuvchisini topish va boshqalam i statikada o ’rganilishini aytib o ’tam iz. O ’quvchilar dinam ikada kuch haqidagi tushuncha bilan tanishganlar, kuch vektor kattalik b o ’lib, u m iqdorga va y o ’nalishga ega b o ’lishini biladilar. B uni eslariga tushirib, keyin uni q o ’yilish nuqtasining ham aham iyati katta ekanini, buni bilish zarurligini m isollar asosida tushuntiram iz. M asalan, richagda yuk k o ’tarishda kuch q o ’yilgan tom onning yelkasi qancha katta b o ’lsa shuncha kam kuch q o ’yiladi. Buni chizm alar yordam ida k o ’rsatam iz. - 1 4 0 - Kuch q a y s iW d a b o ’lmasin, uchta asosiy dalil (faktor) bilan aniqlanadi: 1) K uchning miqdori, 2) K uchning y o ’nalishi va 3) Kuch q o ’yilgan nuqta. K uch y o ’nalishga ega b o ’lgani uchun uni vektor bilan tasvirlanishini, vektor kesm asining uzunligi m a’lum m asshtabdagi kuch m iqdorini, y o ’nalishi esa kuch y o ’nalishini va ta ’sir chizig’ini tasvirlashini chizm a va m asshtablar yordam ida tushuntiram iz (64-rasm ). F I I 1 I 1 I I t---- 1 64-rasm. Shundan keyin kuchlam i q o ’shish, ayirish va tashkil etuvchilarga ajratish parallelogram (yoki kuchlar uchburchagi va k o ’pburchagi) qoidasi orqali am alga oshirilishini chizm alar yordam ida tushuntiram iz. B ir necha kuch ta ’sirini bir kuch ta ’siri bilan alm ashtirish-bu teng ta ’sir etuvchisini topish b o ’lib, uni vektorlam i q o ’shish orqali topam iz. M asalan, ikkita kuch berilgan (65-rasm ), ulam ing teng ta ’sir etuvchisini topish lozim b o ’lsin. Avval F2 kuchni F, kuch q o ’yilgan nuqtaga k o ’chirib kelam iz. Kuchni bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga k o ’chirish- uning uzunligini (y a’ni m iqdorini) va y o ’nalishini - 141 - o ’zgartirm asdan o ’sha nuqtaga olib kelishdan iboratdir. Shundan keyin bu kuchlarga parallelogram quram iz. K uchlam ing boshlanish nuqtasidan o ’tkazilgan dioganal bu kuchlam ing teng ta ’sir etiivchisi b o ’lib, uning uzunligi m iqdorini k o ’rsatadi: F 1 = F, + F2 A gar kuchlar orasidagi burchak 0° b o ’lsa ular bir tom onga y o ’nalgan b o ’lib teng ta ’sir etuvchi kuch ham shu tom onga y o ’nalgan b o ’ladi. A gar kuchlar orasidagi burchak 180° b o ’lsa ularning teng ta ’sir etuvchisi katta kuch tom onga y o ’nalgan b o ’ladi. K uchlar orasidagi burchak 0° dan ortib borsa teng ta ’sir etuvchisi kam ayib borishini ham aytib, chizm alar yordam ida k o ’rsatam iz. A gar bir necha kuch berilgan b o ’lsa ularning teng ta ’sir etuvchisini aniqlash uchun avval ikkitasining teng ta ’sir etuvchisini topam iz. Keyin bu teng ta ’sir etuvchi bilan uchinchi kuchning teng ta ’sir etuvchisini topam iz va Shu kabi oxirgi teng ta ’sir etuvchi kuchni aniqlaym iz. Buni chizm ada ketm a-ket chizib ko ’rsatamiz. b) Shundan keyin berilgan kuchni, y a ’ni teng ta ’sir etuvchi kuchni tashkil etuvchilarga ajratishni k o ’rib chiqam iz. Bu yerda o ’quvchilarga ikkita holni k o ’rsatish m aqsadga m uvofiqdir: 1) Kuchni biror nuqtadan o ’tuvchi va ta ’sir chiziqlari a-a va b-b y o ’nalishlarga parallel b o ’lgan tashkil etuvchilarga ajratish ( 6 6 -rasm ). 6 6 -rasm. - 1 4 2 - F kuchning A boshi va В uchidan a-a va b-b y o ’nalishlarga parallel chiziqlar o ’tkazish bilan ADBC parallelogram m ini hosil qilamiz. B unda F kuch parallelogram m ning diagonali b o ’lgani uchun, uning AC va AD tom onlari F kuchning Fi va F 2 tuzuvchilarini (tarkibiy qism larini) beradi. 2 ) F kuchni son qiym atlari berilgan ikkita tuzuvchilarga ajratish (67-rasm ). F, >— - ' i Fl 67-rasm. Bu holda Fx va F2 kuchlarning y o ’nalishini topish kerak b o ’ladi. buning uchun F kuchning A boshi va В uchidan F! va F 2 (son qiym atlari) radiuslar bilan yoy chizib, ularning kesishgan nuqtasi Ci yoki C 2 ni topam iz. Bu Ci nuqtani A va В nuqtalar bilan tutashtirib, A dan C)B ga teng va parallel qilib A D 2 chiziqni o ’tkazam iz. Qurilgan parallelogram m dan AC] bilan A D 2 bo ’yicha F} va F2 kuchlarinng y o ’nalganligini ko ’ramiz. A Q B uchburchagidan F, va F2 ning y o ’nalishlarini aniqladik. AD]B - 1 4 3 - uchburchagini olganim izda, kuchlam ing y o ’nalisj^i ADi bilan A C 2 ga m os kelar edi. Demak, bu holda m asala ikkita yechim ga ega b o ’ladi. bu ikkinchi holni akadem ik litseylam ing aniq fanlar y o ’nalishida o ’qiyotgan o ’quvchilarga k o ’rsatib o ’tilsa foydadan holi emas. Birinchi holga birorta misol k o ’rsatib o’ tam iz. Aytaylik, bola gorizontal y o ’lda chanani ip bilan tortib ketayotgan b o ’lsin ( 6 8 -rasm). Bu vaqtda ip gorizont bilan a burchak hosil qilgan b o ’lsa ip orqali bola ta ’sir etayotgan kuch ikkita tashkil etuvchilardan iborat b o ’ladi: biri gorizontal, ikkinchisi vertikal tashkil etuvchidir. V ektom i tashkil etuvchilarga ajratish qoidasidan foydalanib ( 1 -hol) F kuchni tarkibiy qism larga ajratam iz. Undagi Fx tashkil etuvchisi chanani tortib harakatlantiradi. 32-§. PARALLEL KUCHLARNING TENG TA’SIR ETUVCHISI O ’quvchilar m aktabda richag va uning m uvozanati bilan tanishganlar va laboratoriya ishini ham bajarganlar. Uni takrorlab, richag m uvozanatda b o ’lganda unga q o ’yilgan kuchlar parallel kuchlardan iboratligi, aylanish o ’qiga ta’sir etuvchi kuch richagga q o ’yilgan kuchlam ing y ig ’indisidan iborat b o ’lishini, shu y ig ’indi kuch teng ta ’sir etuvchi kuchdan iboratligini, aylanish o ’qining reaktsiya kuchi teng ta ’sir etuvchi kuchga ten g v a unga qaram a-qarshi - 1 4 4 - y o ’nalganligini chizm alar va tajriba yordam ida tushuntiram iz (richagning o g ’irligini hisobga olm adik). A ylanish o ’qidan kuchlargacha b o ’lgan m asofalar Shu kuchlarga teskari proportsional b o ’lishini ham eslariga tushiram iz, y a ’ni F / — = — (69-rasm ). F f 2 LI If .9 Ж 69-rasm. Shundan keyin M .X .O ’lm asova kitobida keltirilgan tajribani, y a ’ni chizg’ichni ikkita rezina ipga ilib, unga parallel kuchlar ta ’sir (yuklar ilib) etdirib, ularning teng ta ’sir etuvchisini aniqlashni chizm a va tajriba yordam ida tushuntirib o ’tam iz. Bu holda ham teng ta ’sir etuvchi kuch q o ’yilgan nuqtadan q o ’shiluvchi parallel kuchlargacha b o ’lgan m asofalar kuchlarga teskari proportsional b o ’lishini k o ’rsatam iz. Endi jism g a o ’zaro parallel, lekin qaram a-qarshi y o ’nalgan kuchlar ta ’sir qiladigan holni k o ’rib chiqaylik (70-rasm ). - 1 4 5 - Jism ga o ’zaro parallel b o ’lgan va qaram a-qarshi y o ’nalgan F, va F 2 kuchlar ta ’sir qilayotgan b o ’lsin (F j> F 2). F, ni ikkita tarkibiy qism ga ajratam iz. U lardan biri Q ni Shunday tanlaym izki, u son jih atid an F 2 ga teng b o ’lib, V nuqtadan o ’tsin. U vaqtda ikkinchi tarkibiy qism i F = F r F 2 b o ’lib, A ning davom idagi biror S nuqtaga q o ’yiladi. U holda yuqoridagi kabi F , A C . F , AC ------±— = ----- yoki = ------- F} - F 2 AB F AB F2 va Q kuchlam ing m odullari (m iqdori) teng b o ’lgani uchun ulam ing teng ta ’sir etuvchisi nolga teng b o ’lib С nuqtada F kuchgina qoladi. Bu kuch F, va F 2 kuchlam ing teng ta ’sir etuvchisi b o ’ladi: F =Fi-F 2 B ulardan tashqari: A = ^ L = Z _ BC A C AB ' Dem ak, bir-biriga teskari ikkita parallel kuchning teng ta ’sir etuvchisi ulam ing ayirm asiga teng va y o ’nalishi katta kuch y o ’nalishida b o ’ladi. teng ta ’sir etuvchi kuch q o ’yilgan nuqta AB kesm a ustida katta kuch q o ’yilgan nuqta tom onida yetib, shu kesm ani kuchlarga teskari proportsional qism larga b o ’ladi. b) O ’quvchilarga b a’zi hollarda kuchni o ’zaro parallel b o ’lgan kuchlarga ajratishga to ’g ’ri kelishini aytib unga m isollar keltiram iz. M asalan, stol ustida turgan yuk. uning oyoqlariga qanchadan kuch bilan ta ’sir qilishini, k o ’prik ustidagi m ashinaning tayanchlarga k o ’rsatadigan kuchini, uyda pol ustidagi buyum lam i devorlarga beradigan ta ’sir kuchini aniqlashga to ’g ’ri keladi. A ytaylik o g ’irligi P b o ’lgan m ashina k o ’prik ustida turgan b o ’lsin. M ashinaning o g ’irlik m arkazi q o ’yjlsgan nuqta О b o ’lsin (71-rasm ). - 1 4 6 - Tayanchlarga bosuvchi kuchlar F, va F 2 b o ’lsin. Parallel kuchlarning teng ta ’sir etuvchisini aniqlashdan kelib chiqqan xulosalardan foydalanib A F , yoki F * . • F f / 2 ] x J 1 c 1 1 2 £ i +£2) form ulalarni yozishim iz m um kin. Y uqoridagi form ulaladn (oxirgisidan): F, = — F ; F 2 = - y - F kelib chiqadi; ikkinchi va uchinchisini Fj va F 2 ga nisbatan yechsak: P „ F kelib chiqadi. (bunda £= F + 1 + 1 i 2 e, Turli inshoot, qurilish va texnik qurilm alarda kuchning tashkil etuvchilarining kattaligini oldindan aniqlash muhim aham iyatga egadir. Bir misol k o ’raylik. M asala. Uzunligi £= 6 m b o ’lgan balkaning chap tayanchidan Ci=2m uzoqlikdagi S nuqtada P = 8 1 0 4N yuk q o ’yilgan. B alkaning uchlari tayanchga erkin tiralgan. Fj va F 2 tayanch reaktsiyalari toplisin (72-rasm ). - 1 4 7 - Y echilishi. A va В nuqtalardagi aniqlanayotgan reaktsiya kuchlari P kuchning tayanchlarga k o ’rsatgan bosim lariga teng va qaram a-qarshi y o ’nalgan. Shuning uchun yuqorida ко rgan form uladan foydalanib, ulam ing qiym atlarini bevosita topa olamiz: - Fl= ^ / , ; F 2 = ^ - / >; £ 2 =C-Ci=6-2=4m P va 1 ,1 1 , 1 2 lam ing qiym atlarini q o ’ysak: F, = —- 8 - 1 0 4N : — 10 4 N ; F7 = —- 8 - 1 0 4N = - 1 0 4N 3 6 3 - 1 4 8 - 33-§. KUCH MOMENTI. JUFT KUCHLAR MOMENTI O ’quvchilarga “aylanish o ’qiga ega b o ’lgan jism ni, m asalan, eshikni aylanish o ’qiga yaqin jo y ig a ta ’sir qilib ochish osonm i yoki uzoqroqqa ta ’sir qilib ochish osonm i?” degan savolni q o ’ysak ular, albatta aylanish o ’qidan uzoqroq yerlarga ta ’sir qilib ochish oson b o ’lishini aytadilar. Bu javobni hayot tajribasiga asoslanib aytadilar. B undan aylanish o ’qiga ega b o ’lgan jism ni harakatlantirishda kuchning kattaliginigina em as balki q o ’yish nuqtasini, y a ’ni aylanish o ’qidan qanday m asofaga q o ’yilishiga ham b o g ’liq b o ’ladi degan xulosani chiqaram iz va aylanm a harakatlarni o ’rganishda “kuch m om enti” deb ataluvchi tushunchadan keng foydalanilishini aytib, keyin uni o ’rganishga boshlaym iz. A ytayiik, aylanish o ’qiga ega b o ’lgan jism n in g biror A nuqtasiga F kuch ta ’sir qilsin (73-rasm ). 73-rasm. A ylanish o ’qidan kuch chizig’iga yoki uning davom iga tushirilgan perpendikulyam ing uzunligini, y a’ni aylanish o ’qidan kuchning ta ’sir chizig’igacha bo ’lgan eng qisqa m asofani shu kuchning yelkasi deb atalishini aytib, uni rasm da bajarib k o ’rsatamiz. Rasm da OC=C kuch yelkasidir. Kuchni o’zining yelkasiga ko ’paytmasi bilan o’lchanadigan kattalikni kuch momenti yoki aylantiruvchi moment deb atalishini ta ’rfilab keyin uning formulasini beramiz: M = F£ Kuch momenti vektor kattalik bo’lib, uning yo’nalishi o ’ng parma qoidasiga asosan aniqlanishini aytib bu qoidani beramiz: parmani aylanish o ’qi bo’ylab qo’yib, uning dastasini kuch y o ’nalishida aylantirganimizda ilgarilanma harakati qaysi tom onga bo’lsa kuch momentining yo’nalishi ham o’sha tomonga b o ’ladi. Buni chizmada ko’rsatib tushuntiramiz. Kuch va yelkasi bittadan birliklarga teng bo’lsa kuch momenti ham bir birlikka teng bo ’lib, u (Nm) dan iboratdir. Shundan keyin juft kuch va uning momenti haqidagi tushunchani beramiz. M a’lum oraliqda bir-biriga qarama-qarshi parallel yo’nalishdagi miqdor jihatidan teng bo’lgan ikki kuchni juft kuch deb atalishini, juft kuchlarning ta’sir chiziqlari orasidagi eng qisqa masofani ju ft kuchlarning yelkasi deb atalishini, kuchlardan birining kuch yelkasiga ko’paytmasini juft kuch momenti deb atalishini bayon qilib, ularni chizmalar yordamida tushuntiramiz (74-rasm). F |€ = F 2€; birligi (Nm ) Juft kuch ta’sirida jism aylanishini, juft kuchning teng ta ’sir etuvchisi bo’lmasligini (chunki Fi=F 2 bo’lib, F|-F2=0 dir), juftni hosil qiluvchi kuchlar muvozanatlashmasligini, juft kuch jismni soat strelkasi bo’ylab aylantirsa uning momentini musbat deb olinishini, juft kuch momentining kattaligi aylanish o ’qining vaziyatiga bog’liq bo’lmasligini, uning birligi (Nm) dan iboratligini aytib o ’tamiz. - 1 5 0 - 34-§. KUCH MOMENTLARINI QO’SHISH. AYLANISH O’QIGA EGA BO’LGAN JISMNING MUVOZANAT SHARTI A gar jism g a bir necha kuch ta ’sir qilsa ulam ing ta ’sirini bitta teng ta ’sir etuvchi kuch ta ’siri bilan alm ashtirishni o ’quvchilam ing eslariga tushirib, xuddi shunday bir necha kuchlam ing aylantiruvchi m om entlarini bitta kuchning aylantiruvchi momenti bilan alm ashtirish m um kinligini aytib, uni am alga oshirish usulini chizm alar va tajriba yordam ida tushuntiram iz (75-rasm). Aytaylik, q o ’z g ’almas o ’qqa ega b o ’lgan jism g a ta ’sir etuvchi Fx kuch bu jism ni soat strelkasiga qarshi y o ’nalishda aylantirsin. U ning m om entini m usbat deb olam iz. Jism m uvozanatda b o ’lishi uchun soat strelkasi b o ’yicha aylantiruvchi kuchlar b o ’lib, ulam ing m om entlarining y ig ’indisi Fl kuch m om entiga teng b o ’lishi lozim, y a ’ni F2 va F 3 kuchlarining m om entlari y ig ’indisi Fx kuch m om entiga teng b o ’lishi kerak: Fi£i= F 2£2+ Рз^з Bu tenglikdan ko’ramizki, ikkita (bir necha) bir tom onga aylantiruvchi kuchlam ing m om entlarining algebraik y ig ’indisi shu tom onga aylantiruvchi um um iy m om entni hosil qiladi, y a ’ni b ir necha kuchlar m om entlarini bitta kuch - 151 - m om enti bilan alm ashtirildi. Bu kuch m om entlarini q o ’shish dem akdir. Soat strelkasiga qarshi y o ’nalishda aylantiruvchi m om entlam ing y ig ’idnisi soat strelkasi y o ’nalishida aylantiruvchi m om entlam ing y ig ’indisiga teng b o ’lsa aylanish o ’qiga ega b o ’lgan jism m uvozanatda b o ’lishini chizm a v a tajriba yordam ida (richagni m uvozanati holatiga keltirib) tushuntiram iz. B izning m isolda M i= M 2+ M 3 shart bajarilganda jism m uvozanatda b o ’ladi. Jism ning m uvozanatlik shartini vektor k o ’rinishda quyidagicha yozam iz: м[+м~2+м1 = 0 D em ak, q o ’zg ’alm as o ’qqa ega b o ’lgan jism g a ta ’sir etuvchi barcha kuchlarning m om entlarini algebraik y ig ’indisi nolga teng b o ’lganda bu jism m uvozanatda b o ’ladi. Bu qoida m om entlar qoidasi deb yuritiladi. U ni qisqacha quyidagicha yozilishini k o ’rsatamiz. T,(F£)l = 0 yoki S M j = 0 ; ularning o ’qlardagi i=i i=i proektsiyalari ham 0 ga teng b o ’ladi: Ц М , ) , = 0; Щ ) , = 0; Z(M,)2 = 0 35-§. QATTIQ JISM MUVOZANATINING UMUMIY SHARTI A vval qattiq jism ning ilgarilanm a harakat qilgan vaqtdagi m uvozanat shartini k o ’rib chiqamiz. A gar jism g a biriktirilgan ixtiyoriy to ’g ’ri chiziq harakat davo'mida o ’ziga paralleligicha qolsa bunday harakatni ilgarilanm a harakat deyilishini, unda jism n in g barcha nuqtalarining bir xil vaqt oraliqlarida k o ’chishi kattalik va y o ’nalish jihatdan bir xil b o ’lishini chizm alar yordam ida tushuntiram iz (76-rasm ). 76-rasm. Jism ga biriktirilgan AB chiziq harakat davom ida o ’ziga paralleligicha qolayotir. Dem ak, jism ilgarilanm a harakat qilayotir. H ar qanday jism bir vaqtning o ’zida ilgarilanm a harakat qilishi bilan birga aylanm a harakatda ham b o ’lishi mumkin. Biz bu yerda faqat ilgarilanm a harakat qilayotgan jism nin g m uvozanat shartini k o ’rib chiqam iz. A gar jism g a b ir necha kuch ta ’sir qilayotgan b o ’lsa, ulam ing teng t'a’sir etuvchisini parallelogram m qoidasiga k o ’ra aniqlashni eslariga tushirib, bu kuchlam ing teng ta ’sir etuvchisini topam iz. A gar bu teng ta ’sir etuvchi nolga teng b o ’lib chiqsa, u holda jism m uvozanatda b o ’ladi. A garda teng ta ’sir etuvchi kuch nolga teng b o ’lm asa jism ni m uvozanat holatiga keltirish uchun bu teng ta ’sir etuvchiga m iqdor jihatidan teng va qaram a-qarshi y o ’nalgan kuch q o ’yilishi lozim ligini aytib, uni chizm alarda tushuntiram iz. Demak, aylanish b o ’lm aganda eism ning m uvozanatda b o ’lishi uchun unga q o ’yilgan kuchlam ing teng ta ’sir etuvchisi nolga teng b o ’lishi kerak. - 153 - Z F = 0 ; S F ’ =*0; I F = 0 ; I F , = 0 . •* У * M isollar k o ’rib chiqamiz. Parashyutchi parashyutini ochganda havoning qarshilik kuchi ortadi, natijada parashyutchi sekinlanuvchan harakat qila boshlaydi va m a’lum bir vaqtdan keyin og ’irlik kuchi bilan havoning qarshilik kuchi tenglashib, shu vaqtdan boshlab parashyutchi to ’g ’ri chiziqii tekis harakat qila boshlaydi, y a ’ni u m uvozanat holatiga o ’tadi. Y ana bir m isol. Jism qiya tekislikda ishqalishsiz harakat qilayotgan b o ’lsa, uning o g ’irlik kuchini qiya tekislik b o ’ylab tashki etuvchisiga teng va unga qarshi y o ’nalgan kuch h q o ’yilsa u m uvozanat holatiga o ’tadi y a ’ni F =Fi=Psina=P — shart bajarilsa jism m uvozanatda b o ’ladi (77-rasm ). Bu shart bajarilsa jism g a ta ’sir etuvchi ham m a kuchlam ing geom etrik y ig ’indisi nolga teng b o ’ladi: —> —> —> —> F t + Fishq + Fe+ N = 0 Bu kuchlam ing X va Y o ’qlarga proektsiyalari (^ )x = -F T; ( f ) x =F; (tf)= 0 ; { ^ ) x=0; Й ) у = о ; H , = N ; ( ^ ) y=-F 6 - 1 5 4 - I Fr | = | F | va | F 6 1 = | N I ekanini e ’tiborga olsak ularning o ’qlardagi proektsiyalari y ig ’indisi - F T+F=0; -F 6 +N=0 b o ’ladi. Demak, aylanish b o ’lm aganda jism g a ta ’sir etuvchi kuchlar y ig ’indisi nolga teng b o ’lsa, jism m uvozanatda b o ’ladi. b) aylanm a harakatda jism ning ham m a nuqtalari aylanish o ’qida yotuvchi m arkazlari atrofida aylanalar bo ’ylab bir xil burchak tezlik bilan harakatlanadilar. Aylanish o ’qiga ega b o ’lgan jism larning m uvozanatlik sharti yuqorida ko ’rib П chiqqan edik, bu shart 2 M = 0 dan iboratligini bilamiz. /=! Shuning uchun unga bu yerda to ’xtalm aym iz. v) Jism lar k o ’p hollarda m urakkab harakatda, y a ’ni ham ilgarilanm a, ham aylanm a harakatda b o ’ladi. B unday m urakkab harakat qilayotgan jism m uvozanatda b o ’lishi uchun unga ta ’sir qilayotgan ham m a kuchlarning teng ta ’sir etuvchisi va uning o ’qlardagi proektsiyalarining algebraik y ig ’indisi va bu kuchlarning aylantiruvchi m om entlarining va ularning o ’qlardagi proektsiyalarining algebraik y ig ’indisi nolga teng b o ’lsa jism m uvozanatda b o ’ladi. EF=0; I ( F ) x=0; I ( F ) y=0; L(F)z=0 SM =0; S (M )x=0; Ц М )у=0; I ( M ) z=0 Bu m urakkab harakat qilayotgan jism ning m uvozanatlik shartidan iboratligini, u yetarli ekanini uqdirib o ’tam iz. 36-§. JISMLARNING MASSA MARKAZI M assa haqidagi tushunchani tajribadan boshlab kiritish maqsadga muvofiqdir. Penoplastdan tayyorlab qo’yilgan g ’ishtning turli yerlariga irmoqli ignalar sayib qo’yamiz. Jismni stol ustiga qo’yib, ipni ignalarning irmoqlariga ketma-ket ilib, har safar jismni tortamiz, y a’ni jism ga turli y o ’nalishlarda kuch ta’sir etdiramiz va jism ning qanday harakat qilishini kuzatamiz (78-rasm). 78-rasm. 1-,2-,4-tajribalarda jism kuch yo’nalishida ilgarilanma harakat qiladi. 3- va 5- tajribalarda jism oldin burilib keyin ilgarilanma harakat qiladi. 6 -tajribada jism F kuch ta ’siriga ilgarilanma harakat qiladi, boshqa kuchlar ta’sirida avval burilib keyin ilgarilanma harakat qiladi. Har bir tajribada jism burilib, keyin ilgarilanma harakatga kelgan vaqtdagi kuchning yo’nalishini g ’isht ustiga chizib boramiz. Jismni ilgarilanma harakatlami qilgan vaqtdagi kuchlaming yo’nalish chiziqlari bir nuqtada kesishganini o’quvchilarga ko ’rsatib, unga asosan quyidagicha xulosani chiqaramiz. Har bir jism uchun uni ilgarilanma harakatga keltiruvchi kuchlaming ta ’sir chiziqlari kesishadigan bitta nuqta mavjud bo’lib, bu nuqtani jism ning massa markazi deb ataladi. Massalar markazidan o ’tmaydigan to ’g ’ri chiziq bo’ylab yo’nalgan har qanday kuch jism ni aylanm a harakatga keltiradi. Jismlarning massa markazlari ulaming og’irlik markazlari bilan ustma-ust tushadi. Jismlarning og’irlik markazlarini parallel kuchlam ing teng ta’sir etuvchisi orqali aniqlashimiz mumkin. Jism zarralarining og’irlik kuchlari Yer markaziga yo’nalgan bo’lib, ulami parallel kuchlar deb qarash mumkin (Er katta bo’lgani uchun). Bu parallel kuchlam ing teng ta’sir etuvchisini topishni ko’rganmiz. Bu yetng ta’sir etuvchi q o ’yilgan nuqta jism ning o g ’irlik markazidan iborat bo’ladi (79-rasm). - 1 5 6 - 79-rasm. Masalan, bir jinsli va hamma yerida qalinligi bir xil bo’lgan chizg’ichning turli qismlarining og’irlik kuchlari parallel kuchlardan iborat bo’lib, ularning teng ta’sir etuvchisi F- kuchdan iboratdir, Bu F kuch q o ’yilgan О nuqta chizg’ichning og’irlik markazidan iboratdir, Shundan keyin o ’quvchilarga turli geometrik shaklga ega bo’lgan bir jinsli jism lam i o g ’irlik markazlari qayerda bo’lishini ham k o ’rsatib o ’tamiz. Masalan, uchburchak shaklidagi plastinkaning og’irlik markazi uning medianalari kesishish nuqtasida bo’ladi, parallelogramm shaklidagi jism ning og’irlik markazi dioganallarining kesishish nuqtasida bo’ladi, Doiraning og’irlik markazi diametrlarining kesishgan nuqtasida bo’ladi va hokazo. O ’quvchilarga ba’zi bir jismlarning og’irlik markazi o ’zidan tashqarida ham bo ’lishi mumkinligini, masalan, xalqaning og’irlik markazi radiuslari kesishgan nuqtada bo’lishini aytib, xalqani turli yerlaridan ip bog’lab tortib, kuch radius bp’ylab y o ’nalganda ilgarilanrna harakat qilishini ko’rsatamiz. Bu radiuslaming kesishish nuqtasi og’irlik markazi ekanini ko’rsatamiz. O g’irlik tnarkazini aniqlashning yana bir usulini ko’rsatib o ’tamiz. Bu usul o ’quvchilar uchun ancha oson va qulay bo ’lib, unda ixtiyoriy shakldagi, turli qalinlikdagi va turli jinsli jism larning og ’irlik markazlarini aniqlash imkoni tug’iladi. Bu usulda jismni turli yerlaridan ipga ilib, uni muvozanatga keltiramiz. Bu vaqtda og ’irlik kuchi ip bo’ylab y o ’nalgan bo’ladi, Shu ip bo’ylab jism ga chiziq chizamiz. Jismning boshqa nuqtalaridan ham ilib, yuqoridagi kabi chiziqlar chizamiz. Bu chiziqlar kesishgan nuqta jism ning og’irlik markazidan iborat bo’ladi. Turli jism lam i olib tajribada ularning og’irlik markazlarini aniqlab ko’rsatamiz. Jismlarning og’irlik markazlari bilan massa markazlari ustma- ust tushgani uchun, jism ga q o ’yilgan og’irlik kuchi massa markaziga qo’yilgan deyishimiz mumkin. Demak, yuqoridagi tajribalar orqali massa markazi ham topilgan b o ’ladi. 37-§. QATTIQ JISMNING MUVOZANAT TURLARI Q attiq jism larning m uvozanati uch tur b o ’lishini, ular tu rg ’un, tu rg ’unm as va befarq muvozanatlardan iboratligini aytib, bu m uvozanatlam i tajribalar orqali tushuntiram iz. Q abariq, botiq va gorizontal' holdagi tagliklar olib, ularga shar q o ’yib, qaysi holatda qanday m uvozanatda b o ’lishini ko ’rsatamiz. Qavariq taglikning tepasida turgan sharchaning m uvozanati tu rg ’unlm as ekanligi birinchi k o ’rishdayoq k o ’rinib turadi: uni m uvozanat vaziyatidan ozgina chiqarsak dum alab tushib ketadi. Bunga sabab sharcha m uvozanat vaziyatidan chiqarilganda o g ’irlik kuchi bilan reaktsiya kuchlari orasida teng ta ’sir etuvchi kuch hosil b o ’lib, bu kuch d o ’nglikdan pastga y o ’nalgani uchun sham i m uvozanat vaziyatidan uzoqlashtiradi (80a-rasm ). Bu m uvozanat tu rg ’unm as m uvozanatdir. Endi sharchani botiq taglikka q o ’yaylik. Bu vaqtda uni joyidan chiqarish oson emas. Sharchning bu m uvozanatini tu rg ’un m uvozanat deb yuritiladi, chunki uni ozgina m uvozanat vaziyatidan chiqarsak o g ’irlik kuchi bilan reaktsiya kuchi teng ta ’sir etuvchi kuch hosil qilib, bu kuch sharchani avvalgi m uvozanat vaziyatiga qaytaradi (80b- rasm). 80-rasm. - 158- Sharni gorizontal taglikka qo’yib (80c-rasm), uni ozgina siljitsak borgan yerida turaveradi. Sharchani taglikning qayeriga qo’ymaylik, o ’sha yerda muvozanatda bo’laveradi. Bunga sabab, bu holda o g ’irlik kuchi bilan reaktsiya kuchi qarama-qarshi y o ’nalishda qolaveradilar, ularning teng ta’sir etuvchisi nolga teng bo’ladi. Bu muvozanat befarq muvozanatdan iboratdir. Aylanish o ’qiga ega bo’lgan jismlar ham turg’un, turg’unmas va befarq muvozanatlarda bo’lishi mumkin. Masalan, chizg’ichni o g ’irlik markazidan va undan nariroq yeridan teshikchalar ochamiz. C hizg’ichni uchrog’idagi teshikchasi bilan mixga ilib, osiltirib q o ’yib (o g ’irlik markazi mixdan pastda) turg’un muvozanatni, yuqoriga tik qo’yib (og’irlik markazi mixdan yuqorida), turg’unmas muvozanatni, o ’rtadagi teshikchasi bilan mixga ilib, befarq muvozanatni hosil bo’lishini yuqoridagi kabi (sharcha muvozanati kabi) tushuntiramiz. Turg’un va turg’unmas muvozanat vaziyatlari bir-biridan jismning o g ’irlik markazining o ’mi bilan .farq qilishini tushuntiramiz: sharcha turg’unmas muvozanat vaziyatida bo’lganda uning o g ’irlik markazi har qanday qo’shni vaziyatlaridagidan yuqori turadi. Aksincha turg’un muvozanatda sharchaning o g ’irlik markazi qo’shni vaziyatlaridagidan pastda bo’ladi. Demak, jism turg’un muvozanatda bo’lishi uchun uning og’irlik markazi o ’zining mumkin bo’lgan vaziyatlaridan eng pastkisida turishi kerak. Aylanish o ’qiga ega bo’lgan jism ning o g ’irlik markazi aylanish o ’qidan pastda b o’lganda bu jism turg’un muvozanatda bo’ladi. Biz jism tayanch nuqtaga va aylanish o ’qiga ega bo’lgan holiardagi muvozanatni ko’rib chiqdik. Jism biror sirtga tayanadigan hoi ham muhimdir. Buni ham o ’quvchilarga tajriba yordamida tushuntiramiz. Gorizontal sirtda turgan prizma turg’un muvozanatda bo’ladi, chunki sirtning reaktsiya kuchi o g ’irlik kuchini muvozanatlaydi. O g’irlik kuchining (u o g ’irlik markaziga qo’yilishini bilamiz) ta’sir ch izig’i tayanch yuzadan chetga - 1 5 9 - chiqib icetmaydigan qilib prizmani bir oz o g ’dirsak o g ’irlik ] kuchi ut1' avval8' holatiga qaytaradi (chunki bu kuch tayanch nuqtaga chjzjqqa nisbatan aylantiruvchi moment hosil qilib, prizmani avvalgi holatiga q’aytaruvchi y o ’nalishda bo’ladi)- Prizm^ni yanada ko'proq burchakka bursak o g ’irlik kuchinii1® t a s *r chizig’i Drizmaning tayanch yuzasidan chetga chiqib M adi va »ni Yanada ko’proq o g ’diradi va yiqitadi (chunki tayanch nuqtaga yoki chiziqqa nisbatan aylantiruvchi moment hos'1 uning y o ’anilish avvalgi holatidan uzoqlashtiruvchi y o ’nalishda bo’ladi). Shunday Я‘НЬ, jism turg’un bo’lishi uchun uning o g ’irlik kuchini11^ ta sir chizig ’i tayanch sirtni kesib o ’tish zarurdir. Jismning rnarka^i tayanch sirtga qancha yaqin bo’lsa tu r g W '£ ' shuncha katta bo’ladi. buni gugurt qutisida ko’rsat^m iz- GuSurt 4utisini tikka qilib qo’ysak uning turg'un1^ ’ kam bo lacii, chunki uni ozgina muvozanat holatid^n chiqarsak u durnalab tushadi. Agar gugurt qutisini (yoki prizmani) yotqizib q o’ysak, uning o g ’irlik markazi tayanch yuza§a Juda >aqin b o’ladi, tayanch yuza ham katta bo’ladi’ va4tda gugurt qutisini muvozanat vaziyatidan ko’profl chiqarsak ham u avvalgi haolatiga qaytib keladi, o g ’jriiK kuchinnig ta’sir ch izig ’i tayanch yuzadan o ’tadi. Tajrifadan shunday x m QSa chiqaramiz: Muvozanat tayanch sirtiga va ° g ’irHk markazining tayanch sirtiga yaqin- uzoq!i£*£a b og’liq ekan. Jismning tayanch sirti katta b o’lsa va o g ’irliK markazi bu sirtga yaqin bo’lsa, uning turg’unligi katta (turgVnr0(D bo’ladi. Jismiiin^ tayanch sirti (yuzasi) deganda hamma vaqt ham uning tayanch sirtga te g ib turadigan sirtini tushunmaslik lozimlig‘ni’ masa,an’ st e l sirtga faqat to ’rtta oyoqlari bilan tegib turishini, lekin j o in in g tayanch sirti uning hamma oyoql0rin* to’g ’ri chizjqiar bilan birlashtirganda hosil bo’iadigan k °ntur (to’rtburchak) ichining sirtidan iboratligini uqdirib o ’tamiz. llc h oyoqli shtativning tayanch sirti Qyoqi^rini tutashtiruvchi kesmalardan hosil bo’lgan uchburcl1^ ™ 11^ y uzasi(la n iboratdir. - 1 6 0 - Imoratlarning tayanch yuzalarini katta qilib, uning o g ’irlik markazini past bo’lishini ta’minlash uchun fundamentni betondan / qilib, yuqori qavatlarga ko’tarilgan sari ingichkalashtirib (xonalar sonini kamaytirib) boriladi. Bu ko’p qavatli imoratlarda amalga oshiriladi. Shu vaqtda ularning turg’unligi katta bo’ladi. O ’tilganlarga oid bir necha masalalar у Yechish maqsadga muvofiqdir, 1-masala. O g’irligi P=100N bo’lgan to ’g ’ri burchakli ABCD plastinkaning tomonlari AB=60sm , AD=80sm . Plastinka qiyshaytirib qo’yilgan, uning AB asosi gorizont bilan a= 30° burchak tashkil qiladi (81-rasm). С 81-rasm. A nuqtaga (qirraga) nisbatan plastinka o g ’irligining momenti topilsin, у burchak qanday bo’lganda bu moment nolga teng bo’ladi? Yechish. P o g ’irlik kuchining A nuqtaga nisbatan momenti (AE=h kuch yelkasidir): M=Ph Kuch yelkasi h ning qiymatini shakldan topamiz: h=OA sin(a-y) - 161 - bu yerdagi O A2=OK2+AK 2 0 A = , i f + I 2 J I 2 J = - л / 6 0 2 + 8 0 2 =50sm 2 sin(a-y)=sina cosy-siny cosa 4 3 1 V s shakldan cosa= — ; sina= —; va sin30°=— : cos30°= ----- 5 5 2 2 ekanini e ’tiborga olsak sin(a-y)=0 bo’lsa o g ’irlik kuchining momenti nolga teng bo’ladi. demak, a-y=0 bo’lishi lozim. Bundan 3 y=a=arcsin —= 36°5211 I й . 5 2-masala. Oralig’i i b o’lgan AB balka vertikal tayanchlarga erkin tiralib turadi. Balkaga A tayanchdan X oraliqda vertikal P kuch qo’yilgan. Tayanch reaktsiyalari topilsin (82-rasm). h Ж Ж 82-rasm. Yechish. Tayanch reaktsiyalarining vertikal ravishda y o ’nalishi tabiiydir. Jism muvozanatda b o’lgani uchun unga q o’yilgan kuchlarning y ig ’indisi nolga teng bo’ladi, ya’ni: F a +F b -P=0 (1) A nuqtaga nisbatan kuchlarning momentlarini algebraik y ig ’indisi ham nolga teng bo’ladi: FB£-PX=0 2) - 1 6 2 - (2) dan FB£=PX; ? в = у ^ (3) (3) ni (1) ga qo’yamiz: Fa+ — P -P = 0; Fa=P- — P = ( l - — )P £ £ . £ 3-masala. P=50N o g ’irlikdagi shar ikkita tekislikka tayanib turibdi (83-rasm). 83-rasm. Bu tekisliklarning chap tomonidagisi gorizont bilan a=35°, o ’ng tomonidagisi esa 8=20° burchak hosil qiladi. Tekisliklarning reaktsiyasi topilsin. Yechish: Sharga uchta kuch: uning o g ’irligi P va tayanch reaktsiyalari Fx va F2 ta’sir qiladi. Tayanch reaktsiyalari Fx va F2 mos ravishda AC va BC tekisliklarga tik va demak, bu kuchlarning y o ’nalishi shaming markazidan o ’tadi. O g’irlik kuchi P shaming markaziga qo’yilgan. /.D O P = a ; Z E O P = (3 (tomonlari o ’zaro perpendikulyar b o’lgan o ’tkir burchaklar bo’lganligi uchun). - 163 - Hamma kuchlaming X o ’qiga proyektsiyalarini olsak, F|Sina-F2sinB=0; Hamma kuchlaming Y o ’qiga proyektsiyalarini olsak, -P+Fi cosa-F2cosB=0 Bu ikki tengliklarni birgalikda yechib, Fi va F2 larni topamiz: P s in /? 5 0 -si n 20° F |= — ? ^ = — ;-----------* 2 L n sin(ar + /?) sin 35" P sin o r 5 0 -sin 30" _ F2= — -------- _ = — ------------« 3,5 N sin(ar + /?) sin 35" 4-masala. AB y o g ’ochning pastki В uchi sharnirli biriktirilgan bo’lib, yuqori A uchiga arqon bog’lanib, bu AC arqon y o g ’ochni muvozanatda ushlab turadi (84-rasm). Y og’ochning o g ’irligi P, Z.ABC = Z.BCA = a b o’lsa arqonnig taranglik kuchi qancha bo’ladi? 84-rasm. Yechish. Y og’och muvozanatda bo’lgani uchun В nuqtaga nisbatan kuchlaming momentlarining y ig ’indisi nolga teng - 1 6 4 - - I bo’ladi. P kuchning yelkasi BD= —s i j i a bo’lib, unda € - y o g ’ochning uzunligi T-taranglik kuchining yelkasi BE=Ccos(J dan iborat. P va T kuchlarning momentlari yig ’indisi nolga teng bo’ladi: £ . P - s m a - T l c o s j 3 = 0 £ P P —sin or = T£cos]3 yoki — s i n a = r c o s / ? 2 2 P — — — (7t - 2 a ) = 2 a ----- ; cosB=cos(2a- — )=sin2a; 2 2 2 P Shunday qilib — sina=Tsin2a; , , _ P sin a r P bundan 1 ■ ■ 2 - 2 s in c ir - c o s a 4 c o s a Demak, T = p— 4 c o s a - 165 - 38-§. AYLANA HARAKATNING ASOSIY TENGLAMASI. INERTSIYA MOMENTI. IMPULS MOMENTI M exanik jarayonlarda amal qiladigan uchta saqlanish qonunlaridan ikkitasi maktab fizika kursida o ’rganiladi, uchinchisi ko’rilmaydi. Bu impuls momenti bo’lib, uni o ’rganishning ahamiyati qattadir. Impuls momenti va uning saqlanish qonunini faqat mexanik hodisalarda emas, balki fizika kursining bo’limlarida ham ahamiyati kattadir (atom va yadro fizikasida, moddalaming magnit xossalarida...). Qattiq jism aylanma harakatiga oid masalalar akademik litseylam ing fizika dasturida o ’z aksini topgan. Shulami ko’rib chiqamiz. O ’quvchilarga jism ning ilgarilanma harakatini uning bir nuqtasining (massa markazini) harakati deb qarash mumkinligini, uni Nyutonning ikkinchi qonuni asosida o ’rganilishini k o’rib chiqqanimizni, aylanma harakatda qattiq jism ning hamma nuqtalari turlicha tezlik va tezlanishlar harakat qilishini, burchak tezlik va burchak tezlanishlari bir xil bo’lishini aytib, keyin moddiy nuqtaning va qattiq jism ning aylanma harakati dinamikasini k o’rib chiqamiz. Agar jism biror kuch ta’sirida aylanayotgan bo’lsa, uning chiziqii (aylana bo’ylab) tezligini bu kuchning tangentsial tashkil etuvchisi o ’zgartiradi. Masalan, ipga bog’langan Sharch (moddiy nuqta) aylantirilsa u ikki kuch: ipning elastiklik kuchi va o g ’irlik kuchi ta’sirida harakat qiladi. Elastiklik kuchi doim radius bo’ylab markazga y o ’nalgan b o’lishini, o g ’irlik kuchi u bilan o ’zgaruvchan burchak tashkil qilishini, ulaming teng ta’sir etuvchisi ham o ’zgarib turishini, shuning uchun shar tezlanishi ham o ’zgarib turishini chizmada tushuntiramiz (85-rasm). - 1 6 6 - 85-rasrrt- Shundan keyin aylananing kichik qismida kuchni о zgarmas deb qarash mumkinligini aytib, natijaviy kuch bilan aylanaga o ’tkazilgan urunma (tangenstsial kuch) orasidagi burchakni a bilan belgilab, tangentsial kuchni aniqlaymiz: F =Fcos« Г Nyutonning 2-qonuniga ko’ra F r=m af va a f -p r ekanini e ’tiborga olsak: p - burchakiy tezlanish Fcosa=mpr Buni har ikki tomonini r ga ko’paytiramiz Frcosa=mr2P . Ikkita burchakning mos tomonlari o ’zaro^ perpendikulyar b o’lgani uchun bu burchaklar teng bo’ladi, ya m /LAOE = ZBAD - a F kuchning yelkasi OE=£=rcosa ekanin'e tiborga olsak F£=mr2p . . Bu tenglikning chap qismi aylanish о Я*8а nisbatan kuch momentidan iboratdir: M =Ft (3) ning o ’ng tomomnidagi mr2 xarakat tezligiga bog liq bo’lmagan kattalik bo’lib, u aylanma harakatdagi jismning inetrlik xossasini xarakterlaydi: bu kattalik qancha katta bo’lsa, uning tezligini ortdirishga shuncha ко p energiya talab etadi. Shuning uchun ham uni inertsiya momenti deb yuritiladi. Uni quyidagicha ta’riflash niumkin. - 1 6 7 - Nuqta massasini aylanish radiusining kvadratiga k o’paytimasini shu nuqtaning aylanish markaziga nisbatan inertsiya momenti deb yuritiladi va uni J harfi bilan belgilanadi. Demak, J=mr2 (5) (4) va (5)ni (3) ga q o’ysak. M =jp (6) Agar kuch vaqt o ’tishi bilan o ’zgarib tursa ham (4) tenglama o ’shanday k o’rinishda qolishini, faqat M va P lar vaqtning funktsiyasi b o’lib qolishini aytib o ’tamiz. Inertsiya momenti skalyar, burchak tezianish vektor bo’lgani uchun kuch momenti ham vektor bo’lib, uning y o ’nalishini o ’ng parma qoidasiga ko’ra aniqlanishini o ’quvchilaming eslariga tushiramiz: parma dastasini kuch y o ’nalishida aylantirganimizda uning ilgarilanma harakati qaysi tomonga b o’lsa kuch momenti ham Shu tomonga y o ’nalgan bo’lib, u aylanish o ’qi bo’ylab qo’yiladi. Shundan keyin qattiq jism ning q o’zg ’olmas aylanish o ’qiga nisbatan aylanishini k o’rib chiqishga o ’tamiz. Q o’z g ’olmas o ’qqa mahkamlangan jism kuch ta’sirida aylanma harakatga kelsa, bu kuchning aylantiruvchi ta’siri uning hamma qismlarga berilishini, shuning uchun bu kuchning momentini aniqlash uchun uni qismlarga bo’lib o ’rganish lozimligini aytib, uni ko’rsatamiz. Jismni shunday kichik elementlarga bo’lamizki, ixtiyoriy elementdagi hamma nuqtalardan aylanish o ’qigacha masofasi bir xil bo’lsin. Element massasini Am, unga ta’sir etuvchi kuchni A F bu kuch bilan element traektoriyasiga o ’tkazilgan urunma orasidagi burchakni a desak har bir element uchun (2) tenglik o ’rinlidir, ya’ni (86-rasm) AFArcosa=AmAr2p o ’rinlidir. - 1 6 8 - Hamma elementlar uchun shunday tengliklarni yozib, ularning y ig ’indisini olamiz. П П I A F A r t c o s a = £ A m , A r .2 Д (7) i = i /=1 Absolyut qattiq jism uchun hamma elementlarning burchak tezlanishlari bir xil bo’lgani uchun П П ’L A F A r . c o s a i ~ e i , A m l A r 2 ( 8 ) /=i (=i v 7 Yuqorida ko’rganimizdek OE=AC,=Ar,cosa, bo’ladi. П 2Л от(Дг( -alohida elementlarning inertsiya momentlarining y ig ’indisi b o’lib, u jismni aylanish o ’qiga П nisbatan inertsiya momentidir, y a ’ni J= S A m tA r 2 /=1 Bularni e ’tiborga olib (8) ni quyidagicha yoza olamiz. l A F , A i , = J j 3 ( 9 ) / = 1 AFA£=AM-elementga q o’yilgan kuch momentidir 86-rasm. - 1 6 9 - 2,AF,A£, = HAM. = M - jism ga q o’yilgan kuchning 1=1 i=i- momenti Bularni e ’tiborga olib, (9) tenglikni quyidagicha yoza olamiz. M=Jp (10) (10) qattiq jism aylanma harakatining asosiy tenglamasidir. Buni ilgarilanma harakatning asosiy tenglamasi F = m a bilan solishtirsak, kuch o ’mida kuch momenti, massa o ’mida inertsiya momenti, chiziqii tezlanish o ’mida burchak tezlanish bo’ladi. Aylanma harakatda kuchlaming aylantiruvchi momentlarining algebraik y ig ’indisi nolga teng bo’lsa jism tekis aylanma harakat qiladi. Ilgarilanma harakatda teng massali jismlarga bir xil tezlanish beruvchi kuchlar teng bo’ladi. Aylanma harakatda bir kuch aylanish o ’qidan uzoq yoki yaqin nuqtaga qo’yilishiga qarab turlicha tezlanish beradi. O ’qqa yaqin nuqtaga q o’yilsa momenti kichik, uzoq nuqtaga q o’yilsa momenti katta b o’ladi. Momentlari bir xil bo’lgan kuchlar ta’sirida jismlar bir xil burchak tezlanish olsalar, bu jismlarning inertsiya momentlari bir xil bo’ladi. _ А со со — со , Agar M=const, J=const bo Isa, p = ----- = ----------- ekanini 6 At At e ’tiborga olib (10) ni quyidagicha yozamiz: M=J —— — yoki MAt=Jm-Jff)o=A(Jco) At Bu yerdagi MAt ni kuch momentining impulsi deb, Jco ni jism impulsining momenti deb atalishini, bundan jism impulsiga teng bo’linishini ilgarilanma harakatdagi Shunday xulosa (FAt=mV-mV0) bilan solishtirib tushuntiramiz. Shu yerda o ’quvchilarga jism impulsi momentining saqlanish qonunini qisqacha tushuntirib ketish maqsadga muvofiqdir. Bir necha jism berk sistemani tashkil qilsin. - 1 7 0 - Jismning impuls momentining o ’zgarishi unga q o ’yilgan tashqi kuchlaming momentiga bog’liqdir. Agar jism ga tashqi kuchlar ta’sir etmasa yoki ulaming teng ta’sir etuvchisi aylanish o ’qiga nisbatan aylantiruvchi moment hosil qilmasa (M =0), u holda jism impulsining momentini o ’zgarishi nolga teng bo’ladi, ya’ni A(Joo)=MAt=0 bo’ladi. Jco kattalikning o ’zgarishi nolga teng b o’lsa, bu kattalikning o ’zi o ’zgarmas bo’ladi: Jco=const. Demak, berk sistemada (unga hech qanday kuchlar momenti ta’sir qilmaydi) undagi hamma jismlarning to’la impuls momentlari o ’zgarmaydi: Ja>i+J 2 ® 2 +---=const. Bu impuls momentining saqlanish qonunidir. Bir jism ning impuls momentini ortishi boshqa jismlamikini o ’shanchaga kamayishi bilan kompensatsiyalanadi. Impuls momentining bir jism ga tadbiq etsak muhit bilan o ’zaro ta’sir bo’lmaganda Jco=const bo’ladi. Jismning inertsiya momenti harakat vaqtida ham o ’zgarib turishi mumkin, bu vaqtda J ortsa ю kamayadi va aksincha. Impuls momentining saqlanish qonunini Jukovskiy kursisida namoyish qilib ko’rsatamiz. Tekis aylanayotgan skameyka ustidagi odamning yoziq qo’llarida toshlar ushlab turgan. Bu vaqtdagi uning impuls momenti J0co0. odam qo’llarini tushirganda aylanish tezlashib ketishini• ko’ramiz. Bu vaqtdagi odamning impuls momenti Jico,. q o’lni tushirganda odamning kursi bilan inertsiya momenti kamayadi, burchak tezligi ortadi. Umumiy impuls momenti o ’zgarmaydi, y a ’ni Ji<»i= J0®0 yoki mri со!=тг02со0 bundan r,2coi= r02co0 Agar r0>ri bo’lsa w0< со, va aksincha r0 bo’ladi. Buni tajribada aniq kuzatiladi. Shundan keyin ba’zi bir jism larning inertsiya momentlarin hisoblash formulalarini isbotsiz ko’rsatamiz. U ko’pgina adabiyotlarda berilgan (masalan, 2-ga qaralsin). - 171 - 39-§. AYLANMA HARAKAT QILAYOTGAN JISMNING KINETIK ENERGIYASI Biror o ’q atrofida aylanayotgan jism ning bir elementining kinetik energiyasi A E , = ^ - ( 1) 2 Д $ = (oAr bo’lgani uchun (hamma elementlarning burchak tezliklari bir xil bo’ladi). Amo)2 A r2 A F. = --------------- kabi yoza olamiz. 2 Jismning kinetik energiyasi uning hamma elementlarining kinetik energiyalari y ig ’indisiga teng bo’ladi, ya’ni n n \ y y if \ y 2 1 n ЪАЕк =Ъа>2 -------- — = ct) ЪАтАг, bu yerda £ AmAr2 =J inertsiya momentidir. U holda /=! J w 2 - Eir 2 Dinamikadan bizga ma’lumki, energiyaning o ’zgarishi J(o2 Jco2 bajarilgan ishga teng bo’ladi. y a ’ni — -------- — Agar jism ham ilgarilanma, ham aylanma harakat qilsa, uning kinetik energiyasi ilgarilanma va aylanma harakat kinetik energiyalarining y ig ’indisiga teng bo’ladi: т в 2 J® 2 Ek—--------- 1-------- 2 2 O ’tilganlarga masalalar yechib o ’quvchilar bilimini mustahkamlaymiz. 1-masala. Qiya tekislikning hi balandligidan radiusi R bo’lgan disk dumalab tushmoqda. Diskning h2 Yüklə 4,16 Mb. Dostları ilə paylaş:
|